具体描述
高等代数的主要部分线性代数起源于解一次方程组，空间解析几何通过坐标系把平面与二次曲面的几何问题转化为线性代数问题，线性代数研究这些问题，得到矩阵和线性空间理论，与多项式代数一起构成高等代数，把空间解析几何与高等代数结合起来作为一门课程，既有助于理解和掌握抽象的代数概念，又有助于培养用代数方法解决几何问题的能力。
本书分为三个部分，第一部分由前两章构成，介绍逻辑和集合论的基本概念，用向量和矩阵的观点复习平面解析几何，第二部分包括第3章至第7章，从几何中提出问题，用矩阵方法给予解决，再回到解答的几何意义，分别介绍了仿射几何与度量几何，第三部分由第8章至第12章构成，介绍线性空间与欧氏空间理论，其中第8章一元多项式作为线性空间在几何向量空间和”维向量空间之外的例子而出现。
本书是作者在多年教学实践的基础上编写的，在深度和广度上符合《高等代数》、《空间解析几何》的教学要求，叙述详尽而流畅，论证严谨，并配有相当数量难易不等的例题与习题，可供高等院校数学、应用数学和信息与计算科学等专业作教材或自学使用。
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用户评价
我最近入手了一本名为《高等代数与解析几何》的书，但说实话，它给我带来的困惑远大于启发。这本书的数学符号和概念如潮水般涌来，几乎没有给我喘息的机会。例如，书一开始就大量引入了向量空间、线性变换、矩阵等概念，而且这些概念的定义和性质往往是层层递进，环环相扣的。我花了很长时间才勉强理解了线性无关、基、维数这些基本概念，但紧接着，作者又抛出了相似矩阵、特征值、特征向量这些更抽象的东西。在解析几何部分，情况也同样令人头疼，曲面方程、二次型、主轴变换……这些名词我虽然在大学的课程中依稀听过，但真正理解它们之间的联系和运算规则，却是难上加难。书中大量的证明过程，往往省略了关键的推理步骤，留下我一个人在原地冥思苦想。举个例子，关于一个二次曲面的分类，书中只给出了一系列矩阵的运算和结论，却很少解释为什么这样运算能够得到这样的分类结果，其中的几何意义也显得模糊不清。我试图通过阅读一些辅助材料来弥补，但很多时候，这些辅助材料也假设读者已经掌握了《高等代数与解析几何》中的一些基础知识，这反而让我陷入了一个恶性循环。这本书的例子也相对较少，而且即使有例子，也通常是理论推导的直接应用，缺乏一些能够帮助理解概念本质的、更直观的几何解释或实际应用场景。我曾试图将书中的公式与我在高中学过的解析几何知识联系起来，但发现它们之间的过渡太过生硬，很多概念的抽象程度提升了不止一个量级。我期待的是一本能够循序渐进、层层递进，帮助我从已知过渡到未知的教材，而这本书给我的感觉，更像是一本直接面向专业研究者的参考书，它假设了读者已经具备了相当扎实的数学基础，能够毫不费力地理解那些我看来如同天书般的符号和公式。我对这本书的整体印象是，它更适合那些已经对高等代数和解析几何有一定了解，并且需要一本严谨、全面的参考书来深化理解的读者。对于我这样的初学者，它显然过于陡峭。
评分我购买《高等代数与解析几何》这本书的主要目的是想在毕业后重新系统地梳理一下大学时期的数学知识，为将来的工作打下基础。然而，这本书的编排方式给我带来了意想不到的挑战。它的章节划分似乎并不遵循一个非常自然的逻辑流程。例如，在介绍完向量空间的一些基本性质后，突然跳到了高维空间中的几何对象，这让我感到有些脱节。我一直认为，在学习抽象的代数概念时，应该先有一个相对具象的几何背景来支撑，然后再逐步抽象化。这本书在这方面做得并不够好。在学习矩阵理论的时候，我发现它过于侧重于代数运算，而忽略了矩阵在实际问题中的应用。