数学(高中预备班)

数学(高中预备班) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:浙江大学出版社
作者:许康华
出品人:
页数:179
译者:
出版时间:2013-6
价格:17.00元
装帧:
isbn号码:9787308047722
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
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具体描述

好的,这是一本名为《代数与几何的交汇:面向未来的数学思维》的图书简介,内容旨在涵盖高中预备阶段数学的深度和广度,同时又不直接包含《数学(高中预备班)》的具体章节或内容。 --- 代数与几何的交汇:面向未来的数学思维 导言:构建坚实的数学基石 在当今这个信息爆炸、技术飞速发展的时代,数学不再仅仅是学科知识的堆砌,而是理解世界运行规律的核心语言。本书《代数与几何的交汇:面向未来的数学思维》,并非对现有高中预备课程的简单复述,而是致力于为有志于在未来学术和职业生涯中取得成功的学习者,打下扎实、灵活且富有洞察力的数学思维基础。 本书的设计理念在于“连接”——连接抽象的符号世界与具体的空间形态,连接已知的知识点与未知的挑战。我们深知,优秀的数学能力源于对概念的深刻理解而非死记硬背的公式。因此,我们着重引导读者穿越代数运算的迷宫,探索几何直觉的本质,并最终学会如何将两者融会贯通,形成解决复杂问题的强大思维工具。 第一部分:代数的深度探索——从线性到非线性 代数是数学的骨架,支撑着所有更高级的数学分支。本书的第一部分将带领读者深入挖掘代数的本质,超越基础的解方程范畴。 1.1 函数:关系的精确描述 我们将从函数的概念入手,但这不仅仅是输入与输出的对应。我们着重探讨函数的性质:单调性、奇偶性、周期性等,这些性质是分析和预测系统行为的关键。随后,我们将系统地研究初等函数的族群——线性函数、二次函数、指数函数与对数函数。在学习过程中,重点将放在图像的变换与解读上,如何通过图像直观地理解系数的微小变化对函数整体行为的影响。例如,我们将详细分析指数增长与衰减的实际应用,从人口模型到金融复利,理解其背后的对数反函数关系,而非仅仅停留在公式的代入。 1.2 方程与不等式系统:约束条件的优化 本书将方程和不等式视为对现实世界中约束条件的数学建模。我们不仅教授解法,更强调解的几何意义。对于线性方程组,我们将通过矩阵的基本思想(不深入矩阵运算细节,但强调其作为多变量线性关系的简洁表示)来理解其解的存在性与唯一性——即几何上直线、平面如何相交。在处理不等式时,我们将侧重于区域的划分与交集的概念,这对于后续学习优化问题至关重要。 1.3 多项式与有理函数:结构与分解 多项式是代数中最基本的结构单元。本书将深入探讨因式分解的策略,不仅仅是应用公式,而是理解分解如何揭示多项式的根(即函数与坐标轴的交点)。我们将介绍余数定理与因式定理在求解高次方程中的强大作用。对于有理函数,我们将细致剖析渐近线的形成——这正是几何直觉与代数表达式交汇的绝佳体现,帮助读者预判函数在极端情况下的行为。 第二部分:几何的直觉构建——从平面到空间 几何学训练的是空间想象力和逻辑推理能力。本书的第二部分将重塑读者对传统几何的认知,将其提升到更抽象、更具分析性的层面。 2.1 平面解析几何的基石 解析几何是代数与几何联姻的典范。我们将从坐标系的建立出发,详细解析点、线、圆在坐标系中的代数表示。重点在于理解斜率如何量化方向和变化率,距离公式的几何起源。对于圆的方程,我们将探讨其标准式与一般式的相互转化,并理解圆心和半径如何直接反映其几何特征。 2.2 向量初探:方向与大小的语言 为了过渡到更高级的数学和物理概念,本书引入了二维向量的基础概念。我们不涉及复杂的三维向量运算,但会着重于向量的加减法、标量乘法,以及向量的投影思想。理解向量,就是理解“方向”和“大小”如何共同作用,这是理解斜率、位移以及更深层次的力和运动的基础。通过向量,读者能看到代数运算(如坐标运算)如何完美服务于几何直觉(如力的合成)。 2.3 逻辑推理与证明的艺术 几何学习的最高价值在于逻辑的严谨性。本部分会穿插讲解命题、公理、定理之间的层级关系。我们将分析经典的几何证明结构,强调“已知”、“求解”和“论证步骤”的清晰划分。这种训练模式将直接迁移到所有需要逻辑推演的领域,无论是数学证明还是严谨的论证写作。 第三部分:连接与应用——跨学科的思维桥梁 本书的价值体现在将前两部分的内容进行整合,展示数学如何作为一种通用工具应用于解决实际问题。 3.1 变化率的初步感知 在不引入微积分工具的前提下,我们将利用函数的平均变化率和割线斜率的概念,建立对“变化率”的直观理解。通过分析特定情境下(如自由落体运动的速度估算),读者将体会到代数表达式的极限行为与几何图形的切线概念之间的内在联系,为未来接触微积分做好心理和概念上的准备。 3.2 数学建模的入门实践 我们将选取多个贴近生活的案例,引导读者完成一个完整的数学建模流程: 1. 问题情境的抽象化:识别关键变量与关系。 2. 数学语言的转化:构建代数方程或几何模型。 3. 模型的求解与分析:运用前述工具得到结果。 4. 结果的检验与解释:将代数解翻译回实际意义。 这些练习旨在培养一种“数学化思考”的习惯——将复杂的世界分解为可处理的数学结构。 结语:开启通往更高数学殿堂的大门 《代数与几何的交汇:面向未来的数学思维》不是一个终点,而是一个精心铺设的起点。本书的目标是让学习者在面对高中阶段更为复杂的数、形、变等概念时,不再感到无从下手,因为他们已经掌握了坚实的基础、灵活的工具和严谨的思维方式。掌握了本书所涵盖的知识与方法论,读者将信心十足地迈入更广阔、更精深的数学世界,无论是为未来的科学研究,还是为应对日新月异的科技挑战,都将拥有无可比拟的优势。这是一场关于理解、连接与创造的思维之旅。

