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出版者:中国地质大学出版社（武汉）

作者:韩世勤,彭放,罗文强

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-12-01

价格:20.0

装帧:

isbn号码:9787562520726

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵理论
• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 应用数学
• 数值分析
• 工程数学
• 科学计算
• 矩阵分析
• 数学建模

《线性代数基础与几何变换》 本书旨在为读者构建扎实的线性代数知识体系，并深入探索其在几何变换中的直观应用。全书从最基本的向量概念入手，逐步引入向量空间、线性组合、线性无关与基底等核心概念，为理解更高级的理论奠定坚实基础。 核心内容： 向量与向量空间： 读者将学习如何定义和操作向量，理解向量的线性组合和张成空间。本书将详细阐述向量空间的定义、子空间、维数和基底等关键概念，并通过丰富的实例加深理解。 矩阵运算与性质： 矩阵作为线性代数的核心工具，本书将系统介绍矩阵的加法、数乘、乘法，以及转置、逆矩阵、行列式等重要运算和性质。读者将掌握如何通过矩阵运算来表示和解决线性方程组。 线性方程组的求解： 本书将详细讲解高斯消元法、LU分解等经典方法求解线性方程组，并深入探讨其理论基础和计算效率。此外，还将涉及齐次线性方程组的解空间和非齐次线性方程组的结构。 线性变换： 线性变换是连接向量空间与几何世界的重要桥梁。本书将清晰地解释线性变换的定义、性质，以及如何用矩阵表示线性变换。读者将学习到常见的线性变换，如旋转、缩放、剪切、投影等，并理解它们在几何上的意义。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量揭示了线性变换作用下向量的变化方向和伸缩比例，是理解矩阵“本质”的关键。本书将详细介绍特征值和特征向量的计算方法，以及它们在对角化、马尔可夫链、稳定性分析等领域的广泛应用。 内积空间与正交性： 在此部分，我们将引入向量的长度、角度和距离等概念，构建内积空间。正交基和正交变换在数据处理、信号分析和数值计算中具有举足轻重的地位，本书将深入探讨这些内容。 二次型： 本书还将介绍二次型的概念，讨论其标准形和正定性，并阐述其在优化问题和几何学中的应用，如椭圆和双曲面的描述。 本书特色： 循序渐进的教学方法： 从易到难，概念讲解清晰，逻辑严谨，帮助读者逐步建立对线性代数的深刻理解。 丰富的几何直观解释： 结合大量的几何图示和直观的例子，将抽象的代数概念与具体的几何现象联系起来，使学习过程更加生动有趣。 详实的数学推导： 重要的定理和性质都提供了严谨的数学推导过程，培养读者的逻辑思维能力和数学严谨性。 理论与实践相结合： 在介绍核心理论的同时，穿插了大量与几何变换相关的应用示例，展示线性代数在解决实际问题中的强大能力。 目标读者： 本书适合高等院校的本科生、研究生，以及对线性代数和几何变换感兴趣的工程师、科研人员和数学爱好者。无论您是初次接触线性代数，还是希望巩固和深化相关知识，本书都将是您理想的学习伴侣。通过本书的学习，读者将能够熟练掌握线性代数的基本工具，并深刻理解其在几何变换等领域的广泛应用，为进一步学习更高级的数学和相关学科打下坚实的基础。

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这本《线性代数基础》真是本宝藏！我一个工科背景的学生，之前对抽象代数的理解总是停留在表面的计算上，总觉得那些向量空间、线性变换听起来玄乎得很。但这本书的叙述方式简直是化繁为简的大师手笔。它没有一上来就抛出艰深的定义，而是从我们熟悉的几何直觉入手，比如空间旋转、投影这些具体的图像来解释什么是线性组合和基。最让我印象深刻的是对特征值和特征向量的讲解，作者没有仅仅停留在求解特征方程上，而是深入探讨了它们在系统稳定性分析中的实际意义，比如在动力学模型中，特征值正负代表了系统是发散还是收敛，这种将理论与工程应用紧密结合的写法，让我茅塞顿开。书中的例题设计得非常巧妙，既有基础巩固型的，也有需要综合运用多个概念才能解决的综合题，而且每章后都有大量的习题，答案详尽，足以支撑自学。我花了整整一个学期的时间，感觉对整个数学建模的底层逻辑都有了更扎实的认识，完全摆脱了那种“知道公式但不知道为什么”的尴尬状态，强烈推荐给所有需要打牢线性代数基础的同学。

