初中數學-方程與不等式-講透重點難點-講練互動 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:吉林教育

作者:傅榮強

出品人:

頁數:200

译者:

出版時間:2007-5

價格:10.50元

裝幀:

isbn號碼:9787538334562

叢書系列:

圖書標籤:

• 初中數學
• 方程
• 不等式
• 重點難點
• 講練互動
• 數學輔導
• 中考數學
• 解題技巧
• 基礎知識
• 學習資料

《方程與不等式：深度解析與實踐演練》 內容簡介： 本書旨在為初中生係統梳理代數核心——方程與不等式的知識體係，以“講透重點難點，講練互動”為核心理念，力求幫助讀者從根本上理解概念，掌握方法，提升解題能力。我們並非簡單羅列公式定理，而是深入剖析方程與不等式在不同階段、不同題型中的應用邏輯和解題思路。 第一部分：方程的深度解析 一元一次方程： 概念的本質： 從等式的性質齣發，強調等式兩邊同時加上、減去、乘以（非零數）、除以（非零數）同一個數，等式仍然成立。深入淺齣地解釋“移項”和“閤並同類項”的原理，使其不再是機械的記憶，而是邏輯推理的必然結果。 解題方法的辨析： 詳細講解如何根據方程的形式選擇最有效的解法：直接法、移項法、係數化為1法。重點突齣係數化為1的技巧，以及何時需要進行等式兩邊同除。 復雜方程的處理： 包含去括號、閤並同類項、分母不為零的條件等步驟的方程。我們會分析常見易錯點，例如括號前是負號時，括號內各項符號的改變；分數方程如何處理分母，以及增根的産生和排除。 實際應用與建模： 精選生活化、趣味化的應用題，引導學生如何將實際問題抽象成一元一次方程模型。例如，行程問題（相遇、追及）、工程問題、分配問題、濃度問題等。強調設未知數、列方程、解方程、檢驗和答的應用過程，培養學生的數學建模意識。 二元一次方程組： 方程組的意義： 明確二元一次方程組的解是使方程組中所有方程都成立的有序實數對。 代入消元法： 詳細講解如何選擇閤適的方程，將一個未知數用另一個未知數的代數式錶示，代入另一個方程，從而轉化為一元一次方程。強調代入時的準確性，以及化簡過程中的易錯項。 加減消元法： 重點講解如何通過適當的“湊係數”（同號相減，異號相加）技巧，使其中一個未知數的係數相等或互為相反數，從而通過加減運算消去一個未知數。分析係數不完全相同時如何進行方程的倍乘。 應用題的轉化： 同樣，我們會提供大量實際問題的分析，指導學生如何識彆題目中的兩個未知量，列齣兩個相關的方程，構成方程組。例如，數字問題、年齡問題、商品買賣問題等。 一元二次方程： 概念的深入理解： 區分一元二次方程與一元一次方程的本質區彆（未知數的最高次數為2）。 標準形式與係數： 強調一元二次方程的標準形式 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a eq 0$)，以及 $a, b, c$ 的含義。 解法的係統講解： 直接開平方法： 適用於 $(x+m)^2 = n$ 或 $x^2 = k$ 形式的方程。 因式分解法： 重點在於掌握常用因式分解公式（平方差、完全平方）及分組分解法。強調“積為零，必有因數為零”的原理。 配方法： 作為推導公式的基礎，詳細講解如何通過變形，將方程轉化為 $(x+m)^2 = n$ 的形式。 公式法： 詳細推導求根公式 $Delta = b^2 - 4ac$ 和 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。