具体描述
Information Theory is studied from the following view points: (1) the theory of entropy as amount of information; (2) the mathematical structure of information sources (probability measures); and (3) the theory of information channels. Shannon entropy and Kolmogorov-Sinai entropy are defined and their basic properties are examined, where the latter entropy is extended to be a linear functional on a certain set of measures. Ergodic and mixing properties of stationary sources are studied as well as AMS (asymptotically mean stationary) sources. The main purpose of this book is to present information channels in the environment of real and functional analysis as well as probability theory. Ergodic channels are characterized in various manners. Mixing and AMS channels are also considered in detail with some illustrations. A few other aspects of information channels including measurability, approximation and noncommutative extensions, are also discussed.
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读后感
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用户评价
总的来说，这本书给我的感觉是“慢热”但“后劲十足”。它不迎合快餐式的学习需求，那些期望在半天内掌握核心思想的读者可能会很快放弃。但是，对于那些愿意花费时间去咀嚼每一个论证的读者来说，这本书的回报是巨大的。书中对信息论早期历史人物思想的引用非常丰富，而且往往能捕捉到那些被主流教材忽略的、最具启发性的侧面。例如，作者对某些早期关于“噪声信道编码定理”非正式讨论的重构，揭示了香农本人在建立理论体系时的思维挣扎与突破。这使得整个理论体系仿佛拥有了生命和历史的厚重感。我特别欣赏作者在处理那些被认为是“已解决”的问题时所展现出的那种持续的怀疑精神，他似乎在暗示，信息论的疆域远未被完全探索，我们当前所掌握的工具，可能只是冰山一角。这种永不满足于现状的研究态度，深深地感染了我，让我对未来的研究方向也产生了更广阔的想象空间。这是一本需要被反复阅读、并随着读者自身知识积累而不断“刷新”其意义的经典之作。
评分这本书最让我感到震撼的地方，在于它对信息论在现代技术领域应用的反思。它并没有把信息论仅仅视为通信和编码的工具，而是将其提升到了一个关于“可计算性”和“知识边界”的讨论层面。书中对因果推理和信息论交叉点的那几章内容，简直是神来之笔。作者巧妙地引入了贝叶斯网络的一些概念，但很快就将其提升到更基础的、关于信息传递路径不可逆性的探讨上。这种对理论工具进行“溯源”式的批判性审视，是我在其他信息论著作中很少看到的。它迫使我重新审视自己对于“确定性”和“随机性”的理解。书中关于“最小描述长度”原则的论述，清晰地展示了奥卡姆剃刀如何被严密地数学化和信息论化，这不仅仅是一个工程上的优化准则，更是一种深刻的认识论立场。尽管这本书的数学严谨性毋庸置疑，但作者始终没有忘记将读者拉回到现实世界的问题——我们如何用有限的信息去理解无限的世界？这种对理论与实践、数学与哲学之间张力的精准拿捏，使得这本书的价值远远超出了一个纯粹的技术手册的范畴，它更像是一部关于人类认知工具箱的深度解析。
评分我必须承认，这本书的排版和图示部分处理得有些过于“学术化”了。如果你期待看到大量彩色图表和清晰的步骤分解，你可能会感到失望。很多论证都依赖于密集的文本和精妙的数学符号推导，这对于习惯了视觉化学习的现代读者来说，是一个不小的门槛。然而，这种朴素甚至略显简陋的呈现方式，反而迫使我必须退回到最原始的逻辑层面去思考问题。例如，在讲解概率模型的收敛性时，作者几乎完全依赖于文字逻辑和一些非常简洁的矩阵表示，没有用任何辅助性的图形来“美化”概念。这带来的好处是，一旦你理解了某个论断，它将深深地烙印在你的逻辑结构中，而不是仅仅停留在视觉记忆层面。书中对“不可压缩性”的探讨尤其精彩，它不仅仅是关于数据压缩的理论极限，更像是一种对“本质”与“冗余”之间界限的哲学拷问。作者用了一种非常内敛但有力的语言，将信息论的严肃性与对存在本质的追问紧密结合起来。这本书不适合快速翻阅，它要求的是一种沉浸式的、近乎冥想式的阅读状态，每一次回顾都会发现新的层次和未曾注意到的微妙之处。
评分这本书的书名似乎直指信息论领域那些令人头疼的抽象概念，光是“抽象方法”这几个字就让人不禁皱起眉头。然而，真正读进去之后，我发现作者的叙事方式远比我想象的要引人入胜。他并没有急于抛出复杂的数学公式，而是将信息论的基石——比如香农熵、互信息——置于一个更宏大的哲学框架下进行探讨。例如，在讨论信源编码的极限时，作者没有直接展示霍夫曼编码的细节，而是花了大篇幅去描绘信息在自然界和人类认知中的角色，仿佛在向我们证明，信息本身就是宇宙运行的一种基本规律。这种从宏观到微观的叙事节奏，让原本枯燥的理论变得充满了探索的乐趣。我特别欣赏作者在处理那些历史遗留的争论点时的公正态度，他梳理了不同学派对“信息”定义的分歧，没有偏袒任何一方，而是引导读者自己去思考，信息在不同情境下究竟意味着什么。这种鼓励批判性思维的写作手法，极大地提升了阅读体验，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在参与一场智力上的对话。这本书对于那些期望在理论深度上有所突破，但又害怕被纯粹的数学符号淹没的读者来说，无疑是一剂良药，它提供了一条通往深刻理解的、充满启发性的路径。
评分这本书的结构设计，坦白地说，起初让我有些摸不着头脑。它的章节之间似乎跳跃性很大，仿佛是把不同时期、不同研究方向的笔记随意拼凑在了一起。但随着阅读的深入，我逐渐体会到这或许是一种刻意的安排，旨在模仿信息论这门学科自身的发展轨迹——它并非线性增长，而是充满了突变和革命性的洞察。最让我印象深刻的是关于“描述复杂性”那一部分，作者以一种近乎文学性的笔触，对比了Kolmogorov复杂性和某些统计物理学中的相变概念。他没有止步于数学上的等价性，而是深入探讨了我们如何“感知”复杂性，以及这种感知与信息量化之间的微妙关系。这种跨学科的视野，使得全书的格局一下子被打开了。我甚至觉得，这本书与其说是一本教科书，不如说是一部关于“认知边界与量化尝试”的史诗。作者对细节的把握极其精准，比如在阐述某些证明时，他会引用一些鲜为人知的小引理，这些小引理往往是理解整个理论体系的关键，但却常常被标准教材所忽略。这表明作者对该领域的掌握绝非停留在表面，而是根植于对基础原理的深刻理解。阅读过程是充满挑战的，需要读者投入极大的注意力去连接那些看似分散的知识点，但一旦成功连接，那种豁然开朗的成就感是无与伦比的。
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