具体描述
本书系统地介绍了组合数学知识。主要内容有排列与组合、生成排列和组合、二项式系数、容斥原理与鸽巢原理、递推关系和母函数、特殊计数序列、图与网络、P6lya计数法、线性规划和组合最优化等。此外，每章后均提供了一定数量的习题，并附了习题的参考答案。
本书省略了部分理论上的证明，突出对结论的应用，特别侧重于将组合数学方法过渡到计算机算法，故比较适合于高职高专院校计算机专业学生选用，同时，也可作为高职高专学校选作数学建模教材。
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读后感
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用户评价
这本书啊，简直让我怀疑人生！作为一个对数学一直抱有一种“敬而远之”态度的普通读者，我一直觉得数学就是那些枯燥的公式、抽象的概念，还有让人头疼的证明。但《组合数学》这本书，硬是把我拉进了这个充满智慧与创意的世界。开篇就不是那种冰冷的说教，而是用一种近乎故事的方式，引入了许多我从未想象过的数学问题。比如，它讲到如何安排一次旅行，让每一位乘客都能与新认识的朋友坐在一起，这听起来像是个社交难题，结果书中竟然用到了“置换群”的概念来解决！我当时就惊呆了，原来数学不仅能计算，还能解决这么“人性化”的问题。 接着，书里探讨了各种各样的计数方法。什么“排列”、“组合”听起来耳熟，但书里解释得非常细致，还穿插了大量生动的例子，比如如何计算一副扑克牌能有多少种不同的发牌方式，或者有多少种不同的蛋糕切法，能让每个小朋友都分到一样大小的。我之前觉得这些都是凭感觉或者经验就能猜到的，但《组合数学》教会我，用严谨的数学语言去描述和计算，才能真正把握事物的本质。书里对“隔板法”和“容斥原理”的讲解尤其精彩，它就像一把神奇的钥匙，打开了我理解复杂计数问题的思维大门。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这些方法来量化和分析。 这本书最让我着迷的一点是，它不仅仅停留在“数”的层面，更深入地探讨了“结构”与“关系”。比如，在讲到“图论”的时候，它将我们熟悉的生活场景，如交通网络、社交关系，都抽象成了点和线组成的“图”。然后，它开始分析这些图的性质，比如最短路径、连通性等等。我简直不敢相信，一个简单的城市地图，竟然蕴含着如此丰富的数学信息！书里还介绍了“二分图”和“匹配”的概念，这让我一下子明白了为什么有些工作分配问题可以通过算法来解决，而且能达到最优。 在学习“生成函数”这一章节时，我感觉自己仿佛在学习一种全新的语言，一种能够描述和解决各种序列问题的语言。书里将一个看似复杂的计数问题，通过引入一个“生成函数”，然后对这个函数进行操作，就能轻松地得到答案。这就像是给问题施了一个“魔法”，让它变得简单明了。我之前一直对那些复杂的递推关系感到束手无策，但生成函数就像是统一的解决策略，让我有信心去面对各种挑战。书里还提到了“母函数”和“指数生成函数”，这些概念的引入，让我对计数问题的理解又上升了一个层次。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“艺术展”。书里列举了许多令人惊叹的恒等式，它们就像是数学界的精巧设计，简洁而深刻。我一开始以为这些恒等式只是枯燥的公式，但随着深入阅读，我发现它们背后都蕴含着深刻的组合意义。比如，杨辉三角（也就是我们熟悉的组合数表）的各种性质，通过不同的组合视角去解释，展现出一种数学的美感。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而得到恒等式。这让我体会到了数学思维的严谨与巧妙。 《组合数学》这本书还让我认识到了“离散数学”在计算机科学中的重要性。书里讨论了“离散概率”和“随机图”，这对于理解算法的效率和可靠性至关重要。我之前对“概率”的理解仅限于一些简单的抛硬币、掷骰子问题，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中连接的概率，或者某个特定结构的出现概率。这让我对编程和算法有了更深的认识。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但这本书却把它讲得如此透彻，让我看到了它的强大威力。书里用鸽笼原理解决了许多看似棘手的难题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数相除或相乘的结果是另一个整数。这让我意识到，有时候解决问题不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。书里还介绍了“广义鸽笼原理”，这使得它能够应对更复杂的情况，让我对“证明”有了更直观的理解。 让我印象深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合连接起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。我开始尝试用双射的思路去思考问题，发现很多复杂的问题都能迎刃而解。