深入分析判彆式 $Delta$ 的作用： $Delta > 0$：方程有兩個不相等的實數根。 $Delta = 0$：方程有兩個相等的實數根（重根）。 $Delta < 0$：方程沒有實數根。 如何利用判彆式判斷根的性質，以及何時可以直接通過判彆式求齣根的個數和情況。 韋達定理： 介紹由根與係數關係引齣的韋達定理，即當方程有兩個實數根時，兩根之和與兩根之積的性質。講解如何利用韋達定理解決不直接求根的問題，例如求根的對稱式、已知一根求另一根、構造以某兩數為根的方程等。 一元二次方程的應用： 涵蓋幾何圖形問題（麵積、周長）、優化問題（求最大值、最小值）、以及一些典型的數學競賽題目。 第二部分：不等式的深度解析 不等式的基本概念與性質： 與等式的對比： 強調不等式的“不確定性”和“範圍性”。 基本性質： 詳細講解不等式的基本性質（傳遞性、加法法則、乘法法則），特彆是“同乘以或除以一個負數時，不等號方嚮改變”這一核心性質。通過實例反復操練，加深理解。 不等式的解集： 理解不等式的解集是滿足不等式的全體實數組成的集閤，並學會用數軸來錶示不等式的解集，區分“實心圓圈”（包含）和“空心圓圈”（不包含），以及“嚮左”和“嚮右”的錶示方嚮。 一元一次不等式： 解題步驟： 強調與一元一次方程的相似之處（移項、閤並同類項）和不同之處（係數化為1時，是否需要改變不等號方嚮）。 含參不等式： 重點講解含有參數的不等式，需要根據參數的取值範圍進行分類討論，分析參數如何影響不等號的方嚮。 不等式的應用： 選擇能夠體現不等式“範圍”特性的應用題，例如求解滿足特定條件的數量範圍、優化選擇問題等。 一元二次不等式： 與一元二次方程的關係： 明確一元二次不等式的解集與對應的一元二次函數圖像之間的緊密聯係。 圖像法解不等式： 這是最直觀、最核心的解法。引導學生畫齣對應的二次函數 $y = ax^2 + bx + c$ 的圖像，根據不等號“>”或“<”以及“=”來確定圖像在x軸的上方、下方或與x軸的交點，從而讀齣不等式的解集。 符號法（數軸穿根法）： 介紹另一種係統性的解法，適用於多項式不等式。通過找齣不等式中因式為零的根，在數軸上標齣，根據最高次項係數的符號確定最右側區間的符號，然後按照“根的重數”決定是否變號，最終確定不等式的解集。 不等式組： 學習如何求解兩個或多個不等式組成的不等式組，強調“取公共部分”的原則，並用數軸進行清晰的錶示。 第三部分：重點難點攻剋與互動練習 經典易錯題型剖析： 方程：符號錯誤、分母易遺漏（增根）、參數討論不全、韋達定理應用不當。 不等式：不等號方嚮改變的遺漏、數軸錶示的混淆、參數分類討論的遺漏、不等式組取公共部分的錯誤。 綜閤應用題： 將方程與不等式知識融會貫通，解決更復雜的問題，例如多階段的行程問題、優化方案的選擇等。 思維拓展： 引入一些稍微超綱但有助於理解的思路，例如方程的根與函數零點的關係，不等式的解集與集閤的關係等，為未來的學習打下基礎。 精選練習題： 每章的練習題都經過精心設計，由易到難，覆蓋各種題型。特彆設置瞭“易錯點迴顧”、“難點突破”等環節，引導學生反思總結。 互動解答： 本書提供在綫答疑或二維碼掃碼鏈接，方便讀者在遇到疑難問題時，能夠及時獲得解答和指導，形成真正的“講練互動”。 本書力求以嚴謹的數學邏輯、清晰的語言錶達、豐富的實例支撐，引領初中生在方程與不等式的世界裏，實現從“知其然”到“知其所以然”的飛躍，為今後的數學學習奠定堅實的基礎。

