高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽宁东北大学

作者:王振家 编

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:2004-1

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787811020359

丛书系列:

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• 高等数学
• 数学
• 微积分
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• 数学分析

《微积分入门：从局部到全局的探索》 本书旨在带领读者踏上一段深入理解微积分核心概念的旅程，侧重于直观理解和方法论的掌握，而非纯粹的公式堆砌。我们相信，真正的数学学习在于理解其背后的逻辑和应用场景，因此，本书将以清晰的语言、丰富的图示和贴近生活的例子，层层剥开微积分的神秘面纱。 第一部分：变化的语言——导数 我们从“变化”这一根本性的概念入手。日常生活中，速度、增长率、坡度等都是变化的体现。本书将引入“极限”这一基石概念，它允许我们精确地描述函数在某一点附近的趋向行为。通过对极限的深入理解，我们将自然而然地走向“导数”——描述瞬时变化率的强大工具。 导数的几何意义： 我们将通过可视化的方式，将导数理解为函数图像在某一点的切线斜率。从静态的几何图形，到动态的变化过程，让读者直观感受导数的含义。 导数的计算： 学习基本函数的求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。我们将详细讲解链式法则、乘积法则、商法则等，并辅以大量的练习，帮助读者熟练掌握求导技巧。 导数的应用： 导数不仅仅是计算工具，更是分析函数性质的利器。我们将探讨如何利用导数判断函数的单调性、求函数的极值（最大值和最小值），解决优化问题，例如如何在给定周长下求面积最大的矩形，或者在给定材料下求体积最大的容器。 高阶导数： 进一步探索二阶导数及更高阶导数，它们可以揭示函数的凹凸性、拐点等更精细的特征，为曲线的描绘提供更丰富的信息。 第二部分：积累的力量——积分 在理解了“变化”之后，我们转向“累积”这一概念。面积、体积、总行程、总功等，都是累积效应的体现。本书将导数的逆运算——“不定积分”引入，作为求导的逆过程，帮助我们找到一个函数的“原函数”。 积分的几何意义： 我们将通过“黎曼和”这一思想，形象地展示积分如何通过无穷多小矩形的面积之和来计算曲线下的面积。这直观地连接了离散求和与连续累积之间的桥梁。 定积分： 定积分的引入，将帮助我们精确计算特定区间内函数图像与坐标轴所围成的面积。我们将学习牛顿-莱布尼茨公式，这是连接导数和积分最核心的定理，标志着微积分学的诞生。 积分的计算： 学习基本函数的积分方法，以及常用的积分技巧，如换元积分法、分部积分法。我们将提供详细的步骤解析和大量的例题，帮助读者掌握求解各种积分的能力。 积分的应用： 积分的应用领域极为广泛。本书将展示如何利用积分计算曲线下的面积、两曲线之间的面积、旋转体体积，以及曲线的弧长。此外，我们还将探讨积分在物理学中的应用，例如计算功、质心等。 广义积分： 引入积分区间无限或被积函数在区间内有无穷间断点的广义积分概念，并探讨其收敛性问题，拓展积分的应用范围。 第三部分：函数与曲线的深度解析 在掌握了导数和积分的基本工具后，我们将把它们应用于更深入的函数与曲线分析。 泰勒公式与麦克劳林公式： 学习如何用多项式来近似复杂的函数，这在科学计算、工程近似等领域有着极其重要的意义。我们将理解这些公式的构造原理及其误差分析。 参数方程与极坐标： 介绍描述曲线的另外两种重要方式——参数方程和极坐标。我们将学习如何通过参数方程和极坐标进行微分和积分运算，以及如何绘制和分析由它们定义的曲线。 学习方法与特色： 本书注重逻辑的连贯性，力求从最基础的概念出发，逐步构建完整的微积分知识体系。每一章都包含： 清晰的概念阐释： 用通俗易懂的语言解释核心概念，避免过度的抽象化。 直观的图示与动画（建议）： 大量的插图和（若条件允许）动态演示，帮助读者建立空间想象和几何直观。 丰富的例题与应用： 从基础计算到实际问题，例题覆盖广泛，帮助读者理解理论知识如何转化为解决实际问题的工具。 精心设计的练习题： 难度梯度设计，从巩固基础到挑战思维，满足不同层次的学习需求。 章节小结与复习： 每章末尾进行总结，梳理关键知识点，方便读者回顾和巩固。 本书适合初次接触微积分的学生、希望系统性复习微积分知识的读者，以及对数学建模、科学计算、工程应用感兴趣的各类人士。我们相信，通过本书的学习，您将能够掌握微积分的精髓，并自信地运用它去探索数学世界的奥秘，解决现实生活中的复杂问题。

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不得不说，《线性代数导论》这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范。它最成功的一点在于，它成功地将看似毫无关联的矩阵运算、向量空间、特征值等概念串联成了一个完整且有机的体系。很多教材在介绍向量空间时，上来就定义了五个公理，让人摸不着头脑，总觉得这是在玩文字游戏。然而，这本书从解线性方程组的实际需求出发，自然而然地引出了“基”、“维度”这些抽象概念，让你明白这些定义都是为了解决某个具体问题而“发明”出来的工具。特别是关于“行列式”的部分，作者用了好几页篇幅来解释行列式为什么代表了线性变换的“体积（或面积）的缩放因子”，这种从几何意义反推代数定义的做法，让我对行列式的计算有了更深刻的理解，而不是单纯地记住那个复杂的代数展开式。书后的习题设置层次分明，从基础的矩阵乘法到证明线性无关性，再到最后的对角化应用，难度递增但衔接自然。我强烈推荐给所有对抽象思维感到吃力的朋友，这本书就像一位极富耐心的导师，它不会直接给你答案，而是引导你一步步构建起完整的知识框架，让你真正理解“为什么是这样”。

