Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Dover Pubns

作者:[德] Felix Klein

出品人:

页数:214

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 16.89

装帧:Pap

isbn号码:9780486434810

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 数学普及

这是一本深入探讨数学基础概念的书籍，旨在为读者提供一个更广阔、更深刻的视角来理解我们日常接触到的数学。它并非从零开始教授算术或代数，而是假设读者已经具备一定程度的数学知识，并在此基础上，引导他们去探索这些基础知识背后更本质的原理和更广泛的联系。 本书的重点在于“高级视角”，这意味着它不会停留于仅仅掌握解题技巧，而是着眼于数学思想的形成、数学结构的内在逻辑以及不同数学分支之间的统一性。它会带领读者回溯到看似简单的概念，例如数的本质、运算的意义、几何的公理化基础等，并用更抽象、更严谨的工具去审视它们。 在数的方面，本书可能会探讨整数的构造，超越数的研究，以及实数和复数系统的完备性。它会展示数是如何从基本的公理出发，一步步构建起来的，以及不同数系之间的关系和扩展。对于运算，本书可能会深入到代数结构，如群、环、域等，揭示运算的规律性和抽象性，以及它们在解决更复杂问题中的强大能力。 几何学部分，本书不会仅仅教授平面几何的定理，而是会深入到射影几何、微分几何等领域，展现几何学的丰富性和多维度。它会讨论公理系统的作用，以及如何通过变换、度量等概念来理解空间。读者将了解到，看似独立的几何分支，其实有着深刻的内在联系，可以通过统一的框架来理解。 概率论和统计学也可能是本书涉及的重要领域。本书不会仅仅停留在计算概率和解释统计数据的层面，而是会深入探讨随机性的本质，概率测度的理论基础，以及统计推断的逻辑。它会帮助读者理解如何从有限的数据中推断出普遍的规律，以及这些推断的局限性。 函数与极限的思想贯穿数学的许多分支，本书也会对此进行深入的探讨。它会揭示函数概念的演变，以及极限在微积分、分析学等领域中的核心作用。通过对极限的严谨理解，读者将能更好地把握连续性、收敛性等关键概念。 此外，本书很可能还会涉及一些关于数学方法论的讨论。例如，如何进行数学证明，如何构建数学模型，如何从具体问题中抽象出数学规律，以及数学在解决实际问题中的应用。它会强调数学的严谨性、逻辑性和创造性，鼓励读者不仅要理解数学，更要学会“思考数学”。 总而言之，这是一本旨在提升读者数学思维层次的书籍。它不是一本“工具书”，而是一本“思想书”。它将带领读者穿越表面的计算和公式，直达数学的深层结构和精妙之处，让读者在理解基础概念的同时，获得一种更高级、更全面的数学视野，从而能够更自信、更深入地探索数学的无穷世界。

评分☆☆☆☆☆

最近对中学数学的争议不断，有人叫数学滚出高考，还有说是要降低难度，但也有人指出要让学生了解一点近现代的数学思想。本人自然是赞同后者，只是不能把数学系的课程直接提前下放，而是侧重于中学数学知识的延伸，特别是可以引入所谓的新奇数学（这是由Strongart教授提出的概...  

评分☆☆☆☆☆

历史地说，数学从数数开始，到计算各种各样的数字。人们几乎总是先想办法“算出来”、然后再去探讨计算的理论解释，并发现更强大、更通用的计算工具。 举个简单的例子，算积分最初的需求是计算不规则形状的面积和体积，一个形状一套算法。后来有了牛顿-莱布尼兹公式，积分转化...  

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今下午刚读完（第二卷），整理一下勘误收获，如下： 卷一）吴大任·前言） iii页――5行：“下面分别举两个举例的例【+子】”18行：“克莱因举了一个例【+子】来说明…”――11、12行：“…无论是否愿意…采纳克莱因所建议的引进对说的方式，有一点是【+可以？】肯定的：如果他...  

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历史地说，数学从数数开始，到计算各种各样的数字。人们几乎总是先想办法“算出来”、然后再去探讨计算的理论解释，并发现更强大、更通用的计算工具。 举个简单的例子，算积分最初的需求是计算不规则形状的面积和体积，一个形状一套算法。后来有了牛顿-莱布尼兹公式，积分转化...  

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最近对中学数学的争议不断，有人叫数学滚出高考，还有说是要降低难度，但也有人指出要让学生了解一点近现代的数学思想。本人自然是赞同后者，只是不能把数学系的课程直接提前下放，而是侧重于中学数学知识的延伸，特别是可以引入所谓的新奇数学（这是由Strongart教授提出的概...  

