函数与导数解题方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:186

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出版时间:2006-8

价格:9.00元

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isbn号码:9787563022762

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《解析几何的魅力：点、线、圆与曲的交响》 本书是一部深入探索解析几何核心概念与解题策略的著作，旨在引领读者穿越抽象的几何世界，领略数学的严谨与美妙。我们将从最基础的点与坐标系出发，逐步构建起线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的方程体系，并通过丰富的例题与精巧的解法，揭示它们之间错综复杂的关系与独具魅力的性质。 第一部分：基础构建与点线关系的探索 坐标系的建立与点的初步认识： 我们将从笛卡尔坐标系的诞生及其基本原理讲起，详细阐述点在二维平面上的表示方式——有序数对。在此基础上，深入探讨两点间的距离公式，并引入线段的中点公式，为后续的几何推理奠定坚实基础。我们将通过实际应用，例如计算多边形的周长与面积，展现坐标系在几何问题中的实用价值。 直线的方程与性质： 本章将系统地介绍直线的各种方程形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。我们会深入分析斜率的几何意义，如何通过斜率判断直线间的平行与垂直关系。此外，还将探讨点与直线的位置关系（点在直线上、点在直线外）以及两直线相交的条件、交点的求解方法。特殊直线，如平行于坐标轴的直线，也将得到详细的讨论。 点与直线的位置关系及距离计算： 在掌握了直线方程后，我们将进一步深入研究点与直线之间的关系。重点将放在点到直线的距离公式的推导与应用，这在求解最短路径、优化问题等场景中至关重要。我们将通过大量实例，演示如何利用点到直线的距离公式来解决实际问题，例如求点到某条道路的最短距离。 第二部分：圆的优雅与曲线的缤纷 圆的标准方程与一般方程： 本章将详细介绍圆的定义，并推导出圆的标准方程。我们将重点分析圆心坐标与半径如何影响圆的位置与大小。随后，我们将引入圆的一般方程，并教授如何通过配方法将一般方程转化为标准方程，从而轻松确定圆心与半径。我们还将探讨圆与直线的位置关系，包括相切、相交与相离，以及如何通过判别式或联立方程求解相切点的坐标。 椭圆的迷人曲线： 椭圆的定义将是本章的起点，我们将深入探讨椭圆的标准方程，识别其焦点、长轴、短轴、离心率等关键几何要素。我们将分析这些参数如何共同塑造椭圆的形状与大小。通过具体的例题，我们将演示如何根据椭圆方程确定其几何性质，以及如何利用椭圆的性质解决实际问题，例如行星轨道的研究。 双曲线的张扬个性： 双曲线作为一种开放的曲线，其独特的几何性质将在本章中得到详尽的阐述。我们将从双曲线的定义出发，推导出其标准方程，并详细解析其焦点、实轴、虚轴、渐近线以及离心率等概念。特别是渐近线的几何意义及其在描绘双曲线形状中的作用，将得到重点讲解。我们会通过实例，展示双曲线在声呐定位、天文学等领域的应用。 抛物线的无限延伸： 抛物线作为一种开口的曲线，其对称性与顶点是理解其性质的关键。本章将详细介绍抛物线的定义，推导出其标准方程，并分析抛物线的焦点、准线、对称轴以及顶点等要素。我们将通过丰富的例题，演示如何求解抛物线的方程，以及如何应用抛物线的性质解决实际问题，例如卫星天线的形状设计。 第三部分：解析几何的进阶技巧与综合应用 弦的性质与方程： 在认识了各种基本曲线后，我们将深入探讨弦的概念，即连接曲线上两点的线段。我们将研究过圆、椭圆、双曲线、抛物线弦的中点弦方程，并重点分析弦的斜率与相关参数的关系。这部分内容将为求解与弦相关的几何问题提供有力的工具。 点差法与韦达定理在圆锥曲线中的应用： 点差法是一种强大的代数几何联用技巧，在求解与圆锥曲线相关的各种问题时，尤其是在涉及弦的性质时，展现出其独特的优势。我们将详细介绍点差法的原理，并通过大量例题，演示如何利用点差法高效地求解弦的中点坐标、弦长以及过弦中点的直线方程等。同时，韦达定理在处理二次方程的根时与点差法有着紧密的联系，我们将一同探讨它们在解析几何问题中的协同作用，例如求解弦与圆锥曲线的交点问题。 切线方程的通用方法： 切线是解析几何中一个至关重要的概念，它描述了曲线在某一点的局部行为。本章将系统介绍求解圆、椭圆、双曲线、抛物线切线方程的多种方法，包括利用导数（即使本书不直接讲解导数，也会从代数的角度解释切线的斜率与曲线上点的关系）、联立方程判别式法以及点斜式求导法等。我们将深入分析不同方法的适用条件与优劣，帮助读者掌握求解各种切线方程的技巧。 几何变换与坐标系的巧妙转化： 坐标系的平移与旋转是解析几何中常用的变换手段，它们能够极大地简化某些问题的求解过程。我们将详细阐述坐标系的平移与旋转公式，并演示如何通过恰当的坐标系转化，将复杂的几何图形或方程转化为更易于处理的形式。通过实际案例，我们将展示几何变换在化繁为简方面的强大威力。 参数方程的应用： 参数方程是一种描述曲线的强大工具，它能够将曲线上的点的坐标表示为某个独立变量（参数）的函数。本章将介绍如何将直线的方程、圆的方程以及圆锥曲线的方程转化为参数方程形式，并探讨参数方程在描述曲线运动轨迹、求解曲线相关问题时的便利之处。我们将通过实例，展示参数方程在描绘复杂轨迹或求解动态问题中的优势。 最值问题与优化分析： 解析几何的许多问题最终都归结为求解最值。我们将结合基本不等式、二次函数的最值以及几何直观，讲解如何利用解析几何的知识求解直线、圆、圆锥曲线相关问题中的最大值与最小值。例如，求解一点到直线的最小距离，或者求解圆锥曲线上某一点到另一固定点的最大距离。 本书力求在理论阐述严谨的基础上，注重解题方法的教学。每一个概念的引入都伴随着精心设计的例题，每一类问题的解决都提供了清晰的解题思路和步骤。我们鼓励读者在学习过程中积极动手实践，通过大量的练习巩固所学知识，不断提升分析问题、解决问题的能力。通过《解析几何的魅力：点、线、圆与曲的交响》，我们希望您能够真正体会到解析几何的数学之美，掌握解题的钥匙，并在未来的学习与实践中游刃有余。

