Computer Algebra in Scientific Computing: 8th International Workshop, CASC 2005, Kalamata, Greece, S pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:1 (2005年9月30日)

作者:Victor G. Ganzha

出品人:

页数:502

译者:

出版时间:2005-9

价格:723.20元

装帧:平装

isbn号码:9783540289661

丛书系列:

图书标签:

• Computer Algebra
• Scientific Computing
• Symbolic Computation
• Mathematical Software
• Algorithms
• Greece
• Kalamata
• Proceedings
• Workshops
• Mathematics

计算代数在科学计算中的应用：第八届国际研讨会，CASC 2005，卡拉马塔，希腊，2005年9月12-16日，会议论文集 引言 在现代科学研究和工程实践中，数值计算扮演着至关重要的角色。然而，许多复杂的问题，尤其是在理论物理、数学、计算机科学以及工程的诸多领域，其核心往往蕴含着深奥的代数结构。这些代数结构如果不加以精确处理，可能会导致数值计算的精度损失、效率低下，甚至无法获得正确的结果。因此，发展和应用能够处理符号表达式、进行精确代数运算的计算代数系统（Computer Algebra Systems, CAS）已成为科学计算领域不可或缺的一部分。 “计算代数在科学计算中的应用：第八届国际研讨会，CASC 2005”会议论文集，汇聚了来自世界各地的顶尖研究人员，共同探讨了计算代数在广泛科学计算领域的最新进展和应用。本次研讨会于2005年9月12日至16日在风景如画的希腊卡拉马塔举行，为与会者提供了一个交流思想、分享研究成果、探讨未来发展方向的宝贵平台。这本会议论文集正是这次盛会的结晶，全面展现了计算代数方法在解决复杂科学和工程问题中的强大能力和广阔前景。 计算代数系统：精准与智能的交融 计算代数系统是一类能够执行符号数学运算的计算机软件。与传统的数值计算方法不同，CAS能够精确地处理变量、符号、函数以及它们的组合，执行如多项式运算、解方程、积分、微分、符号因式分解、级数展开等一系列复杂的代数运算。这种精确性是处理许多理论问题和复杂模型不可或缺的。 例如，在天体物理学中，精确计算行星轨道的摄动可能需要处理高度复杂的微分方程组。数值方法可能会因为近似误差而引入累积性错误，而CAS则能够通过符号积分和微分来推导出精确的解析解或高精度的近似解。在量子力学中，计算物理学家需要处理复杂的张量运算和代数关系，CAS的应用可以极大地简化这些计算过程，从而加速理论的验证和新现象的探索。 在数学领域，CAS为数学家们提供了一个强大的工具，用于探索新的定理、验证猜想、以及进行抽象代数的计算。例如，在代数几何、表示论、数论等分支，CAS已经被广泛用于计算代数簇的性质、处理群的表示、以及探索丢番图方程的解。 CASC 2005 论文集的核心主题与贡献 本次CASC 2005会议论文集涵盖了计算代数在科学计算中的多个重要方面，主要体现在以下几个核心主题： 1. 符号计算算法与理论： 多项式算术与代数几何： 论文集深入探讨了多项式算术的最新算法，包括高效的GCD（最大公约数）计算、多项式分解、以及多项式方程组的符号求解。这些研究对于解决代数几何中的基本问题至关重要，例如计算代数簇的基、理想的零点等。 Gröbner基理论及其在实际问题中的应用是这一领域的重点，论文中可能包含了新的Gröbner基算法、其复杂度分析以及在几何建模、机器人学等领域的应用案例。 微分方程的符号解： 求解微分方程是许多科学和工程领域的核心问题。论文集可能包含了关于常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的符号解法的最新研究，例如Risch算法的扩展、特殊函数在解法中的应用，以及利用CAS来处理复杂边界条件和初始值问题。这些研究对于模拟物理现象、设计控制系统等具有直接的应用价值。 积分与微分的符号计算： 符号积分和微分是CAS的基本功能。论文集可能探讨了更有效、更通用的符号积分算法，例如对非初等函数的积分、多重积分的计算，以及利用新的理论工具来处理更广泛的函数类。