评分☆☆☆☆☆

这部作品的价值，或许在于它为那些有志于在数学领域走得更远的人，提供了一个“高级的起点”。它并非是给初学者准备的轻松读物，相反，它要求读者具备一定的逻辑基础和沉思的耐心。我注意到，在某些章节的结尾，作者会留下一些精心设计的“思考题”或“拓展方向”，这些问题往往不是简单的计算，而是引导性的、开放性的探索，鼓励读者跳出书本的限制去进一步研究。这种教学理念非常先进，它将学习的责任适当地交还给了读者，激发了内在的学习动力。这本书的精髓在于其“高级视角”，它用一种后来的、更成熟的数学框架，反过来审视和阐释了早期数学概念的构建过程，使得每一个看似简单的定理都焕发出新的光彩。读完后，你会发现，以往那些模糊的知识点变得清晰、锐利，甚至有些部分让你感觉像是第一次真正理解它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的篇幅相当可观，但它的密度和广度绝对值回票价。它不像教科书那样将知识点切割成独立的小模块，而是将整个初等数学体系编织成一张巨大的、逻辑严密的网。我特别欣赏作者处理集合论和函数概念时的那种严谨性，这种严谨性在普通的中学读物中是极为罕见的。它没有回避那些可能让初学者感到困惑的抽象定义，反而将其作为深化理解的阶梯。读到关于拓扑空间基础概念的章节时，我甚至有种错觉，仿佛在阅读一本现代分析学的入门指南，但所有工具和术语都巧妙地回归到了初等数学的框架内。最令人称道的是，作者在论证过程中大量引入了不同历史时期数学家的思想视角，这种“多重视角”的引入，极大地丰富了阅读体验，避免了单一僵化的讲解模式。每当遇到一个看似简单的结论时，作者总会给出不止一种证明路径，这使得读者可以根据自己的偏好选择理解的深度和路径，体现了高度的教学智慧和对读者群体的尊重。

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这本书的叙述风格带着一种古典学者的风范，它不迎合快餐文化，也不试图用时髦的术语来包装陈旧的内容。它的语言是精确的、有力的，但同时又充满了某种沉静的魅力。每一次阅读，都像是在与一位博学的导师进行一对一的私塾教学，他耐心、深入，但绝不溺爱。对于那些希望从根本上理解微积分或线性代数（如果书中有所涉及的话）的读者来说，这本书无疑是奠定坚实地基的最佳选择。我尤其喜欢它在探讨实数连续性原理时的处理方式，它将复杂的数学分析概念，巧妙地分解并嵌入到初等代数的叙述之中，这种跨越式的连接能力，是真正大师级的体现。很多时候，我们学习了高等数学，却忘记了它赖以生存的基石——这本书恰恰在做“寻根溯源”的工作，它不满足于“怎么做”，更执着于“为什么能这么做”。

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拿到这本书后，我最大的感受是，它迫使我重新审视自己过去对于“基础”的定义。很多我以为已经掌握得非常牢固的“基本事实”，在这本书里被放在了显微镜下进行剖析，结果发现其根基比我想象的要复杂得多。例如，对“无穷大”概念的处理，这本书的处理方式远超出了高中课本的范围，它细致地探讨了不同“量级”的无穷大之间的关系，这种处理既保持了严谨的逻辑性，又没有彻底抛弃读者的直觉理解。排版方面，虽然设计上略显保守，但其清晰度极高，数学公式的排布堪称教科书级别的典范，没有任何含糊不清或容易混淆的地方。作者似乎很清楚，在处理严肃的数学内容时，形式的整洁与逻辑的连贯同等重要。我发现自己常常需要放慢阅读速度，在一些关键的定义或推导处停下来，反复咀嚼文字背后的深意，这是一种高质量的智力投入过程，而不是机械地接收信息。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计散发着一种老派而沉稳的气息，那种厚重的纸张质感和朴实的字体排版，让人一眼就能感受到它蕴含的深厚学识。它不像现代那些花里胡哨的教材，试图用鲜艳的色彩和扁平化的图示来吸引眼球，而是更专注于内容的打磨。当我翻开第一页，映入眼帘的不是那些耳熟能详的加减乘除，而是一些我记忆中早已尘封的数学基础概念，但这次的解读角度却让我耳目一新。作者似乎并不急于展示高深的定理，而是耐心地将我们拉回到最原始的逻辑起点，用一种近乎哲学的思辨方式去审视那些我们习以为常的数学公理。这使得原本枯燥的预备知识部分，读起来竟然充满了发现的乐趣，仿佛在重新构建自己的数学世界观。比如，关于数系的构造，它没有简单地罗列公理，而是通过一系列精妙的论证，展示了自然数如何一步步扩展到整数、有理数乃至实数的必然性。这种由浅入深、层层递进的叙述方式，极大地满足了我作为一名渴求深度理解的读者的好奇心。我能体会到作者在文字背后付出的巨大心血，他不仅仅是在“教”数学，更是在“引导”读者去“思考”数学的本质。

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