概率论与生物统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:倪海儿

出品人:

页数:291

译者:

出版时间:2006-8

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787308048583

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 生物统计
• 统计学
• 生物医学
• 数据分析
• 医学统计
• 概率模型
• 生物信息学
• 统计推断
• 实验设计

《现代高等数学分析：理论与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个深入而全面的现代高等数学分析的知识体系。它不仅涵盖了经典分析学的核心概念，更着重于现代数学对这些概念的重新阐释与拓展，特别是其在物理学、工程学、计算机科学以及新兴交叉学科中的应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在理论深度与实用性之间取得完美平衡。 第一部分：实数系统与拓扑基础 本部分奠定分析学的基础。首先，我们对实数系统进行严格的公理化构建，探讨完备性公理的深远意义及其在序列收敛性中的核心作用。随后，引入度量空间的概念，这是现代分析学的基石。我们将详细讨论开集、闭集、紧致性、完备性等拓扑性质，并阐述它们如何帮助我们理解函数空间的一般结构。特别地，本章将深入探讨Baire范畴定理及其在函数空间存在性证明中的应用。我们也会涉及函数序列的逐点收敛与一致收敛的区别，并引入Weierstrass逼近定理的推广形式，为后续的函数分析打下坚实的基础。 第二部分：勒贝格积分理论 传统黎曼积分的局限性促使了勒贝格积分理论的诞生。本部分将系统地介绍测度论的基础，包括$sigma$-代数、外测度、可测集以及勒贝格测度的构造。核心内容聚焦于可测函数、简单函数逼近，并最终建立勒贝格积分的定义。我们将严格证明勒贝格控制收敛定理、单调收敛定理以及法图引理，这些是处理积分运算极限问题的关键工具。此外，本章还会讨论$L^p$空间的引入及其完备性（即Riesz-Fischer定理），从而将函数空间提升到更抽象、更具代数特性的层次。 第三部分：泛函分析导论 本部分将分析工具从有限维欧几里得空间推广到无穷维函数空间。我们将详细研究赋范线性空间、Banach空间和Hilbert空间。重点关注线性算子的性质，包括有界线性算子、连续算子以及线性泛函。本章将深入探讨算子范数、强收敛与弱收敛，以及对偶空间的概念。Banach空间上的有界线性算子理论是本节的难点与重点，通过Hahn-Banach定理、开映射定理和闭图像定理（即Banach三大定理），读者将掌握处理无穷维空间中线性问题的一套强有力的方法论。针对Hilbert空间，我们将阐述正交性、投影定理和Riesz表示定理，这些工具在偏微分方程的求解和量子力学中扮演着至关重要的角色。 第四部分：变分法基础 变分法是研究函数极值问题的数学分支。本部分将从最基本的泛函定义出发，引入欧拉-拉格朗日方程的推导，该方程是求解经典变分问题的核心。我们将讨论泛函的一阶变分和二阶变分，并详细分析变分问题的零阶条件（边界条件）和高阶条件（勒让德-哈密顿条件）。此外，本章还将扩展到等周问题，并简要介绍利用现代数学工具（如Sobolev空间）来处理具有复杂边界条件的非光滑问题。本部分强调从物理直觉到数学严谨性的转化过程。 第五部分：傅里叶分析与分布理论 本部分关注函数的分解与表示，这是信号处理、图像分析和偏微分方程理论的基石。我们将从傅里叶级数和傅里叶积分开始，探讨其在周期函数和非周期函数分析中的应用。重点放在傅里叶变换的性质，包括卷积定理和不确定性原理的分析形式。随后，我们将引入分布（广义函数）的概念，以解决经典函数微商运算中的不一致性问题，如狄拉克$delta$函数的处理。这将为理解偏微分方程中的解的弱形式奠定必要的理论基础。 第六部分：应用专题：随机过程的数学基础 虽然本书的核心是经典与现代分析，但为体现分析学在现代科学中的穿透力，本部分将提供一个高水平的分析学视角下的随机过程导论。我们将使用测度论和积分理论来严格定义随机变量、随机向量和概率测度。重点在于马尔可夫链的平稳分布分析，以及布朗运动（维纳过程）的路径性质。通过分析这些过程的连续性、可微性（或缺乏微可微性）以及积分的随机微积分基础，读者可以体会到分析工具如何为复杂系统的建模提供精确的数学框架。 本书特色 本书的特点在于其对证明的深度挖掘和对现代数学结构的清晰揭示。我们不满足于仅仅介绍结论，而是力求让读者理解定理背后的逻辑和结构美感。每一章节都配有大量精心设计的练习题，难度从基础巩固到前沿探索不等，以适应不同层次的读者需求。本书适合数学、物理学、理论工程学高年级本科生、研究生以及需要扎实分析基础的研究人员使用。

