组合原理及其应用

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出版者:国防工业出版社
作者:孙世新
出品人:
页数:260
译者:
出版时间:2006-3
价格:25.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787118042634
丛书系列:
图书标签:
  • 科学
  • 组合数学
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  • 组合原理
  • 排列组合
  • 计数原理
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  • 数学方法
  • 算法分析
  • 优化问题
  • 数学建模
  • 应用数学
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具体描述

本书系统地介绍了组合原理中最主要的基础知识,包括鸽笼原理、容斥原理、母函数、递归关系等必须掌握的基本内容。全书共七章,其内容详尽,既有基本内容,又有提高内容,较为全面地介绍了组合原理中的一些基本概念、基本理论和基本方法以及它们的应用。

  本书论证简明,叙述清晰,内容深入浅出,循序渐进,便于教学。书中还配有较多数量的典型例题和习题,它既可作为研究生教学用书,也可作为大学高年级本科生的教材以及有关科技工作者的参考书。

《组合原理及其应用》 前言 在浩瀚的数学海洋中,组合学无疑是一颗璀璨的明珠。它以其独特的视角,探究有限集中元素的排列、组合以及计数问题,为我们理解和解决现实世界中的各种复杂现象提供了强大的工具。从科学研究到工程设计,从信息技术到经济管理,组合原理的应用无处不在,渗透到我们生活的方方面面。 本书旨在深入浅出地介绍组合学的基本概念、核心定理以及重要的应用领域。我们希望通过严谨的数学推理和生动的实例分析,帮助读者建立起对组合学坚实的理论基础,并掌握运用组合原理解决实际问题的能力。本书不仅适合数学专业学生,也对其他领域对计数与结构感兴趣的读者具有重要的参考价值。 目录 第一章:基本计数原理 1.1 加法原理与乘法原理 分类计数与分步计数 实例分析:行程问题、分配问题 1.2 排列 定义与计算公式 全排列、部分排列、重复排列 实例分析:密码锁、路线规划 1.3 组合 定义与计算公式 不重复组合、可重复组合 实例分析:抽奖、团队组建 1.4 排列与组合的综合应用 区分排列与组合的关键 复杂问题的建模与求解 实例分析:概率计算、图论问题 第二章:容斥原理 2.1 二项式定理与二项式系数 二项展开式 杨辉三角的性质 实例分析:多项式系数的计算 2.2 容斥原理(Principle of Inclusion-Exclusion) 原理的表述与证明 基本容斥公式 实例分析:不可重叠覆盖、整除问题 2.3 容斥原理的推广与应用 带限制条件的计数问题 集合的性质与计数 实例分析:错排问题、分配问题(带限制) 第三章:鸽巢原理 3.1 鸽巢原理(Pigeonhole Principle) 基本原理与证明 强形式的鸽巢原理 实例分析:抽屉原理、最坏情况分析 3.2 鸽巢原理的妙用 构造性证明 存在性证明 实例分析:几何问题、数论问题 第四章:生成函数 4.1 数列的生成函数 定义与基本性质 普通生成函数与指数生成函数 实例分析:数列的递推关系与通项公式 4.2 生成函数的运算与应用 加法、乘法、复合 递推关系的求解 实例分析:组合问题的计数、概率分布 4.3 组合恒等式的证明 利用生成函数证明组合恒等式 复杂恒等式的推导 实例分析:各种组合公式的验证 第五章:图论初步与组合 5.1 图的基本概念 顶点、边、邻接、度 通路、回路、连通性 实例分析:网络结构、社交关系 5.2 常见图的模型 二分图、完全图、树 图的染色问题 实例分析:调度问题、资源分配 5.3 组合学在图论中的应用 图的计数问题 欧拉通路与哈密顿通路 实例分析:旅行商问题、图的遍历 第六章:组合优化的基本概念 6.1 最优化问题 目标函数与约束条件 可行解与最优解 实例分析:资源配置、生产调度 6.2 组合优化问题的特点 离散性、NP-hard性质 实例分析:旅行商问题、背包问题 6.3 基本的优化算法介绍(概念层面) 穷举搜索 贪心算法 动态规划(初步介绍) 实例分析:简单问题的求解思路 第七章:组合原理的应用实例 7.1 计算机科学中的组合计数 算法复杂度分析 数据结构的设计 随机算法的分析 实例分析:排序算法、查找算法 7.2 概率论中的组合方法 离散概率分布的计算 独立事件与条件概率 实例分析:抽样调查、风险评估 7.3 编码理论与组合 纠错码的构造 信息论的基础 实例分析:数据传输的可靠性 7.4 其他领域的应用 生物信息学 运筹学 经济学模型 实例分析:基因序列比对、投资组合优化 附录 常用组合符号表 重要公式汇总 参考文献 后记 组合学是一个充满智慧和魅力的学科,它不仅仅是枯燥的数字和公式,更是对事物结构和规律的深刻洞察。希望本书能成为您探索组合学世界的起点,点燃您对数学的热情,并帮助您在未来的学习和工作中,以更巧妙、更高效的方式解决问题。 内容梗概(不包含书本具体内容,但体现其精神和方向): 本书将带领读者踏上一段探索抽象世界中“数”与“形”奥秘的旅程。我们将从最基础的计数规则出发,学习如何精确地计算事物组合的可能性,就像在精心设计的花园中,清点不同品种的花卉能有多少种不同的种植方式。随着知识的深入,我们将接触到更为精巧的数学工具,例如用于解决复杂包含与排除问题的“容斥原理”,它能帮助我们从纷繁的元素中,找出真正符合条件的个体,如同在人群中精准定位特定群体。 我们还将学习到“鸽巢原理”,一个看似简单却蕴含深刻逻辑的工具,它揭示了在有限空间内,事物的必然关联性,如同知道有多少只鸽子和多少个鸽巢,就能推断出必然有鸽巢里不止一只鸽子。 本书的另一重要章节将聚焦于“生成函数”,这是一种强大的数学语言,能够将数列的规律编码起来,通过对这些“生成者”的运算,我们可以揭示数列隐藏的秘密,并解决复杂的计数问题,它如同解锁数学宝库的金钥匙。 最后,我们将把这些组合学的利器,应用于广阔的领域。从计算机科学中算法的效率分析,到概率论中精确的计算,再到编码理论中保证信息传输的可靠性,组合原理的应用无处不在。本书将通过生动的案例,展示这些抽象概念如何转化为解决现实世界难题的强大力量。无论您是希望深入理解数学的精妙,还是寻求解决实际问题的创新方法,本书都将为您提供一个坚实的起点和广阔的视野。

