专科高等数学竞赛十五讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国矿业大学出版社

作者:王文编著

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isbn号码:9787810704076

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《解析几何的奥秘与应用》 本书旨在深入探索解析几何的精妙世界，为读者提供一套系统、详尽的学习路径。从基础的坐标系概念出发，逐步深入到直线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程及其性质，并进一步拓展到三维空间中的几何体，如平面、直线、球面、柱面、锥面等。本书不仅注重理论的严谨性，更强调解析几何在解决实际问题中的应用，将抽象的数学概念与生动的几何图形巧妙结合。 第一讲：平面直角坐标系与向量初步 本讲将详细阐述平面直角坐标系的建立与基本性质，包括点的位置表示、距离公式、中点坐标公式等。在此基础上，引入二维向量的概念，讲解向量的加减法、数乘、数量积及其几何意义。通过一系列精心设计的例题，帮助读者熟练掌握向量在解析几何中的初步应用，例如判定两直线平行或垂直、计算点到直线的距离等。 第二讲：直线方程的奥秘 本讲将全面梳理直线方程的各种形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式。深入探讨直线的斜率、倾角、截距等重要概念，并详细介绍直线方程的变形与转换。重点讲解两条直线的位置关系（平行、相交、重合）的判定方法，以及如何求解交点坐标。此外，还将涉及点到直线的距离公式及其推导，为后续学习奠定基础。 第三讲：圆的性质与方程 本讲专注于圆的几何性质及其代数表示。从圆的定义出发，推导出圆的标准方程和一般方程，并详细讲解如何由方程确定圆心坐标和半径。深入探讨圆与直线的位置关系，包括相切、相交、相离的判别，以及切线方程的求解。通过丰富的实例，展示圆在几何图形中的和谐美感及其在工程、设计领域的应用。 第四讲：椭圆的优雅形态 本讲将带领读者领略椭圆的独特魅力。从椭圆的定义出发，推导出椭圆的标准方程，并详细分析椭圆的几何要素，如焦点、顶点、长短轴、离心率等。深入研究椭圆的参数方程，以及椭圆与直线的位置关系。本讲将通过大量例题，帮助读者掌握椭圆方程的建立、性质的分析以及相关问题的求解。 第五讲：双曲线的张力与活力 本讲聚焦于双曲线这一富有张力的几何图形。从双曲线的定义出发，推导出双曲线的标准方程，并深入分析双曲线的几何要素，如焦点、顶点、渐近线、离心率等。重点讲解双曲线的渐近线方程及其重要作用，以及双曲线与直线的位置关系。通过实例，展示双曲线在天文学、建筑等领域的应用。 第六讲：抛物线的轨迹与对称 本讲将探讨抛物线的轨迹特性与对称之美。从抛物线的定义出发，推导出抛物线的标准方程，并详细分析抛物线的几何要素，如焦点、准线、顶点。深入研究抛物线的轴对称性，以及抛物线与直线的各种位置关系。本讲将通过丰富的图示和例题，帮助读者理解抛物线在光学、雷达等领域的应用。 第七讲：圆锥曲线的统一视角 本讲将升华对圆锥曲线的理解，从统一的视角审视椭圆、双曲线和抛物线。通过平面截割圆锥的不同角度，揭示这三种曲线的内在联系。讲解判别式法在识别圆锥曲线类型中的应用，以及如何通过配方法将一般二次曲线方程转化为标准方程。 第八讲：参数方程的应用 本讲将系统介绍参数方程的概念及其在解析几何中的强大应用。讲解如何将曲线方程转化为参数方程，以及如何利用参数方程描述曲线的运动轨迹。通过求解涉及参数方程的各种问题，展现其在解决复杂几何问题时的便捷性。 第九讲：极坐标系的奇妙世界 本讲将引入全新的极坐标系，打破笛卡尔坐标系的束缚。详细讲解极坐标与直角坐标的转换关系，以及极坐标系下点的表示方法。探索极坐标系下直线、圆、螺旋线等常见曲线的方程，并分析其几何特性。 第十讲：三维空间直角坐标系 本讲将空间从二维拓展到三维，建立三维空间直角坐标系。讲解空间中点的表示、距离公式、中点公式，以及平面向量的运算。通过实例，帮助读者建立空间想象能力。 第十一讲：空间直线方程 本讲将详细介绍空间直线的参数方程和对称式方程。讲解两条空间直线的位置关系（平行、相交、异面），并给出判定方法。重点讲解如何求解异面直线的公垂线方程及其长度。 第十二讲：空间平面方程 本讲将深入探讨空间平面的方程。从平面经过一点且垂直于一个法向量的角度出发，推导出平面的点法式方程和一般方程。讲解平面与平面的位置关系（平行、相交、重合），以及点到平面的距离公式。 第十三讲：曲面方程及其初步 本讲将介绍空间中常见曲面的方程，包括球面、柱面、锥面等。讲解如何根据曲面的几何特征写出其方程，以及如何通过方程识别曲面类型。通过直观的图形展示，帮助读者理解这些曲面的三维形态。 第十四讲：空间向量与几何应用 本讲将拓展空间向量的概念，包括空间向量的线性运算、数量积、向量积及其几何意义。运用空间向量解决空间几何问题，如判定空间直线与平面的位置关系，计算空间点、线、面之间的距离等。 第十五讲：解析几何在物理和工程中的应用 本讲将展示解析几何在各个领域的实际应用。通过具体的案例，如天体运动轨道、桥梁结构设计、光学透镜成像等，说明解析几何如何成为解决现实问题的有力工具，激发读者对解析几何学习的兴趣和热情。 本书内容丰富，理论与实践并重，旨在帮助读者构建扎实的解析几何基础，提升空间想象能力和数学应用能力，为深入学习高等数学及相关学科打下坚实的基础。

