Modern Mathematics and Applications in Computer Graphics and Vision pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd

作者:Guo, Hongyu

出品人:

页数:524

译者:

出版时间:2014

价格:USD 52.07

装帧:Paperback

isbn号码:9789814449335

丛书系列:

图书标签:

• 计算机视觉
• 计算机科学
• 计算机图形学
• 数学
• 学术
• 图像处理
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现代数学与计算机图形学及视觉应用 本书是一本深入探讨现代数学概念如何赋能计算机图形学和计算机视觉领域前沿发展的著作。 它不仅梳理了支撑这些高速发展学科的基础理论，更着重于揭示这些数学工具在解决实际问题时的强大力量和创新应用。本书适合对计算机图形学、计算机视觉、几何学、线性代数、微积分、概率论、优化理论等领域有浓厚兴趣，并希望将理论知识与实践紧密结合的研究者、工程师以及高年级本科生和研究生。 核心内容概览： 本书的结构设计旨在循序渐进地引导读者理解数学概念与应用之间的桥梁。从基础的几何表示到复杂的全局优化，每一个章节都力求清晰地阐述数学原理，并立即将其与图形学和视觉领域的具体问题联系起来。 第一部分：几何与代数基础——构建视觉世界的基石 向量空间与线性代数： 现代图形学和视觉计算的几乎所有操作都建立在向量和矩阵运算之上。本部分将详细介绍向量空间、线性变换、矩阵分解（如SVD）、特征值与特征向量等核心概念。我们将探讨这些工具如何在三维模型表示、相机变换、图像处理中的滤波和降维、以及机器学习中的数据表示等方面发挥关键作用。例如，理解齐次坐标和投影矩阵对于在二维屏幕上渲染三维场景至关重要，而SVD则在降噪、特征提取和数据压缩中有着广泛应用。 微分几何与曲面表示： 从简单的多边形网格到复杂的自由形态曲面，几何建模是图形学和视觉交互的基础。本部分将深入探讨微分几何的基本概念，包括曲线和曲面的参数化、法向量、曲率、测地线等。我们将介绍各种重要的曲面表示方法，如NURBS、T-splines、自由形式变形（FFD）等，并分析它们在CAD/CAM、动画、虚拟现实和医学图像中的应用。理解曲面的局部和全局属性对于进行表面编辑、形状匹配、和物理仿真至关重要。 拓扑学基础： 拓扑学研究图形的连通性、孔洞等不变性质，在形状分析、网格处理和计算几何中扮演着重要角色。本书将介绍一些基础的拓扑概念，如流形、同胚、同伦等，并展示它们如何应用于网络结构分析、模型简化、特征识别以及图形的变形和匹配。例如，判断一个模型是否具有可编辑的拓扑结构，或者在不同形状之间建立对应关系，都离不开拓扑学的视角。 第二部分：微积分与优化——塑造与分析的利器 多变量微积分与梯度下降： 图像处理中的滤波、边缘检测，三维重建中的光照模型，以及许多机器学习算法中的参数优化，都离不开微积分。本部分将复习多变量微积分的关键概念，如梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子等，并重点介绍梯度下降及其变种（如SGD、Adam）在求解优化问题中的应用。我们将看到如何利用梯度下降来最小化能量函数，从而实现图像去噪、风格迁移、纹理合成、以及深度学习模型的训练。 数值积分与积分方程： 渲染方程是全局光照计算的核心，而求解渲染方程通常需要数值积分技术。本部分将介绍蒙特卡洛积分、重要性采样等方法，并探讨它们在路径追踪、光子映射等高级渲染技术中的应用。此外，我们还将触及积分方程在图像去模糊、逆问题求解等领域的应用。 优化理论与凸优化： 许多图形学和视觉问题都可以归结为优化问题。本部分将介绍无约束优化、约束优化、凸优化等核心理论。