具体描述
A comprehensive, self-contained, yet easily accessible presentation of basic concepts, examining measure-theoretic foundations as well as analytical tools. Covers classical as well as modern methods, with emphasis on the strong interrelationship between probability theory and mathematical analysis, and with special stress on the applications to statistics and analysis. Includes recent developments, numerous examples and remarks, and various end-of-chapter problems. Notes and comments at the end of each chapter provide valuable references to sources and to additional reading material.
作者简介
目录信息
The Laws of Large Numbers
Distribution and Characteristic
Some Further results on Characteristic functions
The Central Limit Theorem
Dependence
Random Variables Taking Values in a Normed Space
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
这本《概率论》给我带来的震撼，远超我最初的预期。它并非仅仅罗列公式和定理，而是着力于构建一种关于“可能性”的全新认知框架。作者对概率分布的讲解，从离散的伯努利分布、二项分布，到连续的正态分布、指数分布，都力求深入浅出。特别是对正态分布的阐释，书中不仅回顾了其历史发展，更详细解释了中心极限定理如何解释了自然界中许多现象的普遍性。我通过书中对“大数定律”的详细解析，开始理解了为什么大量重复的随机试验会趋向于一个确定的结果。这让我从一个新的角度审视了数据和统计分析。书中还引入了马尔可夫链的概念，并将其应用于描述系统的状态转移，例如天气变化或者网页的点击路径。这对我来说是一个全新的领域，作者通过清晰的图示和实例，将抽象的状态转移过程可视化，让我能够直观地理解系统未来的行为。我特别喜欢书中关于“期望效用理论”的讨论，它将概率与决策相结合，帮助我理解在不确定性面前，人们是如何做出选择的。这本书让我体会到，概率论不仅是数学的一个分支，更是连接理论与实践的桥梁，为我们理解和应对现实世界中的不确定性提供了强大的思想武器。
评分这本书《概率论》不仅仅是关于数学公式的书，更是关于如何以一种系统化的方式理解不确定性的思维方式。作者的写作风格充满了启发性，他总能在复杂的概念中找到最核心的逻辑。书中对“样本空间”、“事件”和“概率”之间的关系的阐述，为我构建了概率论的最初框架。我尤其喜欢书中对“随机变量的期望”的讲解，它不仅提供了计算方法，更重要的是解释了期望在预测和决策中的意义，例如在博弈论中，期望值可以帮助我们评估不同策略的优劣。书中还花了大量篇幅介绍各种重要的“概率分布”，比如泊松分布在描述单位时间内事件发生次数的应用，以及指数分布在描述等待时间上的意义。作者通过对这些分布的性质、期望和方差的详细推导，让我对它们有了更深刻的理解。此外，书中对于“独立性”的定义和检验方法的阐述，也让我受益匪浅，理解了两个事件之间是否相互影响，对于分析复杂系统至关重要。这本书让我认识到，概率论的严谨性不仅体现在其数学框架上，更体现在其能够精确地描述和分析现实世界中的不确定现象。
