数学（下学期） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:沈阳出版社

作者:张光珞

出品人:

页数:77

译者:

出版时间:2006-12

价格:6.60元

装帧:

isbn号码:9787544132299

丛书系列:

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• 初中数学
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《高等代数选讲：从环到域的结构探索》 图书简介 本书并非面向初学者的基础教材，而是为已经掌握了扎实的线性代数和基础抽象代数知识的读者精心准备的进阶读物。我们的目标是深入剖析代数结构的核心——环（Rings）与域（Fields）的精妙构造及其在数学各个分支中的应用。全书以严谨的逻辑和清晰的论证，带领读者穿越抽象代数的深邃领域，领略代数美学的极致。 第一部分：环的深度剖析 本部分将彻底重塑读者对“环”这一基本代数结构的理解。我们将从基础定义出发，逐步深入到更复杂的结构和性质。 第1章 环的结构与同态 本章首先回顾了环的基本公理，并着重探讨了特殊类型的环，如整环（Integral Domains）和除环（Division Rings）。随后，我们将重点讨论环同态（Ring Homomorphisms）的性质，特别是核（Kernel）和像（Image）作为环的特殊子结构的地位。同构定理（Isomorphism Theorems）在环论中的表述和证明是本章的核心内容，它揭示了不同环结构之间的内在联系。我们还会引入左、右理想的概念，并证明了主理想（Principal Ideals）在特定环（如PID）中的重要性。 第2章 理想、商环与素理想 理想是环论中与群论中的正规子群相对应的关键概念。本章详述了理想的生成、交集和和的性质。我们将系统地研究商环（Quotient Rings）的构造及其运算，并证明商环与同态的对应关系。素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）是区分不同代数结构的关键工具。我们将证明：一个商环是域当且仅当其对应的理想是极大理想；一个商环是整环当且仅当其对应的理想是素理想。这部分内容为后续研究域扩张打下了坚实的基础。 第3章 唯一分解整环（UFD）与主理想整环（PID） 在本章中，我们将从因子分解的角度审视整环。首先定义了整环中的整除性、关联元素、不可约元素和素元素。随后，我们引入了唯一分解整环（UFD）的概念，并详细讨论了 $mathbb{Z}$（整数环）作为最典型的UFD的性质。接着，我们探究了主理想整环（PID），证明了在PID中，每一个素理想都是极大理想。我们还将探讨如何通过欧几里得整环（Euclidean Domains）来构造PID，并讨论这些结构之间的包含关系：欧几里得整环 $Rightarrow$ PID $Rightarrow$ UFD $Rightarrow$ 整环。 第4章 分式域的构造 对于任何一个整环 $R$，本章致力于构造其分式域（Field of Fractions）$Q(R)$。我们将使用集合论的语言，通过有序对定义有理数的构造过程，推广到任意整环。分式域的构造是连接整环与域的桥梁，它展示了如何通过“允许除法”的方式，将一个代数结构提升到更高级别的结构。 第二部分：域论的精妙世界 本部分将主题转向域（Fields），探讨域的扩张、超越数以及伽罗瓦理论的初步概念。 第5章 域扩张与代数数 域扩张是伽罗瓦理论的基石。本章从定义域扩张 $E/F$ 开始，引入了域扩张的次数 $[E:F]$ 的概念，并讨论了复合域的次数公式。我们重点讨论了代数扩张（Algebraic Extensions）和超越扩张（Transcendental Extensions）。代数数域是本章的焦点，我们将证明代数数的集合构成一个域，并详细讲解极小多项式（Minimal Polynomial）的存在性和唯一性。 第6章 域的构造：扩域与根域 本章关注如何通过添加元素来“构造”新的域。我们将研究如何通过添加一个代数元素 $alpha$ 来构造扩域 $F(alpha)$，并证明 $F(alpha) cong F[x]/langle m(x) angle$，其中 $m(x)$ 是 $alpha$ 关于 $F$ 的极小多项式。随后，我们引入了根域（Splitting Fields）的概念，证明了任何域扩张都有一个根域，并且根域在同构意义下是唯一的。 第7章 正规扩张与可分扩张 为进入伽罗瓦理论做准备，本章区分了两种重要的扩张类型。正规扩张（Normal Extensions）被定义为一域中所有不可约多项式的根都包含在该域中的扩张。可分扩张（Separable Extensions）则涉及特征零域或特征 $p$ 域中多项式的可分性。我们将证明在特征为零的域上，所有代数扩张都是可分的。我们还会探讨可分多项式的性质及其在域扩张次数计算中的作用。 第8章 伽罗瓦群初步 本章首次引入伽罗瓦群（Galois Group）的概念，即扩域到基域的自同构群 $ ext{Gal}(E/F)$。我们将证明，对于有限的、可分的正规扩张（即伽罗瓦扩张），存在一个关键的对应关系：中间域 $Leftrightarrow$ 伽罗瓦群的子群。本章的最后，我们将通过计算一些简单的伽罗瓦群（例如 $mathbb{Q}(sqrt{2})/mathbb{Q}$ 和二次方程的根域的伽罗瓦群）来展示伽罗瓦理论的强大工具性质。 本书特色 本书的叙述风格力求严谨而不失启发性。每章后都附有大量精选的练习题，分为基础巩固型和研究探索型，后者旨在引导读者接触前沿的研究方向。我们避免了冗余的背景回顾，直接切入核心概念，旨在为有志于从事代数研究或需要深入理解代数结构的高年级本科生和研究生提供一本坚实的参考书。通过本书的学习，读者将能够熟练运用环论工具解决域论问题，并为进一步学习代数几何、数论或表示论打下不可动摇的抽象基础。

