数学四大普适常数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:夏茂辉

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2003

价格:9.00元

装帧:

isbn号码:9787111116493

丛书系列:

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好的，根据您的要求，这是一份针对您的图书《数学四大普适常数》的图书简介，内容详尽，旨在突出本书的学术价值和独特性，同时不包含任何可能泄露原书内容的元素。 --- 图书简介： 《群论与拓扑中的结构映射：现代数学的基石解析》 作者：[此处填写作者姓名或留空] 出版社：[此处填写出版社名称或留空] ISBN：[此处填写ISBN或留空] 书籍概述 《群论与拓扑中的结构映射：现代数学的基石解析》是一部深度剖析现代数学核心概念与理论构建的专著。本书旨在为数学专业本科高年级学生、研究生以及致力于理论研究的数学家提供一个严谨、系统的知识框架，探讨抽象代数（特别是群论）与几何拓扑学之间错综复杂的相互作用。 本书的撰写基于对数学结构本质的深刻洞察，重点关注如何通过“结构映射”这一核心工具，来理解和连接看似分离的数学领域。我们相信，现代数学的进步往往依赖于在不同结构之间建立有效的、信息丰富的对应关系。本书正是围绕这一哲学理念展开，深入分析了这些映射在证明定理、构造反例以及发展新理论中的关键作用。 核心内容与结构 本书内容分为四大板块，层层递进，构建起一个全面的理论体系： 第一部分：群的结构与表示的深度探索 本部分从群论的基础概念出发，但迅速过渡到对更复杂结构的分析。我们不再局限于有限群的简单分类，而是将重心放在无穷群的特性，特别是其在拓扑空间上的作用。 同态与同构的范畴观： 详细阐述了从范畴论角度理解群结构的必要性。引入子范畴和函子的概念，展示如何使用这些工具来比较不同群之间的相似性与差异性。 自由群与表示理论： 深入探讨自由群的构造，以及它们在表示群（尤其是在李群和拓扑群的背景下）中的作用。重点分析了群的表示如何通过线性代数工具（如特征值和特征向量）揭示群的内在对称性。 群的拓扑化： 讨论了拓扑群和李群的概念，这是连接代数和几何的桥梁。分析了如何通过拓扑性质（如连通性和紧致性）来约束群的代数结构，例如庞加莱引理在群上同调中的应用。 第二部分：拓扑空间的分类与不变量的构建 拓扑学部分侧重于如何通过代数工具来区分拓扑空间，避免了传统点集拓扑学的繁琐计算，转而关注拓扑不变量的有效构造。 基本群与覆盖空间： 详尽解析了基本群（$pi_1(X)$）的计算方法及其在单连通性和覆盖空间理论中的核心地位。通过万有覆盖的概念，展示了如何利用群论结构来“展开”复杂的拓扑空间。 同调论的代数基础： 引入了链复形和链同调群，强调了从单纯形复形到奇异同调的过渡。重点阐述了Mayer-Vietoris序列这一强大的计算工具，它展示了如何通过分解空间来计算整体的同调群。 同伦论的深化： 讨论了更高阶的同伦群（$pi_n(X)$），并分析了Hurewicz同态如何将高阶同伦信息转化为更易处理的同调信息。这部分强调了代数拓扑作为一种“拓扑不变量的代数实现”的本质。 第三部分：结构映射：连接代数与几何的桥梁 这是本书的核心创新部分，系统化地探讨了不同结构之间映射的性质及其对数学理论发展的推动作用。 同态在拓扑变换中的体现： 分析了连续映射如何诱导出群同态（例如，诱导的映射作用于基本群和同调群），以及这些同态的性质（如单射性、满射性）如何反映原始拓扑映射的几何特性。 纤维丛与特征类： 深入研究纤维丛作为一种复杂的拓扑结构，它如何被其结构群（通常是一个李群）所定义。详细讨论了陈类和庞加莱对偶性，这些代数对象（如上同调类）成功地量化了纤维丛的拓扑信息。 Morita等价与范畴的等价性： 从更抽象的层面，探讨了Morita等价在环论和表示论中的应用，并类比其在拓扑背景下的泛化形式，即如何判断两个不同的代数结构是否可以产生相同的拓扑现象。 第四部分：应用与前沿展望 本部分展示了前述理论在解决具体数学问题和指导前沿研究中的实际效用。 微分几何中的作用： 讨论了黎曼流形上的联络和曲率如何被编码在其结构群（如特殊正交群）的表示中。分析了杨-米尔斯理论的数学基础，该理论严重依赖于纤维丛的同调和上同调理论。 低维拓扑中的问题： 探讨了如何使用结的群（如阿历山大群）来区分不同的纽结和链接。展示了三维流形的几何化猜想（如 Thurston 几何化理论）与基本群之间的深刻联系。 代数K理论的启示： 简要介绍了代数K理论作为一种超越传统同调和同伦的代数工具，它如何试图统一对环和代数结构的更深层次理解，并预示着未来数学研究的方向。 本书特色 1. 严谨性与深度： 本书严格遵循现代数学的公理化体系，论证详尽，旨在提供一个可以作为研究参考的扎实基础。 2. 连接性视角： 区别于将群论和拓扑学割裂处理的教材，本书始终强调两者之间的结构映射，揭示数学统一性的内在逻辑。 3. 计算技巧的强调： 提供了大量具有代表性的计算实例和技巧，特别是关于同调和同伦群的计算方法，帮助读者将理论转化为实际操作能力。 《群论与拓扑中的结构映射：现代数学的基石解析》不仅是一本理论教科书，更是一部引导读者理解现代数学思维方式的指南。它要求读者具备扎实的线性代数和抽象代数基础，并准备好迎接一场深入结构本质的智力挑战。本书将是所有致力于深入理解数学结构之美的学者不可或缺的工具书。 ---

