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出版者:北京航空航天大学出版

作者:许蔓苓

出品人:

页数:177

译者:

出版时间:2007-1

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787810779630

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• 离散数学
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《数海拾遗：探索离散世界》 本书将带领读者踏上一段引人入胜的旅程，深入探索离散数学的奇妙领域。它并非一本枯燥乏味的理论教科书，而是一部充满智慧与启发的指南，旨在揭示构成我们数字世界和逻辑推理基石的那些基本概念。 为何选择《数海拾遗》？ 在这个信息爆炸、算法驱动的时代，理解离散结构比以往任何时候都更加重要。无论是计算机科学的核心理论，还是日常生活中无处不在的逻辑谜题，亦或是精妙的算法设计，都离不开离散数学的支撑。然而，许多人对离散数学的印象仍停留在抽象的概念和复杂的证明上，望而却步。《数海拾遗》的诞生，正是为了打破这种隔阂。 本书的核心内容亮点： 1. 逻辑的严谨与思维的精炼： 我们将从命题逻辑和谓词逻辑的基石开始，学习如何构建清晰、无懈可击的论证。你将掌握逻辑联结词、量词的运用，理解真值表和推理规则的力量，从而提升分析问题、解决问题的能力，让你的思维更加严谨和精准。这部分内容将通过生动的例子，例如日常沟通中的逻辑谬误分析，让抽象的逻辑规则变得触手可及。 2. 集合的 universo： 集合论是数学的基石之一，它为我们提供了描述和组织事物的基本框架。本书将深入探讨集合的定义、运算（并、交、差、补）、关系（子集、真子集、相等）以及基数等概念。我们将通过实际场景，比如数据库管理、网页链接的组织，来展现集合论在实际应用中的强大威力，理解不同集合之间的“联系”与“区别”。 3. 函数的 bijection： 函数是连接两个集合的桥梁，而在离散数学中，函数的性质（单射、满射、双射）对理解许多算法和数据结构至关重要。本书将详细解析函数的定义、性质以及常见的离散函数类型，例如模运算、多项式函数等，并探讨它们在编码、密码学等领域的应用，让你深刻理解“输入”与“输出”之间的精确映射关系。 4. 图论的互联世界： 图论是离散数学中最具视觉化和应用性的分支之一。我们将探索图的定义（顶点、边）、类型（无向图、有向图、加权图）以及重要的概念，如图的连通性、度数、通路、回路等。你将学习如何使用图来建模各种现实世界的问题，例如社交网络分析、城市交通路线规划、网络路由算法，甚至蛋白质相互作用。本书将提供丰富的图示和算法实例，让你轻松掌握图论的精髓。 5. 计数原理的组合智慧： 在需要统计和排列组合的场景下，计数原理发挥着至关重要的作用。本书将详细讲解排列、组合、鸽巢原理、容斥原理等核心计数技术，并展示它们在概率论、算法复杂度分析以及密码学中的广泛应用。你将学会如何系统地计算各种可能性，从而更好地理解和预测事件发生的概率。 6. 递归与归纳的数学舞蹈： 递归和数学归纳法是解决许多离散结构问题的强大工具。本书将深入剖析递归的定义、性质以及如何设计递归算法，并通过实例演示其优雅之处。同时，你将掌握数学归纳法的证明技巧，学会如何严谨地证明关于自然数的命题，这对于理解算法的正确性以及证明许多数学定理至关重要。 《数海拾遗》的独特价值： 从基础到进阶的平滑过渡： 本书从最基本的逻辑概念出发，循序渐进地引入更复杂的离散结构，确保不同数学背景的读者都能轻松入门并深入理解。 强调概念的直观理解： 我们注重通过丰富的图示、生动的类比和贴近生活的例子来解释抽象的数学概念，避免枯燥的公式堆砌，力求让读者获得直观的感悟。 突出实际应用与问题解决： 书中的每个章节都会精心设计与实际应用相关的案例，让你看到离散数学在计算机科学、工程学、数据科学等领域中的实际价值，激发学习的动力。 培养严谨的数学思维： 通过对概念的深入剖析和对证明方法的介绍，本书旨在培养读者严谨的逻辑思维能力、分析能力和解决问题的能力。 无论你是计算机科学专业的学生，希望夯实理论基础；还是对算法设计、数据分析充满好奇的爱好者；亦或是任何渴望提升逻辑思维能力、洞察世界运行规律的求知者，《数海拾遗：探索离散世界》都将是你不可或缺的良伴。 让我们一起潜入离散的海洋，发现那些隐藏在数字世界深处的智慧与规律。