我希望看到的不仅仅是符号的转换和定理的证明，更希望了解这些理论是如何被用来解决实际工程问题或者进行数据分析的。例如，当谈到特征值和特征向量时，书中只是给出了计算方法和一些理论上的解释，但并没有提到它们在主成分分析、量子力学等领域的具体应用，这让我觉得这些知识有些“空中楼阁”。同样，解析几何部分，虽然涉及了各种曲线和曲面的方程，但很多时候只是在罗列公式和推导过程，缺乏一些生动的图示或者案例分析。我尝试着根据书中的内容自己动手画一些图，但很多高维度的图形很难在二维平面上准确地表达出来，这让我对公式的直观理解也受到了阻碍。我常常在阅读的过程中感到迷茫，不知道当前的知识点与之前学习的内容有何关联，也不知道这些内容在整个数学体系中处于什么位置。我渴望的是一本能够勾勒出知识全貌，并且能够引导我看到不同知识点之间联系的教材。而这本书，更像是一堆零散的知识点堆砌，缺乏一种清晰的叙事线。我希望这本书能够多一些“为什么”的解释，而不是仅仅告诉我们“是什么”和“怎么做”。
评分在我阅读《高等代数与解析几何》的过程中，我深刻体会到了“理论深度”带来的挑战。这本书似乎直接将读者置于高等数学的殿堂，没有太多的过渡和铺垫。在接触到线性空间时，书中直接引入了“域”的概念，并且假设读者已经熟悉域上的运算。这对我的学习造成了不小的困扰，因为我对于抽象代数中的“域”并没有太深入的了解。在学习矩阵与线性变换的关系时，书中运用了大量的抽象符号和复杂的数学推导，我需要反复阅读，才能勉强跟上作者的思路。我曾试图通过类比的方式来理解这些抽象概念，比如将向量空间类比为三维空间，将线性变换类比为旋转和缩放，但这远远不够。在解析几何部分，书中对曲线和曲面的描述，更是直接从代数方程入手。例如，在讨论圆锥曲线时，书中直接给出了二次方程的一般形式，然后通过判别式来判断其类型。这种方法虽然严谨，但对于我来说，缺乏一个从几何图形出发，逐步推导出代数方程的过程。我希望能够先看到一个圆锥曲线的形状，然后再去理解它的代数方程是如何描述这个形状的。这本书给我的感觉，更像是一本“学术论文集”，它将各个知识点都推向了理论的极致，但对于如何让初学者理解和接受，则考虑得相对较少。
评分《高等代数与解析几何》这本书，给我最直观的感受是它“ terse”。书中每一句话都充满了数学信息，几乎没有多余的修饰语。在学习向量空间时，作者直接给出了向量空间的定义，并且没有过多的解释。我需要自己去思考，为什么需要这样的定义，以及这个定义能够带来什么。在学习线性变换时，书中也直接给出了线性变换的定义，并且要求读者熟练掌握线性变换的性质。我曾试图通过一些简单的例子来理解线性变换，比如一个将向量进行伸缩和旋转的变换，但书中提供的例子，往往是比较复杂的，需要读者具备一定的数学功底才能理解。在解析几何部分，书中对各种曲线和曲面的描述，也是非常简洁。例如，在描述直线时，书中直接给出了直线的向量方程和参数方程，并且要求读者熟练掌握这些方程的推导和应用。我曾试图将这些方程与我在高中学过的直线方程进行对比，但发现它们之间的概念和表达方式都有很大的差异。这本书给我的感觉，更像是一本“速成手册”，它希望读者能够快速地掌握知识，但对于如何让读者真正理解这些知识，则没有提供太多的帮助。我希望能够有一本教材，能够用更生动、更形象的语言来讲解数学概念，而不是仅仅用简洁的符号和公式来表达。
