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出版者:人民邮电出版社

作者:刘萍

出品人:

页数:165

译者:

出版时间:2007-6

价格:17.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115159519

丛书系列:

图书标签:

• 数值计算
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 计算方法
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《数学的艺术：从古至今的数学思想演进》 这本书并非关于数值计算的理论或算法，而是旨在带领读者踏上一段穿越时空的数学思想之旅。我们将探索数学概念是如何在不同的历史时期、不同的文明中孕育、发展并相互影响的。这是一次关于人类智力探索最深邃领域之一的旅程，从古埃及人如何利用几何学来规划土地，到古希腊人在逻辑和抽象思维上取得的辉煌成就，再到伊斯兰黄金时代在代数和三角学上的贡献，以及文艺复兴时期欧洲数学家们如何为现代科学奠定基础。 书中不会涉及任何关于数值求解、迭代法、误差分析或矩阵运算的内容。相反，我们将专注于那些塑造了我们理解世界和宇宙的基本数学概念的起源和演变。我们将审视那些伟大的数学家们，他们的灵感、他们的困惑，以及他们如何通过抽象和推理来揭示隐藏在现象背后的模式。 第一部分：文明的基石——早期数学的萌芽 数字的诞生： 探索人类最早关于数量和计数的概念。从简单的结绳记事，到陶器上的刻痕，再到早期文明（如苏美尔、巴比伦）发展的记数系统。我们将了解不同的计数制（如十进制、六十进制）是如何形成的，以及它们对早期社会生活的影响。 几何学的先驱： 考察古埃及和美索不达米亚地区在几何学上的实用性应用。比如，尼罗河定期泛滥后土地的重新丈量，如何促使了几何学的萌芽？金字塔的建造，又体现了怎样的几何学知识？我们将深入了解这些早期文明在测量、建筑和天文观测中如何巧妙地运用几何原理。 逻辑与证明的曙光： 聚焦古希腊数学的革命性突破。泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得等先贤是如何将数学从经验性的观察提升到演绎逻辑的殿堂？我们将探讨《几何原本》的伟大意义，它如何建立了一套严谨的公理体系，为后世数学研究树立了典范。这部分将侧重于证明的艺术和几何学的形式美。 第二部分：思维的飞跃——抽象与理论的深化 代数的崛起： 追溯代数概念的早期发展，尤其是在古希腊、印度和伊斯兰世界。我们将了解丢番图在不定方程上的贡献，印度数学家如何发展了零和负数的概念，以及花拉子米等数学家如何系统化了解方程的求解方法。这段旅程将揭示如何用符号来表示未知量和关系，从而极大地增强了数学的表达能力。 三角学的诞生： 探索天文学的需求如何催生了三角学。古希腊天文学家希帕霍斯如何编制了最早的弦表？波斯和印度数学家如何进一步发展了三角函数？我们将理解三角学在测量角度、距离以及在天文学和导航中的应用。 无限的探索： 审视古希腊人对无穷的初步思考，以及后来数学家们（如卡瓦列里）如何开始处理连续量和无穷小量。虽然不涉及微积分的严格推导，但我们会触及那些为后来微积分奠定思想基础的早期探索。 第三部分：现代的曙光——数学的融合与创新 解析几何的统一： 探讨笛卡尔和费马如何将代数与几何融合，创造了坐标几何。这一突破性进展是如何让几何问题转化为代数方程，从而极大地拓宽了数学的研究范围？我们将感受代数语言赋予几何描述的强大力量。 概率的诞生： 追溯概率论的起源，从赌博问题到更广泛的应用。帕斯卡和费马之间的通信，如何开启了对不确定性现象的数学研究？我们将理解概率思想如何在科学、经济乃至社会学中扮演越来越重要的角色。 数学家的传记与思想： 穿插介绍一些历史上重要的数学家，不仅仅是他们的公式和定理，更是他们的生活经历、哲学思考以及他们如何面对数学难题。从阿基米德的智慧，到牛顿和莱布尼茨的争论，再到高斯“数学王子”的传奇，我们将体验数学家们作为探索者的激情与执着。 本书的目标是让读者感受到数学的普适性、抽象性和创造性，理解数学是如何与人类文明的进步同呼吸共命运的。它是一部关于思想史的篇章，展现了人类智慧如何通过逻辑、推理和想象力，逐渐揭开宇宙的奥秘。