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我必须承认，我是一个对抽象代数概念有天然排斥的读者，尤其是在初次接触“代数结构”如群、环、域时，感觉像是进入了一个全新的、规则完全不同的宇宙。然而，这本书处理这一难度极高的部分时，采取了一种“类比渗透”的策略。它先从大家熟悉的整数运算入手，建立起“封闭性”和“结合律”的直观概念，然后才慢慢引入更抽象的“群”的四条公理。书中用了大量篇幅去对比有限群和无限群的性质差异，并精心挑选了几个非常经典且易于操作的例子——比如四元数群和二面体群——来帮助我们理解结构的美感。它的深度是惊人的，但它的广度也同样令人印象深刻，它甚至在某些章节简要触及了这些结构在密码学中的应用前沿。这本书没有将读者视为等待被灌输的容器，而更像是一位耐心的引路人，它预判了你在哪个转角会迷失方向，并提前为你准备好了清晰的指示牌。

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这本《离散结构》简直是为我这种数学基础薄弱的理工科学生量身定制的！我一直对逻辑和集合论头疼不已，总觉得那些符号和抽象的概念离我很远。但这本书的讲解方式极其细腻，作者仿佛能洞察到读者思维的每一个卡点。比如在讲解“命题演算”时，它没有一上来就抛出一堆复杂的公式，而是通过一系列生活化的例子，比如“如果下雨，那么我会带伞”，来逐步引导我们理解蕴含、析取和合取的真正含义。更绝妙的是，书中的习题设计非常巧妙，难度梯度设置得恰到好处。初期的练习巩固了基本概念，而后期那些需要综合运用多种定理的挑战题，则强迫我必须跳出固有的思维定势，真正去“构建”数学模型。我记得有一次，为了弄明白“关系”的传递闭包是怎么回事，我对着书上的一个图例看了快一个小时，但最终豁然开朗的那种成就感，是任何轻松通过的练习都无法比拟的。这本书不仅是知识的传授，更像是一次智力上的深度探险，它教会我如何用一种更严谨、更有条理的方式去看待和解决问题，这对于我后续学习算法和数据结构都有着不可估量的帮助。

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这本书最让我感到惊喜的是它对“计算复杂性”和“可计算性理论”的介绍，这部分内容往往在基础的离散数学教材中被一笔带过，但在《离散结构》中却占据了举足轻重的地位。作者显然深知，对于当代计算机专业的学生来说，理解什么是“可解”和“不可解”的问题，比单纯掌握集合运算重要得多。书中对图灵机模型的构建和分析，详尽到令人叹为观止的程度，每一步的逻辑跳跃都经过了严密的论证。我特别喜欢它在讲解“停机问题”时的叙述方式，那种层层递进的逻辑推导，最终导向一个“不可能证明”的结果时，带来的那种震撼感，是看任何科普视频都无法替代的。这本书不只是一本数学书，它更像是一本关于“思维边界”的哲学著作，它挑战了我们对于“解决问题”这个概念的传统认知，让我开始思考，在计算机科学的宏大图景中，我们真正能做到什么，以及哪些是永远的禁区。

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坦白说，我当初买这本《离散结构》纯粹是因为专业课要求，本以为它会是一本枯燥乏味、充斥着教条主义的教材。我过去翻阅的其他相关书籍，要么过于侧重理论的晦涩证明，让人望而却步；要么又过于简化，导致遇到实际问题时根本无从下手。然而，这本书的作者展现出了惊人的洞察力，他们似乎对初学者在学习图论时的常见误区了如指掌。尤其是在处理“连通性”和“欧拉路径/回路”那几章时，书中穿插了大量的历史背景和实际应用案例，比如现代网络路由的优化问题，这极大地激发了我的学习兴趣。我不再觉得这些是孤立的数学符号，而是解决真实世界难题的工具。书中的插图质量也非常高，那些清晰的图形化表示，比如用不同颜色区分树的遍历过程，比纯文字描述有效得多。我最欣赏的一点是，它没有回避那些绕口的数学证明，但却用极其清晰的步骤拆解了证明过程，每一步都辅以简洁的文字解释其背后的逻辑依据，让人感觉自己不是在被动接收知识，而是在跟着一位经验丰富的导师，一步步推导出真理。

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翻开这本书，最直观的感受是它的“厚重感”，但这种厚重并非源于纸张的质量，而是内容密度的体现。它对组合数学部分的讲解，简直是教科书级别的典范。我之前在其他地方接触到的排列组合知识点，往往只停留在公式的记忆层面，但《离散结构》却深入剖析了“为什么”要用这个公式。例如，在讲解“鸽巢原理”时，它不仅给出了最基础的版本，还引入了广义的鸽巢原理，并通过一些看似简单的概率问题，展示了其在信息论和安全领域中的潜在威力。阅读过程中，我常常需要停下来，拿起笔在草稿纸上演算，因为作者给出的例题往往具有极强的启发性，它们不是那种可以直接套用模板的简单题，而是需要对原理进行深入理解后，才能找到突破口。这本书的排版也值得称赞，足够的行距和适中的字体大小，极大地减轻了长时间阅读带来的视觉疲劳。对于像我这样需要反复阅读和琢磨的读者来说，这种对阅读体验的尊重是非常重要的。

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