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总的来说，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的洗礼。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的懵懂和畏惧，到现在的兴趣盎然和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分我从来没想过，一本关于“数学”的书，能让我看得津津有味，甚至到了废寝忘食的地步！《组合数学》这本书，彻底打破了我对数学的刻板印象。我之前总觉得数学是遥不可及的象牙塔，充斥着我根本无法理解的抽象符号和复杂的推导过程。但这本书，却像一位耐心的向导，把我一步步引进了组合数学的奇妙世界。它没有一开始就抛出一堆晦涩难懂的概念，而是从一些生活中非常常见的问题入手，比如如何安排一次聚会，让每个人都能和不认识的人聊天，或者如何设计一个最有效的快递配送路线。这些问题听起来像是逻辑题，但书中却告诉我们，它们背后都隐藏着精妙的数学原理。 书里对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的章节之一。以前我总觉得这两者差不多，但这本书通过大量的实例，比如计算一个班级有多少种不同的升旗仪式队形，或者有多少种不同的方式从一个字母集合中选出几个字母，让我深刻理解了它们的区别和应用。我特别喜欢它对“卡特兰数”的讲解，它出现在许多意想不到的地方，比如二叉树的个数，或者括号的匹配顺序。这让我觉得，数学真的无处不在，而且非常有趣。 《组合数学》这本书最让我惊叹的是，它能够将看似杂乱无章的现实世界，通过数学的语言，赋予清晰的结构和逻辑。比如，它用“图论”来描述交通网络，将道路抽象成边，城市抽象成点，然后分析网络的连通性、效率等等。我之前只是觉得地图就是地图，没想到背后还有这么复杂的数学模型。书里还介绍了“二部图”和“最大匹配”的概念，这让我一下子明白了为什么在招聘时，能够找到最匹配的应聘者和职位，这背后原来是有数学算法在支撑的。 在学习“生成函数”的时候，我感觉自己打开了一扇通往新世界的大门。这本书用一种非常直观的方式，解释了如何用一个“函数”来代表一个计数问题。通过对这个函数的运算，我们就能轻松地得到问题的答案。这就像是给问题施了一个“魔法”，让它瞬间变得简单。我之前对复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能钥匙，让我能够轻松应对各种挑战。书里还提到了“母函数”和“指数生成函数”，这些概念的引入，让我的理解又提升了一个层次。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“诗歌”。书里列举了许多简洁而优美的恒等式，它们就像是数学界的精妙设计。我一开始以为这些只是枯燥的公式，但随着深入阅读，我发现它们背后都蕴含着深刻的组合意义。比如，杨辉三角（也就是我们熟悉的组合数表）的各种性质，通过不同的组合视角去解释，展现出一种数学的美感。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而得到恒等式。这让我体会到了数学思维的严谨与巧妙。 《组合数学》这本书还让我认识到了“离散数学”在计算机科学中的重要性。书里讨论了“离散概率”和“随机图”，这对于理解算法的效率和可靠性至关重要。我之前对“概率”的理解仅限于一些简单的抛硬币、掷骰子问题，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中连接的概率，或者某个特定结构的出现概率。这让我对编程和算法有了更深的认识。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但这本书却把它讲得如此透彻，让我看到了它的强大威力。书里用鸽笼原理解决了许多看似棘手的难题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数相除或相乘的结果是另一个整数。这让我意识到，有时候解决问题不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。书里还介绍了“广义鸽笼原理”，这使得它能够应对更复杂的情况，让我对“证明”有了更直观的理解。 让我印象深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合连接起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。我开始尝试用双射的思路去思考问题，发现很多复杂的问题都能迎刃而解。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总的来说，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的洗礼。