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关于《离散数学：逻辑与结构》的评价，我必须聚焦于它对“严谨性”和“可读性”之间平衡的把握。通常，离散数学因为涉及到集合论、数理逻辑和图论等多个分支，很容易在深度和广度上失衡。这本书的优点在于，它非常扎实地奠定了数理逻辑的基础。它没有跳过布尔代数和命题演算的细节，而是用非常细致的真值表和推理规则来构建起形式化的语言体系。这种细致是极其必要的，因为它是后续所有证明的基础。然而，一旦进入到图论部分，它的风格又立刻变得灵活起来。比如，在讲解欧拉路径和哈密顿回路时，书中提供了大量现实世界中的例子，如网络路由、邮递员问题等，使得这些抽象的图结构变得具体可感。尤其要提的是，它对“数学归纳法”的阐述，简直是我读过的最清晰的版本。它不仅仅是展示了“基础步骤”和“归纳步骤”，更深入地探讨了“强归纳法”与“弱归纳法”的区别，并给出了它们在证明复杂结构（如树的性质）时的适用场景。这本书的排版非常适合做笔记，大量的空白区域和清晰的章节划分，使得它既是一本学习教材，也是一本随时可以查阅的参考手册。

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我刚翻阅完《多元微积分及其应用》，这本书给我的最大印象是其强大的可视化能力和对现代物理/工程应用的重视程度。相较于单变量微积分的平面视角，这本书成功地将读者的思维提升到了三维乃至更高维度的空间。它处理偏导数和多重积分时，采用了大量清晰的截面图和三维坐标系投影，这对于理解梯度、散度、旋度这些向量场概念至关重要。例如，在讲解“线积分”时，它不仅给出了定义，还配有水流在管道中流动的示意图，帮助读者想象流体密度乘以路径长度的物理意义。而更令人惊喜的是，它对斯托克斯定理、高斯散度定理等三大定理的阐述。作者没有直接从复杂的积分形式入手，而是先用图形和简单的流体力学模型，直观地展示了“边界上的积分等于区域内的某个量的积分”这一核心思想。这使得原本最令人望而生畏的矢量微积分部分，变得不再是死记硬背的公式，而是一种对物理世界内在规律的数学表达。这本书的习题中包含了大量涉及电磁场、流体力学中的经典问题，这些应用场景的引入，极大地提升了学习的动机，让我觉得这门学科确实是理解现代科学技术不可或缺的工具。

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这本《微积分基础》简直是我的救星！我一直觉得数学这东西高深莫测，尤其是一提到“极限”、“导数”这些名词就头皮发麻。但是这本书的讲解方式简直是化腐朽为神奇。它没有上来就堆砌那些复杂的符号和定义，而是从非常直观的几何图像和生活中的实际问题入手。比如，它解释斜率时，不是直接抛出$Delta y / Delta x$的公式，而是让你想象一个行人在爬山，他每走一步上升了多少高度，这个“变化率”的概念一下子就清晰了。再比如，在讲到“积分”时，作者没有急着讨论黎曼和的严谨定义，而是用铺路、计算水箱蓄水量的例子来引导我们理解“累积”的意义。书中大量的插图质量极高，配色和布局都非常舒服，不像有些教材那样密密麻麻全是字，读起来一点都不累。而且，它的例题设计非常巧妙，基础的计算题夯实了基本功，而后面的应用题则真的能激发你思考“我为什么要学这个”。我尤其喜欢它对牛顿和莱布尼茨历史背景的穿插介绍，让冰冷的数学知识突然有了温度和人情味。对于我这种数学基础比较薄弱，但又需要啃下微积分的理工科新生来说，这本书提供了足够的耐心和清晰的路线图，让我感觉攻克这门学科的希望大大增加了。它真的让“高等数学”这个听起来吓人的名字变得亲切可行了。

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我最近在研究《概率论与数理统计》，市面上相关书籍多如牛毛，但很多都偏向纯理论推导，读起来如同在啃一本晦涩的哲学著作。然而，手头的这本《统计思维训练手册》却完全走的是应用和案例驱动的路线，让人耳目一新。它开篇并没有急着讲古典概型，而是直接扔了一个经典的“蒙提霍尔问题”，用生动的语言和图示拆解了为什么直觉是错误的，瞬间抓住了读者的注意力。在介绍随机变量时，它巧妙地结合了市场调查、产品合格率等现实场景，让你能清晰地分辨什么是离散型，什么是连续型，并且每种分布的选取都有其对应的实际意义。更值得称赞的是，书中对于“假设检验”的讲解，不是生硬地罗列Z检验、T检验的公式，而是用一个详细的医药试验案例贯穿始终，从提出零假设、确定显著性水平到最后得出结论，每一步都清晰地标明了其背后的统计逻辑。这本书的目标群体显然不只是数学系学生，它更像是为数据分析、金融量化领域的从业者准备的“实用工具箱”，理论的严谨性被巧妙地融入了生动的案例之中，读完后能立刻上手分析问题，极具操作价值。

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