测量中不适定问题的正则化解法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:王振杰

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:2006-10

价格:36.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030170842

丛书系列:

图书标签:

• 基础理论
• 反演
• 不适定问题
• 正则化方法
• 反问题
• 数值分析
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• 函数逼近
• 误差分析
• 应用数学
• 数学物理
• 图像处理

好的，这是一份关于《测量中不适定问题的正则化解法》一书的图书简介草稿，重点突出该领域的核心概念、研究背景、重要性以及可能的应用方向，力求详实且自然流畅，不含任何暗示生成过程的痕迹。 --- 图书简介：从“病态”到“精确”——测量科学中的不适定性与正则化策略解析 引言：测量科学面临的根本挑战 在现代科学研究与工程实践中，精确的量化和可靠的数据获取是所有决策的基石。然而，无论是高精度物理实验、遥感成像、地球物理勘探，还是复杂的工业过程控制，我们都不可避免地遭遇一个核心难题——测量反问题。这些问题本质上是将观测到的数据（往往包含噪声、缺失或不完整信息）映射回其潜在的物理参数或真实状态。不幸的是，在绝大多数实际场景中，这些反问题都属于不适定问题（Ill-posed Problems）的范畴。 不适定性，根据 Hadamard 的经典定义，意味着问题的解要么不存在，要么不唯一，要么对输入数据的微小扰动极其敏感。在测量领域，这意味着微小的传感器误差、环境干扰或模型简化，都可能被放大成巨大的解的偏差，导致我们对真实物理世界的理解出现根本性的偏差。 本书《测量中不适定问题的正则化解法》正是为了系统性地应对这一严峻挑战而撰写。它深入探讨了不适定性在各类测量任务中的具体表现形式，并详尽阐述了如何运用一系列先进的正则化（Regularization）技术，将这些“病态”的数学模型转化为稳定、可靠且具有实际意义的求解路径。 第一部分：不适定问题的理论根基与测量中的体现 本书首先为读者奠定坚实的数学物理基础。我们详细剖析了不适定问题的数学本质，特别是其与紧算子（Compact Operators）和特征值分解的内在联系。随后，内容聚焦于测量工程中的具体应用场景： 1. 信号处理与反卷积： 在获取信号时，由于传感器带宽限制或介质衰减（如地震波传播），观测信号是真实信号经过卷积核作用后的结果。反卷积操作（恢复原始信号）通常是高度不适定的。本书将分析点扩散函数（PSF）的特性如何直接导致解的不稳定性。 2. 图像重建与层析成像： 在医学影像（CT/MRI）和无损检测中，我们试图从有限角度的投影数据重建内部结构。由于投影数量有限，以及数据噪声的存在，逆变换过程极易产生高频伪影和振铃效应。 3. 参数辨识与系统辨识： 在建立复杂系统的数学模型时，需要根据实验数据辨识模型参数。当模型过度参数化或数据信息冗余度不足时，参数估计过程将陷入不适定境地，导致参数间的高度相关性和解的漂移。 通过引入范数约束和解的先验信息的概念，我们清晰地揭示了不适定性并非纯粹的数学抽象，而是物理限制与信息不完备性的直接后果。 第二部分：正则化方法的原理与构建 正则化的核心思想在于通过引入外部约束信息，来“稳定”问题的解空间，使得问题从不适定转化为适定（或至少是稳定）。本书的重点在于对主流正则化方法的深度剖析和比较： 1. 经典 Tikhonov 正则化：基础与优化 Tikhonov 正则化是理论研究和工程应用中最稳健的方法之一。本书详细推导了基于最小二乘误差和正则化项的泛函最小化形式。我们不仅讨论了最常见的 $L_2$ 范数（二范数）正则化及其与卡尔曼滤波（Kalman Filtering）的联系，还深入探讨了如何科学地选择正则化参数 $lambda$。参数的选择至关重要，它直接决定了解的平滑程度与数据拟合程度之间的权衡。我们对比了交叉验证法、L曲线法和广义交叉验证（GCV）等参数选择的优劣及其在真实测量数据中的适用性。 2. 基于稀疏性的 $L_1$ 正则化与压缩感知（Compressed Sensing） 随着计算能力的提升，对解的先验知识的利用更加精细化。本书引入了 $L_1$ 范数正则化，即 LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator） 的思想。在测量领域，许多物理量（如高频噪声成分、特定方向的散射源）在特定基底下具有稀疏性。$L_1$ 正则化能够鼓励解在这些基底下保持稀疏，有效抑制了不适定性引入的“过度平滑”副作用，特别适用于稀疏信号重建和特征选择。 3. 迭代正则化与非线性方法 对于非线性反问题（如非线性成像或复杂系统辨识），简单的线性正则化不足以应对。本书转向探讨迭代方法，如基于梯度下降的正则化迭代，以及半正定规划（SDP）在某些特定约束下的应用。此外，我们还关注了利用分段平滑或变分方法（如 Total Variation, TV 正则化）来在保持边缘清晰度的同时抑制噪声，这在图像去噪和边缘检测中具有显著优势。 第三部分：算法实现与案例分析 理论的价值最终体现在工程实践中。本书的后半部分侧重于将这些正则化方法转化为高效、可执行的算法，并结合实际测量案例进行验证： 1. 高效求解策略： 针对大规模矩阵运算，我们介绍了如何利用共轭梯度法（CG）、GMRES 等迭代求解器与正则化算子的结合，以在保持精度的同时，显著降低计算复杂度。特别是对于大型稀疏系统的求解，预处理技术的应用至关重要。 2. 不确定性量化（UQ）： 仅仅得到一个“最优”的估计值是不够的。正则化解法必须与不确定性分析相结合。本书讨论了如何利用贝叶斯框架下的正则化（如岭回归的贝叶斯解释），或通过对正则化参数的微小扰动分析，来评估最终解的置信区间。 3. 工业化应用案例： 案例分析涵盖了多个领域，例如：利用有限元模型数据进行地球物理参数反演时的深度正则化策略；在光学显微镜分辨率提升中，如何通过先验知识限制高频噪声来恢复清晰图像；以及在传感器网络定位中，如何利用稀疏性约束来提高定位精度。 结语：迈向更鲁棒的测量科学 《测量中不适定问题的正则化解法》旨在成为一个综合性的参考手册，面向从事物理测量、信号处理、图像重建、系统辨识及相关交叉学科的高级研究人员、工程师和研究生。通过本书，读者不仅将理解不适定问题的根源，更将掌握一套系统、精炼的工具箱，能够自信地设计和实现鲁棒的算法，从而将从复杂、嘈杂的测量数据中提取出的信息，提升到科学认知的可靠水平。它标志着从“观察到什么就相信什么”到“在信息约束下重建最优现实”的范式转变。

