高考数学-解题技法精讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防科技大学出版社

作者:夏建东

出品人:

页数:272 页

译者:

出版时间:2006年08月

价格:19.8

装帧:平装

isbn号码:9787810993166

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《高考数学——解题技法精讲》 内容概述 本书旨在为广大高中生提供一套系统、深入的高考数学解题方法论。内容涵盖了高考数学试卷中几乎所有核心考点和题型，并针对每一类问题，深入剖析其出题思路、解题技巧和易错点，旨在帮助考生构建扎实的数学知识体系，掌握高效的解题策略，最终在高考中取得优异成绩。 核心内容结构 本书内容设计紧密围绕高考数学考试大纲，分为以下几个核心模块： 模块一：基础知识梳理与方法迁移 集合与常用逻辑用语： 深入讲解集合的概念、运算、关系，以及充分条件、必要条件、充要条件等逻辑概念，并通过典型例题展示如何将抽象的逻辑语言转化为数学模型，灵活运用在不等式、函数性质等问题的解决中。 函数及其应用： 全面复习函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，并重点讲解指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、二次函数等各类函数的性质及其图像特征。在此基础上，深入探讨函数在不等式恒成立、最值问题、方程解的个数判断等问题中的应用，强调函数的思想和应用意识的培养。 数列及其应用： 系统梳理等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式，并在此基础上拓展至递推关系、裂项相消、错位相减等高级求和方法。重点讲解数列与函数、不等式、数列与几何等综合题的解法，培养考生分析数列问题的整体性和规律性。 三角函数与平面向量： 详细讲解三角函数的概念、性质、图像变换，以及两角和差公式、倍角公式、降幂公式等万能公式的应用。在平面向量部分，侧重讲解向量的线性运算、坐标表示、数量积、方向向量和法向量在几何问题中的应用，以及如何将其与解析几何、函数等知识点融会贯通。 不等式： 覆盖基本不等式、柯西不等式、 Jensen不等式等常用不等式，并重点讲解解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式的常用方法，如穿根法、数轴穿线法、图像法等。特别强调不等式的应用，包括参数范围的求解、最值问题的探讨以及与函数、数列等知识的综合应用。 模块二：解析几何专题突破 直线与方程： 讲解直线的倾斜角、斜率、方程的各种形式，以及两直线平行、垂直、相交的条件，点到直线的距离公式。重点在于直线方程在点斜式、斜截式、一般式之间的灵活转换，以及解决直线与圆、直线与二次曲线综合问题的策略。 圆与方程： 深入讲解圆的标准方程、一般方程，圆的方程与直线的位置关系，圆与圆的位置关系。重点攻克与圆有关的最值问题、弦长问题、切线问题，以及圆在参数方程、对称性等方面的应用。 二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）： 这是本书的重难点，将对椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质进行详细阐述。重点讲解离心率、焦点弦、渐近线等核心概念，以及如何利用其几何性质解决弦长、最值、定点、定值、轨迹方程等经典问题。通过大量的范例，训练考生从代数和几何两个角度分析和解决问题的能力，以及圆锥曲线方程与直线方程联立求解的技巧。 模块三：立体几何与空间向量 空间几何体的结构与性质： 系统复习柱、锥、台、球等几何体的基本概念、表面积和体积计算。 空间平行与垂直： 重点讲解线线平行、线面平行、面面平行，以及线面垂直、面面垂直的判定和性质。将传统的“找平行线、找垂直线”的方法与空间向量的坐标运算相结合，提供更简洁、严谨的解题思路。 空间向量及其应用： 全面讲解空间向量的线性运算、坐标表示、模长、夹角、数量积。重点在于利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直问题，求空间角（二面角、直线与平面所成的角、异面直线所成的角），以及点到平面的距离等。本书将提供大量利用向量法求解立体几何问题的示范，帮助考生掌握这一强大工具。 模块四：概率与统计初步 古典概型与几何概型： 讲解计算概率的基本方法，包括列举法、排列组合法等，并重点探讨几何概型的思想。 随机变量及其分布： 讲解离散型随机变量的分布列、期望和方差，以及二项分布、超几何分布等常见分布。 统计案例分析： 介绍抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、回归分析等统计工具，并结合实际案例进行分析，培养统计推断的能力。 模块五：导数及其应用 导数的概念与计算： 详细讲解导数的几何意义、物理意义，以及基本初等函数的导数公式和求导法则。 导数与函数性质： 重点讲解利用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，以及解决函数的图像问题。 导数在不等式和方程中的应用： 深入探讨利用导数证明不等式、判断方程根的个数等问题。 导数在物理、经济等实际问题中的应用： 通过具体实例，展现导数在解决实际问题中的强大威力。 模块六：综合应用与创新题型 压轴题分析与突破： 针对高考数学中常见的压轴题型，如函数与方程的综合、解析几何与函数的综合、立体几何与向量的综合等，进行深入剖析，提供多角度、多层次的解题思路和策略。 创新题型应对： 结合近年来高考数学命题的趋势，介绍一些常见的创新题型，如信息迁移题、探究性问题、开放性问题等，训练考生灵活运用知识解决陌生问题的能力。 本书特色 精讲精练： 每部分内容都配有精选的典型例题，由易到难，层层递进，并提供详细的解题过程和思路剖析，帮助考生透彻理解。 方法系统： 强调解题方法的提炼和归纳，总结出各类题型的通用解题模板和核心技巧，形成一套系统性的解题方法论。 题型全面： 覆盖高考数学的各种基本题型、综合题型和部分创新题型，力求让考生在备考过程中做到“见过各种题，不惧任何题”。 易错点警示： 详细指出学生在解题过程中常见的思维误区和知识盲点，帮助考生有效规避失分。 语言通俗： 采用清晰易懂的语言，避免晦涩难懂的专业术语，力求让每一位考生都能轻松掌握。 适用对象 本书适合全国范围内的高中生，特别是备战高考的学生，也适合有志于提升数学解题能力的初高中生。 使用建议 建议考生在学习过程中，将本书作为一本“工具书”和“方法论指导手册”，紧密结合课堂教学和课后练习，先进行知识点的回顾与梳理，然后重点学习每种题型的解题技法，并反复练习配套的例题，最后将其运用到模拟练习和高考真题中。通过循序渐进的学习，相信各位考生一定能够掌握高考数学的精髓，在考试中游刃有余。

