高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业

作者:张汉林

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2007-2

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787111206040

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《高等数学（下册）》的作者倾注了多年的教学与研究经验，力求为读者呈现一套系统、严谨而又不失启发性的高等数学学习指南。本书内容编排上，紧密围绕现代科学技术和工程应用中的核心数学需求展开，力求在理论深度和实践关联性之间找到最佳平衡点。 第一部分：多元函数微积分 本部分将带领读者深入探索多维空间的奥秘。从基础的多元函数概念入手，清晰阐述其定义、极限和连续性。接着，我们会详细讲解多元函数微分学的各项核心内容，包括方向导数、梯度、全微分，以及隐函数与反函数定理的深刻应用。泰勒公式在多元函数中的推广，为理解函数局部性质提供了强大的工具。 在多元函数积分学部分，我们将系统介绍重积分的概念，包括二重积分和三重积分，并重点讲解其计算方法，如变量替换法、极坐标法和柱坐标法等。雅可比行列式在变量替换中的关键作用将被深入剖析。此外，曲线积分和曲面积分作为研究向量场和几何对象的重要工具，将得到详细的介绍。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（环路定理）这三个 fundamental 的积分定理，将是本部分的核心内容，它们将揭示微分与积分之间的深刻联系，并在物理学和工程学中展现出强大的应用价值。 第二部分：微分方程 微分方程是描述自然界和工程领域中各种动态过程的语言。本书将从一阶微分方程的分类与解法开始，涵盖可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努努利方程等。接着，我们将转向二阶及高阶线性微分方程，重点介绍常系数线性微分方程的求通解方法，包括特征方程法和待定系数法。对于非齐次方程，我们将详细讲解常数变易法。 此外，本书还将触及一些重要的特殊类型的微分方程，如欧拉方程等。对于无法通过解析方法求解的微分方程，我们将介绍数值解法的基本思想和常用方法，例如欧拉法和龙格-库塔法，这对于实际应用至关重要。微分方程在振动理论、电路分析、种群动态等领域的广泛应用将贯穿本部分的讲解。 第三部分：向量分析与场论 向量分析是研究多维空间中向量场和标量场的重要数学分支。本部分将系统阐述向量场的概念，包括散度、旋度等关键属性，以及它们在描述物理场（如电场、磁场、流体场）中的意义。 标量场和向量场的梯度、散度、旋度之间的相互关系，以及它们与微分算子（如拉普拉斯算子）的联系，将是本部分的核心。我们将深入探讨向量积分，包括线积分、面积分和体积分，以及它们在物理学中的应用，如功的计算、通量计算等。 本部分的高潮将是三大积分定理的再论与深化：格林公式将用于二维平面上的问题，高斯公式将扩展到三维空间，而斯托克斯公式则连接了曲面上的旋度和边界曲线上的线积分。这些定理不仅是数学上优美的统一，更是解决物理问题的强大工具。 第四部分：傅里叶级数与积分 傅里叶分析是研究周期函数分解为三角函数级数（或积分）的有力方法，在信号处理、图像分析、偏微分方程等领域具有不可替代的作用。本书将从傅里叶级数的概念入手，详细介绍周期函数的傅里叶级数展开，包括三角形式和复指数形式。 我们将深入探讨傅里叶级数的收敛性问题，以及系数的计算方法。对于非周期函数，我们将介绍傅里叶积分的概念，它将周期函数的傅里叶级数推广到整个实轴。我们将详细讲解傅里叶变换和傅里叶反变换，以及它们在求解线性常微分方程和偏微分方程中的应用。 第五部分：复变函数初步 复变函数作为高等数学的进一步拓展，为解决许多实变函数难以处理的问题提供了新的视角和方法。本书将从复数及其基本运算入手，介绍复变函数的概念、复变函数的极限、连续性与导数。 柯西-黎曼方程作为复变函数可微的充要条件，将得到详细的讲解。共轭调和函数及其应用也将得到介绍。 本书的最后一部分将集中介绍复变积分，包括柯西-积分定理和柯西-积分公式。这些是复变函数理论的基石，它们揭示了复变函数在区域内的许多奇妙性质。留数定理作为计算复变积分的强大工具，以及其在求解实积分中的应用，也将是本部分的亮点。 学习方法与特色 本书在编写过程中，始终坚持理论与实践相结合的原则。每章内容均包含丰富的例题，涵盖了从基本概念到复杂应用的各个层面，旨在帮助读者巩固所学知识，并培养解决实际问题的能力。此外，每章末尾都设置了精心设计的习题，由浅入深，梯度合理，供读者进行练习和自我检验。 本书语言力求精确、流畅，同时兼顾易于理解。作者避免使用过于晦涩的术语，对于关键概念的引入和解释，都力求清晰明了。本书的另一大特色在于其对数学思想的挖掘与呈现，不仅仅是公式的罗列，更注重揭示数学概念背后的逻辑和美感，引导读者建立起对数学的深刻理解和浓厚兴趣。 希望《高等数学（下册）》能成为您在探索数学世界旅程中的得力助手。

