Complex Graphs and Networks (Cbms Regional Conference Series in Mathematics)

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出版者:American Mathematical Society
作者:Linyuan Lu Fan Chung
出品人:
页数:264
译者:
出版时间:2006-08-28
价格:USD 55.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780821836576
丛书系列:CBMS Regional Conference Series in Mathematics
图书标签:
  • 复杂
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具体描述

《复杂图与网络》导读 本书深入探索了现代数学与计算机科学交叉领域的核心——复杂图与网络。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角,理解这些在现实世界中无处不在的结构的数学基础、分析工具以及应用潜力。 第一部分:图论基础与高级概念 本部分首先回顾了图论的基本概念,包括顶点、边、度、连通性、路径、环等,为后续内容奠定坚实基础。在此基础上,本书将重点引入并详细阐述复杂网络研究中至关重要的几个高级图论概念: 度分布 (Degree Distribution): 深入分析不同网络中顶点的度分布特征,例如泊松分布、幂律分布等,并探讨其背后生成的机制。我们将研究度分布如何影响网络的整体行为,如信息传播速度、鲁棒性等。 集聚系数 (Clustering Coefficient): 解释集聚系数的概念,即一个顶点的邻居之间相互连接的程度。本书将探讨全局和局部集聚系数的计算方法,以及它们在描述网络“聚集性”方面的意义,并深入分析高集聚系数对网络动力学的影响。 平均路径长度 (Average Path Length): 定义并计算网络中任意两点之间最短路径长度的平均值。本书将分析平均路径长度如何衡量网络的“紧凑性”或“效率”,并与“小世界效应”等现象联系起来。 社群结构 (Community Structure): 探讨识别和量化网络中社群(即高度内部连接的节点集合)的方法。我们将介绍各种社群发现算法,如模块度最大化、标签传播算法等,并讨论社群结构在理解网络功能和组织模式中的重要性。 中心性度量 (Centrality Measures): 详细介绍多种中心性度量,包括度中心性、接近中心性、介数中心性、特征向量中心性等。本书将分析不同中心性度量如何从不同角度刻画节点的重要性,并在各种网络应用场景下讨论它们的适用性。 第二部分:经典复杂网络模型 本部分将聚焦于几种在复杂网络研究中具有里程碑意义的模型,通过分析这些模型的生成机制和属性,来理解现实世界中复杂网络的普遍特征: ER随机图模型 (Erdos-Renyi Random Graph Model): 介绍ER模型(G(n,p)和G(n,M))如何生成具有特定边概率或固定边数的随机图。本书将分析ER模型在描述稀疏、无标度性网络的局限性,并引出其他更具现实性的模型。 小世界模型 (Small-World Model): 深入剖析Watts-Strogatz小世界模型,该模型结合了规则网络的规则性和随机图的随机性,能够同时产生高集聚系数和短平均路径长度。本书将详细阐述该模型的构建过程和性质,并探讨其在模拟社会网络、神经网络等方面的作用。 无标度网络模型 (Scale-Free Network Model): 重点介绍Barabasi-Albert(BA)模型,一种基于“优先连接”(Preferential Attachment)机制的增长模型。本书将详述BA模型如何自然地产生具有幂律度分布的无标度网络,并讨论其在模拟互联网、引文网络等中的优势。 增长网络与演化网络 (Growth and Evolving Networks): 拓展至更一般的增长网络模型,探讨节点和边在时间维度上的动态添加过程。我们将审视模型中的“增长”和“演化”如何塑造网络的结构,以及如何分析这些动态网络的属性。 第三部分:复杂网络的分析技术与应用 本部分将转向复杂网络的实际分析方法以及它们在不同领域的广泛应用: 网络可视化 (Network Visualization): 介绍常用的网络可视化技术和工具,包括力导向布局、层次布局等,以及如何通过有效的可视化来揭示网络的结构特性和隐藏模式。 网络上的动力学 (Dynamics on Networks): 深入探讨各种动力学过程在复杂网络上的传播和演化,例如: 信息传播模型 (Information Spreading Models): 分析 SIR、SIS 等流行病学模型在网络上的传播动力学,探讨信息、疾病、谣言等如何在网络中扩散,以及如何设计干预措施。 同步现象 (Synchronization Phenomena): 讨论网络中节点状态的同步行为,如在耦合振子系统中观察到的同步现象,及其在生物节律、神经网络活动等方面的意义。 博弈论与策略演化 (Game Theory and Strategy Evolution): 探索在网络结构上进行的博弈,如囚徒困境、公共品博弈等,以及策略如何在网络中传播和演化,分析合作与冲突的出现机制。 应用领域 (Application Areas): 广泛介绍复杂网络理论在各个领域的应用,包括但不限于: 社会网络分析 (Social Network Analysis): 分析人际关系、群体结构、信息流动模式。 生物网络 (Biological Networks): 研究基因调控网络、蛋白质相互作用网络、代谢网络等,理解生命过程的调控机制。 互联网与万维网 (Internet and World Wide Web): 分析路由、链接结构、信息检索。 交通网络 (Transportation Networks): 优化交通流量、研究拥堵模式。 金融网络 (Financial Networks): 分析市场风险、传染效应。 推荐系统 (Recommender Systems): 利用用户行为网络进行个性化推荐。 交通流与控制 (Traffic Flow and Control): 优化交通信号、管理交通流量。 物理系统 (Physical Systems): 如神经科学中的神经网络、量子多体系统等。 通过对这些核心概念、经典模型和前沿应用的系统性阐述,《复杂图与网络》旨在为研究人员、学生以及对该领域感兴趣的专业人士提供一个全面、深入的学习平台,帮助他们掌握分析和理解现实世界复杂网络所需的理论工具和技术。本书强调理论的严谨性与应用的广泛性相结合,鼓励读者将所学知识应用于解决实际问题。

