微积分（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:246

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出版时间:2003-5

价格:24.00元

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isbn号码:9787308033114

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• 微积分
• 高等数学
• 数学
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• 函数
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• 积分

微积分（上册） 内容简介： 本书旨在系统、深入地介绍微积分学的基本概念、原理和方法，为读者打下坚实的数学基础，使其能够理解和运用微积分解决实际问题，并为后续更高级的数学学习奠定基础。本书是微积分系列的开端，聚焦于微积分的核心——极限、导数以及初步的积分概念，内容严谨，讲解清晰，配以丰富的例题和习题，力求帮助读者掌握微积分的精髓。 第一章：函数与极限 本章是微积分的基石，首先回顾并拓展了函数的基本概念。我们将深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及复合函数、反函数等重要性质。通过对不同类型函数（如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的详细分析，帮助读者建立直观的函数图像认识和代数运算能力。 随后，我们将引入微积分的核心概念——极限。我们将从直观的“无限接近”概念出发，逐步 formalize 极限的定义，包括左极限、右极限以及双侧极限。本章将详细讲解极限的运算法则，如加法、减法、乘法、除法以及复合函数的极限性质。通过对各种类型的极限问题的求解，例如利用代数方法（通分、因式分解、有理化）、夹逼定理、以及无穷小和无穷大的概念，读者将掌握计算极限的常用技巧。 此外，本章还将触及一些重要的极限，如 $e$ 的定义式极限 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$，以及与三角函数相关的极限，如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$。这些极限在后续的学习中扮演着至关重要的角色。 第二章：连续性 在掌握了极限的概念后，本章将自然地过渡到函数的连续性。我们将精确定义函数在一点连续、在闭区间上连续的条件，并探讨函数连续性的几何意义——函数图像的“不间断性”。 本章将重点介绍连续函数的性质，特别是介值定理和极值定理。介值定理揭示了连续函数在区间上取值的性质，是证明方程根存在性的重要工具。极值定理则保证了连续函数在闭区间上必存在最大值和最小值，这在优化问题中具有广泛的应用。 我们将通过大量的例题，演示如何判断函数的连续性，如何处理分段函数在分界点的连续性问题，以及如何利用介值定理和极值定理解决实际问题。理解连续性是理解导数概念的前提，因为它为我们后续的微分运算提供了必要的技术保障。 第三章：导数概念与计算 本章是本书的核心内容之一，我们将深入探讨导数的概念和计算方法。从几何上看，导数是函数图像在某一点切线的斜率；从物理上看，导数是瞬时变化率。我们将从这两个角度出发，给出导数的定义，即通过极限来刻画函数在某一点的变化率。 本章将详细介绍导数的几何意义和物理意义，并通过大量实例，如速度与加速度、利率变化率等，帮助读者理解导数的实际应用。我们将学习导数的定义式计算，即利用极限来求解导数。 在此基础上，本章将系统地介绍各种微分法则，包括基本初等函数的导数公式（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等），以及导数的运算法则：常数倍法则、加减法法则、乘法法则（莱布尼茨法则）和除法法则（商法则）。 我们还将学习复合函数的微分法，即链式法则。链式法则在求解复杂函数的导数时至关重要，需要反复练习才能熟练掌握。此外，本章还将介绍隐函数求导法和参数方程求导法，为解决更广泛的导数问题提供方法。 第四章：导数的应用 本章将充分展示导数的强大应用价值。我们将利用导数来研究函数的性质，包括函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）以及凹凸性（二阶导数）。 通过分析函数的导数和二阶导数的符号，我们可以准确地绘制函数图像，判断函数的增减区间、极值点以及拐点。本章将介绍洛必达法则，这是一种强大的求极限方法，尤其适用于$frac{0}{0}$型和$frac{infty}{infty}$型的未定式极限。 此外，本章还将探讨导数在优化问题中的应用。我们将学习如何利用导数找到函数的最大值和最小值，这在实际生活中有着广泛的应用，例如求利润最大化、成本最小化、最短路径等。 本章还将简要介绍泰勒公式的初步概念。泰勒公式通过多项式来逼近任意光滑函数，是数学分析和数值计算中的重要工具。 第五章：微分中值定理与不定积分 本章将引入微分中值定理，这是微积分中一组非常重要的定理，它们连接了函数值和导数值。我们将重点介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅在理论上具有重要意义，也是后续证明许多重要结论的基础。 在掌握了微分的基本理论后，本章将自然地引入不定积分的概念。不定积分被视为导数的逆运算，即寻找一个函数的原函数。我们将定义不定积分，并讲解其性质。 本章将介绍基本的不定积分公式，这些公式是求解不定积分的基础。我们将学习如何通过逆向应用微分法则来求解不定积分。 第六章：定积分 本章将引入定积分的概念。我们将从计算曲边梯形的面积问题出发，通过黎曼和的思想，将区间分割，构造和式，并取极限来定义定积分。 定积分具有丰富的几何意义，最直观的应用是计算平面图形的面积。本章将介绍定积分的性质，并引入微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。微积分基本定理是微积分中最核心的定理之一，它将定积分的计算与不定积分联系起来，极大地简化了定积分的计算。 我们将学习如何利用微积分基本定理来求解定积分，并将其应用于计算面积、弧长、体积等几何问题。 贯穿全书的特点： 循序渐进的教学方法： 本书内容安排遵循由浅入深、由易到难的原则，每章内容都建立在前一章的基础上，确保读者能够逐步掌握知识。 严谨的数学语言与清晰的逻辑结构： 强调数学概念的精确定义和定理的严格证明，同时力求语言通俗易懂，逻辑清晰，避免晦涩难懂的表述。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，从基础到综合，覆盖了各种题型，帮助读者理解概念和掌握解题技巧。每章末尾的习题设计由易到难，旨在巩固所学知识，并提升读者的分析和解决问题的能力。 强调数学思想与直观理解： 除了讲解计算方法，本书也注重培养读者的数学思维和直观理解能力，引导读者从几何、物理等不同角度理解微积分的概念。 为后续学习打下坚实基础： 本书内容涵盖了微积分（上册）的核心知识点，为读者进一步学习多变量微积分、微分方程等高级课程奠定了坚实的基础。 本书适合于高等院校数学、物理、工程、经济等专业本科生的学习，也是自学微积分的读者理想的入门读物。通过认真学习本书，读者将能够深刻理解微积分的魅力，并将其作为强大的工具应用于科学研究和实际问题的解决。

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