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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Jeremy F. Shapiro

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1979-12-05

价格:USD 49.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471778868

丛书系列:

图书标签:

• 数学规划
• 优化
• 运筹学
• 算法
• 线性规划
• 整数规划
• 非线性规划
• 凸优化
• 建模
• 应用数学

《数理优化：理论与实践》 本书深入探讨了数理优化的核心理论与广泛的实际应用。数理优化作为一门跨越数学、计算机科学、工程学、经济学等多个领域的关键学科，旨在寻找特定条件下函数的最优值。它为解决从资源分配、生产调度到金融投资、机器学习等几乎所有需要做出最佳决策的问题提供了强大的分析框架和计算工具。 第一部分：理论基石 本部分将为您构建坚实的数理优化理论基础。我们将从基础的线性代数和微积分出发，逐步引入凸集、凸函数等核心概念。这些概念是理解许多优化算法的关键。 线性规划 (Linear Programming, LP): 我们将详细介绍线性规划的模型构建、基本性质以及求解方法。这包括对单纯形法（Simplex Method）的深入剖析，理解其迭代过程、判别最优性的条件以及处理退化和无界情况的技巧。此外，本书还会介绍内点法（Interior-Point Methods）作为一种高效的求解线性规划的现代算法，并讨论对偶理论（Duality Theory）在理解和求解线性规划问题中的重要作用，包括对偶可行性、最优性以及弱对偶性与强对偶性的关系。 整数规划 (Integer Programming, IP) 与混合整数规划 (Mixed-Integer Programming, MIP): 在许多实际问题中，决策变量必须取整数值。本部分将详细阐述整数规划的数学模型，重点介绍求解整数规划的经典方法——割平面法（Cutting Plane Method）和分支定界法（Branch and Bound Method）。我们将深入理解这些算法的核心思想，如何通过添加约束或分解问题来逼近整数最优解。同时，我们也会介绍求解混合整数规划的策略，即当部分变量为整数，部分变量为连续变量时，如何有效地应用这些方法。 非线性规划 (Nonlinear Programming, NLP): 当目标函数或约束条件包含非线性项时，问题就进入了非线性规划的范畴。本部分将介绍非线性规划的必要条件和充分条件，如一阶最优性条件（KKT条件）和二阶最优性条件。我们将探讨梯度下降法（Gradient Descent）、牛顿法（Newton's Method）以及拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）等无约束优化算法，并深入分析有约束非线性规划的求解方法，包括拉格朗日乘子法（Lagrange Multipliers）、罚函数法（Penalty Methods）和增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Methods）。 二次规划 (Quadratic Programming, QP): 作为一类重要的非线性规划问题，二次规划的目标函数是二次的，约束条件是线性的。本书将介绍如何将二次规划问题建模，并探讨解析解法（如KKT条件的应用）和迭代求解方法，例如有效集法（Active Set Methods）和内点法在求解二次规划中的应用。 第二部分：实践应用与进阶主题 在掌握了理论基础后，本部分将聚焦于数理优化在各个领域的实际应用，并介绍一些更高级的主题。 组合优化 (Combinatorial Optimization): 许多实际问题，如旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）、背包问题（Knapsack Problem）、图着色问题（Graph Coloring Problem）等，都属于组合优化的范畴，其解空间是离散的。我们将讨论这些问题的 NP-hard 性质，并介绍启发式算法（Heuristic Algorithms）和近似算法（Approximation Algorithms），例如贪心算法（Greedy Algorithms）、局部搜索（Local Search）以及元启发式算法（Metaheuristics），如模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms），它们在寻找高质量近似解方面非常有效。 网络流优化 (Network Flow Optimization): 网络流问题是图论和优化理论的交叉领域，涉及在网络中传输流。我们将深入研究最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）、最小费用最大流问题（Minimum Cost Maximum Flow Problem）以及其他网络流模型。本书将介绍专门针对网络流问题的算法，如Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法以及针对最小费用流问题的Successive Shortest Path算法等。 鲁棒优化 (Robust Optimization) 与随机优化 (Stochastic Optimization): 现实世界的数据和模型往往存在不确定性。本部分将介绍如何处理这些不确定性，通过鲁棒优化来设计在最坏情况下表现良好的解，以及通过随机优化来找到在期望意义下最优的解。我们将探讨不同类型的模型，如区间不确定性、多项式不确定性以及分布不确定性，并介绍相应的求解技术。 算法实现与软件工具: 理论的掌握需要通过实践来巩固。本书将介绍如何使用常见的编程语言（如Python）和优化库（如SciPy.optimize, PuLP, Gurobi, CPLEX）来实现和求解各类优化问题。我们将提供实例代码和练习，帮助读者将所学知识应用于解决实际问题。 《数理优化：理论与实践》旨在为读者提供一个全面而深入的数理优化学习体验。无论您是数学、计算机科学、工程领域的学生，还是希望提升决策能力的科研人员和从业者，本书都将为您打开通往最优世界的大门，赋予您分析和解决复杂优化问题的强大能力。

