具体描述
《高等数学实用简明教程》是根据“全国高校工科数学课委会”于1992年提出的《高等数学课程教学基本要求》编写的。全书分上、下两册。内容包括：函数、极限、连续；导数与微分；微分中值定理与导数的应用；定积分、不定积分及其计算；定积分的应用与微分方程初步；空间解析几何；多元函数微分学；多元函数的积分及其应用；第二型曲线积分、曲面积分与场论；级数；微分方程等。《高等数学实用简明教程》内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。
《高等数学实用简明教程（上下）》图书简介 内容梗概 《高等数学实用简明教程（上下）》是一套旨在为广大读者提供坚实高等数学基础的权威教材。本教程以其深刻的理论解析、严谨的数学逻辑、丰富的应用实例和精炼的讲解风格，致力于将抽象的高等数学概念转化为易于理解和掌握的知识体系。全套教程共分为上、下两册，循序渐进地覆盖了高等数学的核心内容，力求在保证理论深度和广度的同时，突出其实用性和教学的简明性。 上册内容详解 上册主要涵盖了高等数学的分析基础，包括函数与极限、导数与微分、积分学（不定积分与定积分）等核心内容。 函数与极限： 本章从最基本的函数概念入手，详细阐述了函数的性质、类型，如奇偶性、单调性、周期性、有界性等，并引入了反函数、复合函数等重要概念。随后，教程深入讲解了极限的严谨定义（ε-δ定义），并系统地介绍了极限的性质、运算法则以及求极限的各种常用方法，包括等价无穷小代换、洛必达法则等。对于函数在某点连续的概念，教程给出了清晰的定义和判断方法，并探讨了闭区间上连续函数的性质，为后续的微积分奠定了坚实的基础。 导数与微分： 导数是微积分的核心概念之一。本章首先从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）两个角度引入导数的概念，并给出了导数的定义。随后，详细讲解了基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则和复合函数求导法则、反函数求导法则。本章还将导数推广到高阶导数，并引入了微分的概念及其运算。导数的应用是本章的重点，包括函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等性质的判断，以及函数图像的描绘。此外，教程还介绍了参数方程求导、隐函数求导等，并探讨了微分在近似计算中的应用。 积分学： 积分是与微分互逆的运算。本章分为不定积分和定积分两大部分。 不定积分： 教程首先定义了不定积分的概念，并介绍了基本积分公式。随后，详细讲解了不定积分的几种主要求解方法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，以及分部积分法。对于有理函数积分，教程还介绍了部分分式分解法。 定积分： 定积分的概念是通过求和的极限来定义的，教程对此进行了详细的阐述。本章着重讲解了定积分的几何意义（面积计算）和物理意义（变力做功等）。定积分的性质，如线性性质、区间可加性等被一一列举并证明。定积分的计算是本章的重点，教程详细介绍了牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元法和分部积分法。此外，本章还探讨了定积分在几何中的应用，如计算平面图形的面积、体积（旋转体体积）、弧长等。 下册内容详解 下册则将高等数学的范围扩展到多元函数微积分、级数、微分方程以及向量代数和空间解析几何等更广泛的领域，重点在于培养解决实际问题的能力。 多元函数微积分： 多元函数的概念与极限、连续： 教程从二元函数开始，逐步推广到n元函数，介绍了多元函数的定义域、图像（曲面）等概念。接着，深入探讨了多元函数在某点处的极限和连续性，以及二元函数的几何意义。 偏导数与方向导数、梯度： 本节是多元函数微积分的核心。教程详细讲解了偏导数的定义、计算方法，以及全微分的概念和计算。方向导数和梯度的引入，为理解函数在空间中的变化率提供了更强大的工具。 多元复合函数与隐函数求导： 教程系统地讲解了多元复合函数的链式法则，以及隐函数求导法则，为求解复杂函数的导数提供了有效的手段。 多元函数的极值与最值： 本节介绍了求多元函数（特别是二元函数）的极值和最值的思路和方法，包括驻点和二阶偏导数判别法，以及条件极值问题（拉格朗日乘数法）。 