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这本数学学习资料的排版设计，我得说，初看之下给人一种朴实无华的感觉，甚至可以说有些“复古”。封面设计上几乎没有时下流行的花哨元素，就是很标准的教科书式的布局。不过，翻开内页，你会发现，虽然外表低调，但内容组织上还是下了不少功夫的。尤其是那些例题的呈现方式，不是那种冷冰冰的公式堆砌，而是通过对具体问题的拆解，一步步引导读者去思考背后的原理。比如，在解析几何部分，作者在讲解椭圆和双曲线的性质时，并没有直接抛出冗长的定理，而是先画出几个不同参数下的草图，再通过图形的直观感受来引入代数证明，这种方式对于那些依赖视觉学习的同学来说，简直是福音。我特别欣赏它在章节末尾设置的“思维导图总结”，用非常简洁的图形结构把一章的知识点串联起来，对于考前快速回顾和查漏补缺，效率极高。它不是那种试图用“捷径”来吸引你的书，更像是一位严谨的老师，耐心且扎实地为你打地基，虽然过程可能略显漫长，但根基一旦扎稳，面对任何“怪题”都能从容应对。我感觉，如果能配合老师课堂上的讲解来使用，效果会更上一层楼，因为它提供的“骨架”非常清晰，能让你的知识体系更有条理。