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我花了大量时间阅读过不少关于应用数学的教材，但大多都给人一种“工具书”的感觉，知识点堆砌，缺乏连贯的脉络。然而，这本《偏微分方程及其数值解法》却展现出一种教科书级的优雅和深度。它的叙事节奏掌握得炉火纯青，从最基础的热传导方程、波动方程讲起，稳步过渡到拉普拉斯方程，每一个方程的物理背景和数学模型的建立过程都阐述得丝丝入扣，让人感到数学语言是如何精准地描述自然现象的。特别是关于数值解法的介绍，不同于其他书籍将有限差分法和有限元法割裂开来，这本书巧妙地将它们置于一个统一的离散化思想框架下进行比较和分析，指出了各自的优势和局限性。在讲解有限元法时，它甚至用到了非常精妙的插值函数和形函数概念，这比我之前阅读的任何材料都要清晰易懂。这本书读完后，我不仅能解题，更重要的是，我对如何根据具体问题选择合适的偏微分方程模型和数值方法，有了一种全新的、更具批判性的认识。

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我是一名正在准备考研数学（数学二）的考生，手头的参考书已经堆成了山，但唯独这本《概率论与数理统计：理论与应用》成了我案头上最常翻阅的一本。说实话，很多教材在讲解大数定律、中心极限定理时，推导过程冗长且充满了复杂的微积分符号，让人望而却步。然而，这本书的处理方式非常注重“可理解性”和“直观感受”。它在介绍这些核心定理时，会辅以大量的历史背景和实际案例，比如赌场的期望值计算，或者随机抽样误差的估计。对于概率分布的介绍，它也很有条理，从离散到连续，从一维到多维，清晰地展示了它们之间的相互联系，而不是孤立地罗列公式。书中的图示清晰度和排版质量绝对是顶级的，特别是涉及多维函数的图形表示，比其他一些老旧教材的黑白线条要直观太多了。如果你的目标不只是通过考试，而是想真正理解统计思维的精髓，这本书绝对能帮你构建起一个严谨而又不失灵活的概率框架。

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作为一名计算机图形学专业的学生，我对如何用数学来“创造”虚拟世界一直充满好奇。这本《傅里叶分析与信号处理基础》虽然名字听起来偏向电子工程，但它对我的专业领域产生了颠覆性的影响。传统上我们学习傅里叶级数和变换时，总是在时间和频率域之间打转，让人感觉很抽象。但这本书的独特之处在于，它非常早地引入了二维傅里叶变换，并将其与图像的频谱分析紧密联系起来。作者通过大量的二维图像的傅里叶频谱图谱展示，直观地揭示了图像的高频成分对应细节和边缘，低频成分对应平滑区域。当我理解了这一点后，再去看图像滤波、锐化这些操作，就如同看穿了魔术的原理一般——原来所谓的“模糊”或“增强”，不过是在频谱上进行简单的乘法操作而已。这种将抽象的数学变换与我们日常可见的视觉效果直接挂钩的处理方式，极大地激发了我的学习热情，这本书是连接纯数学与视觉计算领域之间一座坚实的桥梁。

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对于那些对纯粹的理论推导感到厌倦，渴望在实际工程中找到数学立足点的读者来说，《优化方法与算法设计》这本书无疑是一股清流。我是在进行项目资源分配的优化时接触到它的，一开始还担心全是复杂的拉格朗日乘数法或者KKT条件会让人头大。但这本书的作者显然深谙“知其然更要知其所以然”的道理。它用了大量的篇幅来阐述线性规划、非线性规划的几何意义，比如可行域、最优解所在的顶点等，这使得即使是求解复杂的约束优化问题，心中也有一个清晰的几何图像作为指引。关于算法的部分，比如单纯形法，作者不只是给出了迭代步骤，而是通过一个小的数值例子，一步一步地带着读者走流程，让你真切地体会到每一步选择的依据。最让我惊喜的是，它还涉及了启发式算法，如遗传算法和模拟退火，这些在实际工程中更具鲁棒性的方法，这本书也给出了非常详尽的伪代码和应用场景分析，极大地拓宽了我的解决问题的工具箱。

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