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出版者:首都经济贸易大学出版社

作者:孙激流,沈大庆

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-10-01

价格:29.0

装帧:

isbn号码:9787563813247

丛书系列:

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• 概率论
• 数理统计
• 高等数学
• 统计学
• 数学
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• 概率
• 统计
• 随机过程

《概率论与数理统计》 本书是一部严谨而全面的数学著作，旨在系统地介绍概率论和数理统计这两门核心学科的基础理论、基本方法和应用。全书力求在概念的清晰性、逻辑的严密性以及方法的实用性之间取得平衡，为读者打下坚实的理论基础，并掌握解决实际问题所必需的工具。 第一部分：概率论基础 本部分将从最基本的概念出发，逐步构建起概率论的宏伟框架。 随机事件与概率：首先，我们引入随机现象的概念，并定义随机事件。在此基础上，将详细阐述概率的公理化定义，包括事件的包含、并、交、差、对立等运算及其相应的概率性质。我们将讨论有限样本空间、可列样本空间以及连续样本空间中的概率计算方法，并介绍条件概率、独立性等核心概念，为理解更复杂的随机过程打下基础。 随机变量及其分布：随后，本书将聚焦于随机变量这一关键概念。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。更重要的是，我们将深入探讨各种重要的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等，分析它们的性质、期望和方差。对于连续型随机变量，我们将详述均匀分布、指数分布、正态分布、伽马分布、贝塔分布等，并着重分析正态分布在自然科学和社会科学中的广泛应用。 多维随机变量：为了更全面地描述包含多个随机因素的现象，我们将引入多维随机变量的概念。这里将详细介绍联合分布、边缘分布和条件分布。我们还将深入探讨随机变量的独立性、协方差和相关系数，以及刻画变量之间线性关系的协方差矩阵。对于多维正态分布，我们将重点介绍其重要性质及其在统计推断中的作用。 随机变量的函数：在实际应用中，我们常常需要处理随机变量的函数。本节将介绍如何求解随机变量函数的分布，并详细介绍期望、方差等函数的性质，例如线性性质、乘法性质等。我们将讨论矩母函数和特征函数，它们是研究随机变量及其分布的重要工具，能够提供丰富的关于分布形态的信息。 大数定律与中心极限定理：这是概率论中最具影响力的成果之一。我们将详细阐述切比雪夫大数定律、伯努利大数定律以及柯尔莫哥洛夫强大数定律，它们揭示了大量独立同分布随机变量的平均值趋于期望值的规律。篇幅将重点集中在各种形式的中心极限定理，特别是林德伯格-费勒中心极限定理和李雅普诺夫中心极限定理，它们说明了独立随机变量之和（在一定条件下）的分布近似于正态分布，这是许多统计方法得以应用的基础。 第二部分：数理统计基础 本部分将从概率论的理论出发，转向统计推断的实践方法，解决如何从样本数据中提取关于总体的有用信息的问题。 统计量与抽样分布：在数理统计中，我们首先需要理解统计量，它是样本的函数，用来估计总体的未知参数。我们将介绍样本均值、样本方差、样本分位数等常用的统计量。随后，我们将深入研究抽样分布，特别是样本均值和样本方差在不同总体分布下的抽样分布。我们将重点分析当总体服从正态分布时，样本均值服从正态分布，而样本方差则与卡方分布相关；当总体服从任意分布时，大数定律和中心极限定理保证了样本均值的渐近正态性。我们将介绍t分布、F分布和卡方分布等重要的抽样分布，并阐述它们在参数估计和假设检验中的关键作用。 参数估计：估计总体未知参数是数理统计的核心任务之一。本节将介绍两种主要的参数估计方法：点估计和区间估计。 点估计：我们将详细介绍矩估计法和最大似然估计法，并分析它们的性质，如无偏性、有效性、一致性等。我们将讨论估计量的优良性判据，例如最小均方误差原则。 区间估计：我们将介绍置信区间的概念，并详细推导各种参数的置信区间，包括总体均值、总体方差、比例等，尤其是在正态总体下。我们将解释置信水平的含义，以及如何根据实际问题选择合适的置信区间。 假设检验：假设检验是用来检验关于总体参数的论断是否成立的重要统计方法。我们将从基本概念入手，介绍原假设、备择假设、检验统计量、拒绝域、显著性水平（第一类错误）和检验功效（1-第二类错误，即第二类错误）等。我们将详细介绍各种具体的检验方法，包括： 关于均值的检验：Z检验、t检验（单样本t检验、配对t检验、独立双样本t检验）。 关于方差的检验：卡方检验（单样本方差检验）和F检验（两样本方差比较）。 关于比例的检验：Z检验。 拟合优度检验：卡方拟合优度检验，用于检验观测数据是否符合某个理论分布。 独立性检验：卡方独立性检验，用于检验两个分类变量之间是否存在关联。 我们将强调在实际应用中如何选择合适的检验方法，并正确解释检验结果。 方差分析：方差分析（ANOVA）是一种重要的统计技术，用于比较多个总体均值是否存在显著差异。我们将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理和计算方法。我们将通过F检验来判断不同因素对响应变量的影响是否显著。 回归分析：回归分析用于研究变量之间的关系，并建立预测模型。我们将重点介绍线性回归模型，包括简单线性回归和多元线性回归。我们将详细讲解最小二乘法估计回归系数，并介绍判定系数（R²）来衡量模型的拟合优度。我们还将讨论回归系数的显著性检验以及置信区间。 非参数统计：在某些情况下，总体分布的假设可能不成立，或者数据为等级数据。此时，非参数统计方法就显得尤为重要。我们将介绍一些常用的非参数检验方法，例如： 符号检验 秩和检验（如 Wilcoxon秩和检验，Mann-Whitney U检验） 游程检验 这些方法不依赖于对总体分布的特定假设，因此具有更广泛的适用性。 本书的编写风格注重逻辑性和条理性，每一章节都包含概念阐述、定理证明（或证明思路）、重要性质总结以及例题分析。大量精心设计的习题将帮助读者巩固所学知识，提升解决实际问题的能力。通过学习本书，读者将能够深刻理解随机性在世界中的普遍存在，并掌握利用数据科学地认识和改造世界的数学工具。

