线性代数-多媒体教学系统(经济类)

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出版者:中国人民大学
作者:吴赣昌
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:2006年01月
价格:256.0
装帧:精装
isbn号码:9787900693174
丛书系列:
图书标签:
  • 线性代数
  • 经济学
  • 高等数学
  • 多媒体教学
  • 教材
  • 大学教材
  • 数学
  • 经济类
  • 教学系统
  • 计算方法
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具体描述

线性代数-多媒体教学系统(经济类) 内容简介: 本书是一套专为经济学专业学生设计的线性代数多媒体教学系统,旨在通过生动形象的多媒体教学手段,帮助读者深入理解线性代数的核心概念及其在经济学中的应用。全书内容涵盖了线性代数的基础理论、方法技巧以及丰富的经济学案例,力求将抽象的数学知识转化为直观易懂的经济学语言。 核心内容: 向量与矩阵: 从向量空间、线性无关、基与维数等基本概念入手,深入讲解矩阵的运算、性质、秩以及可逆性。通过动态的向量图像和矩阵变换演示,让读者直观感受向量在多维空间中的几何意义,以及矩阵如何表示和处理经济学中的多变量关系。例如,我们会通过矩阵来表示生产函数中的投入产出关系,展示不同部门之间的经济联系。 线性方程组: 重点讲解高斯消元法、克拉默法则、矩阵的逆等解线性方程组的方法。通过生动的动画演示,清晰地展示消元过程中的每一步操作,并结合经济学中的供需模型、资源配置问题,演示如何运用线性方程组来解决实际的经济问题,如分析市场均衡价格、计算资源的最优分配方案。 行列式: 详细介绍行列式的定义、计算方法和性质,特别是其在求解线性方程组、判断矩阵可逆性以及计算向量组的线性无关性中的作用。利用多媒体形式演示行列式如何反映经济系统中的“规模效应”或“敏感性”,例如在投入产出模型中,行列式可以帮助我们判断整个经济系统的稳定性。 特征值与特征向量: 深入探讨特征值和特征向量的定义、计算以及几何意义。重点阐述它们在经济学中的重要应用,例如在经济增长模型中,特征值可以反映经济增长的速率;在金融风险管理中,特征向量可以揭示资产组合的主要波动方向,帮助投资者理解和管理风险。我们会通过交互式的图示,帮助读者理解特征值和特征向量如何描述经济系统的动态演化。 二次型与正定矩阵: 介绍二次型的概念、标准形以及化为标准形的方法。重点讲解正定矩阵及其在经济学中的应用,例如在效用函数和生产函数的最优化问题中,正定性是保证极值存在的充要条件。通过可视化工具,展示正定矩阵如何对应经济学中“光滑”、“凸”的性质,从而帮助找到最优解。 线性代数在经济学中的应用: 本系统最大的特色在于紧密结合经济学理论,提供大量鲜活的案例和应用讲解。包括: 投入产出分析: 利用矩阵运算分析国民经济各部门之间的依存关系,计算直接消耗系数、完全消耗系数,以及经济发展对各部门的拉动作用。 计量经济学基础: 讲解线性回归模型中的最小二乘法,如何用矩阵来表示和求解回归方程,以及如何检验模型参数的显著性。 动态经济模型: 利用马尔可夫链、线性递归方程等工具分析经济变量的动态变化规律,预测经济走势。 线性规划与对偶理论: 运用线性代数知识解决资源优化配置问题,如生产计划、投资组合等,并深入理解对偶问题的经济含义。 消费者理论与生产者理论: 运用向量和矩阵分析消费者的无差异曲线、预算线,以及生产者的等产量线、等成本线,并求解最优消费和生产决策。 教学特色: 多媒体互动: 丰富的动画、图示、交互式模拟,将抽象的数学概念转化为直观的视觉体验,显著提高学习效率和趣味性。 案例驱动: 紧密结合经济学实际问题,让读者在解决经济问题的过程中学习线性代数,体会数学工具的强大力量。 循序渐进: 内容设计符合经济学专业学生的学习规律,由浅入深,逐步构建扎实的理论基础。 在线练习与评估: 提供配套的在线练习题和模拟测试,帮助读者巩固知识,及时发现和解决学习中的薄弱环节。 深度讲解与拓展: 在讲解基础知识的同时,也对一些高级概念和前沿应用进行适当的介绍,为有兴趣的读者提供进一步学习的可能。 目标读者: 本书适用于高等院校经济学、金融学、国际贸易、统计学、管理学等专业本科生和研究生,也可作为相关领域从业人员的参考用书。无论您是否具有扎实的数学基础,本书都将引领您掌握线性代数这门重要的经济学工具。 通过本多媒体教学系统,您将不仅学习到严谨的数学理论,更能深刻理解线性代数在分析和解决经济问题中的关键作用,为您的经济学学习和未来职业生涯打下坚实基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的封面设计确实很有现代感,那种深邃的蓝色调配上简洁的几何图形,给人的第一印象是专业且严谨的。我当初选择它,主要是看中了“多媒体教学系统”这个标签,想着在学习这么抽象的数学分支时,视觉和互动的辅助会是至关重要的。然而,当我真正打开书本,特别是深入到矩阵运算和特征值分解那些章节时,我发现实际内容与我预期的那种“沉浸式多媒体体验”有些出入。它更像是一套结构极其扎实的传统教科书,内容的组织逻辑清晰得近乎苛刻,每一个定理的推导都写得详尽无比,甚至连一些基础概念的铺垫都毫不含糊。对于初学者来说,这种详尽或许是优点,意味着不太需要额外的参考资料就能跟上进度;但对我这种已经有一定基础,希望快速掌握经济应用模型的读者来说,前期的理论铺陈略显冗长了。我期待的“多媒体”似乎更多体现在配套的在线资源或软件辅助上,而纸质书本身,则更像是一位极其耐心、但语速稍慢的大学教授,把每一步都给你掰开了揉碎了讲。如果它能更早地将抽象概念与实际的经济学案例(比如回归分析中的矩阵处理、或者线性规划的几何解释)更紧密地结合起来,而不是等到书的后半段才开始大规模引入应用,体验感会大大提升。总而言之,它是一本极其可靠的“基石”教材,但“多媒体”的诱惑力在内容本体上尚未完全兑现。

