具体描述
《六类微积分与泛力学引论》建立了六类微积分与泛力学的初步理论。前十章是六类微积分及其在物理学中的应用。第十一章至第十四章是泛力学理论基础，主要陈述泛力学的意义，LMT泛力学，奇异点泛力学，主体与人泛力学(包括连续人，离散人，大尺人泛力学)的初步内容，揭示了我们人类的物理学只是九类物理学中的三类，还有六类倘未问津；论证了万有引力定律只是连续主体(地球人属于连续主体)才能观测到的结果；从理论上指出了存在的相对性。
《数学分析的基石：函数、极限与连续性》 本书旨在为读者构建坚实的数学分析基础，深入剖析微积分的核心概念——函数、极限与连续性。我们相信，对这些基本原理的透彻理解，是掌握更高级数学分支，包括但不限于变分法、微分几何、偏微分方程等领域不可或缺的基石。本书的内容不涉及《六类微积分与泛力学引论》中提及的任何特定分支或应用，而是聚焦于数学分析中最基础、最普遍适用的数学语言和逻辑。 第一章 函数的本质：映射与性质 本章我们将从最根本的层面出发，定义并探讨函数的概念。我们将深入分析函数的定义域、值域、单射、满射、双射等基本性质，并通过大量实例，帮助读者理解函数作为一种抽象数学对象的严谨性。我们会探讨函数的图像及其几何意义，以及不同类型函数的表示方法，例如解析表达式、分段函数、参数方程表示等。 1.1 函数的严格定义与分类 集合论视角下的函数定义：笛卡尔积、关系与函数的区别。 定义域、陪域与值域：精确的数学描述与实际意义。 单射（一对一）、满射（映上）与双射（一一对应）：判断与构造。 复合函数的定义与性质：链式法则的几何直观。 1.2 初等函数的性质与图像 幂函数、指数函数、对数函数：性质、图像及其相互关系。 三角函数与反三角函数：周期性、奇偶性、单调性及其在几何上的应用。 分段函数与绝对值函数：构造复杂函数的基本单元。 1.3 函数的单调性、奇偶性与周期性 单调递增与单调递减：函数行为的直观描述。 奇函数与偶函数：对称性及其在积分、级数展开中的优势。 周期函数的刻画与性质。 1.4 反函数与隐函数 反函数的存在条件与求法。 隐函数定理的初步介绍（不涉及具体证明，强调几何直观）。 第二章 极限的严谨定义：ε-δ语言的威力 极限是微积分的灵魂。本章将以严谨的数学语言，特别是ε-δ定义，来阐述极限的含义。我们将抛开直观的“无限趋近”的模糊概念，用精确的数学语句描述函数在某点处的极限行为，以及数列的极限。我们将通过大量的例子，演示如何运用ε-δ定义来证明极限存在性、计算极限，并建立极限与连续性之间的联系。 2.1 数列极限的直观理解与ε-N定义 数列收敛的几何解释。 ε-N定义：精确刻画数列收敛的含义。 单调有界数列必有极限的性质。 2.2 函数在一点处极限的ε-δ定义 函数趋近于某值时的“邻域”概念。 ε-δ定义：精确描述函数极限的严密性。 左极限与右极限：极限存在的必要条件。 极限存在的充要条件：左极限等于右极限。 2.3 极限的四则运算性质 证明极限的四则运算规则（非严格证明，侧重逻辑推导）。 利用极限的四则运算计算复杂函数的极限。 2.4 重要的极限：夹逼定理与子列法 夹逼定理：利用已知极限函数界定未知极限函数。 子列法：从数列收敛推广到函数极限的工具。 2.5 无穷远处的极限 函数在x趋向于无穷时的极限。 无穷小量与无穷大量：概念辨析与性质。 第三章 连续性的深刻洞察：点点滴滴的精确 连续性是函数在一定区间内“不间断”性质的数学化表达。本章将在极限的基础上，深入探讨函数的连续性。我们将学习函数在一点处连续的定义，以及在区间上连续的性质。我们将重点关注连续函数的若干重要定理，如介值定理、最值定理等，并阐述这些定理在解决数学问题中的广泛应用。 3.1 函数在一点处连续的定义 利用极限定义函数在一点处连续：lim_(x→x₀) f(x) = f(x₀)。 左连续与右连续：局部连续性的概念。 间断点：第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）与第二类间断点（振荡间断点、无穷间断点）的分类与判别。 3.2 函数在闭区间上的连续性 在开区间、半开半闭区间上的连续性。 函数在闭区间[a, b]上连续的定义。 3.3 连续函数的性质与重要定理 介值定理（Intermediate Value Theorem）： 定理内容：若f(x)在[a, b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在(a, b)内至少存在一点c，使得f(c) = 0。 几何意义：连续曲线穿过x轴。 应用：求解方程根，证明函数取值范围。 最值定理（Extreme Value Theorem）： 定理内容：若f(x)在闭区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上必能取得最大值和最小值。 几何意义：连续函数的图像在有界闭区间上“有顶有底”。 应用：求函数的最大最小值问题。 一致连续性（Uniform Continuity）： 概念辨析：一致连续比逐点连续更强的性质。 一致连续在紧集上的重要性。 3.4 连续函数运算的性质 连续函数的和、差、积、商的连续性。 复合函数的连续性。 第四章 极限与连续性在函数分析中的初步应用 本章将初步展示极限与连续性概念在分析数学问题中的力量。我们将介绍一些基本的构造性证明方法，以及如何利用这些基本工具来理解函数的局部性质。我们将涉及一些特殊的函数序列和函数列，并分析它们收敛的性质，为后续更深入的学习打下基础。 4.1 构造性证明方法简介 反证法在极限证明中的应用。 直接证明与归纳法。 4.2 函数序列与函数列的收敛性 逐点收敛与一致收敛的区别与联系。 一致收敛与极限、连续性、积分、求导等运算顺序的可交换性。 4.3 泰勒展开的初步概念（不涉及证明，侧重直观理解） 用多项式逼近函数的思想。 高阶导数在刻画函数局部形状中的作用。 4.4 级数收敛性的基本判定方法 收敛域的概念。 几何级数、幂级数的收敛性质。 本书的编写宗旨是清晰、严谨、循序渐进。我们力求用最简洁明了的语言解释复杂的数学概念，并通过丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识。我们相信，通过对本书内容的学习，读者将能够建立起对数学分析基本概念的深刻理解，为进一步探索更广阔的数学世界做好充分准备。本书的内容与《六类微积分与泛力学引论》无关，专注于构建数学分析学科的通用基石。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有