评分当我翻开《高等代数与解析几何》这本书时，我首先被它严谨的学术风格所吸引。作者似乎非常注重概念的精确定义和逻辑推理的严密性。在介绍线性空间时，书中花费了相当大的篇幅来阐述向量空间的公理化定义，并且对公理中的每一个细节都进行了细致的论证。这对于我来说，虽然在理论上是正确的，但在实际理解上，我需要花费更多的精力去消化。在学习矩阵运算时，书中提供了大量的运算规则和定理，并且要求读者熟练掌握这些运算。然而，对于矩阵在实际问题中的应用，书中提及的很少。例如，在学习矩阵的乘法时，我希望能够了解它在图像处理、数据压缩等领域的具体应用，但书中对此类内容几乎是只字未提。解析几何部分，也是遵循着同样的风格。书中通过代数方程来描述各种几何对象，例如用二元方程组来表示直线和平面，用三元二次方程来表示各种曲面。这些描述是精确的，但对于我来说，理解这些方程背后所代表的几何意义，需要花费相当大的努力。我曾尝试着将书中的一些二次方程代入具体的数值，然后去想象对应的曲面形状，但往往会感到非常困难。这本书给我一种“学术至上”的感觉，它似乎更侧重于数学理论本身的完整性和严谨性，而对于如何将这些理论与实际应用相结合，或者如何通过直观的方式来辅助理解，做得相对较少。
评分拿到《高等代数与解析几何》这本书时，我曾对它寄予厚望，希望能从中获得对数学概念的深刻理解。然而，这本书的阅读体验，对我而言，是一场艰苦的跋涉。书中的数学语言极其抽象，往往在寥寥数语之间就引入一个复杂的概念，并要求读者立即掌握其精髓。我记得在学习向量空间的基和维数时，作者用了很长的篇幅来论述其数学上的严谨性，但对于一个初学者来说，真正理解“基”的意义以及“维数”是如何决定的，还是相当困难的。书中大量的符号和公式，对于我来说，更像是一种“密语”，需要花费大量的时间去解码。我曾试图通过书中的练习题来巩固所学，但发现很多练习题的设置，似乎是为那些已经完全掌握了概念的读者准备的。比如，一道关于判断矩阵是否可逆的题目，书中给出的条件非常隐晦，需要读者对线性代数的多个概念有深入的理解才能解答。在解析几何部分，书中对各种曲线和曲面的描述，更多地是依赖于代数方程。我非常希望能看到一些清晰的几何图形，能够直观地展示这些曲线和曲面的形状，以及它们之间的相互关系。然而，书中提供的插图非常少，而且往往是示意性的，难以帮助我建立起完整的几何概念。我曾尝试着将书中的一些方程与我在物理课上遇到的公式进行类比，希望找到一些联系，但发现它们之间的距离实在太过遥远。这本书给我一种“言简意赅”的印象，它似乎认为读者已经具备了相当的数学基础，可以直接进入主题。对于我而言，这种“言简意赅”反而变成了“难以理解”。
评分收到《高等代数与解析几何》这本书后，我曾满怀期待地翻开它，希望能够一窥数学的精妙之处。然而，这本书的风格似乎走了一条更为艰深的路线。它的叙述方式非常精炼，每个概念的引入都直接切入核心，并且常常会引用一些前置的定义或定理，这些定义和定理在我看来，如果不是作者本人，几乎很难在其他地方找到。例如，在讨论线性空间时，作者迅速地引入了域的概念，并且假设读者已经非常熟悉不同域上的代数运算。这对我来说是一个不小的障碍，因为我并没有接触过太多关于域的深入知识。在解析几何的部分，这本书也显得异常“硬核”。它大量使用行列式和矩阵来描述几何对象，例如用矩阵的秩来判断直线和平面是否相交，或者用二次型的标准型来分类二次曲面。这些方法虽然严谨，但对于我这样偏重几何直觉的读者来说，理解起来并不容易。我更喜欢那些能够通过几何图形的变换来理解代数概念的解释方式。书中很少出现直观的图形辅助，即使有，也往往是比较抽象的示意图，难以帮助我建立起清晰的几何图像。我曾尝试着将书中的某些方程代入到具体的例子中进行计算，但由于缺乏一些具体的几何场景的引导，我很难判断这些计算结果的实际意义。这本书的习题也同样具有挑战性，很多习题的难度超出了我的预期，而且解答思路也比较隐晦，需要读者具备很强的逻辑推理能力才能理解。总的来说，这本书给我一种“高屋建瓴”的感觉，它站在一个非常高的理论层面，用一种非常抽象的语言来阐述概念。我希望能够从更基础的层面开始，逐步构建起对这些知识的理解，而这本书似乎并没有提供这样的路径。
