Topics in mathematical analysis for economists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Knut Sydsµter

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981

价格:USD 44.00

装帧:Unknown Binding

isbn号码:9780126799804

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 经济学
• 微积分
• 实分析
• 优化
• 计量经济学
• 高级数学
• 经济建模
• 函数分析
• 拓扑学

《数学经济学导论》 本书旨在为经济学领域的学生和研究者提供一个坚实的数学基础，以应对现代经济学研究中日益复杂的定量分析需求。我们认识到，随着经济学理论的发展和数据分析技术的进步，对数学工具的掌握已成为理解和解决经济问题的关键。因此，本书系统地介绍了经济学研究中常用的数学概念、方法和技术，并重点关注其在经济学理论模型构建、实证分析以及政策评估中的应用。 核心内容概述： 全书围绕经济学中的数学建模和分析展开，从基础的代数和微积分概念出发，逐步深入到更高级的数学工具。每个章节都紧密联系经济学中的具体问题，力求让读者在学习数学概念的同时，深刻理解其在经济学中的意义和作用。 第一部分：经济学中的基础数学工具 第一章：集合论与逻辑基础 本章介绍经济学研究中常用到的集合概念，如集合的并、交、差，以及子集、全集等。我们将探讨如何用集合来描述经济现象，例如消费者偏好集、生产可能性集等。 逻辑推理在经济学证明中的作用将被详细阐述，包括命题、连接词、量词以及推理规则。我们将通过具体的经济学命题来练习逻辑分析。 第二章：函数与函数类型 函数是经济学中描述变量之间关系的基本工具。本章将深入探讨单变量和多变量函数，包括函数的定义域、值域、图像及其性质。 我们将重点介绍经济学中常见的函数类型，如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数以及多项式函数。例如，需求函数、供给函数、生产函数、效用函数等。 单调性、奇偶性、周期性等函数的性质在经济学中的应用将被详细解释，如边际效应随变量变化的趋势。 第三章：微积分基础：导数与积分 导数是经济学中分析边际量的关键。本章将详细介绍导数的概念、求导法则（包括链式法则、乘积法则、商法则）以及高阶导数。 我们将重点关注导数在经济学中的应用，如边际效用、边际成本、边际产量、边际收益以及弹性等概念的数学表达和解释。 积分作为导数的逆运算，在经济学中用于计算累积量，例如总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等。本章将介绍不定积分和定积分的概念、计算方法及在经济学中的应用。 第四章：多元微积分：偏导数与方向导数 大多数经济学模型涉及多个变量，因此多元微积分是必不可少的。本章将介绍偏导数的概念、计算方法以及混合偏导数。 我们将探讨全微分、隐函数求导以及梯度。这些工具在分析多变量函数的最优性问题中至关重要。 方向导数将帮助我们理解函数在特定方向上的变化率，这在分析消费者在不同商品组合下的效用变化时很有用。 第五章：优化理论：无约束与有约束最优化 经济学本质上是研究资源配置和最优选择的科学。