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在金融量化分析领域，我们经常需要处理高维、稀疏且充满噪声的数据。例如，在构建投资组合时，我们需要从大量的股票价格数据中预测未来的收益率，而这些数据往往是高度相关的，并且受到各种外部因素的影响，使得问题变得高度不适定。传统的最小二乘法在处理此类问题时，很容易出现过拟合，导致模型在历史数据上表现良好，但在实际应用中却表现糟糕。我一直在寻找能够有效处理此类高维不适定问题的统计方法。这本书的出现，对我来说无疑是一次宝贵的学习机会。我期待书中能够深入探讨不适定性在金融建模中的具体体现，并详细介绍各种适用于高维数据的正则化技术，如L1正则化（Lasso）和L2正则化（Ridge），以及它们在特征选择和模型降维方面的作用。我尤其希望书中能够讨论如何结合金融领域的先验知识来指导正则化方法的选择和参数调优。例如，是否可以利用一些经济理论来约束模型的复杂度，或者引入一些反映市场共识的先验信息。对于量化交易策略的开发，模型的稳定性和鲁棒性至关重要，因此，我非常希望书中能够提供关于如何评估和提高正则化解法的鲁棒性的相关内容。

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我是一位对数学建模和数据分析充满热情的业余爱好者，经常会尝试将一些科学计算的方法应用于我感兴趣的领域，例如图像处理、信号分析等。在这个过程中，我时常会遇到一些“棘手”的数据问题，它们不符合教科书上的理想情况，而更接近于现实世界的复杂性。例如，在对模糊的图像进行清晰化处理时，或者在从嘈杂的音频信号中提取有用信息时，我发现传统的逆问题求解方法往往效果不佳，甚至会放大噪声。我对“不适定问题”这个概念感到非常着迷，因为它揭示了许多看似简单的问题背后隐藏的深层困难。这本书的标题“测量中不适定问题的正则化解法”恰好击中了我的兴趣点。我希望书中能够用一种易于理解的方式，介绍正则化方法的核心思想，并且能够提供一些清晰的数学推导，帮助我理解它们是如何工作的。我尤其期待书中能够包含一些不同正则化方法的比较，分析它们的适用范围和局限性，以及一些关于如何根据具体问题选择合适方法的建议。如果书中能提供一些可以直接上手尝试的简单例子，那就更好了，这将极大地提升我的学习体验。