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这本书的配套资源和排版上的“微创新”也值得称赞。我特别喜欢它在每节课末尾设置的“陷阱回顾区”，专门分析了初学者最容易犯的几个逻辑错误和计算失误点，这种“预警机制”非常实用，仿佛有一个经验丰富的老师在你旁边随时提醒。此外，书中的图表绘制质量极高，无论是坐标系的选取还是图形的动态演示（虽然是静态图片，但通过线条的疏密变化暗示了变化过程），都体现了极高的专业水准。总的来说，这是一本兼具理论深度和实战指导价值的典范之作，远超我的预期。

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这本书的排版和装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种低调的深蓝色配上银色的字体，透着一股沉稳的书卷气，一下子就抓住了我的注意力。内页的纸张质量也相当不错，摸起来有种温润的触感，长时间阅读也不会觉得眼睛很累，这是很多教材或者辅导书在细节上容易忽略的地方。尤其值得称赞的是，它在章节的划分上处理得非常人性化，逻辑结构清晰得像一张精心绘制的路线图，初学者能很快找到自己的知识盲区，而有一定基础的人也能精准定位到想提升的难点。

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我花了整整一个周末的时间粗略翻阅了这本书的章节目录和部分例题的讲解思路，感受最深的就是它在“解题思维导图”上的构建。这本书并没有停留在简单地罗列公式和套路，而是着重于引导读者理解“为什么是这个方法”。比如在处理复杂函数极限问题时，它不是直接甩出一个洛必达法则，而是先从直觉层面解释了为什么需要引入导数的概念来观察变化趋势，这种溯源式的讲解方式，极大地增强了我对数学概念的内在理解，而不是浮于表面的机械记忆。这种对数学本质的探讨，对于那些总是在“会做题但想不通”的同学来说，简直是醍醐灌顶。

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作为一名长期在数学学习道路上摸索的过来人，我必须承认，很多数学书读起来枯燥乏味，读完合上书本，知识点仿佛石沉大海。但这本则不然，它的语言风格非常接地气，即便是解释一些高深的定理，也总是能用贴近生活的比喻来辅助说明。比如在讲解函数的单调性与极值判断时，作者引入了一个类似“爬山与下坡”的模型，使得抽象的符号语言立刻具象化了。这种亦师亦友的叙述口吻，让学习过程变得轻松愉快，极大地降低了畏难情绪。

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说实话，市面上关于数学解题技巧的书籍汗牛充栋，很多都充斥着大量重复和过时的题目。这本书的选材角度非常新颖，它似乎更偏向于挖掘那些“出题人思维定势”的漏洞，或者说那些隐藏在标准解法背后的“非标准”最优解。我留意到其中有一章专门讨论了如何利用微积分中的广义对称性来简化某些看起来异常繁琐的定积分运算，这种思考层次的拔高，让我意识到解题技巧不只是“术”，更是“道”的体现。它培养的不是一个计算机器，而是一个能够灵活变通的数学思考者。

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