本章将聚焦于优化理论，包括无约束最优化（一阶条件、二阶条件）和有约束最优化（拉格朗日乘数法）。 我们将通过具体的经济学问题，如利润最大化、成本最小化、效用最大化等，来演示如何运用这些数学工具求解。 例如，我们将使用拉格朗日乘数法来分析消费者在预算约束下的效用最大化问题。 第六章：微分方程与差分方程 许多经济学模型描述的是经济变量随时间演变的过程，这需要用到微分方程和差分方程。 本章将介绍一阶和二阶线性微分方程的解法，以及它们在动态经济模型中的应用，例如经济增长模型、投资理论等。 差分方程则用于分析离散时间下的经济动态，我们将介绍其基本解法及其在宏观经济学、金融学等领域中的应用。 第二部分：经济学中的进阶数学方法 第七章：线性代数与矩阵 线性代数是处理多维经济数据的基石。本章将介绍向量、矩阵、行列式、逆矩阵、特征值和特征向量等基本概念。 我们将重点关注矩阵在经济学中的应用，如线性方程组的求解（在投入产出分析、计量经济学中）、矩阵表示的经济模型（如静态均衡模型）以及向量空间的概念。 行列式和特征值在分析经济模型的稳定性和性质方面起着重要作用。 第八章：矩阵微积分与最优化 本章将多元微积分的概念推广到矩阵形式，介绍矩阵的导数和雅可比矩阵。 我们将学习如何运用矩阵方法解决更复杂的优化问题，例如二次规划问题，这在投资组合选择、一般均衡分析中有广泛应用。 Hessian矩阵在判断多元函数的极值点时发挥着关键作用，我们将深入探讨其在经济学中的应用。 第九章：线性规划与非线性规划 线性规划是解决资源分配问题的有力工具，广泛应用于生产计划、库存管理等领域。本章将介绍线性规划的基本模型、可行域、最优解以及单纯形法等求解方法。 非线性规划则处理目标函数或约束条件为非线性的问题，如在动态规划、控制理论中的应用。本章将介绍非线性规划的基本概念和一些求解思路。 第十章：不动点定理与均衡分析 许多经济学模型的核心在于寻找均衡。本章将介绍不动点定理（如布劳威尔不动点定理），并阐述其在证明经济均衡存在性方面的作用。 我们将通过具体的例子，如一般均衡模型，展示如何利用不动点定理来证明均衡解的存在。 第十一章：凸集与凸函数 凸性在经济学分析中至关重要，许多经济模型都建立在凸性假设之上。本章将介绍凸集、凸函数、凹函数及其性质，以及Jensen不等式。 我们将探讨凸性如何保证优化的局部最优性等同于全局最优性，这在生产理论、消费者理论的分析中至关重要。 第十二章：博弈论中的数学工具 博弈论是研究决策者之间策略互动的数学分支。本章将介绍博弈论中的基本概念，如参与人、策略、支付函数、纳什均衡等。 我们将运用到前几章介绍的微积分、优化等数学工具来分析静态和动态博弈，例如古诺模型、斯塔克尔伯格模型、重复博弈等。 我们将介绍混合策略和纯策略纳什均衡的概念，以及如何寻找它们。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 熟练掌握经济学研究中常用的数学概念和分析方法。 能够将抽象的经济学理论转化为具体的数学模型。 能够运用所学数学工具分析和解决经济学中的实际问题。 为进一步深入学习计量经济学、高级微观经济学、宏观经济学以及其他量化经济学分支打下坚实基础。 本书内容由浅入深，循序渐进，并配有大量的经济学案例和习题，旨在帮助读者切实理解并掌握这些重要的数学工具，从而在未来的经济学研究中游刃有余。

