Б.П.吉米多维奇数学分析习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:安徽人民

作者:吉米多维奇

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2008-9

价格:18.00元

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isbn号码:9787212027001

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踏上数学分析的精深之旅：从基础到应用的严谨探索 数学分析，作为现代数学的基石，以其严谨的逻辑、深刻的洞察力，为我们揭示了函数、极限、连续、微分、积分等核心概念的奥秘。它不仅是物理、工程、经济等众多学科赖以发展的重要理论支撑，更是培养严谨思维、抽象能力和解决复杂问题能力的强大工具。本书旨在引导读者深入理解数学分析的精髓，构建坚实的理论框架，并在此基础上掌握解决各类分析问题的技巧。 一、 严谨的理论基石：概念的深度解析 本书将从最基本的概念入手，系统而深入地阐述数学分析的核心内容。 序列与极限： 我们将从实数集的完备性出发，探讨数列的收敛性判定。通过对柯西序列、单调有界原理的深入剖析，理解极限存在的充要条件。我们将详细讲解各种极限的计算方法，包括夹逼法、洛必达法则的应用，以及无穷小、无穷大的概念及其性质。 函数与连续性： 曲线的形态、事物的变化，无不与函数的概念息息相关。本书将详述函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。重点在于函数的连续性，我们将通过 $epsilon-delta$ 定义来精确理解连续的概念，并深入探讨在闭区间上连续函数的性质，如介值定理、最值定理，这些定理是理解和分析函数行为的关键。 微分学： 微分是研究函数变化率的强大工具，它赋予我们洞察事物瞬时状态的能力。本书将详尽介绍导数的定义，包括函数在一点的导数和导函数。我们将系统讲解各种函数的求导法则，如四则运算、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。微分中值定理，特别是拉格朗日中值定理和泰勒公式，将是本书的重点，它们不仅为我们提供了重要的理论依据，也为函数逼近和误差分析奠定了基础。此外，我们还将探讨导数在研究函数单调性、极值、凹凸性以及绘制函数图像中的广泛应用。 积分学： 积分是微分的逆运算，它能够计算曲线下的面积、物体的体积、功等累积量。本书将首先介绍定积分的概念，通过黎曼积分的定义，理解积分的几何意义。我们将详细阐述牛顿-莱布尼茨公式，即微积分基本定理，它是连接微分与积分的关键桥梁。本书还将涵盖各种积分技巧，包括换元积分法、分部积分法，以及特殊函数的积分。对于无法用初等函数表示的积分，我们将探讨其数值积分方法。不定积分的部分，我们将深入探讨原函数、不定积分的性质以及基本积分公式。 二、 掌握解题的艺术：方法与技巧的精炼 理论的掌握最终需要通过实践来巩固和升华。本书不仅讲解理论，更侧重于培养读者解决实际问题的能力。 技巧的提炼： 对于每一个重要的定理和公式，我们都将通过大量的例题来展示其应用场景和解题思路。我们将系统梳理各类函数极限、导数、积分的计算技巧，总结常见的易错点和解题陷阱。 题型的归纳： 数学分析的习题形式多样，本书将对不同类型的题目进行归纳和分析，例如： 极限的求解： 包含各种类型的极限，如代数式极限、三角函数极限、指数对数函数极限、含参量极限等，并介绍不同的求解策略，如洛必达法则、泰勒展开、等价无穷小替换等。 导数的计算与应用： 涵盖高阶导数、复合函数与参数方程求导，以及利用导数判断函数的单调性、求极值、绘制函数图像等。 积分的计算： 重点讲解定积分与不定积分的计算技巧，包括各种换元法、分部积分法、有理函数积分、三角有理式积分等。 中值定理的应用： 演示如何运用拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式来证明不等式、估计函数值等。 级数与积分的应用： 介绍如何利用级数或积分来解决一些抽象的数学问题。 思维的训练： 解题不仅仅是公式的套用，更重要的是逻辑思维的训练。本书将引导读者分析题目的本质，选择合适的工具和方法，并清晰地展示解题过程。我们鼓励读者在解题过程中尝试不同的思路，培养独立思考和解决问题的能力。 三、 探索数学分析的广阔天地 除了核心的微积分内容，本书还将适时引入一些更广泛的数学分析概念，为读者打开更广阔的视野。 级数： 数列的推广是级数。我们将介绍数项级数的收敛性判定方法，如比值判敛法、根值判敛法、积分判敛法等。同时，我们将探讨幂级数及其性质，包括收敛域的确定、函数的展开以及幂级数在求和、求导、积分等方面的应用。 多元函数初步： 随着对单变量函数的深入理解，我们将初步接触多元函数。这包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分等概念，为后续学习多元微积分打下基础。 本书的目标读者 本书适合所有希望系统学习数学分析的读者，包括但不限于： 高等院校学生： 尤其是数学、物理、工程、经济等相关专业的本科生，作为教材的补充或自学参考。 考研学子： 为准备全国硕士研究生入学考试的数学分析科目提供全面的指导。 对数学有浓厚兴趣的自学者： 渴望深入理解数学分析的精妙之处，提升逻辑思维和分析能力的爱好者。 通过本书的学习，你将不仅掌握数学分析的理论知识，更能培养出严谨的数学思维和解决复杂问题的能力。踏上这段旅程，探索数学分析的无限可能，让严谨的逻辑之光照亮你的学术之路。