我们将重点关注二次规划（QP）、半定规划（SDP）等常用优化求解器的应用，并展示它们如何解决诸如相机姿态估计、多视图三维重建、形状匹配、稀疏表示、以及物理仿真中的接触问题等。 第三部分：概率论与统计学——理解不确定性与数据驱动的洞察 概率分布与统计推断： 现实世界的测量和数据总是伴随着不确定性。本部分将介绍概率论的基础，包括概率分布（高斯分布、泊松分布等）、条件概率、贝叶斯定理等。我们将探讨统计推断的方法，如最大似然估计（MLE）、贝叶斯估计等，并展示它们如何在图像去噪、特征匹配、运动估计、以及相机标定等问题中处理噪声和不确定性。 马尔可夫模型与隐马尔可夫模型（HMM）： 在序列数据处理，如运动捕捉、手势识别、语音识别等领域，马尔可夫模型至关重要。本部分将介绍马尔可夫链、转移概率，以及隐马尔可夫模型，并展示它们如何用于建模和识别时间序列数据。 统计学习与机器学习基础： 计算机视觉的进步在很大程度上得益于统计学习和机器学习的强大能力。本部分将介绍监督学习、无监督学习、半监督学习等范式，并探讨支持向量机（SVM）、聚类算法（K-means）、主成分分析（PCA）等经典算法。我们将进一步深入到深度学习的基石，介绍神经网络的基本结构，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），以及它们在图像分类、目标检测、语义分割、图像生成等方面的突破性进展。 第四部分：现代数学在图形学与视觉领域的进阶应用 张量分析与形变： 张量在表示和处理多线性关系方面具有独特优势，在图像分析、形变传播、材料仿真等方面有广泛应用。本书将介绍张量的基本运算和性质，并展示如何利用张量来表示图像梯度、光照信息，以及在非刚性形变建模和分析中的应用。 流形学习与非线性降维： 许多高维数据，如人脸库、纹理数据集，实际上嵌入在低维流形上。本部分将介绍流形学习的理念，以及Isomap、LLE、t-SNE等非线性降维技术，并展示它们在数据可视化、特征提取、以及形状空间分析中的应用。 偏微分方程（PDEs）在图像处理与建模中的应用： 扩散方程、Navier-Stokes方程等PDEs在图像去噪、锐化、修复、以及流体仿真等方面发挥着核心作用。本部分将介绍PDEs的基本理论，以及有限差分法、有限元法等数值求解技术，并深入探讨它们在图像增强、模型重构、以及物理仿真领域的实际应用。 计算流体力学（CFD）与物理仿真： 逼真的视觉效果离不开精确的物理仿真。本书将介绍CFD的基本原理，包括流体动力学方程，以及数值求解方法。我们将重点关注其在模拟烟雾、火焰、水流等特效上的应用，以及如何在实时渲染和离线渲染中实现高效的物理仿真。 博弈论与图像分析： 博弈论在多主体交互、对抗性学习、以及图像分割中的某些方面有独特见解。本书将介绍博弈论的基本概念，如纳什均衡，并探讨其在图像分析中，例如图像分割作为零和博弈，或是在对抗生成网络（GANs）中的应用。 信息论与视觉理解： 信息论提供了一个强大的框架来度量信息、不确定性和相似性。本部分将介绍熵、互信息、KL散度等概念，并展示它们如何在图像配准、特征选择、以及度量不同视觉表示之间的相似性等方面发挥作用。 全书特色： 理论与实践并重： 本书不仅提供严谨的数学理论阐述，更通过丰富的实例和算法讲解，展示这些理论在计算机图形学和计算机视觉领域的实际应用。 跨学科的视角： 结合了数学、计算机科学、工程学等多个领域的知识，为读者提供了一个全面而深入的理解。 循序渐进的学习路径： 从基础概念逐步深入到前沿技术，适合不同背景的读者。 鼓励创新思维： 通过揭示数学工具的普适性和强大性，激发读者利用新颖的数学方法解决计算机图形学和计算机视觉领域的新挑战。 本书旨在成为一本不可或缺的参考资料，帮助读者深入理解现代计算机图形学和计算机视觉背后的数学驱动力，并赋能他们进行更具创造性和影响力的研究与开发。