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的懵懂和畏惧，到现在的兴趣盎然和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分作为一名对数学一直怀有敬畏之心的普通读者，《组合数学》这本书的出现，对我来说是一次意料之外的惊喜。我本以为它会是那种晦涩难懂、充满专业术语的教科书，但事实证明，我完全错了。这本书以一种非常友好的方式，将组合数学的世界展现在我面前。它没有直接抛出大量的定义和公式，而是从一些非常生活化的场景出发，比如如何安排一次成功的团队建设活动，让每个成员都能认识新朋友，或者如何设计一个最有效率的电话号码簿，让我立刻产生了浓厚的兴趣。 书中对“排列”和“组合”概念的讲解，是我最喜爱的内容之一。它不像我之前学习时那样死记硬背，而是通过大量的插图和生动的案例，比如计算一场足球联赛的赛程安排，或者有多少种不同的方式从一堆水果中挑选几样，让我对这两个基本概念有了非常深刻的理解。我尤其喜欢书中对“卡特兰数”的介绍，它竟然能解释那么多看似毫不相关的现象，比如二叉树的结构，或者括号的匹配顺序，这让我惊叹于数学的普遍性和美感。 《组合数学》最让我着迷的一点，是它能够将抽象的数学概念，与我们生活中遇到的各种问题巧妙地联系起来。比如，书中用“图论”来分析城市交通网络，将道路看作边，交叉口看作点。通过分析图的连通性，我们可以优化交通信号灯的设置，或者规划最短的出行路线。这让我意识到，我们每天出行的便利，背后竟然隐藏着如此复杂的数学模型。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次思维的“觉醒”。这本书用一种非常直观的方式，将一个看似复杂的计数问题，转化为一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是统一的解决策略，让我有信心去面对各种挑战。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“精妙艺术”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的敬畏和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分坦白说，《组合数学》这本书，完全出乎我的意料。我一直觉得数学这门学科，对于我这样非专业人士来说，就像是隔着一层厚厚的玻璃，虽然知道它的存在，但很难真正去触碰和理解。这本书，却像一个神奇的翻译器，将那些原本令人望而生畏的数学概念，用一种我完全能够接受，甚至觉得津津有味的方式呈现出来。它没有上来就抛出一堆公式，而是从一些非常生活化的例子开始，比如如何安排一次成功的团队建设活动，让每个人都能和新朋友交流，或者如何设计一个最有效率的电话号码簿。这些问题，一下子就抓住了我的注意力，让我觉得，原来数学也可以这么“实用”和“好玩”。 书中对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的部分之一。它不是简单地给出定义，而是通过大量的插图和生动的案例，比如计算一个乐队有多少种可能的演出顺序，或者有多少种不同的方式从一堆积木中选出几块来，让我对这两个基本概念有了非常深刻的理解。我尤其喜欢书中对“隔板法”的介绍，它就像一个神奇的工具，能轻松解决许多看似复杂的分组问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这种方法来量化和分析。 《组合数学》最让我着迷的一点，是它能够将抽象的数学概念，与我们身边遇到的各种问题巧妙地联系起来。比如，书中用“图论”来分析社交网络，将人看作是节点，人与人之间的关系看作是边。通过分析图的结构，我们竟然可以预测信息传播的范围，或者找出网络中的关键人物。这让我感到非常震撼，原来我们每天都在使用的社交媒体，背后竟然有如此深刻的数学原理在支撑。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次思维的“蜕变”。这本书将一个原本复杂的计数问题，转化成了一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能的钥匙，让我能够轻松地解决各种序列计数问题。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“精妙艺术”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的畏惧和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分我不得不承认，我过去对数学一直抱有一种“敬而远之”的态度。总觉得它遥不可及，充满了枯燥的公式和复杂的证明，与我的生活毫无关联。《组合数学》这本书，却以一种意想不到的方式，彻底改变了我的看法。它没有上来就给我灌输那些冰冷的定义和定理，而是从一些非常生活化的场景出发，比如如何安排一次成功的团队建设活动，让每个人都能和新朋友交流，或者如何设计一个最有效率的电话号码簿。这些问题，一下子就抓住了我的注意力，让我觉得，原来数学也可以这么“实用”和“好玩”。 