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《Complex Graphs and Networks》这本书对我来说,简直是一次关于网络科学全景式的探索。我一直被图论中简洁的语言所描述的复杂世界所吸引,而这本书的名字预示着它将带领我进入到更加广阔和深刻的领域。我期待书中能够详尽地阐述各种复杂网络的拓扑特性,例如度分布、路径长度、集聚系数以及中心性度量,并深入分析这些特性如何影响网络的动力学行为。我尤其关心书中是否会涵盖如何从真实数据中提取这些拓扑特性,以及如何利用这些特性来构建更精确的网络模型。同时,我也对网络上的动力学过程,如信息传播、疾病扩散、以及网络协同行为等,有着浓厚的兴趣。这本书是否能够提供关于这些过程的数学模型、分析方法和预测工具,比如 SIR 模型在网络上的推广应用,或者如何在复杂网络中模拟和预测这些传播现象,将是我衡量其价值的重要标准。我坚信,通过对这些复杂网络及其上动力学过程的深入理解,我能够更好地洞察我们所处世界的许多现象,并为解决现实问题提供科学依据。

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当我在书架上看到《Complex Graphs and Networks》这本书时,我的内心充满了期待,因为我一直在寻找一本能够真正深入探讨复杂网络世界的书籍。我理解,现实世界中的网络,无论其性质如何,往往都表现出超越简单随机图模型的复杂结构,例如异质性、社群性以及自组织演化等。我希望这本书能够提供一套完整的理论框架,用以描述和分析这些复杂网络。我特别关注书中关于网络识别(Network Identification)和参数估计(Parameter Estimation)的内容,即如何从观测到的网络数据中推断出生成这些网络的潜在模型和参数。这对于理解网络背后的机制,以及进行有效的网络控制和预测至关重要。此外,我也对网络科学在跨学科领域的应用,例如在社会科学、经济学、甚至心理学中的应用,有着浓厚的兴趣。这本书是否能够通过案例研究或理论联系,展示复杂网络理论如何为这些领域提供新的视角和研究工具,将是我衡量其价值的重要标准。我已经准备好迎接这场智识的挑战,去揭示隐藏在数据之下的网络奥秘。

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《Complex Graphs and Networks》这本书的出现,对我而言,如同一盏明灯,照亮了我一直以来在网络科学领域探索的道路。我深知,图论作为研究对象之间关系的基础工具,其应用范围之广、理论深度之深,远超一般人的想象。而“复杂网络”这一概念的提出,更是将图论的研究推向了一个新的高度,使其能够更加精准地刻画和分析现实世界中涌现出的海量、异构、动态的连接结构。我期待这本书能够在我已有的图论知识基础上,进一步拓展我对复杂网络的理解。尤其关注书中对于网络同构性、网络嵌入(Network Embedding)等概念的讲解,以及它们在机器学习和数据挖掘中的应用。能否提供如何将高维、非结构化的网络数据转化为低维、结构化的表示,从而方便进行下游任务,这是我非常看重的一个方面。此外,书中是否会涉及一些新兴的网络分析技术,例如基于深度学习的网络表示学习,以及它们在图神经网络(GNNs)等方面的最新进展,将是我判断这本书是否具有时效性和前沿性的重要依据。我渴望从中汲取新的知识和灵感,为我未来在该领域的学术研究和实际应用打下更坚实的基础。