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读后感

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用户评价

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这本书在我准备迎接高中学习的日子里,起到了非常重要的铺垫作用。我一直认为,学习任何学科,都应该从最基础、最核心的概念入手。而这本书恰恰抓住了这一点。它在介绍“向量”这个新概念时,并没有直接抛出复杂的运算规则,而是从“位移”、“方向”这些我们日常生活中就能理解的概念入手,让我们逐渐建立起向量的几何直观。然后,再过渡到向量的加减运算、数乘运算,以及点积和叉积的概念。我尤其喜欢书中关于向量在几何中的应用讲解,比如如何用向量表示线段的中点、如何判断两直线平行或垂直等等,这些都让我看到了向量的强大作用,也为我后续学习解析几何打下了坚实的基础。

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我一直认为,一本好的数学书,应该能够激发读者的好奇心,而不是扼杀。而这本《数学(高中预备班)》恰恰做到了这一点。它不是那种冷冰冰的知识堆砌,而是充满了探索的乐趣。书中对于几何图形的讲解,尤其是立体几何部分,我印象深刻。它没有直接给出各种定理和公式,而是通过大量的三视图、剖面图,以及空间想象的引导,让我能够一步步地构建起对立体图形的理解。我记得有一次,我在研究如何计算棱锥的体积时,书中通过一个将棱锥“填满”长方体的巧妙设想,让我豁然开朗。这种“化繁为简”的讲解方式,让我感受到了数学的智慧和美妙。而且,书中的例题难度梯度设计得非常合理,从最基础的辨析到稍微复杂一些的计算,都安排得井井有条,让我在不断练习中,自信心也一点点地建立起来。

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这本书就像是高中数学世界的一扇窗户,在我踏入高中数学的未知领域之前,给了我一个预先的窥视。我一直对数学有着一种既敬畏又好奇的情感,虽然初中时的数学成绩还算不错,但深知高中数学的挑战将是指数级增长的。拿到这本《数学(高中预备班)》时,我并没有立刻被它厚重的篇幅所震撼,反而是一种跃跃欲试的冲动。我最喜欢它的地方在于,它并没有一开始就抛出那些令人头疼的抽象概念和复杂的公式,而是循序渐进地引导我回顾和巩固了初中阶段的一些关键知识点。例如,在二次函数部分,它不仅仅是简单地罗列了顶点式、一般式,还通过一系列精心设计的例题,让我理解了这些形式之间的转换逻辑,以及它们在解决实际问题时的不同优势。特别是在处理抛物线的平移和对称变换时,书中的图示清晰明了,配合着详细的步骤解析,让我对图形的变化有了直观的感受,这比单纯的记忆公式要有效得多。

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这本书是我打开高中数学世界的第一扇门,它让我在进入真正的高中学业之前,能够对未来的挑战有一个初步的认识,并且做好了充分的准备。它并没有把内容写得过于深奥,而是以一种非常友好的方式,带领我回顾和拓展了一些关键的数学知识。我最喜欢的是它在讲解“数列”的部分,特别是等差数列和等比数列。它用生动的语言和清晰的图表,解释了通项公式和求和公式的推导过程,并且提供了许多与实际生活息息相关的应用例子,比如储蓄的增长、人口的增长等等,这让我感受到数学的实用价值。通过练习书中大量的题目,我不仅巩固了基础知识,更重要的是,我建立起了对高中数学学习的信心。