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这本书的封面设计就充满了古典与现代交织的韵味，那种深沉的墨蓝底色配上烫金的标题，让人一眼就能感受到作者在内容上力求严谨与深刻的决心。我一翻开书，首先被吸引的是它对概念阐述的细腻程度。比如在讲解某个微积分中的极限概念时，作者并没有满足于教科书式的定义，而是引入了多个跨学科的类比，从物理学中的稳定性分析到经济学中的边际效益，使得即便是初次接触这些抽象概念的读者也能找到一个坚实的落脚点。更难能可贵的是，作者在行文中保持了一种近乎哲学的思辨深度，他不仅仅是在“告知”我们这些常数的数值是多少、它们出现在哪些公式里，而是在探讨“为什么”是这些特定的数值，以及它们在构建我们所认知宇宙秩序中扮演的根本性角色。那种将数学语言转化为一种宇宙底层代码解读的笔触，着实让人拍案叫绝。书中对历史背景的梳理也极为详尽，它不是干巴巴的时间线，而是充满了人物的挣扎、灵感的火花，让人仿佛身临那段伟大的科学探索时期，感受到了那些数学巨人肩上承载的重量与荣耀。

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我特别欣赏作者在结构安排上展现出的宏大视野。全书的布局并非简单的并列介绍，而是有着一条清晰的、内在的逻辑主线在贯穿着所有内容的讨论。每当引入一个新的数学实体或一个宇宙学常数时，作者都会巧妙地将其与之前讨论过的概念进行钩连，揭示出它们之间隐藏的、令人惊叹的相互依存关系。这种“织网”式的写作手法，极大地增强了读者的整体把握感。你读完某一部分，会感觉自己的知识体系不是孤立地增加了一块砖头，而是整个框架得到了加固和扩展。尤其是在处理那些涉及不同尺度——从量子力学到宏观宇宙——的理论时，作者展现出的跨学科整合能力令人叹服。他似乎总能找到一个共同的数学语言，让看似毫不相干的领域能够对话，这体现了作者远超一般数学爱好者的深刻洞察力和广博学识。

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坦率地说，我之前接触过不少关于基础常识的书籍，它们往往停留在“是什么”的层面，难以深入到“为什么”的层面。这本书的价值恰恰在于它勇于并善于探索后者。作者没有回避那些深层次的哲学疑问，比如这些常数的精确性是否指向了某种更深层的设计原理，或者人类的数学工具是否已经触及了现实的终极边界。他以一种谦逊而审慎的态度，引导读者去思考这些宏大命题，但又避免陷入纯粹的玄学猜测。在每一个关键的转折点，作者都会及时地提醒读者，我们所讨论的依然是基于现有公理体系的推论，保持了科学的严谨底线。这种在严谨与思辨之间自如切换的能力，使得这本书的份量远超一般通俗读物，它更像是一部为有志于深入探索者准备的引导手册，既能满足好奇心，又能为未来的进阶学习打下极其坚实的方法论基础。

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拿到这本书后，我立刻被它那种对“美学”的执着所打动。数学之美，不仅仅在于其逻辑的严密，更在于其形态的和谐。作者在描述这些普适常数时，语言本身也流淌着一种诗意的韵律感。他很少使用那种平铺直叙的陈述，而是善于运用比喻和排比，让那些冰冷的数字和公式仿佛拥有了生命和情感。特别是当他讨论到某些常数在自然界中反复出现的“巧合”时，字里行间充满了对宇宙精妙设计的赞叹。我感觉自己不是在读一本严肃的学术著作，而是在欣赏一幅由纯粹逻辑构成的精美画卷。随手翻开任何一页，都能找到一段可以摘录下来、贴在书桌前的箴言。这种对表达形式的极致追求，使得阅读过程成了一种精神上的享受，它净化了思维，也提升了我们对世界秩序的审美体验。

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我通常对科普读物抱有一种审慎的态度，很多作品要么过于肤浅，把深刻的理论简化成了口号，要么就是堆砌了过多的专业术语，把读者挡在了门外。然而，这本著作在平衡“可读性”与“准确性”之间找到了一个近乎完美的黄金分割点。它的叙事节奏掌握得极好，不会让人感到拖沓或过于仓促。比如，在阐述某个常数与无理数之间的微妙联系时，作者先用一段生动的故事引入，将复杂的数学关系具象化，然后再逐步引入必要的符号和推导，每一步都像是在精心铺设的阶梯，让你在不知不觉中登上了高处，回望时才惊觉自己已经理解了原本遥不可及的深奥原理。阅读体验是极其流畅和愉悦的，它没有传统教材那种冰冷的命令感，反而像是一位博学的朋友，耐心地在你耳边低语，引导你探索知识的幽深之处。对于那些对纯数学抱有敬畏心，却又渴望触及本质的业余爱好者来说，这绝对是一剂强心针。

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普及对四大常数的认识，有不乏一些详细的证明

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