高等數學（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:鬍農 編

出品人:

頁數:236

译者:

出版時間:2006-9

價格:19.40元

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787040201093

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 下冊
• 函數
• 極限
• 導數

基礎物理學原理與應用 本書導言： 本書旨在為學習者提供一個全麵而深入的物理學基礎知識體係，重點關注經典物理學的核心理論及其在現代科學與工程中的廣泛應用。我們摒棄瞭僅側重於純粹數學推導的傳統模式，而強調物理概念的直觀理解、實驗驗證的重要性，以及如何運用這些基礎原理來解決實際問題。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持科學準確性的同時，激發讀者對自然界奧秘的探索熱情。 第一部分：經典力學——運動與力的基礎 本部分是整個物理學大廈的基石，涵蓋瞭牛頓力學體係的完整建構。 第一章：運動學基礎 本章首先從描述物體運動的幾何學齣發，詳細闡述瞭位移、速度和加速度的概念，區分瞭瞬時量與平均量。我們著重分析瞭一維和二維運動中的直綫運動與拋體運動。對於拋體運動，不僅分析瞭理想情況下的軌跡，還引入瞭空氣阻力對運動的影響，為後續的復雜係統分析打下基礎。 第二章：牛頓運動定律 本章深入探討瞭牛頓三大定律，這是理解宏觀世界動力學變化的關鍵。第一定律（慣性定律）的哲學意義與實驗基礎被細緻剖析。第二定律 ($F=ma$) 被視為連接力和運動狀態改變的核心橋梁，通過大量的實例，包括變加速運動和受多個力作用的係統，展示瞭其強大的分析能力。第三定律（作用與反作用）的普適性及其在相互作用係統中的應用，如動量守恒的前奏，被詳盡闡述。本章還專門闢齣一節討論“質量”的內涵及其與“慣性”和“引力”的內在聯係。 第三章：功、能與保守力場 在本章中，我們引入瞭能量這一至關重要的物理量。功的數學定義和物理意義被精確界定。隨後，動能與動能定理的推導過程被完整呈現，它為牛頓第二定律提供瞭另一種分析問題的視角。勢能的概念被引入，重點分析瞭重力勢能和彈性勢能。保守力與非保守力的區彆和判斷標準是本章的難點和重點。機械能守恒定律作為最簡潔有力的物理規律之一，通過各種碰撞和運動過程得到充分應用。 第四章：動量、角動量及其守恒定律 本章從更宏觀的、更具對稱性的角度審視物理過程。衝量和動量的定義及其關係被清晰闡述。動量守恒定律在涉及內力遠大於外力作用的係統（如爆炸、火箭推進）中展現齣無與倫比的優越性。角動量概念的引入是經典力學從直綫運動走嚮鏇轉運動的關鍵一步。轉動慣量的計算方法（包括平行軸定理和轉軸定理）被詳細介紹。剛體繞定軸轉動的動力學，以及角動量守恒在天體力學和日常現象中的體現，構成瞭本章的實踐核心。 第五章：振動與波動 本章研究周期性運動。簡諧振動（SHM）是核心模型，其微分方程的求解和相位、周期等參數的意義被深入剖析。阻尼振動和受迫振動部分，引入瞭能量耗散的概念，並詳細解釋瞭共振現象及其在工程中的潛在危險與有效利用。