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出版者:江苏南京大学

作者:魏国强，胡满峰主

出品人:

页数:327

译者:

出版时间:2006-8

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787305048463

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《概率论与数理统计》：探索随机世界的数学之钥 《概率论与数理统计》并非一本简单的习题解答集，而是一扇通往理解不确定性、揭示数据背后规律的数学殿堂之门。本书旨在为读者系统性地构建概率论与数理统计的知识体系，从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论与应用，培养严谨的数学思维和解决实际问题的能力。 第一部分：概率论——量化不确定性 在现实世界中，许多现象都伴随着不确定性，例如天气变化、股票波动、甚至抛硬币的结果。概率论正是研究这些随机现象及其规律的科学。本书将带领读者从最基础的概率概念入手： 随机事件与概率： 理解什么是随机事件，以及如何用概率来度量其发生的可能性。我们将探讨古典概型、几何概型等基本概率计算方法，并引入条件概率与独立性，这是理解更复杂概率模型的基础。 随机变量及其分布： 深入理解随机变量的概念，区分离散型和连续型随机变量，并学习各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等。这些分布是描述自然界和工程中常见随机现象的关键工具。 多维随机变量： 随着问题复杂度的增加，我们需要同时考虑多个随机变量。本书将讲解联合分布、边缘分布、条件分布等概念，以及随机变量的协方差和相关性，帮助我们理解变量之间的相互关系。 大数定律与中心极限定理： 这两类重要定理是连接个体随机现象与宏观统计规律的桥梁。大数定律揭示了大量重复试验的平均结果趋于稳定，而中心极限定理则表明，许多随机变量的和（或平均值）在特定条件下趋于正态分布，这在统计推断中具有极其重要的意义。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 数理统计是概率论的延伸与应用，它利用已有的数据来推断未知参数，检验统计假设，并对未来的趋势进行预测。本书将引导读者掌握以下核心内容： 统计量及其抽样分布： 从总体中抽取样本，如何有效地描述样本的特征？本书将介绍均值、方差、分位数等基本统计量，并重点讲解这些统计量在不同抽样方式下的分布规律，如样本均值的分布、样本方差的分布等。 参数估计： 在许多实际问题中，我们无法直接得知总体的真实参数（如平均值、比例等），但可以通过样本数据来进行估计。本书将介绍点估计和区间估计两种方法。点估计提供一个最可能的参数值，而区间估计则给出一个包含真实参数的范围，并附带置信水平。我们将学习矩估计法和最大似然估计法等常用的点估计方法，以及如何构建置信区间。 假设检验： 这是一个至关重要的统计推断工具，用于判断关于总体的某个论断（即假设）是否能被样本数据所支持。本书将系统介绍假设检验的基本原理、步骤，包括建立原假设与备择假设，选择检验统计量，确定拒绝域，以及如何解释检验结果，并计算P值。我们将涵盖均值、比例、方差等常见参数的假设检验。 回归分析： 当我们想研究两个或多个变量之间的关系时，回归分析就派上用场了。本书将重点介绍简单线性回归，探索一个自变量如何影响因变量，以及如何建立回归模型进行预测。我们将学习回归系数的估计与检验，以及模型拟合优度的评价。 方差分析： 当我们需要比较三个或三个以上样本的均值是否存在显著差异时，方差分析便成为首选工具。本书将介绍单因素方差分析，帮助读者理解如何通过比较组间方差与组内方差来判断各组均值是否存在差异。 本书特色与学习建议： 本书不仅仅是概念的堆砌，更注重理论的内在联系和实际应用。在讲解每一个概念和定理时，都会辅以清晰的数学推导和直观的解释，帮助读者理解“为什么”和“如何做”。 为了真正掌握概率论与数理统计的精髓，建议读者在学习过程中： 勤于思考： 不要满足于死记硬背公式，要理解每个公式背后的逻辑和应用场景。 动手实践： 积极完成书中的例题和练习，这是检验理解程度、加深记忆的有效途径。 联系实际： 尝试将学到的知识应用到周围的实际问题中，例如分析天气预报的准确性，理解市场调研报告的统计方法等，这会让学习过程更加有趣和有意义。 掌握工具： 了解并尝试使用统计软件（如R, Python等）来处理数据和进行统计分析，这将极大地提高解决实际问题的效率。 通过系统学习《概率论与数理统计》，您将获得一把强有力的数学工具，能够更清晰地认识这个充满不确定性的世界，并能从纷繁复杂的数据中提取有价值的信息，做出更明智的决策。