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我是一名在工业自动化领域工作的工程师，经常需要处理传感器数据，进行状态估计和故障诊断。在这个过程中，我们经常会遇到一些“病态”问题。例如，根据一系列间接测量值来推断内部某个关键参数，或者在噪声干扰下重构出原始信号。这些问题往往表现为，即使是微小的测量误差，也可能导致最终估计结果的剧烈波动，甚至出现完全错误的结论。我们尝试过一些基础的滤波和拟合方法，但效果往往不尽如人意，尤其是在数据质量不高的情况下。因此，这本书的标题“测量中不适定问题的正则化解法”立刻吸引了我的注意。我非常期待书中能够提供一套实用的、能够直接应用于工程实践的正则化技术。例如，书中能否介绍一些针对特定类型测量数据的正则化方法，或者提供一些关于如何选择合适的正则化参数以达到最佳性能的指导。我更希望书中能够包含一些实际案例分析，展示这些正则化方法在解决实际工程问题中的应用效果，如在机器人导航、工业检测、材料科学等领域的应用。如果书中能够提供一些代码示例或伪代码，那将是锦上添花，能帮助我们更快地将理论转化为实际应用。

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我是一名在医学影像分析领域工作的研究员，我们经常需要从低剂量CT、MRI等成像设备获取的含有大量噪声的图像中重构出高清晰度的诊断图像。这种重构过程本质上是一个不适定逆问题，因为原始的投影数据是有限的且包含噪声，而目标图像则是连续的、具有复杂细节的。如果直接求解，往往会导致重构图像出现严重的伪影和噪声，从而影响诊断的准确性。我之前接触过一些基于滤波的方法，但效果有限。这本书的标题“测量中不适定问题的正则化解法”让我看到了解决这类问题的希望。我希望书中能够详细阐述医学影像重建中不适定性的挑战，并深入介绍各种先进的正则化技术，例如TV（Total Variation）正则化，它能够很好地保留图像的边缘信息，同时平滑噪声。我特别期待书中能够讨论如何将解剖学上的先验知识（例如，人体组织通常具有特定的纹理和形态）融入到正则化框架中，以提高重构图像的真实性和准确性。此外，对于临床应用，计算效率也是一个关键因素，因此，如果书中能够讨论一些快速的正则化算法或GPU加速技术，那将极大地促进其在临床实践中的应用。

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我是一名对天文学和天体物理学充满好奇的爱好者，经常阅读一些关于宇宙学的科普文章。我了解到，天文学家在研究遥远星系的形成、黑洞的性质，以及探索暗物质和暗能量等课题时，往往需要从有限的观测数据中推断出宇宙的真实情况。例如，根据望远镜接收到的微弱光信号，来重构出遥远星系的形状和结构，或者根据星系运动的观测数据，来推断暗物质的分布。这些过程本质上都是不适定的反问题。我对这本书的标题“测量中不适定问题的正则化解法”非常感兴趣，因为它似乎为理解这些天文学研究背后的科学方法提供了钥匙。我希望书中能够用清晰易懂的语言，解释不适定性在天文学观测和数据处理中的具体应用，并介绍一些常用的正则化技术，例如在图像去噪和解卷积方面的应用。我尤其期待书中能够举例说明，这些正则化方法是如何帮助天文学家克服观测限制，从而获得更准确的宇宙模型和更深刻的物理理解。如果书中能够提及一些与宇宙学或天体物理学相关的具体例子，那将极大地提升我的学习兴趣和理解深度。

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作为一名初入测量领域的研究生，我对“不适定问题”这个概念一直感到有些模糊，但隐约知道它在实际测量中无处不在。课堂上接触到的数学模型往往是适定的，但这与我们实际获取数据时的混乱状况形成了鲜明对比。数据中充斥着噪声，有时甚至关键信息缺失，这使得我们试图通过这些数据来推断真实物理量的过程变得异常困难，仿佛大海捞针。这本书的出现，无疑为我指明了一个方向。我希望它能够从最基础的概念讲起，用通俗易懂的语言解释什么是“不适定”，并给出一些直观的例子，让我能够真正理解它的含义，而不是仅仅停留在抽象的数学定义上。更重要的是，我期待书中能够详尽地阐述“正则化”是如何为不适定问题带来“解”的。我很好奇，那些看似“破坏”了原始数据完整性的正则化项，究竟是如何在数学上约束解空间，从而找到一个既能拟合数据，又具有良好稳定性的“最优”解的。书中对不同正则化方法的原理、推导过程以及它们之间的联系和区别的深入剖析，将对我构建坚实的理论基础至关重要。我非常希望能够通过这本书，建立起对不适定问题及其正则化解法的清晰认知，为我未来的科研道路打下坚实的基础。