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这本书最大的优点之一是它的实用性，它教会了我如何在实际的生物学研究中应用概率论和统计学。《概率论与生物统计》不仅仅停留在理论层面，而是通过大量的真实案例，展示了如何将这些统计工具应用于各种生物学问题。我尤其喜欢书中关于实验设计的部分，作者详细讲解了如何设计一个科学合理的实验，如何选择合适的样本量，以及如何避免实验中的偏倚。这对于任何想要进行科学研究的人来说，都是至关重要的。他还介绍了如何利用统计软件进行数据分析，这让我能够将书中的理论知识转化为实际的操作，让我能够自己动手去分析数据，去探索生物学中的奥秘。

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这本书的深度和广度让我惊叹，它不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的启蒙。我原本以为这本书会聚焦于一些基础的生物统计方法，但没想到它还涉及到了一些非常前沿的统计模型和应用。比如，在讨论生态学问题时，书中详细介绍了如何利用概率模型来预测种群数量的动态变化，以及如何评估环境因素对物种分布的影响。这让我看到了统计学在解决复杂生态难题中的巨大潜力。另外，在基因组学领域，这本书也触及了许多令人兴奋的内容，比如如何利用统计方法来分析大量的基因测序数据，如何识别与疾病相关的基因突变。读完这些章节，我仿佛看到了未来生物学研究的方向，也更加理解了大数据在现代生物学中的重要性。

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这本书的知识体系非常完整，它涵盖了从基础概率论到高级统计模型的一系列内容。我尤其喜欢书中对于不同统计检验方法的详细讲解，比如t检验、卡方检验、ANOVA等等。作者不仅解释了这些检验方法的原理，还详细说明了它们的应用场景以及如何解释检验结果。这让我能够根据不同的生物学研究问题，选择最合适的统计方法，从而得出更可靠的结论。此外，书中还提到了很多与生物统计学相关的软件和工具，这为我进一步深入学习和实践提供了很好的指引。

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这本书让我对“随机性”有了全新的认识。以前我总觉得随机性就是一种混乱和不可预测，但是《概率论与生物统计》让我看到，即使是随机性，也遵循着一定的概率规律。比如，在讲解泊松分布的时候，作者用一个例子来解释，如何在一定时间内，随机发生的事件（比如微生物的计数）的次数，也能够用概率来描述。这让我对生命的随机演化和各种生物过程有了更深刻的理解。它让我明白，很多看似偶然的生物事件，其实都有其内在的概率分布，而掌握了这些概率分布，我们就能更好地预测和理解这些事件。

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这本书的写作风格非常独特，它不像我之前读过的很多学术著作那样冰冷和抽象，反而充满了人情味和启发性。作者在讲解每一个概念的时候，都会穿插一些引人入胜的生物学故事，比如达尔文的进化论是如何受到统计学思想的影响，或者一些著名的生物统计学家的研究经历。这些故事让我感觉自己不是在孤军奋战地啃书，而是在与一位经验丰富的导师进行一场深入的交流。他会鼓励我思考，会引导我去发现问题，而不是仅仅给我答案。有时候，当我遇到一些难以理解的公式时，他会用一种非常形象的比喻来解释，让我豁然开朗。这种教学方式让我受益匪浅，也让我对生物统计学产生了浓厚的兴趣。

