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出版者:Prentice Hall

作者:Thomas Kailath

出品人:

页数:854

译者:

出版时间:2000-4-10

价格:USD 217.60

装帧:Paperback

isbn号码:9780130224644

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• Estimation
• Linear
• 系统理论
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• 信号处理
• 系统辨识
• 自适应滤波

《线性估计》 内容概要 《线性估计》一书深入探讨了在不确定性环境中，如何利用观测数据来估计未知参数或状态的理论和方法。本书的核心在于“线性”这一概念，它贯穿了整个估计框架，从模型的建立到估计器的设计，再到性能的分析，都建立在线性系统的基础上。这种线性假设极大地简化了问题的分析，并使得许多强大的解析工具得以应用，从而得到了高效且具有良好理论性质的估计器。 本书首先从概率论和随机过程的基础知识入手，为理解后续的估计理论奠定坚实的基础。在此基础上，作者详细介绍了各种线性估计问题的数学建模，包括线性模型、观测噪声模型以及信号模型。这些模型准确地描述了实际系统中信号的生成过程以及测量过程中引入的误差，是进行有效估计的前提。 接着，本书将重点放在了最小二乘估计（Least Squares Estimation, LSE）上。最小二乘法是一种广泛应用的估计技术，其基本思想是寻找一组参数，使得观测数据与模型预测之间的残差平方和最小。本书不仅详细阐述了最小二乘法的原理和推导过程，还探讨了其在不同应用场景下的变种，例如加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS），它能够根据噪声方差的不同赋予观测数据不同的权重，从而获得更优的估计结果。此外，书中还讨论了在存在模型误差或数据异常值时，如何改进最小二乘估计的鲁棒性。 线性最小方差估计（Linear Minimum Variance Estimation, LMVE），也称为最小均方误差估计（Minimum Mean Squared Error Estimation, MMSE），是本书的另一核心内容。与最小二乘法关注残差平方和不同，最小均方误差估计旨在最小化估计值与真实值之间的均方误差。本书详细推导了在正态分布假设下，线性最小均方误差估计器的形式，并将其与最小二乘估计进行了对比分析。特别地，本书深入讲解了卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的原理和推导。卡尔曼滤波器是线性最小均方误差估计在动态系统中的最优解，它能够有效地融合传感器数据，并对系统的状态进行实时估计。本书详细阐述了卡尔曼滤波器的递推算法，包括状态预测和状态更新两个阶段，并分析了其在目标跟踪、导航系统、信号处理等领域的广泛应用。 本书还对线性估计器的性能进行了深入的分析。这包括对估计误差的协方差矩阵的计算和解释，以及对估计器渐近性质的研究。通过分析估计误差的分布和大小，可以评估估计器的精度和可靠性。作者还探讨了估计器是否存在偏差（bias）以及如何评估这种偏差。 除了理论分析，本书还通过大量的实例和仿真实验来加深读者对线性估计方法的理解。这些例子涵盖了信号处理、控制系统、通信工程、经济学等多个领域，展示了线性估计方法在解决实际问题中的强大能力。通过这些实例，读者可以学习如何将抽象的数学理论转化为具体的工程应用。 此外，本书还涉及了一些进阶的线性估计主题，例如： 广义最小二乘法（Generalized Least Squares, GLS）: 当观测噪声的协方差矩阵不是单位矩阵时，广义最小二乘法能够通过白化噪声来获得更优的估计。 线性回归模型: 详细介绍了线性回归模型，包括一元线性回归和多元线性回归，以及参数的估计方法和假设检验。 状态空间表示: 探讨了如何用状态空间模型来描述线性动态系统，并在此基础上应用卡尔曼滤波器进行状态估计。 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）: 虽然最大似然估计不一定在线性框架下，但本书会讨论在某些线性模型下，最大似然估计与线性估计器的关系，以及在特定条件下最大似然估计的性质。 迭代估计方法: 探讨了在某些情况下，无法直接获得解析解时，可以采用迭代的方法来逼近最优估计，例如迭代最小二乘法。 《线性估计》一书结构严谨，逻辑清晰，从基础理论到高级应用，层层递进。书中公式推导详尽，概念解释透彻，并配有丰富的图表和例题，能够帮助读者逐步掌握线性估计的核心思想和实用技巧。无论是对于初学者还是有一定基础的研究者和工程师，《线性估计》都将是一本极具价值的参考书。它不仅能够帮助读者理解线性估计的理论精髓，更重要的是能够武装读者解决实际工程问题的能力。掌握了书中的知识，读者将能够自信地设计和分析各种涉及参数和状态估计的系统。 本书的目标读者 本书适合以下人群阅读： 工程专业的学生: 特别是电子工程、通信工程、控制工程、航空航天工程、机械工程等专业的学生，在学习信号处理、系统辨识、状态观测等课程时，本书提供了重要的理论支撑。 研究生和博士生: 在进行相关领域的研究时，需要深入理解线性估计的理论和方法，本书能够提供详实的数学推导和概念解释。 科研人员和工程师: 在设计和开发涉及数据分析、系统建模、滤波器设计、目标跟踪、导航定位等实际系统的过程中，本书能够提供核心的理论工具和方法论。 对数学和统计学在工程应用感兴趣的读者: 即使不是直接从事工程领域，但对如何利用数学和统计学原理来处理不确定性数据、进行预测和估计感兴趣的读者，也能从本书中获益。 学习本书的收益 通过学习《线性估计》，读者将能够： 深刻理解线性估计问题的本质: 掌握如何将实际问题转化为数学模型，并在线性框架下进行分析。 熟练掌握各种线性估计方法的原理和应用: 包括最小二乘估计、最小均方误差估计以及最优的卡尔曼滤波器。 具备设计和实现线性估计器的能力: 能够根据具体问题选择合适的估计方法，并进行参数调整和性能优化。 有效分析和评估估计器的性能: 能够理解估计误差的来源，并量化估计的精度和可靠性。 提升解决实际工程问题的能力: 能够将线性估计理论应用于信号处理、控制系统、导航、通信等多个领域。 为学习更高级的估计理论打下坚实基础: 如非线性估计、粒子滤波等。 《线性估计》一书，是一本理论与实践相结合的经典著作，它将带领读者穿越不确定性的迷雾，找到数据背后隐藏的真相。