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我是在一个跨学科合作项目中接触到这本《现代数学与计算机图形学和视觉中的应用》的。当时我们团队需要在提升实时渲染的几何精度方面取得突破。这本书里关于微分几何在曲面网格处理中的应用章节，简直是雪中送炭。它详细阐述了黎曼曲率张量在判断网格局部形变上的作用，这在我们的项目中起到了决定性的指导作用。这本书的优势在于，它成功地将看似毫不相关的数学分支（比如代数拓扑、微分几何）统一到了计算机图形和视觉的框架下，展示了数学工具的强大普适性。作者并没有止步于展示工具本身，而是深入探讨了如何根据特定应用场景来“定制”和“选择”最合适的数学工具。这本书的深度和广度让我深刻体会到，要真正掌握现代图形与视觉技术，数学功底是绕不开的硬门槛。它绝对值得那些追求技术深度和理论完备性的专业人士收藏和研读。

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这本书的封面设计真是充满了现代感，那种深邃的蓝色背景配上抽象的几何图形，一下子就抓住了我的眼球。我本来就是搞计算机图形学出身的，对这方面的东西特别敏感。拿到书后，我迫不及待地翻阅了一下目录，发现它涵盖的范围非常广，从基础的线性代数在图形学中的应用，到更前沿的微分几何在三维建模中的实践，都进行了深入的探讨。特别是它对矩阵运算和变换的讲解，非常清晰易懂，即使是那些理论性很强的部分，作者也巧妙地结合了实际的计算机渲染例子。我记得有几个章节专门讲了如何用数学工具优化光线追踪算法，那段论述简直是教科书级别的。不过，说实话，对于初学者来说，这本书的数学深度可能会有些挑战，需要一定的微积分和线性代数基础才能跟上节奏。但对于我这种已经有一定基础的人来说，它更像是一本“进阶指南”，帮我把零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。它的排版也很不错，公式清晰，插图精美，阅读起来体验感很好。

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说实话，我一开始对这本书抱有很高的期望，毕竟书名听起来就非常“高大上”，感觉能把我带入计算机视觉和图形学的最前沿。读了大概三分之一后，我发现它在理论层面的铺垫非常扎实，尤其是在描述如何用群论和拓扑学来理解复杂的几何形变时，作者的表达方式非常独到。我特别欣赏它不拘泥于传统的欧几里得空间，而是将更抽象的数学概念引入到实际的图形处理中。比如说，它探讨了如何利用李群来处理刚体变换，这在机器人学和动画制作中都至关重要。不过，我个人更偏向于应用层面，所以当涉及到一些非常纯粹的数学证明时，我需要放慢速度，反复阅读。这本书的“深度”是毋庸置疑的，但对于只想快速掌握某项应用技术的读者来说，可能需要一些耐心去消化这些底层的数学原理。总的来说，它更像是一本学术专著而非速查手册，适合那些希望深挖技术根源的研究者和高阶工程师。

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这本书的结构安排很有意思，它不是简单地罗列公式，而是试图构建一个数学与应用之间的桥梁。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“案例分析”部分，这些案例往往非常贴近工业界的实际问题。例如，书中详细分析了如何利用样条曲线的数学特性来优化CAD建模中的曲面光滑度，这对我日常工作中处理复杂的曲面拟合问题提供了极大的启发。相比于市面上很多只讲理论不提实现的教材，这本书的务实性让我印象深刻。尽管数学部分很硬核，但作者总能找到一个恰当的切入点，将抽象的符号转化为屏幕上可见的图像变化。我发现，通过这本书，我对“为什么某个算法有效”的理解比以前深入了很多，不再是停留在“套用公式”的层面。唯一的遗憾是，一些最新的深度学习在图形和视觉中的应用进展，这本书似乎还没来得及覆盖到，可能是出版时间的原因吧。

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这本书的语言风格是极其严谨和精确的，读起来就像是在和一位顶尖的数学教授对话。它的逻辑链条非常紧密，几乎没有可以跳跃阅读的地方，每一步推理都建立在扎实的前置知识之上。我尤其欣赏它在描述概率论在计算机视觉（比如SLAM或SfM）中的应用时，那种近乎完美的数学建模能力。作者似乎对如何量化不确定性有着独到的见解，这使得书中的视觉部分不仅仅停留在“如何处理图像”的层面，而是上升到了“如何用数学语言精确描述世界”的高度。这种严谨性使得这本书成为了一本极佳的参考书，每当我遇到理论上的瓶颈时，翻开它总能找到清晰的解答路径。然而，这种风格也意味着它的可读性不如那些更加“口语化”的编程指南，对于希望通过阅读获得“乐趣”的读者来说，可能需要调整心态，把它当作一本需要投入精力的严肃读物来对待。

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这本书非常赞！系统地串讲了现代数学的很多概念

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