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坦白说，我一开始对这本书的期望值并不高，以为它会是一本比较枯燥的理论书籍。但当我真正开始阅读之后，我完全被它的内容所吸引。作者并没有回避复杂的数学推导，但他的讲解方式非常清晰，并且总会给出足够多的背景信息，让我能够理解为什么需要这些公式，以及它们在生物学研究中扮演的角色。比如，在讲解回归分析的时候，他不仅解释了如何建立回归模型，还深入探讨了模型的假设条件以及如何解释回归系数的生物学意义。这让我不仅仅学会了“怎么做”，更学会了“为什么这么做”，以及如何批判性地评估统计结果。这本书让我对数据分析有了更深刻的理解，也让我能够更自信地去解读生物学研究中的各种图表和统计数据。

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这本书真的让我对生物学研究的严谨性和科学性有了更深的理解。在阅读《概率论与生物统计》之前，我可能会对一些研究结论半信半疑，觉得“也许是巧合”。但是通过学习这本书，我能够用统计学的原理来判断一个研究结果的可靠性。我学会了关注P值，学会了理解置信区间，也学会了如何识别那些可能存在统计学陷阱的研究。这让我成为一个更明智的读者，能够更准确地评估生物学文献中的信息，也能够更好地理解科学的进步是如何建立在严谨的数据分析基础之上的。

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这本书就像一个循序渐进的指南，引领着我一步一步地探索生物数据的海洋。我之前对统计学总有一种敬而远之的感觉，总觉得那是属于数学家的领域。但是《概率论与生物统计》彻底改变了我的看法。作者没有上来就抛出一堆复杂的公式，而是从最基础的概念讲起，比如如何描述一组数据的集中趋势，如何衡量数据的离散程度。他用了很多生物学上的例子，比如测量不同植物种群的生长高度，比较两种药物对病人血压的影响等等，让我能够直观地理解这些统计概念的实际意义。最让我惊喜的是，书中还讲解了如何进行假设检验，如何判断一个实验结果是否具有统计学上的显著性。这对于我理解科学研究的严谨性至关重要，让我不再轻易相信那些看起来“有效”但缺乏科学依据的说法。

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这本书就像一本宝藏，里面蕴藏着无数解决生物学问题的金钥匙。我一直对一些生物学现象感到好奇，比如为什么有些疾病会家族聚集，为什么有些药物的效果会因人而异，为什么在自然界中会存在如此多的变异。过去，我只能凭着直觉或者有限的知识去猜测。但是读了《概率论与生物统计》之后，我才发现，原来这些问题都可以通过严谨的统计学方法来解答。《概率论与生物统计》提供了一个强大的框架，让我能够用数学的语言去描述和分析这些复杂的生物现象。它让我明白，概率不仅仅是抛硬币的几率，更是描述生命事件不确定性的有力工具，而统计学则是挖掘这些不确定性背后规律的法宝。

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这本书，哦，它简直是打开了我对自然界奥秘的一扇全新的窗户！我一直都觉得生物世界充满了令人着迷的模式和规律，但往往因为缺乏科学的工具和视角，只能停留在表面的观察。直到我翻开这本《概率论与生物统计》，我才恍然大悟，原来那些看似偶然的生命现象背后，竟然隐藏着如此严谨的数学逻辑。作者用一种非常平易近人的方式，将原本听起来就让人头疼的概率论和统计学，巧妙地融入到生物学的各种实际案例中。比如，在讲到基因遗传的时候，我从来没有想过，一个简单的孟德尔遗传定律，背后竟然是如此精妙的概率计算。书中用大量的图表和生动的例子，一点一点地剖析了基因的传递、变异的可能性，甚至是如何预测某个性状出现的概率。这不仅仅是枯燥的数字游戏，而是让我能够更深入地理解生命的延续和多样性。

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