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说实话，我是在寻找一本能真正帮助我跨越理论与实践鸿沟的书籍时，偶然翻开这本《Linear Estimation》的。与其他同类书籍那种过于注重数学形式美而忽略实际操作性的倾向不同，这本书的**实战导向**令人耳目一新。它并没有仅仅停留在矩阵公式的堆砌，而是花费了大量篇幅去讨论如何将这些精妙的线性估计器部署到资源受限的硬件平台上。比如，在描述滑动窗口最小二乘法时，作者不仅解释了其渐近性质，还非常具体地分析了计算复杂度和内存占用之间的权衡，这对于嵌入式系统工程师来说是金玉良言。书中的附录部分，收录的那些经典案例的MATLAB/Python代码示例，更是加速了我的学习进程。我不再需要自己从零开始搭建仿真环境，可以直接在作者构建的框架上进行微调和测试，这极大地提高了我的研发效率。它成功地搭建起了一座坚实的桥梁，连接了抽象的数学理论与工程师在噪声环境中解决实际问题的迫切需求。

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我必须指出，这本书的**排版和图表的质量**也绝对是业界顶尖水准。在处理涉及高维向量和张量运算时，清晰的下标、上标和符号约定是避免混淆的关键。《Linear Estimation》在这方面做得非常出色，几乎没有出现令人费解的符号歧义。那些用来解释系统动态和估计收敛轨迹的插图，色彩运用得当，线条流畅，使得复杂的几何关系一目了然。例如，在描述卡尔曼增益如何动态调整以平衡模型预测与测量残差时，随时间变化的误差椭圆的示意图，直观地展示了滤波器“信任度”的转变过程。这种对视觉呈现的重视，极大地降低了阅读的认知负荷，使我能够更专注于理解背后的数学逻辑。毫不夸张地说，这本书不仅是一门学科的权威指南，更是一件设计精美的技术出版物典范。

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本书的叙事风格，用一个词来形容，那就是**“沉稳且富有启发性”**。作者似乎深谙如何引导读者的思维。它没有采取那种咄咄逼人的“教科书式”说教，而是以一种邀请探索者的姿态展开论述。在引入新的估计准则时，作者常常会先提出一个实际中遇到的难题（比如如何去除周期性干扰而又不损伤有效信号），然后循序渐进地展示线性估计是如何优雅地解决这个问题的。这种“问题驱动”的教学方法，极大地激发了我深入探究底层原理的欲望。我尤其欣赏书中对估计误差协方差矩阵的解读，那不仅仅是一个数学符号，作者赋予了它深刻的“不确定性度量”的物理意义。读完这一章，我感觉自己对“最优”的理解不再是空泛的，而是建立在对误差分布清晰把握的基础之上。这种深层次的哲学思考与严谨的数学推导完美结合，让阅读体验变得既充实又令人愉悦。

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这本《Linear Estimation》的问世，无疑为当前信号处理和统计推断领域的研究者们带来了一股清新的空气。我尤其欣赏作者在阐述核心概念时所展现出的那种**近乎外科手术般的精准度**。从最基础的最小二乘法原理出发，书中层层递进，深入到诸如卡尔曼滤波、Wiener 滤波等高级估计技术，每一步推导都逻辑严密，让人在阅读过程中仿佛置身于一个高度受控的数学实验室。书中对各种假设条件（如高斯白噪声、线性系统模型）的讨论尤为细致，这对于我们这些需要将理论应用于实际工程问题的读者来说至关重要。例如，在处理非平稳过程的估计时，作者不仅给出了理论框架，还探讨了模型失配可能带来的实际影响和相应的鲁棒性对策。那些复杂的矩阵求导和特征值分解在作者的笔下变得清晰易懂，辅以大量精心挑选的例子，使得原本晦涩难懂的部分也豁然开朗。这种对细节的执着和对概念的深刻洞察，使得本书远超一般的教材范畴，更像是一部严谨的学术专著，随时准备接受同行最苛刻的审视。

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对于已经掌握了基础概率论和线性代数知识的进阶读者而言，《Linear Estimation》更像是一次**高屋建瓴的学术之旅**。它并没有浪费笔墨去重复那些基础概念，而是直接切入到该领域的前沿挑战。书中对**正则化技术**在低秩或病态问题中的应用分析，着实令人拍案叫绝。作者对岭回归（Ridge Regression）和Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）的对比分析，不仅停留在公式差异上，更深入探讨了它们在特征选择和模型稀疏性方面的不同影响，这在当今大数据背景下显得尤为重要。此外，书中对**最大似然估计（MLE）**与**最小均方误差（MMSE）**在特定条件下的收敛性讨论，也为我后续的博士研究提供了一个坚实的理论基石。它不是一本让你轻松读完的书，但每一页都充满了值得反复咀嚼的思想精华。

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上Solo教授的课后来又退了，这本书就是他在PPT里推荐的。不敢打星号的书。。打开之后发现简直是神书，实在是佩服能够用mathematical perspective看待系统玄学的人。

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