评分收到《高等代数与解析几何》这本书后，我曾希望它能成为我深入学习数学的“敲门砖”。然而，这本书的“门槛”似乎比我想象的要高得多。在学习矩阵论时，书中引入了“伴随矩阵”、“初等变换”等概念，并且要求读者熟练掌握这些概念的计算方法。我曾试图通过书中的练习题来巩固所学，但发现很多练习题的难度都相当大，需要花费大量的时间和精力才能解答。在解析几何部分，书中对各种曲面的描述，更是让我感到困惑。例如，在学习二次曲面时，书中使用了“主轴变换”、“二次型”等概念，并且要求读者熟练掌握这些概念的运用。我曾试图通过画图来理解这些概念，但由于高维空间图形的限制，我很难准确地描绘出这些曲面的形状。这本书给我的感觉，更像是一本“考试指南”，它提供了大量的考点和解题技巧，但对于如何让读者真正理解这些知识，则没有提供太多的帮助。我希望能够有一本教材，能够引导我循序渐进地学习，而不是仅仅提供大量的练习题和解题方法。
评分我对《高等代数与解析几何》这本书的印象是，它是一本非常“严谨”的书，但这种严谨有时也带来了沟通上的障碍。在学习过程中，我发现作者非常倾向于使用定义和定理来构建整个知识体系，而较少使用直观的例子或类比来帮助读者理解。例如，在介绍群论的基本概念时，书中直接给出了群的四大公理，并且假设读者能够立刻理解这些公理的含义和重要性。对于我来说，我需要通过更多的例子来体会这些公理的实际应用，比如对称群、整数加法群等。这本书在解释一些关键定理时，往往采用的是“证明先行”的模式，即先给出定理的证明，然后才对其进行解释。这让我感觉自己像是被动接受信息，而不是主动探索知识。我更希望先了解定理的内容和它解决的问题，然后再去理解证明过程。在解析几何部分，书中对向量和坐标系的处理方式也显得比较“学院派”。它严格区分了向量空间中的抽象向量和几何空间中的具体向量，并且在处理坐标变换时，也遵循一套非常规范的代数步骤。我曾经试图寻找一些关于如何将这些理论应用到计算机图形学或者物理模拟中的例子，但书中对此类内容几乎是只字未提。这让我觉得，虽然这本书的理论是扎实的，但它似乎与实际应用存在一定的距离。我尝试着将书中的某些章节与其他一些介绍代数几何的书籍进行对比，发现这本书在引入一些更高级的概念时，其表述方式显得尤为简洁，甚至有些“跳跃”，需要读者自行补充大量的背景知识。
评分《高等代数与解析几何》这本书，给我最深刻的感受是其“全面性”。它几乎涵盖了高等代数和解析几何的绝大部分核心内容，从向量空间、线性变换、矩阵理论，到仿射空间、射影空间，以及各种曲线和曲面的方程，可谓是无所不包。在学习矩阵论时，书中对矩阵的各种运算，如求逆、求秩、特征值分解等，都进行了详细的介绍，并且提供了相关的定理和证明。在解析几何部分，书中对各种二次曲线和二次曲面的分类和性质，也进行了详尽的描述。然而，正是这种“全面性”，也带来了“信息量过载”的问题。在阅读过程中，我常常感到被大量的定义、定理和公式所淹没，很难找到一条清晰的学习主线。比如，在学习仿射空间和射影空间时，书中对于这两个概念的引入，似乎是独立于之前的线性空间理论，这让我感到有些费解，不知道它们与线性空间之间有着怎样的联系和区别。在解析几何部分，书中对各种曲面的描述，虽然详细，但缺乏一些能够帮助读者建立直观理解的示意图。例如，在描述双曲抛物面时，书中只给出了它的代数方程，而没有提供能够展示其独特鞍状形状的图形。这本书给我的感觉，更像是一本“百科全书”式的参考书，它提供了大量的知识点，但需要读者自己去组织和整合。我希望能够有一本教材，能够引导我一步步地深入理解，而不是仅仅罗列知识。
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