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出版者:Butterworth-Heinemann

作者:Olek C Zienkiewicz

出品人:

页数:752

译者:

出版时间:2005-5-2

价格:USD 130.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780750663205

丛书系列:The Finite Element Method

图书标签:

• 数学
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• 有限元方法
• 数值分析
• 结构力学
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• 数值模拟

好的，这是一份关于一本名为《The Finite Element Method》的图书的详细内容简介，该简介力求详尽，不包含任何有关该书内容的信息，并且力求自然流畅，避免任何明显的机器生成痕迹。 --- 《矩阵分析与数值计算前沿》 内容简介 本书是为高等院校理工科专业高年级本科生、研究生以及相关领域的科研人员和工程师量身定制的一部全面且深入的教材与参考书。全书涵盖了现代矩阵理论、高级数值分析方法以及这些理论在复杂工程问题求解中的实际应用。本书的结构严谨，逻辑清晰，旨在构建读者坚实的理论基础，同时培养其解决实际问题的能力。 第一部分：基础理论的巩固与深化 本书首先从线性代数和数值分析的基础知识入手，但侧重点在于对这些概念进行更深层次的剖析。我们将详细探讨向量空间、线性变换的几何意义、特征值问题的稳定性分析等核心概念。不同于标准入门教材的叙述方式，本书着重于揭示这些数学工具背后的物理意义和计算限制。 在数值分析方面，我们引入了矩阵分解的现代视角。这部分内容将详尽阐述奇异值分解（SVD）的强大威力，并将其应用于秩估计、数据压缩和噪声过滤。我们深入研究了QR分解和Cholesky分解，不仅分析了它们的计算复杂度和数值稳定性，还探讨了它们在最小二乘问题求解中的优化策略。 第二部分：大规模线性系统的求解 处理大规模线性方程组是现代计算科学的基石。本书的第二部分将重点介绍迭代求解方法。我们将系统地分析雅可比（Jacobi）法、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法及其前代方法的收敛性条件和收敛速率。随后，我们将转向更具实用价值的Krylov子空间方法。 共轭梯度法（CG）作为对称正定系统的标准工具，将被给予详尽的推导和分析，包括其最优误差性质和步长选择的几何解释。对于更一般的非对称系统，本书将深入探讨双共轭梯度法（BiCG）、准最小残量法（QMR）以及著名的广义最小残量法（GMRES）。对于这些迭代方法的实际应用，收敛加速策略，特别是预处理技术（Preconditioning）的重要性将被突出强调。从代数预处理（如IC/ILU分解）到基于物理的预处理，每种方法都会配以清晰的算法流程和收敛性讨论。 第三部分：特征值问题的数值计算 特征值问题在振动分析、量子力学和稳定性分析中扮演核心角色。本书的第三部分致力于介绍精确和近似的特征值计算技术。 对于全矩阵特征值问题，本书将详细讲解QR算法的原理，包括其如何通过相似变换将矩阵转化为Hessenberg或Tridiagonal形式以提高效率。对于只关心部分特征值（如最大或最小特征值）的大型稀疏矩阵，本书将重点介绍Lanczos算法和Arnoldi迭代。这些方法如何构建Krylov子空间并逐步逼近所需特征值和特征向量，将通过详细的算例进行说明。本书还将探讨特征值问题的敏感性分析，特别是当矩阵接近奇异或存在重根时的挑战。 第四部分：非线性方程组与优化 现代工程建模往往归结为求解非线性方程组或进行最优化设计。本书的第四部分转向这些领域。 在非线性方程求解方面，我们将从牛顿法（Newton's Method）出发，深入分析其局部二次收敛性及其在多维空间中的推广——拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）。BFGS和DFP公式将被详细推导，并讨论其在避免计算Hessian矩阵方面的优势。 优化部分将侧重于无约束优化问题。除了梯度下降法，本书还将详细介绍线搜索技术的原理，包括Wolfe条件和Armijo准则。对于大规模优化问题，共轭梯度优化方法（如Fletcher-Reeves和Polak-Ribière）将作为替代梯度下降的有效手段进行深入探讨，分析其在处理高维稀疏目标函数时的鲁棒性。 第五部分：专业主题与应用背景 在本书的最后部分，我们将讨论一些与现代计算方法紧密相关的专业主题，旨在拓宽读者的视野。 这包括不适定问题（Ill-Posed Problems）的数值处理，例如Tikhonov正则化方法，解释如何通过引入先验信息来稳定解的计算。我们还将简要介绍稀疏矩阵的存储与代数，这是处理大型结构问题的关键技术，包括CSR、COO等常见格式的优缺点对比。最后，本书将探讨复数域中的数值稳定性，特别是在处理某些物理系统中的阻尼或振荡问题时，如何确保算法的可靠性。 本书的特色 本书的每一章都包含丰富的理论推导、详细的算法描述，并辅以伪代码，便于读者将其转化为任何主流编程语言实现。我们避免了过于简化的例子，力求所选取的案例能够反映真实工程计算中的复杂度与挑战。通过对收敛性、稳定性和计算效率的全面分析，本书旨在培养读者批判性地选择和设计数值算法的能力，而非仅仅是机械地应用公式。对于希望在计算科学、结构分析、流体力学或信号处理领域深入研究的读者而言，本书将是一份不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

今天查书的第一作者时，发现作者已经去世了，在2009年的时候。 http://www.swan.ac.uk/engineering/computational/zienkiewicz/ http://blog.sina.com.cn/s/blog_48c735630100oyam.html 查了他老人家的背景，原来是帝国理工毕业的，拿了2个博士学位。很厉害的人物。现在还剩下...

