高等数学综合练习与测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北方交通大学出版社

作者:南华大学数学教研室

出品人:

页数:210 页

译者:

出版时间:2006年8月1日

价格:18.00元

装帧:平装

isbn号码:9787810828529

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 大学教材
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• 大学自学

《高等数学综合练习与测试》是一本专为高校数学专业及相关理工科专业学生精心设计的学习辅助读物。它并非一本理论教材，而是聚焦于巩固和提升学生在高等数学领域的核心技能，确保学生能够熟练掌握并灵活运用所学知识。 本书的结构设计以“练”为主，“测”为辅，旨在通过大量、多样化的练习题，帮助学生深入理解高等数学各个分支的关键概念、定理和方法。内容覆盖了高等数学的经典内容，包括但不限于： 函数与极限： 函数概念的深入理解： 涵盖各种类型的函数（多项式、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、幂函数等），以及函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性、连续性）的判定和应用。 极限的计算与性质： 详细练习各种求极限的方法，包括代数法（如因式分解、分子分母同除以最高次项）、利用重要极限（如 $sin x / x$ 当 $x o 0$ 时趋于1，$(1+1/x)^x$ 当 $x o infty$ 时趋于$e$）、洛必达法则的应用，以及无穷小与无穷大的概念及其性质。 连续性与间断点： 重点练习判断函数在某点是否连续，以及识别和分类间断点（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）。 导数与微分： 导数的计算： 熟练掌握基本初等函数的导数公式，以及四则运算、复合函数、反函数、隐函数、参数方程函数的求导方法。 微分的概念与应用： 理解微分的几何意义（切线方程）和物理意义（瞬时变化率），掌握利用微分进行近似计算。 导数的应用： 这是本书的重点和难点之一。将包含大量练习题，用于提升学生在以下方面的能力： 单调性与极值： 利用一阶导数判断函数的单调区间，找到函数的局部极值和最值。 凹凸性与拐点： 利用二阶导数判断函数的凹凸性，找到函数的拐点。 函数的图形绘制： 综合运用导数信息（单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线）绘制函数的完整、精确的图形。 相关变化率问题： 解决涉及时间或其他变量变化率的实际应用问题。 优化问题： 运用导数方法解决各种实际应用中的最大值或最小值问题，例如几何、物理、经济等领域。 积分与积分的应用： 不定积分： 熟练掌握基本积分公式，以及线性和换元积分法（第一类和第二类换元法），特别是三角换元和部分分式法。 定积分： 理解定积分的定义（黎曼和），掌握牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的应用，进行各种定积分的计算。 积分的应用： 同样是本书重点训练的模块，包含但不限于： 面积计算： 计算平面图形的面积，包括由曲线围成的区域面积、极坐标下的面积。 体积计算： 计算旋转体体积（圆盘法、圆环法、壳层法）和截面体积。 弧长计算： 计算平面曲线的弧长。 曲线的曲率： 计算曲线的曲率和曲率半径。 功、质心、引力等物理应用： 将积分工具应用于解决物理学中的相关计算问题。 多元函数微积分： 多元函数： 偏导数、方向导数、梯度、全微分、高阶偏导数（混合偏导数），以及隐函数和隐函数组的求导。 多元函数的极值： 找到多元函数的局部极值和最值，包括约束条件下的极值问题（拉格朗日乘数法）。 重积分： 二重积分和三重积分的计算（直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系），以及变量替换法。 重积分的应用： 计算面积、体积、质心、转动惯量等。 曲线积分与曲面积分： 第一类和第二类曲线积分，格林公式、斯托克斯公式、高斯散度定理（多种形式）的应用，以及它们在物理学中的应用（如功、环量、通量等）。 级数： 数列的极限与函数的级数： 数项级数的收敛性判定（比值判别法、根值判别法、积分判别法、比较判别法、交错级数判别法等）。 幂级数： 确定幂级数的收敛域和收敛半径，以及幂级数的和函数求法。 泰勒级数与麦克劳林级数： 利用常见函数的幂级数展开式（如 $e^x, sin x, cos x, ln(1+x), (1+x)^alpha$）进行函数展开，以及利用泰勒公式进行近似计算。 微分方程（可能包含但不限于）： 基本概念： 阶、线性、齐次、通解、特解。 常见类型： 一阶微分方程（变量可分离、齐次方程、线性方程、伯努利方程）、二阶常系数线性齐次/非齐次微分方程的求解。 本书特色： 题量充足，覆盖广泛： 每一章节都配备了大量不同难度和类型的练习题，旨在满足学生不同层次的学习需求，从基础概念的巩固到复杂问题的解决。 循序渐进，难度递增： 题目难度从易到难，帮助学生逐步建立信心，逐步攻克难点。 分类清晰，针对性强： 题目按知识点和题型进行细致分类，方便学生针对性地进行查漏补缺。 注重能力培养： 许多题目设计精巧，需要学生综合运用多个知识点，或进行创造性思维，以培养学生的分析问题、解决问题的能力。 强化解题思路： 虽然本书不提供详细的解题过程，但其精选的题目本身就蕴含了多种经典的解题方法和技巧，学生在解题过程中能够潜移默化地学习和掌握。 提供测试模块： 包含章节测试和综合测试，帮助学生检验学习效果，模拟考试情境，提前适应考试压力。 《高等数学综合练习与测试》适合作为学生在课堂学习之外的独立练习材料，也适合作为复习和备考的有力工具。通过对本书内容的反复练习和深入思考，学生将能够更扎实地掌握高等数学的理论知识，更熟练地运用数学工具解决各类问题，为后续的学习和研究打下坚实的基础。