书中对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的部分之一。它不是简单地给出定义，而是通过大量的插图和生动的案例，比如计算一个乐队有多少种可能的演出顺序，或者有多少种不同的方式从一堆积木中选出几块来，让我对这两个基本概念有了非常深刻的理解。我尤其喜欢书中对“隔板法”的介绍，它就像一个神奇的工具，能轻松解决许多看似复杂的分组问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这种方法来量化和分析。 《组合数学》最让我着迷的一点，是它能够将抽象的数学概念，与我们身边遇到的各种问题巧妙地联系起来。比如，书中用“图论”来分析社交网络，将人看作是节点，人与人之间的关系看作是边。通过分析图的结构，我们竟然可以预测信息传播的范围，或者找出网络中的关键人物。这让我感到非常震撼，原来我们每天都在使用的社交媒体，背后竟然有如此深刻的数学原理在支撑。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次思维的“蜕变”。这本书将一个原本复杂的计数问题，转化成了一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能的钥匙，让我能够轻松地解决各种序列计数问题。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“精妙艺术”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的畏惧和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分当我翻开《组合数学》这本书的时候，我坦白，我并没有抱有多大的期望。毕竟，“数学”这两个字，在我脑海里总是和“枯燥”、“抽象”、“难懂”等词语联系在一起。我一直觉得，这些东西只属于那些天赋异禀的数学家，和我这样的普通人毫不相干。然而，这本书，却像一道曙光，彻底打破了我固有的认知。它并没有上来就给我灌输那些冰冷的公式和定理，而是从一些非常生活化的场景出发，比如如何安排一场成功的团队建设活动，让每个人都能和新朋友交流，或者如何设计一个最有效率的电话号码簿。这些问题，一下子就抓住了我的注意力，让我觉得，原来数学也可以这么“实用”和“好玩”。 书中对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的部分之一。它不像我之前学习时那样死记硬背，而是通过大量的插图和生动的案例，比如计算一个乐队有多少种可能的演出顺序，或者有多少种不同的方式从一堆积木中选出几块来，让我对这两个基本概念有了非常深刻的理解。我尤其喜欢书中对“隔板法”的介绍，它就像一个神奇的工具，能轻松解决许多看似复杂的分组问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这种方法来量化和分析。 《组合数学》最让我着迷的一点，是它能够将抽象的数学概念，与我们身边遇到的各种问题巧妙地联系起来。比如，书中用“图论”来分析社交网络，将人看作是节点，人与人之间的关系看作是边。通过分析图的结构，我们竟然可以预测信息传播的范围，或者找出网络中的关键人物。这让我感到非常震撼，原来我们每天都在使用的社交媒体，背后竟然有如此深刻的数学原理在支撑。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次思维的“蜕变”。这本书将一个原本复杂的计数问题，转化成了一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能的钥匙，让我能够轻松地解决各种序列计数问题。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“精妙艺术”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的畏惧和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分作为一名非数学专业的读者，我对《组合数学》这本书最初的期待并不高，甚至有些担心自己会看不懂。我总觉得数学就是那些枯燥的公式和复杂的证明，离我的生活很远。然而，这本书完全颠覆了我的认知！它以一种非常引人入胜的方式，将看似高深的数学概念，巧妙地融入到各种有趣的问题中。比如，开篇就探讨了如何安排一场多人桌游，确保每个人都有机会和新朋友交流，这听起来更像是一个社交策略，但书中却用组合数学的原理来解答。这种将数学与生活相结合的方式，让我觉得耳目一新。 书中对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的部分之一。它不仅仅是简单的定义，而是通过大量生动的例子，比如计算一个乐队有多少种可能的演出顺序，或者有多少种不同的方式从一个产品列表中选购商品，让我对这两个概念有了非常直观的理解。我尤其欣赏书中对“隔板法”的详细解释，它就像一把万能的钥匙，能够轻松解决各种分组和分配问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这种方法来量化和分析。 