对于微分，可能涉及符号微分算子的研究以及在高阶微分方程求解中的应用。 组合数学与图论的符号计算： 组合学和图论是离散数学的重要分支，它们在算法分析、网络科学、生物信息学等领域有着广泛应用。论文集可能包含了利用CAS来计数、枚举、以及解决组合优化问题的研究，例如对特定类型的图进行结构分析、计算组合对象的生成函数等。 2. 计算代数系统在具体科学领域的应用： 物理学： 理论物理： 在粒子物理、弦理论、凝聚态物理等领域，研究人员经常需要处理复杂的代数表达式，如费曼图计算、规范场论中的代数关系、以及量子多体问题的算符运算。CAS的应用能够显著提高计算效率和精度，从而加速理论的探索和新发现的提出。论文集可能包含利用CAS进行量子场论中的重整化、计算S矩阵元素、以及求解量子力学中的薛定谔方程等方面的研究。 天体物理学： 如前所述，天体物理学中的轨道力学、宇宙学模型等都需要精确的代数运算。论文可能涉及利用CAS来分析多体问题、求解引力相互作用下的运动方程、以及处理宇宙学中的张量方程等。 流体力学与材料科学： 模拟复杂流体流动、材料性质的预测等常常涉及非线性偏微分方程的求解。CAS可以辅助推导解析解或构建更精确的数值模拟模型。 工程学： 机器人学与控制系统： 机器人运动学、动力学以及控制系统的设计需要精确的符号计算来推导运动方程、轨迹规划以及控制器参数的优化。论文集可能包含利用CAS进行机器人动力学建模、逆运动学求解、以及模糊逻辑和神经网络的符号实现等。 信号处理与通信： 在数字信号处理和通信系统中，可能需要进行复杂的傅里叶变换、Z变换以及滤波器设计。CAS可以帮助推导解析解或优化设计参数。 计算机图形学与几何建模： 几何形状的表示、曲面的插值与逼近、以及3D模型的构建等都依赖于精确的几何计算。CAS在曲线和曲面的代数表示、表面重构以及布尔运算等方面发挥着重要作用。 生物信息学与计算生物学： 随着基因组学、蛋白质组学等领域的发展，研究人员需要处理大量的生物数据和复杂的生物模型。CAS可以用于分析基因序列、建模生物通路、以及进行分子动力学模拟的辅助计算。 计算机科学： 算法分析与设计： CAS可以用于分析算法的渐近复杂度、推导组合对象的生成函数，以及辅助设计新的高效算法。 形式化方法与软件验证： 在软件工程中，CAS被用于形式化方法的推导和验证，例如对程序进行逻辑推理、检查软件的正确性等。 3. 计算代数系统的实现与性能优化： 分布式计算与并行计算： 随着计算规模的增大，如何利用分布式和并行计算技术来加速CAS的运算是一个重要方向。论文集可能包含对CAS并行化策略、分布式算法以及性能优化的研究。 内存管理与数据结构： 高效的内存管理和优化的数据结构是CAS性能的关键。相关的研究可能涉及如何表示和处理大规模的符号表达式，以及如何减少内存占用和提高访问速度。 用户接口与可视化： 易用的用户接口和直观的可视化工具能够极大地提升CAS的使用体验和研究效率。论文可能探讨了新型的用户界面设计、数学表达式的渲染以及计算结果的可视化方法。 与其他计算范式的结合： 例如，将CAS与数值计算、机器学习等相结合，发挥各自的优势，解决更广泛的问题。 CASC 2005 论文集的意义与价值 “计算代数在科学计算中的应用：第八届国际研讨会，CASC 2005，卡拉马塔，希腊，2005年9月12-16日，会议论文集”不仅是一份会议记录，更是计算代数领域在2005年的一次重要文献汇编。它记录了当时该领域的研究前沿、理论突破、以及在各个科学和工程分支中的实际应用案例。 这本论文集为科研人员、工程师、以及相关领域的学生提供了一个宝贵的资源库。通过阅读其中的论文，读者可以： 了解最新的研究成果： 学习计算代数算法的最新进展，以及在不同科学领域中的创新应用。 获取解决实际问题的思路： 借鉴论文中提出的方法和技术，解决自己在科学计算中遇到的难题。 发现新的研究方向： 了解当前研究的热点和前沿，为自己的研究提供灵感。 促进学术交流与合作： 通过了解领域内其他研究者的工作，为未来的学术交流与合作奠定基础。 总之，CASC 2005会议论文集是一部关于计算代数在科学计算领域前沿探索的珍贵文献，它清晰地展示了计算代数系统作为一种强大的研究工具，正在不断推动着科学发现和技术进步。

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