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坦率地说，我刚开始接触这本书的时候，内心是有点抗拒的，因为市面上同类产品实在太多了，很多都是包装得光鲜亮丽，实则内容空泛，要么就是过度依赖所谓的“独家技巧”来哗众取宠。但这本的学习体验，确实让我对传统辅导书有了一个新的认识。它最让我印象深刻的是那种对“变式训练”的深度挖掘。很多数学书提供的习题无非是题型一、题型二的简单重复，但这本则在每一个核心考点下，设计了至少五种不同情境下的应用题。举个例子，在处理函数最值问题时，它不仅涵盖了基本的不等式法和导数法，还特意加入了几道需要通过构造新函数或者利用对称性来解决的“陷阱题”。更妙的是，对于那些需要创新性思维的题目，书里没有直接给出标准解法，而是留出了一个“思考空间”，让你先尝试，然后再翻到后面的参考答案区看作者的“破题思路”。这种“先启发后点拨”的教学模式，极大地锻炼了我的独立思考能力，而不是让我变成一个只会模仿套路的“解题机器”。读完它，我感觉自己对数学思维的理解，从“知道怎么做”提升到了“理解为什么这样做”。

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从内容覆盖的广度来看，这本书的处理方式显得非常平衡，没有明显地偏袒任何一个模块。在当前高考数学题型日益多元化的背景下，很多辅导书会倾向于加强某一个薄弱环节，比如解析几何或者导数应用，从而导致对其他板块的讲解深度有所牺牲。然而，这本书在立体几何、概率统计乃至选修部分的介绍都保持了相当的份量和质量。我特别欣赏它对“数学思想方法”的提炼，这才是区分普通辅导书和优秀参考书的关键所在。它不是简单地罗列“用数形结合解题”、“采用分类讨论”，而是通过一个个具体的案例，展示了这些思想是如何被激活和应用的。比如，在处理排列组合中涉及“至少有一个”这类问题的“间接计数法”时，它不仅仅是告诉我们用“总量减去对立面”，而是深入分析了为什么选择对立面比正面计算更简便，从逻辑学的角度给出了支撑。这种对底层逻辑的深度剖析，远比死记硬背公式管用得多，它教会你的是如何在大考的复杂情境中，主动选择最省力的思考路径。

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这本书的语言风格，我得用“克制”来形容。它没有使用那种煽动性极强的宣传口号，比如“三天突破高分”、“保证提分50分”之类的浮夸词汇。文字表述上，完全是学术化的严谨，但又没有达到令人望而生畏的晦涩程度。阅读过程中，我注意到作者在解释一些复杂概念，比如空间向量在立体几何中的应用时，非常注重逻辑链的完整性。他总是在引入新工具之前，先回顾一下旧知识（比如平面几何中的投影关系），然后再平滑地过渡到向量的运算规则，使得知识点的衔接非常自然流畅，几乎没有断裂感。我个人比较挑剔的一点是，它对某些基础概念的重复讲解略显冗余，比如排列组合中的“插空法”和“捆绑法”，在第一个大章节里讲得很透彻了，但在后续的概率题型中，作者又花了篇幅重述了一遍，虽然这对于基础薄弱的读者是好事，但对于已经掌握的同学来说，会稍微拖慢进度。总的来说，它更像是一部面向扎实基础和追求深度理解的学生的参考书，而非快速冲刺的速成指南。

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这本书在细节处理上体现出了一种对学习者体验的尊重，尤其是在工具书的实用性方面做得相当到位。我注意到，它在一些常用的数学公式和定理的汇编部分，做得非常细致和全面。不像有些资料，只收录了本章重点，而是将整个高中数学体系中高频出现的公式都整理成了一个独立的附录，而且不仅仅是列出公式本身，还附带了公式适用的限制条件和典型应用场景的小注释。比如在三角函数的和差化积公式旁，会特别标注出在处理周期性问题或特定角度求值时，哪个形式更具优势。这对于我这种喜欢在做题过程中随时翻阅、对照查证的读者来说，极大地节省了时间，避免了在不同的章节间来回翻找。此外，书后的索引设计也很有条理，它不仅按知识点名称排序，还引入了“高频考点关键词”的索引，我只要记住某个题型里经常出现的术语，就能迅速定位到相关的解题方法。这种对工具性的极致打磨，使得这本书在我的书桌上，已经从一本“学习教材”升级成了不可或缺的“案头工具箱”。

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