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这本书的习题集部分,坦率地说,分布得有些不均匀。前面的基础练习题量非常可观,从最简单的矩阵乘法到解线性方程组,覆盖面广,梯度设置合理,确实能够有效地巩固基础运算能力。但当我们进入到更复杂的、需要综合运用多个定理的主题时,比如奇异值分解(SVD)在数据降维中的应用,或者关于约束优化问题的拉格朗日乘数法(虽然这部分内容可能被放在了后续的优化教材中,但线性代数的基础地位是无法回避的),配套的综合性练习题就明显不足了。这些更贴近实际经济分析的题目,往往需要读者自己去“创造性”地应用已学知识,而教材提供的指导性案例太少了。我倾向于认为,一本面向应用领域的教材,其习题的价值不仅在于检验计算的准确性,更在于启发思维的广度。这本书更像是在说:“我已经把工具给你了,怎么用就看你自己了。”这种放手有时会让人感到无助,尤其是当你在面对一个复杂的经济学问题,不确定应该使用哪种线性代数工具集去构建模型时,缺乏一个清晰的“问题导向型”的习题作为参照。

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这套书的排版和字体选择,从一个纯粹的阅读体验角度来看,是极其优秀的。纸张的质感很好,反光度低,长时间阅读下来眼睛的疲劳感明显减轻了许多。每一章的结构都设计得非常清晰,标题、副标题层级分明,公式块的缩进和编号系统也堪称业界典范,需要回溯某个特定公式时,定位速度非常快。特别是那些符号的使用,都遵循了标准的数学惯例,没有出现那种为了追求新颖而采用晦涩符号的做法,这一点对于需要频繁查阅公式的读者来说,是极大的福音。然而,这种极致的工整和规范,也带来了一种副作用——似乎缺少了一点“人情味”。我阅读某些章节时,会感觉自己像是在解析一份冰冷的代码文档,而不是学习一门富有创造性的数学学科。例如,在引入对角化和相似矩阵的概念时,如果能穿插一些历史背景,或者讨论一下不同基底选择对计算效率的实际影响,哪怕只有短短一小段“知识角”,都会让学习过程变得更加生动和有记忆点。现在的版本,更像是一个完美的工具箱,但缺乏工具箱里那些充满故事的、打磨出包浆的经典工具。

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我对这本教材的结构安排感到非常困惑,尤其是在处理向量空间和线性变换这部分时。作者似乎非常执着于从最纯粹的代数角度去构建理论体系,这本身无可指摘,毕竟线性代数的核心魅力就在于其抽象的美感。但对于经济类专业的学生来说,我们更关心的是如何用这些工具去优化资源配置、理解金融衍生品的定价模型等等。书中的例题设计,大多停留在教科书式的“证明”和“计算”层面,缺乏那种能让人“眼前一亮”的经济学直觉培养。举个例子,在介绍秩(Rank)的概念时,它被定义为行空间或列空间的基向量数量,这一点的解释非常到位,但在联系到实际的“信息冗余度”或“模型的可解性”时,书本的引导戛然而止了。我花了大量时间去对照外部资源,才真正理解了为什么在做投入产出分析时,矩阵的秩如此关键。感觉这套书在“专业性”和“应用性”的平衡点上,更偏向了前者,以至于某些关键的应用环节被处理得过于轻描淡写,像是作为附加题而不是核心内容被呈现出来。如果你想深入理解线性代数的数学结构,它无疑是上乘之作;但若想将其高效转化为经济分析的利器,读者可能需要自己搭建起那座连接抽象理论与实际数据的桥梁。

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我必须要提一下书中对高维几何概念的处理方式。线性代数本质上就是对高维空间的直觉理解,而这种直觉往往需要通过图形来建立。虽然这本书名为“多媒体教学系统”,但我手中的这本教材部分,在二维和三维空间的可视化上做得还算可以,正交投影、平面方程的图示都比较直观。但一旦涉及到四维及以上空间,书本就完全依赖于文字和代数运算来描述了。虽然这是数学的必然趋势,但在经济学应用中,比如多因素模型或者高维数据分析,这种“脱离图像”的解释很容易让人陷入纯粹的符号迷宫。我非常希望看到更多关于投影、拉伸在更高维度中如何“映射”的抽象图形表示,或许是利用色彩或透视的渐变来暗示更高维度的存在。坦白说,这本书在“线性代数”的核心理论上做到了无可挑剔的详尽,但在如何将这些理论“翻译”成非数学专业人士(特别是经济学背景)易于接受的几何直觉方面,明显力不从心。这使得我们在学习完计算部分后,在尝试构建宏观经济模型时,缺乏那种“空间感”来辅助判断。

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