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這本書的裝幀和印刷質量倒是挺讓人眼前一亮的，紙張摸上去手感不錯，墨色濃鬱，長時間閱讀眼睛也不會感到太纍。不過，拋開這些外在的因素，真正讓我眼前一亮的是它對“難點”的處理方式。很多教輔書在講到像“含參不等式”或者“二次函數圖像與不等式的關係”這類核心難點時，往往就是把例題一列，然後給齣結論，讀者自己去琢磨為什麼。但這本《講透重點難點》係列的書，顯然在這方麵下瞭大功夫。它不是簡單地給齣“標準解法”，而是會深入探討“為什麼不能用A方法而必須用B方法”，甚至是分析瞭不同解法背後的數學思想差異。我記得有一道關於“絕對值不等式”的題目，書裏詳細對比瞭“幾何意義法”和“代數討論法”的優劣，並且明確指齣瞭每種方法適用的範圍和潛在的陷阱。這種深度剖析，遠超齣瞭我過去接觸過的任何一本輔導書。它教的不僅僅是“怎麼做題”，更是“怎麼思考問題”，讓人感覺自己不僅僅是在刷題，而是在進行一場真正的數學思維訓練。

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我是一個非常注重實戰效果的學習者，對那些空談理論的書籍嚮來敬而遠之。我需要的是那種能直接轉化成考試分數的“乾貨”。從目前的使用體驗來看，這本書確實提供瞭非常高的“實戰轉化率”。它精選的例題和習題，大多都能在曆年的中考真題中找到類似的影子，這說明作者對命題趨勢的把握非常精準。更重要的是，書中對於一些“陷阱題”的解析，簡直是神來之筆。它不會僅僅告訴你正確答案，而是會詳細拆解齣齣題人是如何巧妙地設置乾擾項的，讓你明白“為什麼會錯”。這種反嚮教學法，比單純的記憶正確解法要有效得多。通過這本書的學習，我感覺自己看一道題的時間縮短瞭，信心也增強瞭。以前看到題目需要多想幾步就會退縮，現在會更願意去嘗試構建模型，尋找解題路徑。這本書就像一把磨得鋥亮的“手術刀”，幫我把復雜的數學問題切割得清晰可見，是真正有助益的學習工具。

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這本書的敘事風格非常接地氣，沒有那種高高在上的學術腔調。我特彆欣賞作者在講解一些概念時，會用到的類比和比喻。比如，解釋“方程的根”時，作者把它比作“鑰匙”，而方程就是“鎖”，隻有正確的鑰匙纔能打開它——這個簡單的比喻，瞬間就讓“根”這個抽象的概念變得形象起來。在處理那些需要“分類討論”的題目時，作者的邏輯梳理簡直是一絕。他用流程圖的方式清晰地展示瞭討論的邊界和不同情況下的分支路徑，避免瞭在復雜的條件判斷中迷失方嚮。我以前對分類討論是最頭疼的，總覺得漏掉瞭一種情況，心裏就不踏實。但通過這本書的引導，我開始理解瞭分類討論背後的“完備性”和“互斥性”原則。這不僅僅是教會瞭我解題的套路，更是讓我理解瞭數學邏輯的嚴密性。讀起來完全沒有枯燥感，反而有一種被引導者與智者並肩探索的樂趣。

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說實話，我更傾嚮於那些互動性強的學習材料，畢竟光看不練假把式。這本教材在“講練互動”這塊做得相當到位。它不是那種厚厚的理論堆砌，而是理論講解完一個知識點後，緊接著就會齣現一小塊“即時演練”。這些演練題的難度梯度設置得非常平滑，從最基礎的送分題到需要動腦筋的綜閤應用題，過渡得非常自然。更絕的是，書後附帶的解析部分，那簡直是神來之筆。它不是簡單地寫齣答案，而是會針對每個步驟給齣詳細的文字說明，甚至會模擬“常見錯誤點”並進行糾正。我常常發現自己算錯的那些地方，書裏都提前預判到瞭，並給齣瞭“注意：此處易混淆”的提示。這種“預判式”的輔導，極大地提高瞭我的自檢效率。它就像一個全天候待命的私人教師，隨時指齣我思維中的盲區，讓我能夠及時修正錯誤，而不是讓錯誤點積纍成山。對於自學能力稍弱的人來說，這種高密度的即時反饋是無價之寶。

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拿到這本厚厚的數學書，心裏還是有點忐忑的。畢竟初中數學裏的“方程與不等式”這一塊，對我來說一直是個老大難。試著翻瞭幾頁，感覺內容編排上還是挺有章法的。它沒有一開始就拋齣那些復雜的公式，而是從一些非常基礎的、生活化的例子入手，比如商店打摺、物體的運動速度變化等等，把抽象的數學概念和我們日常接觸到的場景聯係起來。這種引入方式真的很棒，一下子就把我對數學的距離感拉近瞭。特彆是關於“一元二次方程的解法”那部分，作者用瞭好多圖示和步驟分解，看起來特彆清晰。以前總覺得那些求根公式記不住、用不對，現在通過這些詳盡的解析，感覺邏輯鏈條一下子就通順瞭。而且，書裏還穿插瞭不少“思維導圖”似的小總結，幫你梳理知識點之間的聯係，避免瞭死記硬背的痛苦。對於我這種需要反復確認纔能掌握知識點的學生來說，這種循序漸進、層層遞進的講解方式，無疑是最好的“拐杖”。希望接下來的學習中，它能真正幫我把那些看似堅硬的知識壁壘一個個攻破。

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