复变函数学习指导与例题分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中科希望(原希望电子)

作者:祝同江

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2005-01-01

价格:17.0

装帧:

isbn号码:9787801720542

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
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《复变函数学习指导与例题分析》 内容简介： 本书是一本旨在帮助读者深入理解和掌握复变函数理论的教学参考书。全书围绕复变函数的核心概念，从基础知识梳理到复杂问题的剖析，提供了一套系统化的学习路径和丰富的实践指导。 第一部分：复数与复变函数基础 本部分将首先回顾复数的基本概念，包括复数的几何表示、代数运算、复数方程的求解，以及复数在平面几何中的应用。在此基础上，本书将引入复变函数的概念，详细阐述复变函数的定义、表示方法以及复变函数的几何变换。我们将深入分析复变函数在复平面上的映射特性，并通过具体的例子展示复变函数如何将一个区域转化为另一个区域，以及在此过程中发生的几何变化，如伸缩、旋转和保角性。 第二部分：解析函数与柯西-黎曼方程 本部分是复变函数理论的基石。我们将详细介绍解析函数的概念，并深入探讨柯西-黎曼方程的充要条件，这是判断一个函数是否为解析函数的关键。本书将通过大量的例题，引导读者如何运用柯西-黎曼方程来判断函数的解析性，并求解满足特定条件的解析函数。此外，还将讨论调和函数及其应用，以及通过调和函数求解析函数的方法。 第三部分：复变函数积分与柯西定理 本部分将聚焦于复变函数的积分。我们将从最基本的复变函数积分定义出发，详细讲解复变积分的计算方法，包括参数法、分部积分法和换元法等。本书的重点将放在柯西积分定理和柯西积分公式的阐述及其广泛应用。我们将通过精心设计的例题，展示如何利用这些强大的定理来简化复变函数的积分计算，并求解一些看似复杂的积分问题。此外，还将介绍单连通区域和多连通区域上的积分性质。 第四部分：留数定理与应用 留数定理是复变函数论中最为重要的定理之一，也是解决许多实际问题的有力工具。本部分将系统介绍留数的概念、计算方法，以及留数定理的证明和应用。我们将通过大量的例题，演示如何利用留数定理计算各种类型的复变函数积分，特别是那些无法通过其他方法直接求解的积分。本书还将拓展留数定理的应用范围，包括求解实变函数积分、多项式方程的根的个数以及一些微分方程的解。 第五部分：保角映射 保角映射是复变函数在几何学和物理学中的重要应用。本部分将深入探讨保角映射的定义、性质以及常见的保角映射函数，如线性分数变换、圆柱面到半平面的映射、区域到单位圆盘的映射等。我们将详细分析这些映射如何保持角度不变，以及它们在流体力学、热传导、电磁学等领域的应用。通过具体的实例，读者将能直观地理解保角映射如何解决实际问题。 第六部分：其他重要概念与专题 除了上述核心内容，本书还将涉及一些其他重要的复变函数概念和专题，以期为读者提供更全面的知识体系。这可能包括： 级数展开： 泰勒级数和劳伦特级数是分析复变函数局部性质的重要工具。我们将介绍级数的收敛性判别，并演示如何对函数进行级数展开，以及如何利用级数来判断函数的奇点类型。 奇点分析： 了解函数的奇点（可去奇点、极点、本性奇点）是深入理解函数行为的关键。本书将详细介绍不同类型奇点的判别方法和性质。 解析延拓： 介绍解析延拓的概念，以及如何将解析函数从一个区域延拓到更大的区域。 特定函数（如Gamma函数、Beta函数）： 如果篇幅允许，可能会简要介绍一些在数学和工程中常用的特殊函数。 例题分析贯穿全书 本书的最大特色之一是例题分析。每一章节都配有精心挑选的例题，这些例题覆盖了从基础到综合的各种题型，能够有效地巩固和深化读者对理论知识的理解。例题的解析过程详细、透彻，不仅给出了解题步骤，更重要的是深入剖析了解题思路和关键点，帮助读者掌握解决问题的技巧和方法。通过对这些例题的深入研究，读者可以逐步提升独立分析和解决复变函数问题的能力。 学习指导 本书的学习指导部分旨在帮助读者以最高效的方式学习复变函数。它将提供学习建议，例如如何循序渐进地掌握概念、如何有效利用例题进行练习、以及在遇到困难时应如何寻求帮助。此外，还会指出学习过程中可能遇到的常见误区，并提供相应的纠正方法，帮助读者避免弯路，建立牢固的知识基础。 适用对象 本书适合高等院校数学、物理、工程类专业的学生，以及对复变函数有深入学习需求的研究人员和从业人员。对于初次接触复变函数的学习者，本书提供了清晰的入门路径；对于已有一定基础的学习者，本书能够帮助其系统梳理知识，解决疑难问题，并提升解题能力。 通过本书的学习，读者将能够系统地掌握复变函数的理论知识，熟练运用相关的数学工具和方法，并能将其应用于解决实际问题。