重积分： 教程详细阐述了二重积分、三重积分的概念、性质和计算方法。包括直角坐标系下的计算、极坐标系下的计算，以及坐标变换（雅可比式）在重积分计算中的应用。重积分在计算体积、面积、重心、转动惯量等物理量方面有着广泛的应用。 曲线积分与曲面积分： 教程介绍了第一类曲线积分、第二类曲线积分，以及第一类曲面积分、第二类曲面积分的概念、性质和计算方法。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（旋度定理）作为重要的联系积分与微分的工具，在本章得到了详细的阐述和应用。 无穷级数： 常数项级数： 本章介绍了无穷级数的概念，包括收敛与发散。教程系统地讲解了正项级数的敛散性判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法）以及任意项级数的判别法（莱布尼茨判别法）。 函数项级数： 教程引入了函数项级数的概念，并重点讲解了点态收敛和一致收敛的区别与联系。一致收敛的性质，如逐项积分、逐项求导等被详细讨论。 幂级数与泰勒级数： 幂级数是函数项级数的重要特例。教程介绍了幂级数的收敛域和收敛半径的求解方法，以及幂级数在函数展开（泰勒级数、麦克劳林级数）中的应用。通过泰勒级数，可以将许多复杂函数表示为多项式，从而便于分析和计算。 常微分方程： 基本概念： 教程首先介绍了常微分方程的基本概念，如阶、解、通解、特解等。 基本类型： 本章详细讲解了几种常见的一阶常微分方程的解法，包括变量可分离方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程。 高阶线性常微分方程： 教程重点讲解了二阶（及高阶）线性常微分方程的解法，包括常系数线性齐次方程和非齐次方程的解法。常数变易法等方法也得到介绍。 应用： 教程会展示常微分方程在物理、工程、生物等领域中的实际应用，例如振动问题、电路分析等。 向量代数与空间解析几何： 向量： 教程介绍了向量的概念、运算（加法、数乘、内积、外积）及其几何意义。 空间直线与平面： 教程讲解了空间直线的方程（参数方程、对称方程）和平面方程（一般方程、点法式），以及直线与平面之间的位置关系（平行、相交、垂直）。 二次曲面： 本节介绍了几种常见的二次曲面，如球面、椭球面、抛物面、双曲面等，并讨论了它们的性质和方程。 教程特色 《高等数学实用简明教程（上下）》在编写过程中，始终坚持以下几个原则： 1. 理论严谨与逻辑清晰： 教程在阐述数学概念时，力求逻辑严谨，概念清晰，证明过程完整，既保证了数学的科学性，又便于读者理解。 2. 内容精炼与重点突出： 教程在内容的取舍上，着重于高等数学的核心内容和最实用、最常用的部分，避免了过于繁琐和偏僻的知识点，使得学习过程更加高效。 3. 实例丰富与应用导向： 教程不仅注重理论的讲解，更重视理论在实际问题中的应用。书中穿插了大量的实例，涵盖了物理、工程、经济、金融等多个领域，帮助读者将抽象的数学工具应用于解决实际问题。 4. 例题详析与习题配套： 每一章都配有精心设计的例题，详细解析了各种类型题目的解法和思路。同时，每章末尾都提供了一定数量的习题，难度适中，覆盖面广，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。 5. 图文并茂与直观易懂： 教程中合理地运用图示和图形，帮助读者直观地理解抽象的数学概念，如函数图像、几何图形、积分面积等，增强了学习的趣味性和有效性。 适用读者 本教程适合以下读者群体： 高等院校理工科专业本科生： 作为一本基础性教材，本教程能够满足大部分理工科专业对高等数学的要求。 考研学生： 本教程的深度和广度，以及丰富的例题和习题，能够为考研学子提供扎实的复习基础。 需要提升数学能力的其他领域学习者： 任何对高等数学有学习需求的学习者，包括经济、管理、计算机等专业的学生，都可以通过本教程构建坚实的数学知识体系。 自学者： 教程的简明性和实用性，也使其非常适合希望通过自学掌握高等数学的读者。 《高等数学实用简明教程（上下）》将带领您一步步走进美妙而实用的高等数学世界，为您在学术研究和职业发展道路上奠定坚实的数学基础。
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