奥数典型题举一反三

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出版者:长春出版社
作者:黄志军
出品人:
页数:448
译者:
出版时间:2006-7
价格:15.00元
装帧:
isbn号码:9787806642276
丛书系列:
图书标签:
  • 1
  • 奥数
  • 小学奥数
  • 数学思维
  • 解题技巧
  • 举一反三
  • 同步练习
  • 培优
  • 竞赛
  • 思维训练
  • 基础训练
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具体描述

《奥数典型题举一反三》(8年级):全国中学生数学奥林匹克竞赛是当前我国在青少年中开展素质教育的最高层次的学科知识竞赛。它注重能力的考核,内容广泛,命题新颖,思路开阔,对学生创新能力的培养和发散思维的训练具有极强的指导作用。近几年的全国各省市初中奥数试题,都强调了紧扣新课标要求,与初中教学内容相结合的命题特点。这些试题命题精巧,难度适中,接近中考数学中、高档试题的难度,命题特色也与中考大体相同。因此掌握奥数试题的解题思路和答题技巧,不但对参加奥数,学有余力的同学培养冲刺竞赛奖牌的能力很有帮助,就是对一般学生补充深化课本知识、开拓思维、冲刺中考也大有裨益。

《几何图形的奇妙世界:从平面到立体》 一、本书概述 本书旨在带领读者领略几何图形的无穷魅力,系统梳理从基础平面几何到复杂空间立体的核心概念、定理与解题技巧。我们摒弃了枯燥的纯理论堆砌,而是采用“问题驱动、直观演示、深度剖析”的教学方法,确保读者不仅理解“是什么”,更能掌握“为什么”和“如何做”。全书内容覆盖中学及部分大学预科阶段的几何学核心知识点,特别强调逻辑推理的严谨性与空间想象力的培养。 核心理念: 几何是思维的体操。 二、主要内容板块 本书内容结构清晰,逻辑递进,共分为六大部分: 第一部分:平面几何基础与基础证明(约 300 页) 本部分是构建几何大厦的基石,重点在于理解基本公理、定义以及初等三角形、四边形的基本性质。 1. 点、线、面与基本公理: 深入探讨欧几里得几何的五大公设及其对整个体系的约束力。区别平面几何与球面几何的根本差异。 2. 三角形的精微之美: 全等与相似的判定与应用: 不仅讲解“边角边”、“角角边”等标准判定,更引入“比例线段”在复杂图形中的动态构造法。着重分析在非标准构造下的等腰三角形、直角三角形的隐藏条件。 中心点体系: 详尽解析内心、外心、垂心、重心四大心点的性质、相互关系及其在Ceva定理、Menelaus定理中的应用。引入欧拉线、九点圆的构造与性质证明。 3. 四边形的分类与构造: 深入剖析平行四边形、菱形、矩形、正方形的交错性质。重点介绍梯形的辅助线构造法,特别是“平移法”和“延长法”在求解面积和角度问题中的应用。 4. 圆的奥秘: 探讨圆周角定理、弦切角定理、圆内/外接四边形的性质。引入“反演几何”的初步概念,以几何变换的角度理解圆的特殊性。 5. 几何证明的逻辑框架: 强调“归谬法”和“构造法”在证明中的地位,并提供一套标准的几何证明写作规范,确保每一步推理都有据可循。 第二部分:解析几何的代数之眼(约 350 页) 本部分将几何图形与代数语言相结合,使复杂的空间关系可以通过坐标系得到量化和简化。 1. 直角坐标系与向量基础: 坐标系的建立与点的表示。引入平面向量的基本运算(加减、点乘、叉乘的二维应用)。向量在判断平行、垂直关系中的高效性。 2. 直线方程的演化: 点斜式、斜截式、两点式、一般式,以及它们在距离公式、角平分线方程求解中的灵活转换。重点讲解参数方程在描述运动轨迹上的优势。 3. 圆锥曲线的统一描绘: 椭圆: 焦点、长短轴、离心率的几何意义。侧重于“定义法”(距离和)在解决与椭圆相切或相交问题中的应用。 抛物线: 焦点、准线与“距离相等”的定义。重点解析切线方程的求法及其与“中点弦”问题的关联。 双曲线: 渐近线与实虚轴。强调双曲线“实轴”与“共轭双曲线”的构造关系。 4. 几何与代数的融合: 讲解如何利用判别式法判断直线与圆锥曲线的交点数目,以及如何使用韦达定理配合中点公式解决“弦长”、“中点坐标”等问题。 第三部分:三角函数与度量几何(约 250 页) 本部分聚焦于角度、边长之间的定量关系,是解决非直角三角形问题的关键工具。 1. 三角函数的本质: 弧度制与角度制的转换。正弦、余弦、正切在单位圆上的几何定义,扩展至任意角的三角函数值。 2. 基本公式的推导与应用: 平方关系、和差角公式、二倍角公式、半角公式的几何推导过程。 3. 解三角形的利器: 详细讲解正弦定理和余弦定理,并给出大量实例演示如何仅凭三边或两边一角信息,完整解构一个三角形的全部元素。 4. 高阶三角恒等变换: 讲解辅助角公式,以及和差化积、积化和差公式在化简复杂三角表达式中的实用技巧。 第四部分:空间几何的想象力构建(约 300 页) 本部分将读者的视角从二维平面提升至三维世界,侧重于空间想象力的训练和立体图形的分析。 1. 立体几何的基本元素: 点、线、面的空间位置关系(平行、相交、垂直)。熟练掌握三线面关系定理的逆定理和逆否命题的正确应用。 2. 直线与平面的夹角: 重点讲解“射影”的概念,以及如何通过构造直角三角形来求解线面角。 3. 二面角与距离计算: 二面角的求解: 介绍“向量法”和“割补法”(或称三垂线定理法)求解二面角的具体步骤。 点、线、面间的距离: 深入讲解点到面距离的计算,特别是利用体积法进行转换求解的巧妙性。 4. 立体图形的展开与表面积/体积: 对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的表面积和体积公式进行几何推导,并结合截面问题分析体积的分割与组合。 第五部分:向量法在几何中的整合应用(约 150 页) 本部分将解析几何和空间几何的成果进行系统整合,展示向量法作为“万能工具”的强大威力。 1. 空间向量基础: 空间直角坐标系的建立,空间向量的坐标表示、模长、数量积(点乘)。 2. 利用点乘解决垂直关系: 证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的向量化方法。 3. 法向量的提取与应用: 如何通过平面内两个不共线的向量构造该平面的法向量,并利用法向量求解线面角和二面角。 第六部分:综合演练与思维模型(约 100 页) 本部分提供一系列精选的、涵盖多知识点交叉的综合题,并归纳出高效的解题模型。 1. 几何与代数的交织: 涉及到曲线与直线联立,通过韦达定理结合几何性质进行判断的题目。 2. 最值问题的求解策略: 如何利用基本不等式、几何意义(如最短路径)或微积分思想的萌芽(如切线斜率)求解几何量(如距离、面积)的最大最小值。 3. 模型总结: 提炼“构造法”、“坐标化”、“向量化”、“特殊化”四种核心思维模型,并提供详细的步骤指南,指导读者在面对复杂问题时,能迅速选择最优的切入点。 三、本书特色 强调“建构”而非“记忆”: 几乎所有核心定理都提供了清晰的几何或代数推导过程,帮助读者构建稳固的知识网络。 图示丰富: 全书配有大量高质量的几何图形辅助说明,特别是针对空间几何部分,采用多角度透视和剖面图,力求克服读者的空间障碍。 从易到难,循序渐进: 题目难度梯度设计合理,从基础概念巩固到竞赛级综合应用,满足不同层次读者的需求。 本书适合作为高中生、自学几何爱好者、以及准备各类数学选拔考试(如AP、A-Level、高考)的考生的参考用书。掌握本书内容,不仅能解题,更能理解几何背后的深刻逻辑之美。