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我是一名在职工程师，因为工作需要，近期需要重新温习和深入学习复变函数。时间非常宝贵，我需要一本能够快速切入主题、提高效率的学习资料。这本《复变函数学习指导与例题分析》恰好满足了我的需求。它没有冗余的理论铺垫，而是开门见山地讲解核心概念，并且紧密结合实际应用场景。书中的例题设计非常贴近工程实践，让我能够将所学知识直接应用于解决实际问题。例如，在讲解留数定理的应用时，书中提供了大量关于求解各种积分的实例，这些积分在信号处理、电路分析等领域都非常常见。作者对例题的分析非常到位，不仅给出了详细的解题步骤，还指出了不同解法的适用范围和优缺点，这对于我快速掌握和运用这些方法非常有帮助。更让我惊喜的是，书中还提供了一些非常实用的技巧和窍门，比如如何快速判断函数是否解析，如何选择合适的积分路径等，这些细节极大地提高了我的解题效率。这本书让我感觉复变函数不再是遥不可及的理论，而是解决实际问题的强大工具。

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说实话，我当初买这本书，纯粹是抱着试一试的心态，因为我一直对复变函数这门学科有着深深的“阴影”。每次看到那些符号和公式，脑子就嗡嗡的。然而，这本书彻底颠覆了我之前的看法。它不是那种冷冰冰的教科书，而是充满了温度和人文关怀。作者在编写时，显然是站在一个初学者的角度来思考的，他用一种非常通俗易懂的语言，将抽象的数学概念具象化。比如，在讲解复数乘法时，他会用旋转和伸缩来类比，让人一下子就明白了其中的几何含义。而例题的选取也相当有代表性，每一个例题都像是为某个知识点量身定做的，能够精准地检验读者对该知识点的掌握程度。而且，作者在分析例题时，会给出多种解题思路，并对比各种方法的优劣，这对于培养我的解题能力非常有帮助。最让我印象深刻的是，书中还穿插了一些历史典故和数学家的小故事，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对复变函数这门学科的历史发展有了更深的认识，感觉学习不再是枯燥的背诵和计算，而是与伟大的数学家们进行一场跨越时空的对话。

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作为一名在数学系度过了四年本科生涯的学生，我对复变函数这门课程可以说是既熟悉又陌生。熟悉是因为上过课，接触过相关的定义和定理；陌生是因为每次考试前总要花大量时间去梳理和理解那些复杂的概念。这本书给我带来了全新的学习体验。它并没有简单地重复课本上的内容，而是站在一个更高的视角，对复变函数的核心内容进行了提炼和升华。作者在讲解时，非常注重概念之间的联系和内在逻辑，让原本零散的知识点变得有条理、有体系。书中对一些抽象概念的解释，比如复平面上的几何意义，或者函数在复数域中的性质，都通过精妙的图示和生动的语言表达出来，让我能够形成清晰的数学直觉。而例题部分的精彩之处在于，它不仅仅是展示如何解题，更重要的是教会读者“如何思考”。每一个例题都像一个小型案例研究，引导读者去分析问题的本质，选择最合适的解题策略，并从中提炼出通用的解题方法。这本书让我真正体会到，学习复变函数不应该是被动的接受，而应该是主动的探索和思考。

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这本书简直是复变函数学习的“救星”！我一直对复变函数感到头疼，那些概念抽象，公式推导复杂，常常感觉在云里雾里。翻开这本书，我立刻被它清晰的脉络和循序渐进的讲解吸引了。作者没有直接抛出艰深的理论，而是从最基础的复数概念讲起，然后一步步引入复变函数、解析函数、柯西-黎曼方程等，每一个概念都配有形象的比喻和直观的图示，让我这个“小白”也能迅速理解。更重要的是，书中大量的例题分析简直是神来之笔。它不是简单地给出解题过程，而是深入剖析了每一步的思路、方法和技巧，甚至还会点出一些容易出错的地方，以及如何避免这些错误。我跟着书中的例子一步步演算，感觉就像有位经验丰富的老师在旁边手把手地教导我。尤其是那些关于路径积分和留数定理的章节，我以前觉得它们是高不可攀的山峰，在这本书里，通过精妙的例题设计，我竟然能啃下来，而且豁然开朗！这本书让我对复变函数不再感到畏惧，反而充满了探索的兴趣。

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我是一名即将进入研究生阶段的学生，复变函数是我的必修课。在选择学习资料时，我试过很多网上的视频和教材，但总觉得不够系统，或者讲解过于理论化，缺少实践指导。当我拿到这本《复变函数学习指导与例题分析》后，我才真正体验到了什么叫做“事半功倍”。这本书的编排逻辑非常严谨，每一章节的知识点都环环相扣，理论讲解和例题分析相得益彰。作者在阐述每一个定理或性质时，都会提供相关的背景知识和直观的几何意义，帮助读者建立深刻的理解。而例题部分则涵盖了从基础题到综合题的各个层次，并且对解题过程的每一个步骤都进行了详细的解释，特别是对于一些关键步骤的推导思路，作者更是娓娓道来，让我能够理解“为什么”这么做，而不仅仅是“怎么”做。我尤其喜欢书中那些“技巧点拨”和“易错警示”，这些内容非常有价值，能够帮助我快速掌握解题的要点，避免在考试中犯低级错误。总而言之，这本书是复变函数学习的绝佳辅助教材，对于希望扎实掌握这门学科的学生来说，是不可多得的良师益友。

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