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读后感

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用户评价

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坦率地说,这本书的“应用”部分写得比“原理”部分更吸引我。虽然基础理论的阐述很扎实,但真正让我眼前一亮的,是作者对各种复杂工程问题的建模过程。书中详细列举了好几个大型的优化问题,展示了如何将现实世界中的约束和目标抽象成数学模型,然后运用组合原理进行求解。这些案例的选取非常贴近现代工业和信息技术的发展前沿,读起来丝毫没有老旧教材的沉闷感。作者的语言风格在描述应用时变得更加生动和富有洞察力,他不仅告诉你“怎么做”,更解释了“为什么这么做是最优的”。对于希望将理论知识转化为解决实际问题的能力的读者来说,这本书无疑是一本极佳的实战手册,它教会你的不仅仅是公式,更是一种系统的、结构化的分析思维方式。

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这本书的出版质量非常令人满意,纸张厚实,油墨清晰,即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。从内容上看,这本书的视角非常独特,它不仅仅局限于纯粹的数学推导,还花了大量的篇幅去探讨这些原理在计算机科学、生物统计乃至运筹学中的实际落地场景。我尤其喜欢它在介绍“鸽巢原理”时,没有止步于经典的“抽屉问题”,而是深入剖析了它在算法时间复杂度分析中的应用,这为我解决一个困扰已久的项目难题提供了全新的思路。书中对某些算法效率的分析部分,结合了组合学的观点,使得分析过程更加深刻有力。总的来说,这本书成功地架起了一座理论与实践之间的桥梁,让读者深刻体会到数学之美不仅在于其自身的优雅,更在于它强大的解释世界的能力。

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我对这本书的评价是:这是一本“厚积薄发”的优秀著作。我花了差不多两个月的时间才断断续续地把它啃完,期间查阅了大量的参考资料来辅助理解。这本书的难度是循序渐进的,但到了后半部分,对读者的要求会陡然提高,很多推导过程需要读者具备扎实的集合论和概率论基础。我个人认为,这本书更适合已经有一定数学背景,希望冲击更高层次理解的理工科学生或研究人员。它的论述风格偏向于严谨的数学证明,逻辑链条非常紧密,几乎没有可以跳跃阅读的地方。虽然过程有些艰涩,但一旦你跟上作者的思路,你会发现那些原本看似无解的难题,其实都蕴含在最初的几个公理之中。这种“拨云见日”的体验,是其他只停留在表面介绍的读物无法比拟的。

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这本书的封面设计简洁大气,装帧质量也相当不错,拿在手里很有分量感。我本来是抱着一种试试看的心态买的,毕竟市面上这类专业书籍太多了,质量参差不齐。但这本书的内容深度和广度超出了我的预期。它不像有些教科书那样干巴巴地堆砌公式,而是用非常生动的例子和清晰的逻辑来阐述抽象的数学概念。比如,在讲解排列组合的基础原理时,作者会穿插一些实际生活中的场景,比如抽奖、排队、分发物品等,这让我这个数学基础稍微薄弱的读者也能很快抓住核心思想。更让我惊喜的是,书里对于一些经典难题的解析,不仅给出了标准解法,还探讨了其他可能的思路和陷阱,这种多角度的分析极大地提升了我的解决问题的能力。对于准备参加相关竞赛或者需要深入理解底层逻辑的读者来说,这本书绝对是一笔宝贵的财富,值得反复研读和收藏。

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说实话,我买这本书主要是为了查阅一些特定领域的应用案例,没想到它的理论部分也给我带来了很大的启发。这本书的章节安排非常合理,从最基础的概念讲起,逐步过渡到高级主题,层次感非常清晰。我特别欣赏作者在每个章节末尾设置的“思考题”,这些题目设计得非常巧妙,往往需要综合运用前几节的内容才能解答,有效地检验了读者的理解程度。而且,书中的排版和图示制作得非常用心,复杂的公式和定理都有对应的图表辅助说明,这对于我们这些习惯了视觉化学习的读者来说,简直是福音。我感觉作者不仅是一位深谙数学理论的专家,更是一位懂得如何高效传授知识的教育家。这本书没有那种故作高深的故弄玄虚,一切都以让读者“学会”为最高目标,读起来顺畅且收获满满,比我之前看过的几本同类书籍都要实用得多。

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