评分我被《概率论》这本书深深吸引，因为它不仅仅是一本关于数学理论的书，更是一本关于如何思考和理解世界方法的书。作者在开篇就强调了概率论在现代科学中的核心地位，并以此激发了我继续阅读的兴趣。书中对“条件概率”的定义和计算，是理解许多高级概率概念的基础。我尤其喜欢作者通过生活中的例子，比如“抽屉里有红球和蓝球，第一次抽出红球后，第二次再抽出红球的概率是多少”，来解释条件概率的直观含义。这种由浅入深的教学方法，让我能够迅速掌握核心概念。书中对于“独立性”的讨论，也十分精辟。作者不仅区分了统计上的独立和因果上的独立，还提供了具体的检验方法，这对于避免在数据分析中产生误判至关重要。我特别关注了书中对“随机变量”的分类，从离散型随机变量到连续型随机变量，并详细介绍了它们各自的概率分布函数。例如，伯努利分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布等，它们在不同领域的应用都得到了深入的阐述。这本书让我认识到，概率论是我们理解和量化不确定性的语言，它为科学研究和日常生活决策提供了重要的指导。
评分阅读《概率论》的过程，对我来说是一次智识上的洗礼。书中对概率空间的定义，以及集合论在概率中的应用，奠定了坚实的基础。作者的语言风格简洁而精准，没有任何冗余之处，每一句话都饱含深意。在讲解随机变量的数学期望时，书中不仅给出了严格的定义，还通过多个不同类型的例子，展示了期望在不同场景下的计算和意义，例如在风险评估中，期望值能够帮助我们量化潜在的收益和损失。我尤为赞赏书中对“条件期望”的深入探讨，它揭示了在已知部分信息的情况下，如何重新评估一个随机变量的期望值，这在实际的预测和决策中至关重要。书中还花了大量篇幅介绍各种重要的概率分布，如泊松分布在描述单位时间内事件发生次数的应用，以及指数分布在描述等待时间上的意义。作者通过对这些分布的性质、期望和方差的详细推导，让我对它们有了更深刻的理解。此外，书中对于“独立性”的定义和检验方法的阐述，也让我受益匪浅，理解了两个事件之间是否相互影响，对于分析复杂系统至关重要。这本书让我认识到，概率论的严谨性不仅体现在其数学框架上，更体现在其能够精确地描述和分析现实世界中的不确定现象。
评分这本书的标题——《概率论》——简洁而直白，然而，这仅仅是它内容冰山一角。当我翻开第一页，一股严谨而清晰的逻辑扑面而来，仿佛置身于一个精心构建的数学花园。作者并未试图用华丽的辞藻来掩饰其深奥的理论，相反，他以一种近乎艺术的Precision，将那些看似抽象的概念具象化。书中对于随机变量的定义、期望值的计算、方差的推导，都伴随着大量的例子，这些例子并非凭空捏造，而是从现实生活中选取，从抛硬币的简单场景，到股票市场的波动，再到基因遗传的复杂模型，无不体现了概率论的普适性。更让我印象深刻的是，作者在讲解条件概率和独立性时，用到了贝叶斯定理，并详细阐述了其在统计推断中的重要作用。通过对先验概率和后验概率的分析，我开始理解了如何根据新的证据来更新我们的信念。这种循序渐进的教学方式，让我在面对那些看似复杂的公式时，能够逐步理解其背后的思想和逻辑。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心而渊博的导师，引导我一步步走进概率世界的奇妙旅程。它让我明白，概率并非偶然的代名词，而是理解不确定性世界的重要工具。
评分《概率论》这本书，如同一扇窗户，让我得以窥见不确定性世界的运作规律。它并没有回避概率论中的复杂之处，反而以一种极具挑战性的方式，引领我深入探索。我特别惊叹于作者在讲解“概率测度”和“概率空间”时所展现出的数学严谨性。通过公理化的方法，将概率的定义提升到了一个更抽象但更普适的层面，这让我深刻理解了概率论作为一门数学分支的内在逻辑。书中对于“随机过程”的初步介绍，例如离散时间的伯努利过程，以及更复杂的泊松过程，为我打开了理解动态系统的新视野。作者通过直观的图示和实例，解释了这些过程是如何随时间演变的，以及如何预测其未来的状态。我尤其欣赏书中对“中心极限定理”的细致阐述，它揭示了为什么许多看似随机的现象，在大量观测下会表现出正态分布的特征，这在统计推断和机器学习领域有着极其重要的应用。书中还探讨了“期望值”的性质，以及如何通过线性性质来简化复杂随机变量的期望计算。这本书让我明白，概率论不仅仅是关于“可能性”的计算，更是关于“不确定性”的建模和理解，它提供了分析和预测复杂系统行为的强大工具。