隨後，波動的概念被引入，區分瞭橫波和縱波，並推導瞭波的通式，包括波速、波長、頻率之間的關係。重點分析瞭機械波的疊加原理和乾涉現象。 第二部分：熱學與統計物理 本部分聚焦於物質的宏觀熱力學性質以及微觀粒子運動的統計規律。 第六章：氣體動理論 本章緻力於將宏觀的熱現象與微觀粒子的隨機運動聯係起來。氣體動理論的基本假設被清晰列齣，並基於這些假設，推導齣瞭理想氣體的壓強公式。麥剋斯韋速率分布的物理圖像及其數學錶達式是本章的亮點，它解釋瞭不同溫度下氣體分子的運動特徵。平均平動動能與溫度的直接關係，為溫度的微觀本質提供瞭有力的證據。 第七章：熱力學定律 熱力學定律是理解能量轉化和方嚮性的基本框架。 第一節：熱力學第一定律。本節詳細定義瞭內能、熱量和功，並闡述瞭第一定律 ($Delta U = Q + W$) 在各種熱力學過程（等容、等壓、等溫、絕熱）中的應用。理想氣體的狀態方程和分子的內能計算是基礎練習。 第二節：熱力學第二定律。本節介紹瞭熱力學第二定律的幾種錶述（剋勞修斯、開爾文），並引入瞭熵的概念。熵增原理被視為自然過程的方嚮性標誌。卡諾循環和卡諾定理被用於分析熱機的最大效率，強調瞭能量轉換過程中的不可逆性。 第八章：熱力學第三定律與統計推論 第三定律（絕對零度不可達性）被提齣，它界定瞭熵的參考點。本章後續內容開始過渡到更微觀的統計概念，討論瞭玻爾茲曼熵公式的意義，初步展現瞭宏觀熱力學量如何從微觀概率中湧現齣來。 第三部分：電磁學基礎 本部分構建瞭描述電荷、電流、電場和磁場行為的完整理論體係。 第九章：靜電學 本章從電荷的基本性質和庫侖定律齣發。電場概念被引入，電場綫的圖像化描述有助於理解場的概念。電勢的概念及其與電場的相互關係是核心內容。高斯定律作為靜電學的四大基本定律之一，其積分形式和微分形式在求解具有對稱性的電荷分布問題中的應用，被通過多種實例（如均勻帶電球體、無限平麵）詳盡展示。 第十章：靜磁學與安培定律 本章研究穩恒電流産生的磁場。畢奧-薩伐爾定律是計算復雜電流分布所産生磁場的基礎。安培環路定律作為磁場中的“高斯定律”，在處理直綫電流、螺綫管等高對稱性情況時極為高效。本章還深入討論瞭磁介質（順磁、抗磁、鐵磁材料）對磁場的影響，以及磁化強度的概念。 第十一章：電磁感應與麥剋斯韋方程組（積分形式） 法拉第電磁感應定律揭示瞭變化的磁場如何産生電場（感應電動勢）。楞次定律強調瞭感應電流的方嚮性，體現瞭能量守恒的內在要求。對電場、磁場方程進行係統性的總結，形成瞭完整的麥剋斯韋方程組的積分形式。本章結尾引入瞭變化的電場如何産生磁場（麥剋斯韋修正項），為波的預言做鋪墊。 第十二章：交流電路與電磁波 本章將靜電學和靜磁學動態化。RLC串聯電路中的阻抗、相移和功率因數被詳細分析。隨後，基於麥剋斯韋方程組的推導，本章導齣瞭電磁波的波動方程，並討論瞭電磁波的産生、傳播特性（如坡印廷矢量，能量流）以及電磁波譜的概貌。 本書特色與教學方法： 本書的每一個核心概念都配有詳盡的物理圖像和生活中的實例，例如從蹦極運動理解機械能，從微波爐理解電磁波加熱。大量的圖示和精心設計的習題（包含定性分析題和定量計算題）旨在培養讀者將物理模型應用於復雜現實場景的能力。本書強調瞭理論的邏輯構建，而非簡單公式的羅列，確保學習者能夠真正理解“為什麼”而不是僅僅記住“如何做”。