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这本书的排版和图表质量堪称一流，这在学术著作中常常是一个被忽略但极其重要的细节。数学公式的渲染清晰锐利，即便是涉及到复杂的张量表示或者高维空间的几何直观描述，作者也通过精美的二维图示进行了有效的辅助说明。有一处关于集合函数的下半连续性与闭合性的讨论，如果仅凭文字描述，很容易混淆其在经济学中的含义，但作者巧妙地使用了一个动态调整的均衡点图示，一下子就让抽象的拓扑概念变得触手可及。此外，书中的习题设计也极为巧妙。它们并非简单的计算题堆砌，而是层层递进的结构，往往是前一个习题的结论会成为后一个习题的引理或假设。我花了整整一个下午解决关于“不动点定理在均衡分析中的推广”那一组问题，虽然过程充满挫折，但最终得出结论时，那种数学美感和经济直觉的完美契合，让人感到无比满足。这本书无疑是一部适合在安静的书房里，泡上一壶茶，伴着铅笔和草稿纸，进行深度学习的“宝典”。

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坦率地说，这本书的阅读体验对于非数学背景的读者来说，无疑是充满挑战的。它毫不留情地要求读者具备扎实的微积分基础，并且要求读者能够快速适应符号逻辑的表达方式。我记得有一次，我在试图理解一个关于不对称信息下贝叶斯纳什均衡的数学论证时，不得不回头去复习书中关于“测度论基础”的章节，才能真正把握住其核心的概率空间假设。然而，正是这种严苛的要求，使得这本书的价值得以凸显。它不是为了取悦那些只想看表面结论的读者而存在的，而是面向那些决心要深入挖掘经济学理论“骨架”的严肃研究者。它教会的不仅仅是如何运用数学公式，更重要的是如何像一个数学家一样去思考经济问题的结构——识别出哪些是本质的、哪些是次要的，哪些是可推广的，哪些是依赖于特定假设的。这本书更像是一位严厉但公正的导师，它不会给你现成的答案，但它会为你提供最清晰的路径去发现答案。

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这本书给我的整体感觉是，它真正架起了一座横跨纯数学与应用经济学之间的坚固桥梁，而不是简单地将两个领域的知识点并列呈现。我之前阅读过一些声称是“数学工具箱”的书籍，但它们往往是把数学工具像工具一样堆在那里，需要读者自己去琢磨如何使用。而这部作品则不同，它从一开始就将工具的使用场景嵌入到了理论的构建之中。比如，在涉及微分几何的内容时，作者没有浪费笔墨去讨论黎曼流形，而是非常务实地将重点放在了经济变量变化的路径依赖性和最优路径的选择上，这体现了作者对目标读者的深刻理解——我们需要的不是成为数学家，而是要成为能用数学语言精确表达经济现象的经济学家。书中对“约束优化”的讲解，从拉格朗日乘数法到KKT条件，每一步都清晰地标明了在经济模型中，这些乘子（比如影子价格）的经济学经济意义，这对于希望进行前沿计量或理论建模的学者来说，是无价之宝。

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这部书的封面设计得非常沉稳，蓝色的主色调配上简洁的白色字体，给人一种专业而严谨的感觉，立刻就能预感到内容绝非泛泛之谈。我是在寻找一本能够系统梳理高等数学在经济学领域具体应用的参考书时偶然发现它的。打开书页，首先映入眼帘的是详尽的绪论，它并没有直接跳入复杂的公式，而是花了大量篇幅去阐述为什么理解微积分、拓扑学等基础概念对于精确构建经济模型至关重要。作者的写作风格非常注重逻辑的连贯性，每引入一个新概念，都会立刻用一个经典的经济学案例来佐证其必要性和实用性。比如，在讨论凸集理论时，作者不仅仅是给出了集合的定义和性质，而是直接关联到了消费者效用最大化问题中可行集的描述，这种“理论嵌入实践”的方式，极大地降低了初次接触这些抽象概念的读者的理解门槛。书中对定理的证明过程详略得当，既保证了数学上的严谨性，又没有陷入纯数学教科书那种过度冗余的细节泥潭，对于我这种希望快速掌握核心工具并应用于研究的读者来说，简直是量身定做。

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我必须承认，这本书的深度和广度着实超出了我最初的预期。我原以为它会更偏向于应用层面的介绍，但事实是，它在基础数学理论的阐述上花费了大量的篇幅，而且对这些理论的“经济学化解释”处理得极为精妙。特别是关于泛函分析在动态规划中的应用那一章，作者处理得简直是教科书级别的典范。他没有满足于仅仅展示最优控制的拉格朗日函数，而是深入挖掘了变分法中“边界条件”的经济学含义——比如，企业生命周期的终结或者宏观经济政策的长期约束——这种对细节的挖掘，使得原本枯燥的数学推导瞬间充满了生命力。我尤其欣赏作者在每一个章节末尾设置的“延伸阅读与思考”部分，它不仅仅是简单的参考文献列表，更像是一个小型研讨会，引导读者思考如何将这些工具推广到更复杂的、非线性的经济环境中去。老实说，阅读这本书需要投入大量的时间和精力，它绝对不是那种可以囫囵吞枣的入门读物，但每一次深入的钻研，都能带来知识结构上的巨大提升，那种“豁然开朗”的体验，是其他一些只停留在表面概念介绍的教材无法比拟的。

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