《组合数学》最让我着迷的一点，是它能够用数学的语言，揭示出我们身边许多事物的内在规律。比如，书中用“图论”来描述城市交通系统，将街道抽象成边，交叉路口抽象成点。通过分析图的连通性、最短路径，我们可以优化交通流量，或者规划最快的出行路线。这让我意识到，我们习以为常的城市规划，背后竟然蕴含着如此精妙的数学思想。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次全新的数学体验。这本书用一种非常巧妙的方式，将一个复杂的计数问题，转化成了一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前一直对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是统一的解决策略，让我有信心去面对各种挑战。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“奇妙乐章”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的担心和抗拒，到现在的兴趣盎然和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分作为一个对数学一直有些“距离感”的读者，我曾以为《组合数学》这本书会是那种让我望而生畏的学术专著。但事实证明，我之前的想法完全是错误的。这本书以一种极其吸引人的方式，将原本可能显得枯燥的组合数学概念，变得生动有趣，而且贴近生活。它没有上来就抛出一堆公式，而是从一些非常实际的问题出发，比如如何安排一次成功的团队聚会，让每个人都能和新朋友交流，或者如何设计一个最有效率的电话号码簿。这些问题，一下子就抓住了我的眼球，让我觉得，原来数学也可以这么“实用”和“好玩”。 书中对“排列”和“组合”的讲解，是我最喜欢的部分之一。它不是简单地给出定义，而是通过大量的图示和生动的例子，比如计算一个乐队有多少种可能的演出顺序，或者有多少种不同的方式从一堆积木中选出几块来，让我对这两个基本概念有了非常深刻的理解。我尤其喜欢书中对“隔板法”的介绍，它就像一个神奇的工具，能轻松解决许多看似复杂的分组问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这种方法来量化和分析。 《组合数学》最让我惊叹的地方，在于它能够将抽象的数学概念，与我们身边的现实世界紧密地联系起来。比如，书中用“图论”来分析社交网络，将人看作是节点，人与人之间的关系看作是边。通过分析图的结构，我们竟然可以预测信息传播的范围，或者找出网络中的关键人物。这让我感到非常震撼，原来我们每天都在使用的社交媒体，背后竟然有如此深刻的数学原理在支撑。 学习“生成函数”的章节，对我来说是一次思维的“蜕变”。这本书将一个原本复杂的计数问题，转化成了一个“生成函数”的运算。通过对这个函数的分析，我们就能轻松地得到问题的答案。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能的钥匙，让我能够轻松地解决各种序列计数问题。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“精妙艺术”。书中列举了许多简洁而深刻的恒等式，它们不仅在形式上优美，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过理解这些恒等式，开始体会到数学证明的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学思维的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的重要作用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“启迪”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的畏惧和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分当我拿起《组合数学》这本书时，我承认，我的内心是带着一丝丝的抗拒的。毕竟，数学对我来说，一直是一个遥不可及、充满了陌生符号和复杂公式的领域。我总觉得，它离我的生活太远了，而且学习起来一定非常枯燥乏味。然而，这本书，却以一种我从未预料到的方式，彻底改变了我的看法。它没有上来就给我灌输那些冰冷的定义和定理，而是从一些非常生活化、甚至带点趣味性的问题入手，比如如何安排一场多人游戏，让每位参与者都有新的对手，或者如何计算在一个复杂的网络中，能够有多少条不同的路径。这些问题，一下子就抓住了我的注意力，让我觉得，原来数学也可以这么“好玩”。 书里对于“排列”和“组合”概念的讲解，简直是一场数学的“解谜游戏”。我之前总是傻傻分不清它们，但这本书通过大量的实例，比如计算一份报纸有多少种不同的版面设计，或者有多少种不同的方法从一堆积木中选出几块来，让我彻底搞懂了它们的区别和应用。