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這本書對於“嚮量微積分”這一部分的講解，可以說是將前麵學到的概念融會貫通。在講解“梯度”、“散度”、“鏇度”的時候，書中非常注重它們的幾何意義和物理意義。比如，它會把梯度比作“最陡峭的上坡方嚮”，把散度比作“源頭”或者“匯聚點”，把鏇度比作“鏇轉的趨勢”。這些生動的比喻，讓抽象的嚮量場變得直觀起來。而且，書中在講解“格林公式”、“高斯公式”、“斯托剋斯公式”的時候，也做得非常棒。它不是簡單地給齣公式，而是會從一維的積分，到二維的麵積分，再到三維的體積分，一步步展示這些公式的推廣過程，並且解釋瞭它們在物理學中的應用，比如電磁學、流體力學等等。這讓我覺得數學不再是孤立的符號遊戲，而是描述和理解世界的強大工具。

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這本書的語言風格，我覺得是它最大的亮點之一。很多數學書為瞭追求嚴謹，往往寫得乾巴巴的，像是在念一本字典。但這本書，雖然是講解高深的數學知識，卻用瞭一種非常易懂、甚至帶點幽默的口吻。作者似乎很清楚讀者可能會在哪裏遇到睏難，所以會在講解的時候，穿插一些生動的比喻或者類比。比如在講到積分的時候，它沒有一開始就拋齣各種復雜的公式，而是先從“麵積纍加”這個直觀的概念入手，然後慢慢引申到定積分和不定積分。我記得有一次，我在理解“黎曼和”的時候遇到瞭瓶頸，書中就用瞭一個非常巧妙的比喻，把它比作用很多小矩形去“估算”一條麯綫下的麵積，然後通過“矩形越來越窄”來逼近真實麵積。這個比喻一下子就點醒瞭我，讓我對積分的本質有瞭更深刻的認識。而且，書中的一些小故事和曆史背景的穿插，也讓學習過程變得沒那麼枯燥。我瞭解到很多數學概念的提齣，其實都源於解決現實生活中的實際問題，這讓我覺得數學不再是高高在上的抽象學科，而是與我們的生活息息相關的。

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這本書在“級數”這一章的處理上，可以說是非常細緻和有條理。級數是一個非常重要但也相對抽象的概念，很多同學在學習過程中會感到睏惑。作者從“數列的極限”這個基礎概念齣發，逐步引入“無窮級數”的概念，然後詳細講解瞭級數的斂散性判彆。我特彆喜歡它對各種判彆法的講解，比如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等等，書中都給齣瞭非常清晰的公式和適用條件，並且配以大量的例題。更難能可貴的是，它還對這些判彆法的使用場閤進行瞭一些指導，比如在什麼情況下使用比值判彆法更方便，在什麼情況下使用根值判彆法更有效。這種“授人以漁”的教學方式，讓我覺得非常受益。

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不得不提的是，這本書對於“證明”的講解，給我留下瞭深刻的印象。在大學數學中，證明往往是讓很多人頭疼的部分。這本書在這方麵做得相當到位。它不僅給齣瞭定理的證明，還會分析證明的思路，比如“我們要做什麼？”，“我們需要什麼工具？”，“我們的目標是什麼？”。甚至會講解一些常用的證明技巧，比如反證法、數學歸納法等，並給齣相應的例子。我記得在理解“柯西-施瓦茨不等式”的證明時，書上用瞭好幾種不同的方法來證明，並且對每種方法的優劣進行瞭比較。這讓我不僅學會瞭如何證明這個不等式，更重要的是，我學會瞭如何去思考一個證明題，如何去構造證明的思路。這種教學方式，讓我感覺自己不僅僅是在學習數學知識，更是在學習一種數學思維。

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總的來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師。它的語言通俗易懂，邏輯清晰嚴謹，圖文並茂，習題設計閤理，並且將理論與實際緊密結閤。我感覺我在閱讀這本書的過程中，不僅僅是掌握瞭數學知識，更重要的是，我的數學思維和解決問題的能力得到瞭很大的提升。很多之前睏擾我的數學概念，在這本書裏得到瞭清晰的解釋。我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭公式背後的含義和推導過程。這本書給我帶來的，是一種對數學的全新認識，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。我毫不猶豫地嚮所有正在學習高等數學的同學推薦這本書。

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這本書的“附錄”部分，我經常會翻閱。雖然不屬於主體內容，但它卻非常有價值。例如，附錄中包含瞭許多常用的數學公式和定理的匯總，這對於我平時查閱和復習非常有幫助。另外，附錄中還提供瞭一些關於“數值計算”和“綫性代數”的簡要介紹，雖然不是重點，但對於擴展我的知識麵，或者在遇到一些需要藉助這些工具纔能解決的問題時，非常有啓發性。我記得有一次，我在解一個比較復雜的級數收斂性問題時，發現附錄中的一些關於“泰勒展開”的技巧對我很有啓發，讓我能夠找到一種更簡潔的解題思路。這種“錦上添花”的內容，充分體現瞭作者的用心。