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这本书的封面设计朴实无华，但散发着一股严谨的学术气息，这让我对它充满了期待。我从事测量工作多年，深知在实际操作中，理想化的模型往往与现实存在巨大鸿沟，测量误差、数据不完整、甚至仪器本身的局限性，都可能导致我们遇到的问题变得“不适定”。这种不适定性，意味着即便理论上存在解，但在实际操作中却难以获得稳定、唯一的答案，甚至会因为微小的输入扰动而导致输出结果天翻地覆。我曾经无数次在实验数据处理时，面对着那些“奇怪”的结果而束手无策，怀疑自己的计算方法，甚至质疑数据的可靠性。这种困境，恰恰是所有致力于提升测量精度和可靠性的研究人员都需要面对的难题。因此，当看到这本书的标题时，我毫不犹豫地决定要深入研读。我希望它能够提供一套系统性的理论框架，帮助我理解不适定问题产生的根源，并学习如何通过有效的正则化方法来克服这些困难。尤其期待书中能够详细介绍各种常用的正则化技术，例如Tikhonov正则化、Lasso、Ridge回归等等，并深入剖析它们在不同测量场景下的适用性、优缺点以及参数选择的策略。我深信，掌握了这些工具，我的工作将能迈上一个全新的台阶，从被动应对不适定性，转变为主动地、科学地解决它。

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作为一名在地球物理勘探领域工作的科研人员，我们经常需要从地表接收到的各种地震波、电磁波信号反演地下地质结构。这是一个经典的“大尺度”不适定问题，因为地表观测数据是离散且包含噪声的，而地下地质结构却是连续且复杂的三维模型。我们常常会发现，即使使用最先进的成像技术，获得的地下结构模型也会受到多种因素的影响，例如分辨率的限制、噪声的干扰，以及模型本身的非唯一性。不同的地下模型可能产生非常相似的地表观测数据，这使得我们难以准确地判断哪个模型才是真实的。这本书的出现，无疑为我们带来了新的希望。我希望书中能够深入探讨不适定性在地球物理反演问题中的具体表现形式，并详细介绍各种适用于此类复杂问题的正则化方法。我特别关注书中关于如何将物理先验知识（例如地质结构通常是连续的、密度变化通常是光滑的等）融入正则化框架中的讨论。此外，对于大规模反演问题，计算效率也是一个重要考量，因此，如果书中能够提及一些高效的正则化算法或优化技术，将对我非常有价值。

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我是一名数学专业的学生，对数值分析和反问题理论有着浓厚的兴趣。在学习过程中，我接触到了“不适定问题”的概念，并对其在实际科学和工程领域中的广泛应用感到惊叹。我了解到，许多我们试图解决的实际问题，例如图像重建、信号恢复、地球物理反演等等，都属于不适定问题的范畴。我一直在寻找一本能够系统地介绍不适定问题理论及其正则化解法的书籍。这本书的标题“测量中不适定问题的正则化解法”正是我一直在寻找的。我期待书中能够提供严谨的数学理论基础，深入剖析不适定问题的本质，并详细介绍各种主流的正则化方法，例如Tikhonov正则化、截断奇异值分解（TSVD）、迭代正则化方法等。我希望书中能够包含对这些方法数学原理的详细推导，并分析它们在不同情况下的优缺点。此外，我非常关注书中关于如何选择合适的正则化参数以获得最优解的讨论，以及相关的稳定性分析。对于一个数学专业的学生而言，一本能够兼顾理论深度和方法实用的书籍，将极大地帮助我理解和掌握这一重要领域。

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作为一名从事材料科学研究的博士生，我经常需要通过实验测量来表征材料的微观结构和宏观性能。例如，在利用X射线衍射（XRD）数据来分析晶体结构时，由于衍射峰的展宽、重叠以及背景噪声的存在，直接从衍射图谱反演出精确的晶体结构参数往往是一个不适定的问题。我们可能会得到多个不同的结构模型，它们都能在一定程度上拟合观测到的衍射数据。这本书的出现，为我提供了一个解决此类难题的可能途径。我希望书中能够深入探讨不适定性在材料表征中的具体表现，并详细介绍各种适用于材料科学研究的正则化方法。我特别关注书中关于如何结合材料科学领域的先验知识来指导正则化方法选择的讨论。例如，我们知道某些晶体结构具有特定的对称性，或者某个原子在晶格中的位置是有限的，这些都可以作为正则化约束条件。此外，对于复杂的材料体系，可能需要处理高维数据，因此，我希望书中能够提及一些能够处理高维不适定问题的正则化技术。

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