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我最近在准备一个高等数学的进阶考试，市面上相关书籍汗牛充栋，但很多要么过于侧重理论推导而忽略了应用，要么就是习题集成了堆砌，缺乏针对性。这本“十五讲”给我的感觉是恰到好处地平衡了这两者。它的例题选择非常巧妙，不是那种一眼就能看出解法的“水题”，而是需要读者真正动脑筋去组织解题思路的典型题。更重要的是，在解答部分，作者不仅给出了最终答案，更深入地剖析了每一步骤背后的思想和技巧。比如在涉及多元函数极值问题时，它详细对比了几种不同方法的适用场景和效率，这种对比分析对于提升解题的“悟性”帮助巨大。我感觉这本书不仅仅是在教我“怎么做”，更是在教我“为什么这么做”，这对于巩固基础知识和培养数学思维是至关重要的。

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我是一位工作后重拾课本准备考研的在职人员，时间零碎且注意力不如从前集中。这本“十五讲”的结构设计对我来说简直是量身定做。每一讲都划分得非常精细，章节间的跳转自然流畅，即便是中断学习几天后再拾起，也能迅速定位到上次中断的地方并无缝衔接。我发现这本书的一个独特之处在于，它非常注重不同知识模块之间的联系。比如，在处理微分方程的应用题时，它会清晰地提醒读者回溯到前面对优化问题的理解，强调了数学工具的通用性。这种跨章节的知识串联，避免了学习上的“孤岛现象”，让知识网络能够更牢固地建立起来。总而言之，这本书的实用性和易读性达到了一个非常高的平衡点，是为那些追求高效、高质量学习体验的读者准备的精品。

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老实说，我最初对“专科高等数学竞赛”这个定位有些疑虑，担心内容会显得过于肤浅或过于偏重应试技巧。但深入阅读后，我发现自己的顾虑完全是多余的。本书的内容深度远超我的预期，它在基础知识的讲解上扎实可靠，但在讲解一些竞赛热门的技巧和模型的构建上，展现出了极高的专业水准。比如在讲解不动点理论或是特定积分技巧时，其阐述的深度和广度，即便是对于一些数学专业的本科生来说，也是非常有启发性的。这种“立足基础，放眼拔高”的编写思路，让这本书既可以作为本科阶段的重点复习资料，也可以作为有志于参加更高层次数学竞赛的读者的入门或提升读物。它构建了一个非常坚实的知识体系，让人感觉每学完一讲，自己的数学能力都上了一个台阶。

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这本书的行文风格给我留下了极为深刻的印象，它不像传统的教科书那样板着面孔，但又比一般的辅导材料要严谨得多。作者的叙述中偶尔会穿插一些历史性的背景介绍或者某个定理的“发现小故事”，这些非正式的片段极大地缓解了阅读数学的枯燥感。在讲解某些抽象概念时，作者会适当地运用一些生活中的类比来帮助理解，比如在解释向量空间中的线性相关性时，它用了一种非常生动的比喻，让我这个一向对抽象代数感到头疼的人，一下子就抓住了核心要义。这种富有人情味和启发性的写作方式，让学习过程变成了一种探索和发现的乐趣，而不是简单的信息接收，这对于保持学习的持久动力非常关键。

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这本书的装帧设计非常吸引人，封面色彩搭配和字体选择都透露着一种严谨又不失活力的气息。拿到手里就能感受到纸张的质感，印刷清晰，排版疏密有致，即便是像我这样需要长时间盯着数学公式看的读者，眼睛也不会感到过分疲劳。初翻目录时，我就被它清晰的知识点划分所折服，每一讲的内容都像是精心雕琢的宝石，层层递进，逻辑性极强。特别是那些核心概念的阐述部分，作者似乎非常擅长抓住初学者最容易困惑的那个点，用一种近乎“白话”但又绝对精准的语言进行解释，这对于那些自学微积分或者线性代数时总感觉抓不住要领的人来说，简直是福音。我尤其欣赏它在引入新概念时所做的背景铺垫，不会让人感觉知识点是凭空出现的，而是与前置内容紧密相连，阅读体验十分流畅。

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