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说实话，我之前对概率论与数理统计的印象还停留在高中数学的模糊概念里，总觉得它枯燥且抽象。但这次拿到这本《概率论与数理统计》，我发现自己的看法完全被颠覆了。作者的语言风格非常生动活泼，不同于我以往接触到的教科书那种刻板的论述。例如，在讲解大数定律的时候，书中用了一个生动的生活化例子，让我瞬间理解了“平均”这个概念的普适性，而且不仅仅是数学上的平均，更是生活中的一种普遍规律。我尤其欣赏书中对一些概念的引入方式，不是直接丢给你一堆公式，而是先从实际问题出发，引导你去思考，再去引入相应的数学工具。这种循序渐进的方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现。我迫不及待地想深入学习其中的数理统计部分，尤其是回归分析和方差分析，我希望通过这些工具，能够更好地理解数据之间的关系，甚至能够初步构建一些简单的预测模型。

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我一直认为，学习一门学科，最重要的是理解其背后的思想和逻辑。这本书《概率论与数理统计》在这方面做得非常出色。作者在阐述每一个概念时，都力求深入浅出，用通俗易懂的语言解释复杂的数学原理。我特别喜欢书中对贝叶斯统计的介绍，它提供了一种与传统频率派统计截然不同的思考方式，允许我们在已有信息的基础上不断更新我们的信念。这在很多需要做出不确定性决策的场合都非常有价值。我希望能够通过学习，掌握贝叶斯定理的应用，并能够运用它来解决一些实际问题，比如在医学诊断或者机器学习模型中。同时，书中对假设检验的详细讲解，也让我充满了期待。我渴望能够理解不同假设检验方法背后的逻辑，以及如何根据实际情况选择最合适的检验方法，并正确地解读检验结果。

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这本《概率论与数理统计》的封面设计着实吸引人，简约的风格中透着一丝严谨。翻开书页，我首先被它清晰的排版和适中的字号所打动，这对于长时间阅读来说至关重要，不会让人产生视觉疲劳。我一直对数据背后的规律和不确定性感到好奇，尤其是在理解一些复杂的社会现象或者经济模型时，总觉得缺乏一个坚实的数学工具。这本书的出现，恰似一盏明灯，照亮了我探索未知世界的道路。我特别期待书中关于统计推断的部分，比如如何从有限的样本中推测出总体特征，以及如何评估这些推测的可靠性。我想象着，通过学习书中介绍的置信区间和假设检验，我将能更自信地解读新闻报道中的统计数据，甚至在日常生活中做出更理性的决策。同时，书中对随机变量和概率分布的深入阐述，也让我充满了期待，希望能从中领略到数学语言的优雅和严谨，理解那些看似随机事件背后隐藏的深刻联系。

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作为一名人工智能研究者，我深切体会到概率论与数理统计在构建智能系统中的核心地位。这本书的出现，如同一场及时的甘霖，滋养了我对理论知识的渴望。我尤其关注书中关于参数估计和模型选择的内容。在机器学习领域，如何从海量数据中有效地提取有价值的信息，如何选择最优的模型来描述数据，这些都离不开扎实的统计学基础。我期待书中能够提供关于最大似然估计和矩估计等方法的详细讲解，并阐述它们在实际应用中的优缺点。同时，关于信息论的初步介绍，也让我眼前一亮。信息熵、互信息等概念，在理解数据量、特征选择以及模型复杂度等方面具有重要意义。我希望能通过这本书，构建起我对概率论与数理统计更全面、更深入的认知，为我的科研工作注入更强的理论支撑。

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对于我这样从事金融行业的人来说，掌握概率论与数理统计是必备的技能。我在工作中经常需要处理大量的数据，对风险进行评估，对市场进行预测。这本书的出版，无疑为我提供了一个宝贵的学习资源。我非常关注书中关于随机过程的介绍，因为在金融领域，很多现象都可以用随机过程来建模，比如股票价格的波动。我希望通过学习，能够更深刻地理解 Black-Scholes 模型等衍生品定价模型背后的数学原理。此外，书中关于时间序列分析的部分也引起了我的极大兴趣。如何捕捉数据随时间变化的趋势和周期性，如何进行有效的预测，这些都是我工作中急需解决的问题。我期待书中能够提供一些经典的案例分析，让我能够将理论知识与实际工作相结合，真正做到学以致用，提升我的专业能力。

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