作者简介

目录信息

第一章 实数 第一单元 无理数 第二单元 非负数的应用第二章 二元一次方程组 第一单元二元一次方程组 第二单元二元一次方程组的应用 第三单元不定方程第三章 三角形 第一单元 三角形中的边角关系 第二单元 三角形的全等及其应用 第三单元 等腰三角形和直角三角形 第四单元 勾股定理与应用第四章 四边形 第一单元 平行四边形 第二单元 特殊的平行四边形 第三单元 梯形第五章 一次函数 第一单元 平面直角坐标系 第二单元 一次函数 第三单元 一次函数的应用第六章 因式分解 第一单元 因式分解(一) 第二单元 因式分解(二)第七章 分式 第一单元 分式的化简 第二单元 代数式的恒等变形 第三单元 分式方程第八章 原理与方法 第一单元 对称变换 第二单元 平移和旋转 第三单元 反证法 第四单元 染色方法 第五单元 容斥原理模拟试卷一模拟试卷二参考答案
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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对于这本书的期待,我主要集中在它能否真正帮助孩子提升解决问题的能力。市面上有很多奥数书籍,但很多都只是简单地罗列题目和答案,缺乏对解题思路的深入剖析。我更希望这本《奥数典型题举一反三》能够提供一种“授人以渔”的学习方法。这意味着,它不应该仅仅给出几个例题,而是要详细讲解每一个典型题背后的数学思想和解题策略。比如,当遇到行程问题时,我希望书中能详细讲解如何画线段图,如何理解速度、时间和路程之间的关系,并且能够举出不同类型的行程问题,例如追及问题、相遇问题、往返问题等,并用统一的思路来解决。更进一步,如果书中能够引导孩子思考,对于一个新题目,如何判断它属于哪种题型,需要应用哪种解题思路,那就更具价值了。我希望这本书能够帮助我的孩子建立起一个强大的数学思维框架,让他能够举一反三,触类旁通,在面对各种奥数题目时都能从容应对。此外,我也关注书中的语言风格,希望能够通俗易懂,避免过于专业晦涩的术语,让孩子能够轻松理解。