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我用了不少数学参考书，但很少有哪一本能像它一样，让人感受到作者对教学的深厚情感和责任心。这本书的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，读起来亲切自然。尤其是在那些需要直觉判断或者概念辨析的地方，作者的措辞总是那么精准而富有洞察力，仿佛在与一位经验丰富的学长对话。我记得有一次我在一个曲面积分的符号应用上卡了很久，翻到这本书对应的解析时，作者用了一个非常形象的比喻来解释为什么需要这个特定的方向导数定义，瞬间我就明白了。这种将抽象概念具象化的能力，是区分一本优秀参考书和普通习题集的关键所在。它不仅仅是一本工具书，更像是一位默默陪伴你成长的良师益友，帮你扫清了通往数学分析深处的层层障碍。

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我必须说，这本习题集在内容广度和深度上都达到了一个惊人的平衡。很多参考书要么是题型太单一，只侧重于某几个固定模块的练习，要么就是内容过于偏门，收录了很多在标准课程中几乎不会遇到的“偏怪”题。但这本全解则不然，它精准地覆盖了本科数学分析课程的核心知识点，从基础的集合论和数列到高级的多元函数微积分，几乎每一个可能出现的陷阱和难点都做了详尽的标注和解析。我尤其欣赏它对“易错点”的强调，作者似乎比我们更了解学生在哪里会犯迷糊，总能在关键步骤给出及时的提醒和预防性的解释。这使得我在做题时，能有意识地避开那些看似微小实则致命的逻辑漏洞。手里拿着它，就像是请了一位经验丰富、脾气超好的私教全程陪同，让我对自己的学习进度和薄弱环节了如指掌。

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这本书最让我感到惊喜的是它对不同解题方法的探讨。很多时候一道题，课本可能只给出了一种标准解法，但你知道，数学的魅力就在于它的多样性和灵活性。这本书经常会在一个标准解法之后，补充一个“另解”或者“优化思路”。比如，有些微分方程的求解，它会先展示最基础的变量分离法，然后紧接着介绍拉普拉斯变换法在处理这类问题时的简洁性。这种横向的对比和深度的挖掘，极大地拓宽了我的数学视野。它教会我的不仅仅是如何得出正确答案，更是如何思考“有没有更优雅、更高效”的路径去抵达目标。这种启发性的教育方式，对于培养独立思考和创新解决问题的能力，其作用远超于单纯的机械性练习。

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这本《高等数学分析习题详解》简直是我的救命稻草！我记得大一那会儿，第一次接触微积分那些抽象概念时，脑袋里简直是一团浆糊。书本上的例题讲解得太简略了，看完一遍还是一脸懵圈，感觉自己像是被扔进了一个没有地图的迷宫。直到我偶然发现了这本习题全解，那感觉就像是黑夜中突然点亮了一盏明灯。它不仅仅是给出了答案，更重要的是，它把每一步的推导过程都剖析得清清楚楚，像剥洋葱一样，一层一层地展示了数学思想的逻辑链条。特别是那些经典的极限和定积分的应用题，以前总觉得它们高深莫测，但通过这本书的详尽步骤，我才真正理解了它们背后的几何意义和物理内涵。那种豁然开朗的感觉，简直比解出一道难题本身还要令人振奋。对于那些想真正弄懂数学原理，而不是死记硬背公式的学生来说，这本书的价值是无可估量的。

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说实话，这本书的装帧和排版设计也值得称赞，这对于长时间面对密密麻麻数学公式的我们来说，简直是巨大的福音。很多习题书为了塞进更多内容，把字体弄得又小又挤，阅读起来非常费劲，眼睛一看久了就容易疲劳。但这本习题详解的版式设计非常清晰，公式和文字之间的留白处理得恰到好处，重点符号的加粗和区分也很到位。即使是那些涉及复杂积分符号和希腊字母的复杂表达式，也能一眼辨认出其结构。更重要的是，它的目录和章节划分非常符合我们学校的教学进度，每次上完新课，我都能迅速在书中找到对应的练习模块进行巩固，这种即时反馈的学习模式极大地提高了我的学习效率。我甚至不用特地去翻阅教材，直接通过这本书就能完成从知识点学习到应用实践的完整闭环。

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