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这本书的深度和广度让我印象深刻，但同时又让我觉得它并非高高在上，而是真正地考虑到了读者的吸收能力。在学习过程中，我发现很多概念的引入都与实际应用相结合，比如在讲解某个积分技巧时，书中会提到它在物理学、工程学中的具体应用场景，这让我感觉学习数学不再是枯燥的符号演算，而是能够解决实际问题的有力工具。这种理论与实践的结合，极大地激发了我学习的动力。书中对于一些易错点和难点的讲解尤为到位，作者会提前预警，并给出详细的解释和纠正方法，这避免了我走很多弯路。我尤其欣赏书中对数学史的穿插介绍，有时会简要提及某个定理的发现过程，或者某个数学家为此付出的努力，这让冰冷的公式背后多了一份人性的温度，也让我对数学的敬畏之情油然而生。感觉作者在编写这本书时，不仅仅是在传授知识，更是在传递一种对数学的热爱和严谨的态度。

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这本书给我最大的感受就是“启发性”。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是深入浅出地解释了这些数学概念背后的思想和逻辑。作者善于用类比和生活中的例子来解释抽象的数学概念，这极大地降低了我的理解门槛。例如，在讲解某个微积分概念时，他可能会用汽车的速度变化来比喻导数，用面积累积来比喻积分，这种贴近生活的解释方式，让我觉得数学并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关的。更重要的是，这本书让我开始学会“思考”数学，而不是死记硬背。作者在讲解过程中，经常会提出一些引导性的问题，鼓励读者去思考，去探索，去发现其中的规律。这种主动学习的方式，让我觉得自己在与书中的内容进行“对话”，而不仅仅是被动地接受信息。这种学习体验，远比我之前通过其他方式学习数学要来得深刻和有效。

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这本书真的是我数学学习道路上的一块巨大垫脚石！我一直对数学有点敬而远之，总觉得那些公式和定理离我太过遥远，学习起来非常吃力。但自从我翻开这本《高等数学（下册）》之后，我发现我之前的担忧完全是多余的。作者的讲解方式非常清晰透彻，仿佛是一位经验丰富的老师，一步步地引导我走进数学的殿堂。他不会一开始就抛出复杂的概念，而是从最基础、最直观的例子开始，循序渐进地引入新的知识点。我特别喜欢书中的那些插图和图示，它们把抽象的概念形象化了，让我一下子就明白了其中的道理。而且，书中提供的例题也很有代表性，涵盖了各种题型，解题步骤也写得非常详细，让我学完理论知识后，能够立刻上手练习，巩固所学。我甚至觉得，这本书不仅仅是在教我数学，更是在培养我的数学思维方式，让我学会如何分析问题、解决问题。我以前对数学的抵触情绪，现在已经转化成了浓厚的兴趣，这都归功于这本书高质量的内容和出色的讲解。

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我必须说，这本书的排版和设计也为它的优秀加分不少。清晰的字体、合理的行距，以及关键概念的突出显示，都让我在阅读过程中感到非常舒适。而且，书中对公式的推导过程也力求严谨，每一步都清晰可见，没有含糊不清的地方。这对于我这种需要抠细节的学习者来说，至关重要。我曾经翻阅过一些其他数学书籍，发现有些书的公式推导过程跳跃性太强，让我很难跟上。但在这本《高等数学（下册）》中，我很少遇到这样的困扰。此外，书中的练习题难度梯度设置也很合理，从基础的巩固练习到稍有挑战的应用题，能够满足不同层次的学习需求。我喜欢在完成一个章节的学习后，立刻去尝试解答相关的习题，通过练习来检验自己的理解程度，并从中发现自己可能存在的薄弱环节。这种扎实的学习路径，让我对知识的掌握更加牢固。

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这本书的严谨性和系统性是我非常看重的一点。作为一本高等数学的教材，它在数学概念的定义、定理的证明以及逻辑推导方面都做得非常扎实，没有任何模糊和含糊的地方。这为我打下了坚实的数学基础，让我在后续的学习中能够更自信地面对更复杂的数学问题。我尤其喜欢书中的附录部分，它提供了一些扩展性的内容，让我能够对某些知识点有更深入的了解，或者了解一些相关数学分支的基础概念。虽然有些内容可能超出我当前的学习范围，但这些为我指明了进一步学习的方向，让我看到了数学世界的广阔。这本书就像一个宝库，每一次翻阅都能有新的发现和收获。它不仅是一本教科书，更像是一位良师益友，陪伴我在数学的世界里不断探索和成长。

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