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这本书的书名非常吸引人,当我第一次在书店看到它时,就被“奥数”和“举一反三”这两个词所吸引。我知道奥数对孩子的思维能力和解题能力有很大的提升作用,而“举一反三”则暗示了这本书不仅仅是提供解题方法,更重要的是教会孩子如何触类旁通,掌握解决同类问题的核心思路。我的孩子现在正处于对数学产生浓厚兴趣的阶段,我觉得这本书可以很好地激发他的潜力,让他不仅仅满足于课本上的知识,而是能够更深入地理解数学的奥秘。我希望通过这本书,我的孩子能够学会如何独立思考,而不是仅仅依赖于答案。例如,当他遇到一个棘手的应用题时,我希望他能尝试着分析题目的已知条件和未知目标,然后根据学到的方法,找到解题的切入点,而不是一看到题目就感到畏惧。这本书的排版和设计也至关重要,我希望它能够清晰明了,图文并茂,能够让孩子在阅读的过程中保持专注。如果书中有一些生动有趣的插图或者小故事来解释抽象的数学概念,那会更加吸引人。同时,练习题的难度梯度也应该合理,能够循序渐进地引导孩子从易到难,逐步攻克奥数难关。最重要的是,我希望这本书能够培养孩子对数学的兴趣和自信心,让他觉得数学是一门有趣且有用的学科,而不是枯燥乏味的数字游戏。

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我非常看重这本书在培养孩子数学思维方面的作用。奥数不仅仅是知识的积累,更是能力的锻炼。我希望《奥数典型题举一反三》能够在这方面做到位。具体来说,我期待书中能够包含一些能够激发孩子逻辑推理能力的题目,例如一些数列题、规律题,或者需要运用排除法、假设法的题目。不仅仅是给出解法,更重要的是讲解为什么这样解,背后的原理是什么。比如说,对于一个数列题,我不希望只看到找到规律然后算出下一项,我希望书中能解释寻找数列规律时可以从哪些方面入手,例如差、商、平方、立方等等,并提供一些通用的方法论。此外,我希望书中能够强调数学建模的思想,让孩子学会如何将实际问题转化为数学模型,再通过数学方法求解。比如,在解决一些实际问题时,如何设定未知数,如何列方程,如何进行验算。总而言之,我希望这本书能够成为孩子学习奥数的“拐杖”,但同时也能帮助他最终摆脱对拐杖的依赖,形成独立思考和解决数学问题的能力。

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这本书的吸引力在于它承诺的“举一反三”的学习模式。我一直认为,学习的最高境界就是能够将所学知识灵活运用到不同的情境中。我希望《奥数典型题举一反三》能够在这方面做得非常出色。我期待书中能够对每一类奥数典型题进行深入的解析,不仅仅是给出具体的解法,更重要的是讲解解题背后的数学思想和通用策略。例如,当孩子遇到一个关于图形面积计算的问题时,我希望书中能够提供多种解题思路,比如分割法、添补法、割补法等,并清晰地说明每种方法的适用条件和操作步骤,让孩子能够理解不同方法之间的联系和区别,并能够根据具体题目选择最有效的方法。我希望这本书能够帮助我的孩子建立起强大的数学思维能力,让他能够从一道题的解答中,学习到解决一类问题的思路和方法。

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我选择这本书,是基于对“举一反三”这一学习理念的认可。我希望这本书不仅仅是提供解决奥数题目的技巧,更重要的是培养孩子触类旁通、举一反三的能力。因此,我特别期待书中能够详细讲解每一类典型题的解题思路和核心方法,并通过不同类型的题目来展示同一方法的应用。例如,在讲解比例问题时,我希望书中不仅会涉及简单的比例分配,还会扩展到比例的应用,如图形的相似、工程问题中的效率等,并且能够清晰地展示如何从一个题目中提炼出核心的比例关系,并将其应用到其他相似问题中。我希望这本书能够帮助我的孩子建立起一套完整的数学知识体系,让他能够融会贯通,灵活运用所学知识解决实际问题。同时,我希望书中的题目能够具有一定的代表性和挑战性,能够充分激发孩子的学习兴趣和探索精神。