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书中对不同数值方法的比较分析，是其内容中相对比较精彩的部分。作者并没有简单地罗列每种方法的优缺点，而是试图从更深层次的视角去探讨它们之间的内在联系与相互制约。比如，在处理病态问题时，某一种方法的选择如何直接影响到计算的稳定域，这些讨论非常到位。这种深入的剖析，使得读者能够建立起一个完整的知识网络，而不是孤立地看待每一个算法。我特别欣赏作者在论述迭代法收敛速度时所使用的对比框架，它不仅仅是数值大小的比较，更是对计算成本和误差传播特性的全面权衡。如果说这本书有什么地方让人感到“值得一读”，那就是它在“为什么选择A而不是B”这个问题上，提供了清晰且有说服力的论据，帮助读者从“怎么做”上升到“如何决策”的层面。

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在处理算法的实际应用和编程实现方面，这本书的表现可以说是“点到为止”。它详细描述了各种方法的理论基础，比如误差分析、稳定性和效率评估，这些都是非常扎实的理论深度。然而，当你真正想把它应用到实际的工程问题中时，你会发现它提供的伪代码或者算法描述，往往需要大量的二次加工。它没有给出可以直接复制粘贴到主流编程环境中的完整、健壮的代码示例。这导致了一个有趣的现象：这本书在理论上构建了一个宏伟的知识殿堂，但在通往“实践”的桥梁上，似乎只铺设了零星的几块跳板。对于习惯了“算法+代码实例”这种打包销售模式的读者而言，这可能是一个不小的挑战。你必须自己去填补理论与代码之间的鸿沟，这固然锻炼了动手能力，但也确实延长了从理论掌握到实际可用的时间周期。

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总的来说，这本书的价值在于其内容的深度和广度，但它的阅读体验却带着一种强烈的“自我驱动”要求。它更像是一部经典的老式工具书，内容密度极高，信息量大到需要反复研读才能消化。我感觉它更适合作为研究生阶段的参考资料，或者作为已经对该领域有初步了解的人进行查漏补缺的工具。对于刚接触这个领域的新手来说，直接上手可能会感到有些吃力，甚至可能因为被大量的数学符号和严格的逻辑推导所淹没，而对数值计算产生畏难情绪。它缺乏现代教材那种精心设计的辅助学习工具，比如章节小结、重点提示或者趣味案例，使得学习过程显得有些单调和枯燥。它提供的是原材料，提炼和加工的过程，则完全需要读者自己来完成。

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这本书的封面设计，我得说，是相当的朴实无华，甚至有点让人提不起兴趣。内页的排版也略显陈旧，字体选择和行间距的处理，都给人一种“这是上个世纪的教材”的错觉。我本来对这类理论性偏强的书籍抱有敬畏之心，但翻开目录时，那种期待感就消减了不少。不过，作为一本工具书，也许形式不重要，内容才是王道。我注意到了一些图表的绘制，虽然清晰度尚可，但缺乏现代感，很多图例的标注也比较晦涩，初次接触这些概念的读者，恐怕需要花费更多时间去解读图表背后的含义，而不是直接从图表上获取直观的认识。整本书给我的感觉是，它忠实地记录了一套知识体系，但没有在如何“喂养”给读者方面做太多优化，更像是给已经有一定基础的人提供一个参考手册，而不是一本引人入胜的入门向导。那种希望通过阅读获得顿悟的体验，在这本书里怕是难以实现，它更像是在陈列一堆精密的零件，等着你自己去摸索如何组装成机器。

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这本书的语言风格，怎么说呢，有一种坚硬的、不容置疑的学术腔调。它似乎默认读者已经具备了高等数学和线性代数的基础，所以许多推导过程，特别是那些关键的跳跃步骤，省略得让人有点摸不着头脑。我经常需要停下来，拿出笔和纸，自己把那些“显然如此”的步骤重新演算一遍，才能真正理解作者是如何从一个定理推导出另一个结论的。这种阅读体验，与其说是学习，不如说是参与一场与作者之间的“智力博弈”。对于那些习惯了循序渐进、讲解细致的教科书的读者来说，这本书的阅读门槛无疑是高的。它更像是一位严厉的导师，只给出问题和最终的答案骨架，而把“思考”的重担完全抛给了读者。如果你的目标是快速掌握某个具体算法的应用，这本书可能不是最高效的选择；但如果你的目的是深入理解算法背后的数学原理和收敛性证明，那么这种直击核心的叙述方式，反而可能成为一种优势，因为它不被冗余的解释所拖累。

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