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我是一位即将面临研究生入学考试的跨专业考生，时间紧迫，效率就是一切。在这方面，这本书的实用性简直是无与伦比的。它对不同题型的分类处理得极为高效。比如，它会专门设置一个“快速检验区”，里面是那种能在三分钟内完成判断是非或直接套用公式的题，这对于我这种需要快速扫描、抓住核心考点的考生来说，太重要了。更绝的是，它对那些被反复考察的“高频陷阱点”做了特别的标记和专题分析。我以前总是在一些看似不起眼的细节上丢分，翻了这本书之后才明白，原来那些都是出题人故意设置的“雷区”。通过针对性地攻克这些难点，我的得分效率肉眼可见地提升了。我甚至发现，很多测试题的风格和近几年的国家级考试出题思路高度吻合，这让我对自己的复习方向更有信心。这本书仿佛是一个经验丰富的老教授，不仅教你知识，更教你如何“应试”，如何用最经济的时间获取最大的回报。

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说实话，我一开始对任何号称“综合练习与测试”的书都抱持着一种怀疑态度，因为很多这类书籍无非就是把历年真题东拼西凑，缺乏系统性和针对性。然而，这本让我彻底改观了。它不是简单地堆砌题目，而是真正做到了“综合”二字。它把各个知识点之间的内在联系，通过设计巧妙的联考试题展现得淋漓尽致。比如，它会设计一个题目，前半部分考察极限的计算，后半部分立刻过渡到定积分的应用，迫使读者必须在脑海中构建一个完整的知识网络才能解题。这种设计极大地锻炼了我的“大局观”，让我明白数学不是一个个孤立的模块，而是一个相互支撑的有机整体。每次做完一个章节的测试，我都会有一种豁然开朗的感觉，好像那些曾经混杂不清的概念突然间被捋顺了。它的解析部分也极其详尽，不仅仅给出了正确答案，更重要的是，它剖析了各种可能的错误思路，提醒读者在解题时应该规避的陷阱。这种对学习者心理的精准把握，使得这本书的价值远远超出了一个普通的题库。

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这本书的封面设计简直让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上简洁的字体，瞬间就给“学习”这件事带来了一种沉稳而又充满希望的感觉。我拿到手的时候，首先感受到的就是它扎实的纸质，拿在手里沉甸甸的，让人觉得这绝对不是一本敷衍的教材。更别提它排版的用心程度了，每一道例题的步骤都清晰得仿佛有人在我身边手把手地教我，每一个公式的推导都遵循着最严谨的逻辑链条。我尤其欣赏它在基础概念梳理上的处理方式，不同于其他教材的干巴巴罗列，这本书似乎更注重“为什么”而不是仅仅“是什么”。它会用一些巧妙的比喻和生活化的例子来解释那些抽象的微积分概念，这对于我这种数学基础不算特别牢固的读者来说，简直是雪中送炭。翻阅下来，我感觉自己不再是面对一座冰冷的知识高山，而是走在一条有人精心铺设的登山小径上，每一步都踏实有力。我对那些章节的习题设置也印象深刻，从最基础的巩固到需要深度思考的应用题，难度梯度设计得非常合理，让人在不断挑战自我的过程中，信心也一点点建立起来。这绝对是一本值得放在案头，随时翻阅的良师益友。

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这本书带给我的不仅仅是知识的巩固，更是一种心境的转变。作为一个对数学有天然恐惧感的学生，我常常在面对复杂计算时感到焦虑和不知所措。但这本书的编者似乎非常懂得如何缓解这种情绪。他们的语言风格非常具有亲和力，尤其是在那些“解题心法”的章节中，那种鼓励和引导的语气，像一位耐心倾听的导师在耳边低语。它教会我的不是如何去算，而是如何去“想”——遇到复杂问题时，不要急于下手，而是先尝试降维思考，找到问题的本质结构。我特别喜欢它在引入新知识点时，总是先回顾上一个知识点与之的联系，这种螺旋上升的学习路径，极大地减轻了我记忆和理解的负担。每一次完成一组测试，我都会盖上一个自己制作的小印章，记录下自己的进步，这本书已经不再是一本冰冷的工具书，它成了我这段艰难学习旅程中，一个有温度的伙伴，见证了我的每一次挣扎与突破。

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从装帧设计的角度来看，这本书的设计师绝对是理解读者的。它的开本选择得恰到好处，既能保证公式和图表清晰展示，又方便携带，我经常把它放在背包里，利用碎片时间随时翻阅。它的纸张选材也十分考究，即便是长时间在台灯下使用，眼睛也不会感到明显的疲劳，这对于长时间学习的人来说，是一个非常人性化的细节。另外，我发现这本书的“测试卷”部分可以轻松撕下，这对于需要模拟考试环境的读者来说，提供了极大的便利，我可以把做完的测试卷单独整理出来，方便后续的错题回顾和反复演练，而主体内容的书籍依然保持完整。这种“可拆卸”的设计，体现了编者在用户体验上的深思熟虑。总的来说，这本书在形式和内容上都做到了高度统一和专业化，它不只是知识的载体，更是一种沉浸式的学习体验，让人愿意拿起，并且能从中真正汲取养分。

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