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這本書，我拿到手裏的時候，心情挺復雜的。畢竟“高等數學（下冊）”這幾個字，就足夠讓不少人頭皮發麻瞭。我之前也啃過一些數學書，但總覺得總有那麼點隔靴搔癢的感覺，概念模模糊糊，公式推導起來也像是在走迷宮。這次抱著試試看的心態，沒想到，它給瞭我一個驚喜。 首先，它的排版和設計就讓人眼前一亮。不像有些數學書，密密麻麻的文字和符號堆砌在一起，看得人眼花繚亂。這本書的章節劃分很清晰，每個知識點都用瞭小標題，還配上瞭大量的圖示和錶格，這一點真的太重要瞭！我學理工科的，很多抽象的概念，光靠文字描述是很難理解透徹的。但這本書裏的圖，畫得既美觀又準確，很多復雜的幾何圖形、函數圖像，通過這些圖，我一下子就豁然開朗瞭。比如講到嚮量的時候，書中用瞭很多三維空間的示意圖，我能清晰地看到嚮量的加法、減法、點乘、叉乘在空間中的幾何意義，這比單純記住公式要有效得多。還有一些證明題，書上不僅給齣瞭完整的證明過程，還附帶瞭對每一步思路的解釋，甚至會提示可能存在的陷阱或者易錯點，這種細緻入微的講解，讓我感覺像是有一個經驗豐富的老師在旁邊一步步引導我，而不是讓我獨自摸索。

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我特彆欣賞這本書的習題設計。作為一本“下冊”，它必然會涉及一些比較深入和綜閤性的問題。這本書的習題，梯度設計得非常好。從最基礎的鞏固性練習，到需要綜閤運用多個知識點纔能解決的應用題，再到一些需要一定創造性思維的挑戰性題目，循序漸進，非常閤理。我不太喜歡那種一開始就難度爆炸的習題集，那樣很容易打擊學習積極性。這本書的優點在於，它先讓你把基礎打牢，然後再逐漸增加難度，讓你在掌握瞭基本概念和方法之後，能夠有信心去應對更復雜的題目。而且，每章的習題後麵，都附有詳細的答案和解析，這一點真的太重要瞭！很多時候，我們自己做題遇到睏難，最需要的就是知道自己錯在哪裏，以及正確的解題思路。這本書的解析，不僅給齣瞭最終答案，還會一步步講解解題過程，甚至會指齣一些常見的錯誤思路，這對於我這種習慣瞭自己琢磨的人來說，簡直是福音。

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這本書在“微分方程”這一部分的講解，也給我留下瞭深刻的印象。作者非常注重將數學理論與實際應用相結閤。在引入各種類型的微分方程時，書中都會先給齣一些實際應用場景，比如人口增長模型、電路模型、機械振動等等，然後再提齣相應的微分方程。這讓我能夠理解學習微分方程的意義和價值。而且，在講解求解方法的時候，也是循序漸進，從最簡單的“可分離變量方程”、“綫性方程”開始，然後逐步過渡到更復雜的“全微分方程”、“二階綫性常係數微分方程”等等。書中對每種方法的推導都非常清晰，並且會給齣大量的例題進行鞏固。我尤其喜歡它在講解“差分方程”的時候，也一並做瞭介紹，讓我對離散係統也有瞭一定的瞭解。

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這本書在講解一些核心概念的時候，邏輯性非常強，層層遞進，讓人感覺非常順暢。我尤其喜歡它在介紹“多元函數”部分的處理方式。作者沒有一開始就拋齣一大堆偏導數、全微分之類的術語，而是先從“函數”這個我們熟悉的二維概念齣發，然後自然地過渡到三維甚至更高維的空間。書中通過大量的實例，比如描述溫度在空間中的分布、描述一個物體受到的力等等，來展現多元函數的應用場景。然後，再引入偏導數，解釋它代錶的是“在一個方嚮上的變化率”，這比直接定義偏導數要容易理解得多。緊接著，又巧妙地引齣瞭全微分，並解釋瞭它在近似計算中的作用。這種從具象到抽象，從簡單到復雜的講解模式，讓我能夠一步步建立起對多元函數概念的認知，而不是被一堆生澀的定義淹沒。

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