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作为一名在工业界应用的数学专业人士，我一直在寻找一本能够真正指导实际问题解决的数学规划书籍。我最近注意到了一本叫做《Mathematical Programming》的书，尽管我还没有机会全面阅读，但它所展现出的潜在价值已经让我颇为期待。我希望这本书在介绍各种优化模型时，能够深入探讨不同模型的适用场景和局限性，并提供一些构建有效优化模型的技巧。例如，在整数规划方面，如果它能详细介绍如何对复杂约束进行建模，并结合一些生产制造、物流配送等行业的实际案例，那将非常实用。另外，我对于如何处理大规模优化问题和不确定性下的优化问题（如随机规划）非常感兴趣，希望这本书能够提供一些实用的方法和工具。我更希望这本书能够不仅仅局限于理论的介绍，而是能够提供一些关于如何选择合适的求解器、如何解释优化结果的指导，甚至是一些关于模型调试和性能优化的建议，这将极大地提升我在实际项目中的效率。

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最近翻阅了一本名为《Mathematical Programming》的书，这本书的封面设计简洁大方，散发着一种学术的气息。虽然我还未完全消化其中的内容，但初步的浏览让我对它的内容产生了浓厚的兴趣。尤其是在线性规划部分，我非常好奇它是否会引入一些更高级的对偶理论和灵敏度分析，以及是否会详细介绍单纯形法和内点法的最新发展。这本书的排版和图示也给我留下了深刻的印象，清晰易懂的图表能够极大地帮助理解复杂的数学概念。我个人一直希望能够找到一本在理论深度和应用广度上都做得比较出色的数学规划教材，能够同时满足我对理论基础的巩固和对实际应用的渴望。如果这本书能在非线性规划的全局优化和局部优化方面提供深入的探讨，并给出一些常用的算法，比如梯度下降法、牛顿法以及更高级的序列二次规划法，那将是极大的惊喜。我同样期待它能涵盖一些与机器学习或数据科学相关的优化问题，因为这些领域的发展离不开高效的优化算法。

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作为一名对数学优化领域怀有深厚兴趣的学生，我在学术生涯中接触过不少关于数学规划的教材。最近，我偶然发现了一本名为《Mathematical Programming》的书，它立刻吸引了我。虽然我还没有深入阅读，但仅从其目录和部分章节的预览，我就能感受到这本书的严谨性和深度。我特别期待它在凸优化和非线性规划部分的处理方式，因为这是我目前研究的重点。我希望这本书能够提供更清晰的理论推导，并且包含丰富的实际案例，能够帮助我将抽象的数学模型转化为解决现实世界问题的工具。例如，在组合优化方面，如果书中能够详细阐述整数规划和混合整数规划的各种求解算法，并结合一些经典的调度问题或路径规划问题的实例，那将对我大有裨益。此外，我个人也比较关注算法的计算复杂度和实际运行效率，希望这本书能够在这方面给出深入的分析，而不仅仅是算法的伪代码。我非常希望这本书能够提供一些前沿的研究方向和未解决的问题，激发我的进一步探索。

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在我的学习过程中，我接触过不少与优化相关的书籍，而《Mathematical Programming》这本书，尽管我尚未深入研读，但其标题本身就充满了吸引力。我个人比较倾向于能够看到一本在方法论和思想上有深刻洞察的书籍。我希望它能够不仅仅是算法的堆砌，而是能引导读者理解不同优化方法背后的数学思想和逻辑。例如，在凸优化部分，我期待看到对支撑超平面、凸包等概念的深入探讨，以及它们如何应用于证明优化算法的收敛性。我对二次规划及其在机器学习中的应用（如支持向量机）也充满好奇，希望这本书能够提供一些深入的讲解。此外，我一直对大规模优化问题中的稀疏性优化和结构化优化非常感兴趣，希望这本书能够提供一些关于如何利用问题结构来设计高效算法的思路。我期待这本书能够鼓励我从更宏观的角度去理解数学规划，并将其与更广泛的数学领域联系起来，例如泛函分析和概率论，从而构建一个更完整的知识体系。

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我是一名数学系的本科生，正在学习数学规划这门课程，最近接触到了一本名为《Mathematical Programming》的书。从初步的了解来看，这本书的编排结构似乎相当系统化。我特别关注它在约束优化和无约束优化方面的处理方式。我希望能看到它对拉格朗日乘子法、KKT条件等理论有非常详尽的阐释，并且能够提供一些清晰的几何解释，帮助我更好地理解这些概念的本质。此外，我对非线性规划中的一些启发式算法和元启发式算法也很感兴趣，比如遗传算法、模拟退火算法等，希望这本书能够对这些算法的原理、实现和应用进行详细的介绍，并提供一些代码示例。我期待这本书能够涵盖一些关于优化问题的离散化方法，以及如何将连续优化问题转化为离散优化问题，这对于解决一些实际工程问题非常重要。我也希望能看到一些关于如何利用计算机软件（如MATLAB、Python库等）进行数学规划建模和求解的指导。

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