评分《概率论》这本书，如同一面清澈的镜子，映照出随机事件的内在规律。作者的语言风格非常精炼，每一个字都像是经过仔细斟酌，没有丝毫的废话。开篇就对“概率测度”的性质进行了严谨的阐述，让我对概率的基本属性有了深刻的认识。书中关于“独立性”的讨论，也让我从新的角度审视了事件之间的关联。作者通过对“条件期望”的深入分析，揭示了在已知部分信息的情况下，如何更准确地预测一个随机变量的取值。这在金融风险管理和投资决策中有着重要的应用。我特别欣赏书中对“大数定律”的讲解，它解释了为什么大量重复的随机试验会趋向于一个确定的平均值。这对于理解统计推断和数据分析的可靠性至关重要。书中还花了大量篇幅介绍各种重要的“概率分布”，包括离散型的伯努利分布、几何分布，以及连续型的卡方分布、t分布等。作者对这些分布的特性、期望和方差的推导，都力求严谨和清晰。这本书让我意识到，概率论是理解和量化不确定性的强大语言，它为科学研究和实际应用提供了坚实的理论基础。
评分《概率论》这本书，给我的感觉就像是进入了一个由逻辑和数字构成的精妙世界。作者的写作风格非常独特，他似乎总能找到最恰当的比喻和例子，来阐释那些抽象的数学概念。在讲解“概率空间”时，他将样本空间、事件和概率测度之间的关系，用一种清晰的几何图形和集合论的语言来呈现，让我对概率的数学基础有了更深刻的理解。书中关于“贝叶斯定理”的应用，让我看到了如何利用新的信息来更新我们对事件发生可能性的认知。这在我理解统计推断和机器学习模型时，提供了关键的思路。我非常欣赏书中对“期望”和“方差”概念的详尽讲解。作者不仅给出了严格的数学定义，还通过具体的例子，展示了它们在衡量随机变量的中心趋势和离散程度上的作用。特别是方差，它让我理解了“风险”和“不确定性”的量化方式。书中还涉及了“随机变量的函数”这一重要概念，以及如何计算它们的期望和方差，这为我处理更复杂的概率模型打下了基础。这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我一种严谨的数学思维和对不确定性的深刻洞察。
评分《概率论》这本书，如同一张精密的地图，指引我在不确定性的海洋中航行。作者的语言风格非常流畅且富有洞察力，他总能以一种引人入胜的方式，将那些深奥的理论娓娓道来。书中对“概率空间”的构建，以及集合论在概率中的应用，让我对概率的数学基础有了更清晰的认识。我特别欣赏书中对“贝叶斯定理”的深入探讨，它揭示了如何利用新的信息来更新我们对事件发生可能性的信念，这在人工智能和数据科学领域有着广泛的应用。书中还详细介绍了各种重要的“概率分布”，包括离散型的二项分布、泊松分布，以及连续型的均匀分布、指数分布和正态分布。作者对这些分布的性质、期望和方差的推导，都力求清晰易懂。我尤其关注了书中关于“随机变量的函数的期望”的讲解，它为我处理更复杂的概率模型打下了基础。这本书让我意识到，概率论是理解和量化不确定性的强大语言，它为科学研究和实际应用提供了坚实的理论基础。
评分这本书《概率论》对我来说，是一次关于“可能性”的深度探索之旅。作者的叙述风格非常沉稳且富有条理，他带领读者一步步建立起对概率论的完整认知。我特别喜欢书中对“概率的公理化定义”的介绍，它将概率建立在坚实的数学基础上，使得所有的推导都具有严谨性。书中对“独立事件”和“互斥事件”的区分，以及它们在联合概率计算中的应用，都让我印象深刻。作者通过具体的例子，比如多次抛掷硬币的结果，来阐释这些概念。我尤其关注了书中关于“条件概率”的讲解，以及它与“全概率公式”和“贝叶斯公式”的联系。这部分内容对于理解如何根据已知信息来更新概率至关重要。书中还详细介绍了各种重要的“概率分布”，包括离散型的二项分布、泊松分布，以及连续型的均匀分布、指数分布和正态分布。作者对这些分布的性质、期望和方差的推导，都力求清晰易懂。这本书让我明白，概率论不仅仅是描述偶然性，更是理解和量化不确定性的有力工具，为我们进行科学预测和决策提供了理论支撑。
评分借着Q考读了这书，后面的篇章还没看。非常喜欢作者把characteristic function贯穿全书的思想，内容很全很丰富，文笔也好。最推荐的概率教材。不含测度。
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