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这本书的习题部分，简直可以称得上是“魔鬼训练营”的内部手册。我通常会先看完理论，然后试着做几道例题热身，但《数学（下学期）》的例题设计直接就跳到了高难度区域。它们不是简单的计算题，而是要求你将书本上学到的多个定理和方法进行复杂的交叉验证和综合运用。我尝试做了几道关于“偏微分方程初值问题”的练习，结果发现，光是设定边界条件和选择合适的积分变换方法，就需要耗费我半个下午的时间进行反复推敲和查阅前几章的内容。更令人头疼的是，这本书的答案和解析极其简洁，往往只给出一个最终结果，或者最关键的几步推导，美其名曰“启发读者独立思考”。但对于那些在某个环节卡住的人来说，这种“启发”无异于“不给帮助”。它仿佛在说：“如果你能走到这一步，你就不需要我多言了。”这无疑对那些正在努力爬坡的学习者构成了巨大的心理压力。我感觉自己不是在解题，而是在与一个比我聪明得多的对手进行智力对决，而且对手还藏着底牌。

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我买这本书的初衷，是想找一本能让我重新爱上数学的读物，毕竟小学时的好奇心还在，但随着年级的升高，那份兴趣已经被不断的公式和枯燥的习题磨灭了。我希望这本书能像那些科普读物一样，用生动有趣的方式把复杂的概念“翻译”成大白话。然而，这本《数学（下学期）》显然是走在另一个极端。它的语言是纯粹的数学语言，精准、客观，不带一丝多余的情感色彩。当你试图寻找一些“趣味解读”时，你会发现，它连一个笑话或者一个历史典故都没有穿插。它用最简洁的笔墨阐述了最深刻的道理，比如在讲解“奇异点”时，它没有讲述哪个数学家在发现它时的惊愕，而是直接给出了区分各种奇异点的严格判据。这使得阅读过程变成了一种高度集中的智力活动，你需要全神贯注，反复咀嚼每一个词语和符号的精确含义。对于我这种需要“软化剂”才能消化学术内容的人来说，这本书的硬度实在太高了。它确实忠实地记录了知识本身，但却牺牲了作为“教材”应有的亲和力。它不迎合任何人，只服务于真理，这本身是一种勇气，但也让普通读者感到了一种难以逾越的距离感。