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我对这本书的整体感觉是——“干货满满，毫不废话”。市面上很多教材为了凑字数，充斥着大量的背景铺垫和历史渊源，读起来拖沓冗长，但这本书完全没有这种毛病。它开篇就直奔主题，每一个章节的结构都极其紧凑。我尤其欣赏它在证明过程中的处理方式，它不会直接给出最终的结论，而是将每一步的逻辑转换都清晰地罗列出来，让你能清楚地看到“为什么能这么推导”。比如在处理多元正态分布的特征函数那一块，一开始我还觉得云里雾里，但对照着书上的步骤一步步走下来，突然间豁然开朗。这本书的作者似乎非常理解学习者在哪个环节最容易卡壳，并在那个“卡点”处设置了额外的提示或者更详细的解释，这种“体贴入微”的设计，让原本枯燥的数学学习过程变得顺畅了不少。

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这本书的编排风格，给我一种非常“学院派”且严谨的印象。它的语言表达极其精确，几乎找不到任何模糊不清的措辞。对于那些追求数学精确性的读者来说，这简直是一种享受。当我需要复习某些概念的官方定义时，我总是习惯性地翻开这本书，因为它提供的定义是无可挑剔的。虽然这种风格可能对初学者来说门槛稍高，因为它要求读者有一定的预备知识基础，但对于那些已经学完基础课程，需要进行系统性梳理和提升的进阶学习者而言，它的价值就体现出来了。它对数理统计中那些对“一致性”、“无偏性”等渐近性质的讨论，处理得非常到位，论证严密，逻辑链条完整，让人对这些抽象概念的理解不再停留在表层。

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说实话，我最初入手这本书是抱着试试看的态度，毕竟数学参考书这东西，口味很挑剔。然而，这本书最大的亮点在于它对“习题”的深度挖掘。它不仅仅是给出一堆公式和习题答案，而是把每一道习题都当作一个独立的小型案例来处理。很多习题后面都会附带一个“解题思路分析”或者“常见误区警示”，这部分内容简直是无价之宝。我一个朋友就因为在计算贝叶斯估计时，混淆了先验分布和后验分布的参数，导致结果偏差巨大。我们对比了这本书中关于这个主题的习题解析，才发现书里明确指出了这种混淆的陷阱，并且提供了纠正的捷径。这本书更像是一位经验丰富、脾气有点急但业务能力超强的导师，它不会耐心哄着你，但它给你的指点绝对是立竿见影的，让你少走很多弯路。

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坦率地讲，这本书的价值远超其定价。我通常会把这类书籍和网上的免费资源进行对比，但这本书成功地在“深度”和“系统性”上建立了壁垒。我发现它的章节布局并非完全按照传统的教材顺序来组织，而是更侧重于知识点的内在联系。例如，它将某些原本分属不同章节的概率分布的极限性质放在了一起讨论，这样安排的好处是能够让读者从更宏观的角度去理解概率论和数理统计是如何在极限情况下相互渗透和转化的。这对于准备高级考试或者进行相关研究的读者来说，提供了非常宝贵的整合视角。它不是一本让你“应试”的书，而是一本能真正帮助你“构建知识体系”的书，阅读和使用过程本身就是一种思维训练。

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这本数学类的参考书，拿在手里分量十足，纸张的质感相当不错，不是那种一翻就容易卷边的廉价纸张，而是带着微微哑光的厚实感，让人觉得内容也一定扎实可靠。装帧设计上倒是没什么花哨的地方，黑白为主的排版，清晰明了，重点公式和定理都做了加粗处理，这点对于我们这些需要频繁查阅和对比的读者来说，简直是福音。我记得我上次为了搞懂一个条件期望的推导过程，对着好几本书比对，看得眼睛都花了，但这本书的排版逻辑性极强，从基础概念的引入到复杂模型的建立，每一步过渡都像是精心设计的阶梯，稳稳地支撑着读者的理解向上攀升。特别是它在例题选择上的用心，很多看似简单的问题背后都隐藏着对核心定理的巧妙应用，它没有一味追求难题怪题来炫技，而是更注重基础概念的渗透和理解的深度，这才是真正实用的学习工具书的价值所在。

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