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《Complex Graphs and Networks》这本书的出现,对我而言,如同在知识的海洋中发现了一座新的岛屿。我一直对网络科学的魅力深信不疑,它能够用简洁的数学语言来刻画和理解我们周围世界中错综复杂的连接关系。我尤其看重这本书能够提供的关于网络分析的算法和计算方法。在处理大规模、高维度网络数据时,高效且可扩展的算法是至关重要的。我希望书中能够详细介绍各种主流的网络分析算法,例如用于社群发现的划分算法、用于中心性度量的高效计算方法、以及用于网络嵌入的深度学习模型等。同时,我也对网络的可视化技术很感兴趣,如何将复杂的网络结构以直观、易懂的方式呈现出来,以便于人类理解和分析,也是我关注的重点。这本书是否能够提供相关的可视化工具或指南,或者在理论层面探讨网络可视化中的挑战和解决方案,将是我衡量其价值的重要标准。我期待这本书能够为我提供坚实的理论基础和实用的技术支持,让我能够更有效地进行网络分析和研究。

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我一直对抽象数学的优雅与其实际应用之间的联系着迷,而《Complex Graphs and Networks》这本书似乎正是连接这两者的绝佳桥梁。从我目前初步的了解来看,这本书并非仅仅停留在理论层面,而是旨在探讨如何利用图论和网络科学的工具来理解和分析现实世界中那些看似杂乱无章的复杂系统。我尤其看重书中可能涉及到的算法和计算方法,因为理论的实现离不开有效的算法支持。比如,在分析大型网络时,高效的算法能够极大地缩短计算时间,提高分析效率。我希望能在这本书中找到关于图遍历算法(如广度优先搜索、深度优先搜索)、最短路径算法(如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法)、以及网络社群发现算法(如Louvain算法、Label Propagation算法)等更深入的探讨。此外,对于复杂网络中的动态过程,例如信息传播、疾病扩散、同步现象等,我也充满了好奇。这本书能否为我提供关于这些动态过程的数学模型和分析框架,并指导我如何通过仿真和数据分析来研究这些现象,将是我关注的重点。我期待这本书能够启发我对复杂系统的新认知,并为我未来的研究提供坚实的理论基础和实践指导。我已经迫不及待想要深入其中,去探索那些隐藏在数据表象之下的深刻规律。

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当我开始翻阅《Complex Graphs and Networks》这本书时,我立刻被其所涵盖的丰富内容所吸引。这本书似乎不仅仅关注网络结构的静态描述,更深入探讨了网络如何随着时间演变,以及这些演变过程如何影响网络的整体行为。我特别期待书中能够详细阐述各种网络演化模型,例如倾向性连接模型(Preferential Attachment)、共进化模型(Co-evolutionary Models)等,以及这些模型如何能够解释现实世界中网络结构的动态特性。例如,为什么在某些网络中,新加入的节点倾向于连接到那些已经有很多连接的节点?这些演化机制如何影响网络的鲁棒性、传播效率以及社群结构?我也对网络上的动态过程,例如信息传播、疾病传播或者合作博弈等,有着浓厚的兴趣。这本书是否能够提供关于这些动态过程的数学模型、分析方法以及预测工具,例如如何在复杂网络上模拟和分析信息传播的效率和覆盖范围,将是我衡量其价值的重要标准。我坚信,通过对网络演化及其上动态过程的深入理解,我能够更好地把握事物的发展规律,并为解决现实问题提供科学依据。