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从装帧和印刷质量上看，《数学（下学期）》绝对是上乘之作。纸张厚实，即使用荧光笔反复涂抹也不会洇墨，字体清晰锐利，即便是最小的脚注也能一目了然。然而，正是这种完美的外壳下，包裹着的内容，让我产生了微妙的疏离感。这本书的内容组织，似乎是按照历史发展的逻辑而非教学的便利性来安排的。比如，在介绍“复变函数理论”时，它会先从扎实的代数基础讲起，然后才引向我们所熟悉的那个“下学期”应该掌握的应用部分。这在学术上是严谨的，因为它确保了知识的系统性和完整性。但从时间效率的角度来看，它花费了大量的篇幅来巩固那些可能我已经掌握了八成的基础，而对于期末考核中最常出现的那些“套路化”应用题的讲解，却显得不够集中和突出。我更希望看到的是一种“螺旋式上升”的结构，即先快速引入核心概念，再带着实际问题回过头来深化基础。这本书的编排更像是为一位已经具备扎实数学背景的进阶学习者量身定制的参考书，而非一本面向广大学生的通用教材。它尊重了知识的本源，却在一定程度上忽略了学习者的“学习曲线”这一现实问题。

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这本厚厚的《数学（下学期）》摆在桌面上，沉甸甸的，光是封面设计就透着一股子严谨劲儿。我刚翻开目录，就被那些密密麻麻的章节标题给镇住了，什么“高阶导数的几何意义”、“向量场的保守性分析”、“微分方程的级数解法”……这哪里是简单的算术题，分明是一场智慧的攀登。我本职是搞艺术设计的，平时和数字打交道最多也就是算算预算和调调色彩的比例，对这类深入到微积分边界的内容，心里多少有些畏惧。然而，这本书的排版却出奇地友好，图例丰富，每一个抽象概念都配上了清晰的几何图形或者实际应用的案例，比如用傅里叶分析来解释声音的波形，或者用拓扑学的概念来描述面料的延展性。尽管如此，面对那些复杂的证明过程，我还是感到吃力，像是试图用一把尺子去测量宇宙的尺度，每一步都小心翼翼，生怕踏错一个逻辑的阶梯。这本书更像是为那些志在成为工程师、科学家或者纯数学研究者准备的“武功秘籍”，对于我这种“业余爱好者”来说，只能是敬而远之，偶尔翻阅一下，感受一下数学思维的魅力，然后赶紧合上，回到我的调色板上去。它确实是专业领域的精品，但对我而言，未免有些高深莫测，更像是一件需要特定“语言”才能解读的艺术品。

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说实话，我期待的是一本能帮我迅速提高考试成绩的“速成宝典”，毕竟期末考试的阴影笼罩着我们每一个人。拿到这本《数学（下学期）》后，我立刻开始寻找那些闪光的“解题技巧”和“考点总结”。然而，这本书似乎完全没有理会我们这些“应试大军”的焦急。它更像是一位老教授在进行一场漫长而深入的学术讲座，每一个知识点的引入都建立在前置知识的坚实地基之上，推导过程详尽到令人发指，仿佛作者生怕读者会漏掉任何一个$epsilon-delta$的细微差别。我尝试着跟着它去学习“拉格朗日乘数法”的应用，本来以为会看到几道漂亮的优化问题实例，结果却陷入了对多变量函数边界条件的严格讨论中，那推导过程中的希腊字母和角标简直是视觉上的迷宫。这本书的价值毋庸置疑，它构建了一个完美的数学世界观，逻辑无懈可击。但对于我这种需要迅速解决眼前问题的普通学生来说，它的节奏太慢、太深入了，我更像是被扔进了一条湍急的河流，拼命抓住岸边的浮木，而不是悠闲地学习如何驾船。读完一章，我感觉自己对数学的理解加深了，但对下周的测验能拿多少分，心里依然一片茫然。

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