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这本书的书名《奥数典型题举一反三》让我觉得非常实在,直接点出了学习奥数的核心需求——既要学会解决具体问题,更要掌握解决问题的通用方法。我期待这本书能够做到这一点。我希望书中能够针对不同类型的奥数题目,比如数字谜、图形计数、行程问题、概率问题等等,提供精选的、具有代表性的典型例题,并对这些例题进行详细的解析。我希望解析不仅仅是给出答案,而是要深入剖析解题思路,讲解每一步的逻辑依据,以及背后的数学原理。更重要的是,我希望书中能够通过这些典型例题,引导孩子思考“为什么”要这样做,以及这种方法是否可以推广到其他类似的问题中。我希望这本书能够帮助我的孩子建立起一种“举一反三”的学习习惯,让他不仅仅满足于做一道题,而是能够通过一道题,学会解决一类问题,从而真正提升自己的数学能力和思维水平。

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我购买这本书,是希望它能帮助我的孩子在奥数学习的道路上走得更稳、更远。我非常注重学习方法和思维方式的培养,因此,我期待这本书能够不仅仅提供大量的题目和解法,更重要的是能够深入剖析每道典型题的解题思路和数学思想。例如,在讲解一些涉及逻辑推理的题目时,我希望书中能够详细说明如何运用排除法、假设法、归纳法等,并提供清晰的步骤和推理过程,让孩子理解“为什么”这么做,而不是仅仅记住“怎么”做。我希望通过这本书,我的孩子能够学会如何审题,如何分析题目中的关键信息,如何找到解题的突破口,并最终能够独立地解决具有挑战性的奥数问题。我希望这本书能够成为孩子学习奥数的“启蒙导师”,引导他爱上数学,并在这个过程中不断提升自己的数学素养。

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这本书的书名《奥数典型题举一反三》直击我作为家长最关心的问题——如何让孩子真正掌握数学知识,并具备迁移能力。我希望这本书能够成为孩子学习奥数的“指南针”,而不是单纯的“习题集”。具体而言,我期待书中能够对每一道典型题进行深度剖析,不仅给出解题步骤,更重要的是揭示其背后的数学思想和解题方法。例如,对于一些涉及集合、概率、排列组合的题目,我希望书中能用直观易懂的方式解释其概念,并提供多种解题思路,让孩子能够根据题目特点选择最合适的方法。此外,我希望书中能够强调学习方法的重要性,比如如何审题、如何寻找题目的隐含条件、如何进行分类讨论等。我希望孩子读完这本书后,能够形成一套属于自己的解题体系,能够自信地面对各种挑战性的数学问题。我期待这本书能够激发孩子对数学的兴趣,让他们发现数学的魅力,并在解决问题的过程中体验到成就感。

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我选择这本书,是希望能够为我的孩子在奥数学习上提供一个可靠且高效的指导。我了解到“举一反三”的核心在于理解和应用,而不仅仅是记忆。因此,我特别期待书中能够提供深入的解题思路分析,而非仅仅罗列大量的题目。我希望书中能够针对每一类典型的奥数题目,比如数论、几何、行程问题、应用题等,详细阐述其核心概念、关键技巧以及常用的解题模型。例如,在讲解行程问题时,我希望能看到针对不同情境(如两人同向而行、两人相向而行、多人轮流出发等)的详细分析,并提供清晰的图示和公式推导,让孩子能够深刻理解速度、时间、路程之间的相互关系。同时,我希望书中能够包含一系列由易到难、由浅入深的练习题,让孩子在掌握基本概念后,能够逐步挑战更高难度的题目,从而巩固和提升解题能力。最重要的是,我希望这本书能够培养孩子独立思考和解决问题的能力,让他们在面对新的、未曾见过的题目时,能够主动分析,灵活运用所学知识,找到解决问题的有效途径。

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我选择这本书,是因为它强调“典型题”和“举一反三”。我深知,掌握好典型题是学习奥数的基础,而“举一反三”则是提升奥数能力的关键。我期待这本书能够精选各类奥数中的典型题目,并对这些题目进行深入细致的讲解。具体来说,我希望书中能够详细分析每一道典型题的题型特点、难点所在、以及常用的解题方法。例如,在讲解行程问题时,我希望书中能够分类介绍相遇问题、追及问题、流水问题等,并针对每类问题给出详细的解题步骤和思路分析,同时附带一些变式题,让孩子能够体会到同一个解题思路如何应用于不同的情境。我希望这本书能够帮助我的孩子构建起清晰的数学知识体系,让他能够牢固掌握各类题型的解题方法,并能够灵活运用,触类旁通,最终在奥数学习中取得优异的成绩。

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