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当我第一次接触到《Complex Graphs and Networks》这本书时,我立刻被它严谨而又不失前瞻性的书名所吸引。我意识到,这本书并非旨在提供一个浅尝辄止的介绍,而是希望带领读者深入图论与网络科学的核心,去理解那些支配着我们周围世界(从原子到星系的各种规模)的连接模式和结构。我特别期待书中能够详尽地阐述各种复杂网络的生成模型,以及这些模型如何能够捕捉到真实世界网络的关键特性。例如,无标度网络模型是如何解释“富者愈富”现象在网络结构中的体现,而小世界网络模型又如何揭示了隐藏的效率和鲁棒性。对于网络的鲁棒性和脆弱性分析,也就是网络在节点或边受到破坏时抵抗失效的能力,我也是非常感兴趣的。这本书是否能够提供相关的理论框架和定量评估方法,例如针对不同攻击策略的网络失效模拟,这将是我衡量其学术价值的重要标准。同时,我也想了解书中是否会探讨网络演化模型,即网络结构如何随着时间推移而变化,以及这些变化背后的驱动因素。我坚信,通过对这些复杂网络的深入理解,我们能够更好地预测和干预现实世界中的各种现象,从而为社会发展和科学进步做出贡献。

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终于有幸翻开了这本《Complex Graphs and Networks》,我怀着极大的期待,希望能够深入理解图论与网络科学的精妙之处。从书名本身所蕴含的深度来看,它似乎并非一本入门读物,而是面向那些已经对基础图论概念有所掌握,并且渴望探索更前沿、更复杂领域的研究者和学生。我预感这本书的内容将如同其书名一样,充满了挑战与惊喜,需要我投入大量的精力去消化吸收。我尤其期待书中能够详细阐述复杂网络中的各种模型,例如随机图模型、小世界网络模型、无标度网络模型等,以及它们在现实世界中的应用,比如社交网络、生物网络、交通网络等等。此外,关于网络结构的度量和分析方法,如集聚系数、路径长度、中心性度量(度中心性、介数中心性、接近中心性、特征向量中心性)等,也是我非常感兴趣的部分,希望能从中学习到更有效、更鲁棒的分析工具。这本书能否在这些方面提供深入的见解,以及是否能引导我掌握处理大规模、高维度网络数据的分析技巧,将是我评判其价值的关键。我对作者们能够构建出如此一本具有前瞻性和学术深度的著作表示由衷的钦佩,并已准备好迎接这场知识的盛宴。这本书的印刷质量和排版风格也给我留下了深刻的印象,文字清晰,图示直观,这对于理解抽象的数学概念至关重要,也大大提升了我的阅读体验,让我能够更加专注于内容的学习,而非被排版问题所困扰。

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在我对《Complex Graphs and Networks》这本书的初步浏览中,我被其严谨的数学表述和广阔的应用前景所深深吸引。我一直在思考,如何将抽象的图论概念转化为对现实世界复杂现象的洞察。这本书的标题暗示了它将聚焦于那些超越了简单图结构的复杂网络,例如具有多重连接、异构节点、甚至动态演化的网络。我特别希望能在这本书中找到关于社区结构(Community Structure)的深入讨论,即网络中节点如何分组形成紧密的社群,以及如何有效检测这些社群。这对于理解社会网络、生物网络中的组织结构至关重要。我还对网络的鲁棒性和脆弱性分析感兴趣,即网络在面对节点或连接的失效时,其整体性能会受到何种影响。这本书是否能够提供数学上精确的度量方法和预测模型,例如在通信网络或电力网络中,如何评估其在遭受攻击或故障时的表现,是我非常期待的部分。我相信,对这些复杂网络的深入理解,不仅能够帮助我们更好地认识世界,更能为设计更稳定、更高效的系统提供理论指导。

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《Complex Graphs and Networks》这本书,在我看来,是一扇通往理解世界内在连接规律的窗户。我一直被图论所描绘的简洁而强大的世界所吸引,而“复杂网络”这一概念的出现,则将这种研究推向了更加广阔的应用天地。我特别看重书中对于网络指标和特征的深入剖析。从度分布、聚类系数、平均路径长度,到各种中心性度量(如度中心性、介数中心性、接近中心性),再到更复杂的指标如社区发现和网络嵌入,我希望这本书能够提供一套系统化的方法论,指导我如何从海量的网络数据中提取有意义的特征,并对这些特征进行深入的分析和解读。我同样对网络在不同领域中的应用充满好奇,例如在社交网络分析中如何理解人际关系、在生物网络中如何研究基因调控、或者在交通网络中如何优化流量。这本书是否能够通过案例研究或理论联系,展示复杂网络理论如何为这些领域提供新的视角和研究工具,将是我衡量其价值的重要标准。我期待这本书能够为我提供坚实的理论基础和实用的分析技能,使我能够更好地应对现实世界中层出不穷的网络化挑战。

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