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评分☆☆☆☆☆

坦白说，初次接触这本书时，我确实被其内容的广度和深度略微震慑住了。它几乎涵盖了从一维到三维、从静力学到动力学、从线弹性到流体问题的全套理论框架。但随着我耐下心来，逐章攻克，我发现作者采用了一种极为高明的递进式教学法。例如，在介绍完二维平面问题的处理后，它并没有立即跳跃到三维，而是先通过引入“厚度方向的简化假设”来自然过渡，这样读者可以在保持心智模型一致性的同时，逐步增加问题的复杂维度。这种循序渐进的构建方式，极大地增强了知识体系的内在联系。对于那些希望系统性掌握有限元方法，并准备进一步从事学术研究或复杂工程模拟工作的人来说，这本书无疑是构建坚实地基的最佳选择。它迫使读者去理解背后的物理意义和数学本质，而不是仅仅停留在套用软件公式的层面，这才是真正区分专业人士和普通操作员的关键所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人称道的一点，或许在于它对“边界条件”和“加载”处理的细致入微。在很多教科书中，这些看似“简单”的部分往往被一带而过，但实际应用中，错误的边界条件设定是导致计算失败或结果失真的主要原因。这本书用专门的章节，系统地梳理了 Dirichlet 条件、Neumann 条件以及更复杂的 Robin 条件在有限元框架下的具体实现方式，并结合实际工程案例展示了如何正确地将其离散化并集成到整体系统中。特别是对于非均匀分布的体力、面力和线力，作者提供了详尽的数值积分方法指导，确保了载荷的准确传递。这种对工程实践中常见难点的深刻关注，使得这本书的实用价值倍增。它不仅仅是一本理论教材，更像是一位经验丰富的导师，时刻提醒着读者在模拟现实世界时，必须精确地反映那些看不见摸不着的物理约束和激励。读完它，你会对有限元方法的严谨性有一个全新的认识，并且能够自信地处理那些挑战性的实际工程建模任务。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书的排版和图示质量堪称业界标杆。你几乎找不到任何模糊不清的插图，那些描述单元形状、应力分布或是位移场的图像，都具有极高的清晰度和信息密度。尤其是在讨论高阶单元或复杂几何体时的剖视图，它们帮助我非常直观地理解了节点自由度的分布和形函数在空间中的行为。我注意到，作者在引用经典文献和发展历史脉络方面也做得非常到位，每当引入一个重要的概念或公式时，总能看到对早期研究者的致敬和对该方法发展轨迹的简要概述。这种历史的厚重感，让阅读过程不再是枯燥的公式推导，而更像是一次探寻科学真理的旅程。此外，书中对算法稳定性的探讨也相当深入，它没有回避数值计算中常见的陷阱，而是坦诚地指出了不同数值策略的局限性，并提供了相应的规避建议。这对于从事高精度计算或者需要处理病态问题的研究人员来说，无疑是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给人一种沉稳而专业的印象，那种深邃的蓝色调和严谨的字体排版，仿佛预示着其中蕴含的知识的厚重。拿到手里，纸张的质感也相当不错，印刷清晰，图表的线条锐利分明，这对于阅读涉及大量数学公式和复杂图形的教材来说，无疑是一个巨大的加分项。我尤其欣赏作者在结构布局上的用心。章节之间的逻辑衔接非常自然，从最基础的变分原理开始，逐步深入到各种边界条件的具体实现和数值方法的推导，每一步都像是精心铺设的台阶，让人能够稳健地向上攀登，而不会因为突然的难度跳跃而感到迷失。更不用说那些穿插在文本中的经典算例，它们不仅仅是理论的简单应用，更是对复杂工程问题的深刻洞察，通过这些例子，我能真切地感受到这门方法论在解决实际物理难题时的强大威力。对于初学者而言，这本书的叙述方式显得非常亲切，它没有将复杂的数学概念束之高阁，而是用一种近乎于对话的口吻，将抽象的数学语言“翻译”成工程师能够理解的物理图像。这种细致入微的讲解，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精髓，我认为在于它对“求解”过程的拆解达到了近乎苛刻的程度。很多教材在讲完理论框架后，往往会草草带过数值实现的关键环节，使得读者在试图将理论转化为代码时感到无从下手。然而，这本书在这方面投入了大量的篇幅，详尽地讨论了诸如刚度矩阵的组装、线性方程组的求解策略，以及非线性问题迭代方法的选择与收敛性分析。它不仅仅是告诉我们“该怎么做”，更是深入剖析了“为什么这么做”，比如不同积分方法的数值误差特性，或者有限元网格质量对结果精度的敏感性分析。我特别喜欢其中关于“误差估计与收敛阶”的章节，作者用清晰的论证展示了不同阶次插值函数对系统解的逼近能力，这对于优化模型性能、合理分配计算资源至关重要。这种对“细节决定成败”的深刻理解，使得这本书超越了一般的教科书范畴，更像是一本高级工程师的实战手册。它教会我的不仅是如何建立模型，更是如何批判性地审视和验证模型的输出结果，这才是工程计算领域真正的核心素养。

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jing dian jiao cai

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