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在我收到这本书之前,我对高中数学的认识,几乎是一片空白。我只知道它会很难,会有很多公式需要记忆。但《数学(高中预备班)》的出现,彻底改变了我的看法。它像一位耐心的老师,一步步地引导我进入高中数学的世界。我最欣赏它对“方程”和“不等式”的系统性梳理。它不仅仅是回顾了初中的一元一次方程和一元二次方程,更详细地讲解了高次方程的求根思路,以及不等式的性质和解法。特别是关于“分式不等式”和“指数不等式”的部分,书中给出了非常清晰的解题步骤和注意事项,并配有大量不同类型的例题,让我能够充分练习,掌握解题技巧。我记得其中一道关于“绝对值不等式”的题目,书中给出了两种不同的解法,一种是几何意义的理解,一种是代数方法的运算,让我从不同角度理解了同一个问题,极大地加深了了我对知识的理解。

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这本书就像是我打开高中数学大门的一把钥匙,让我提前看到了里面藏着的精彩。我一直对三角函数这个部分感到有些困惑,因为它涉及到的角度、弧度、单位圆这些概念,总是让我有些混淆。然而,这本书的讲解方式让我感到眼前一亮。它首先从最基本的角度概念讲起,然后通过单位圆,清晰地展示了正弦、余弦、正切函数值的变化规律,并配有大量直观的图形。我记得在学习“同角三角函数基本关系式”时,书中的推导过程非常详尽,并且提供了不同角度的验证方法,让我不仅记住了公式,更理解了它背后的几何意义。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念,让我受益匪浅。

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在我的书架上,这本《数学(高中预备班)》占据了一个显眼的位置。它不仅仅是一本教材,更像是我的一个“数学伙伴”。我最喜欢它在讲解一些抽象概念时,所采用的类比和故事。比如,在介绍“集合”这个概念时,它用“班级里的同学”和“喜欢踢足球的同学”来举例,让我能够非常直观地理解“子集”、“并集”、“交集”等基本操作。这种接地气的讲解方式,极大地降低了学习门槛,让我这个对集合概念一开始有些模糊不清的读者,迅速掌握了核心要义。而且,书中穿插的一些“数学小故事”和“历史趣闻”,也让我对数学这门学科的产生更深的敬意。我了解到一些著名数学定理背后的故事,这让我觉得数学不再是枯燥的符号,而是人类智慧的结晶。

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这本书在我进入高中前的暑假里,扮演了一个无可替代的“启蒙者”角色。我常常在午后,阳光透过窗户洒在书页上,静静地沉浸在它的世界里。我惊喜地发现,作者并没有把内容写得过于枯燥乏味,而是巧妙地穿插了一些与现实生活相关的应用案例。比如,在讲解数列和等差数列时,它举出了关于“储蓄计划”和“复利计算”的例子,让我第一次意识到,原来数学不仅仅是纸上的符号和计算,它能如此生动地体现在我们的日常财务规划中。这种联系感,极大地激发了我学习的兴趣。而且,这本书的语言风格也十分亲切,没有使用太多晦涩难懂的专业术语,即使是初次接触某些概念,也能大致理解其含义,这对于一个即将面临高中数学压力的学生来说,无疑是极大的鼓励。我尤其欣赏它对“函数”这个核心概念的讲解,从最简单的线性函数开始,逐步深入到一次函数、二次函数,再到指数函数和对数函数,每一步都衔接得天衣无缝,让我逐步建立起对函数这一数学工具的完整认识。

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坦白说,当我拿到这本《数学(高中预备班)》时,我其实是抱着一种“应付任务”的心态。毕竟,高中数学的名声在外,我只是想提前做点功课,以免开学后落后太多。然而,这本书的出现,完全颠覆了我的这种想法。它就像一位经验丰富的向导,带领我穿越了初中数学的“平原”,向着高中数学的“高峰”稳步前进。我最看重的是它对基础知识的强调。高中数学很多内容都是建立在初中基础之上的,如果基础不牢,后面的学习就会困难重重。这本书在这方面做得非常出色,它详细地回顾了诸如因式分解、解不等式、概率初步等知识点,并提供了大量的练习题,让我能够反复巩固,直到真正掌握。其中,关于“概率”的部分,它通过一些有趣的抽样调查和游戏规则的分析,让我对随机事件有了更深刻的理解,也让我对高中概率部分不再感到畏惧。

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当我看这本书的时候,感觉就像在玩一个循序渐进的解谜游戏。它没有一开始就给我难题,而是让我先熟悉各种“工具”和“规则”。我一直对“对数”这个概念感到有些抽象,总觉得它和指数的关系有些绕。但是,这本书通过大量的图示和类比,让我对对数函数有了更深刻的认识。它从指数函数的反函数角度来讲解对数,并且详细地列出了对数的各种性质和运算法则,并通过大量的例题来巩固。我记得其中一道题目,是如何利用对数的性质来化简一个复杂的表达式,书中详细地展示了每一步的依据,让我茅塞顿开。这本书的优点在于,它不仅仅告诉了我“是什么”,更重要的是,它告诉我“为什么”。

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