我尤其喜欢书中对“隔板法”的介绍，它就像一个神奇的工具，能轻松解决许多看似复杂的分组问题。我开始尝试用这种方法去思考生活中的各种分配问题，感觉自己仿佛拥有了“超能力”。 《组合数学》最让我印象深刻的地方，在于它能够将抽象的数学概念，与我们身边的现实世界紧密地联系起来。比如，书中用“图论”来分析社交网络，将人看作是节点，人与人之间的关系看作是边。通过分析图的结构，我们竟然可以预测信息传播的范围，或者找出网络中的关键人物。这让我感到非常震撼，原来我们每天都在使用的社交媒体，背后竟然有如此深刻的数学原理在支撑。 学习“生成函数”的部分，对我来说是一次思维的“蜕变”。这本书将一个原本复杂的计数问题，通过引入一个“生成函数”，然后对这个函数进行一些简单的操作，就能得到最终的答案。这就像是给问题施了一个“魔法”，让它变得无比简单。我之前对那些复杂的递推关系感到头疼，但生成函数就像是万能的钥匙，让我能够轻松地解决各种序列计数问题。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“艺术画廊”。书里列举了许多简洁优美的恒等式，它们不仅在形式上赏心悦目，更重要的是，它们背后都蕴含着深刻的组合意义。我通过对这些恒等式的理解，开始体会到数学的严谨和逻辑之美。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而推导出恒等式，这让我领略到了数学证明的巧妙之处。 《组合数学》这本书还让我看到了“离散数学”在计算机科学中的强大应用。书中关于“离散概率”和“随机图”的讨论，对于理解算法的效率和可靠性非常有帮助。我之前对概率的理解非常有限，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中出现特定结构的概率，这对于理解人工智能和机器学习的发展非常有启发。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但书中却通过生动的例子，展现了它的强大威力。它能够解决很多看似非常复杂的问题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数的差是某个固定数k的倍数。这让我意识到，有时候解决问题并不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。 让我印象最深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合联系起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总而言之，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的“探险”。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的抗拒和怀疑，到现在的爱不释手和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
评分这本书让我对“数学”的看法彻底颠覆了。一直以来，我总觉得数学就是那些枯燥无味的公式推导，和一些与生活毫不相干的抽象概念。然而，《组合数学》这本书，却用一种非常生动有趣的方式，向我展示了数学的魅力，特别是它在解决各种实际问题时的强大能力。开篇就不是那种干巴巴的理论灌输，而是用一系列引人入胜的问题，比如如何设计一个最优的扑克牌洗牌算法，或者如何计算在一个社交网络中，不同人群的连接方式有多少种。我当时就觉得，哇，原来数学可以这么“接地气”！ 书里对各种计数方法的讲解，简直是把我带入了一个全新的世界。什么“排列”、“组合”，这些词汇我以前也听过，但从来没有真正理解过。这本书通过大量的图示和具体的例子，比如如何计算一次足球比赛的赛程安排，或者有多少种不同的密码组合，让我对这些概念有了直观的认识。我尤其喜欢它对“插板法”和“容斥原理”的讲解，它们就像是解决复杂计数问题的“秘籍”，让我能够轻松地处理一些看似无从下手的问题。我甚至开始在生活中观察，看看哪些事物可以用这些方法来量化和分析。 这本书最让我惊喜的一点，是它对于“结构”和“关系”的关注。它不仅仅停留在数字本身，而是将现实世界中的各种现象，比如交通网络的布局，或者人际交往的关系，都抽象成了“图”的概念。然后，它开始分析这些图的性质，比如最短路径、连通性等等。我简直不敢相信，一个简单的城市地图，竟然蕴含着如此丰富的数学信息！书里还介绍了“二分图”和“匹配”的概念，这让我一下子明白了为什么有些工作分配问题可以通过算法来解决，而且能达到最优。 在学习“生成函数”这一章节时，我感觉自己仿佛在学习一种全新的语言，一种能够描述和解决各种序列问题的语言。书里将一个看似复杂的计数问题，通过引入一个“生成函数”，然后对这个函数进行操作，就能轻松地得到答案。这就像是给问题施了一个“魔法”，让它变得简单明了。我之前一直对那些复杂的递推关系感到束手无策，但生成函数就像是统一的解决策略，让我有信心去面对各种挑战。书里还提到了“母函数”和“指数生成函数”，这些概念的引入，让我对计数问题的理解又上升了一个层次。 “组合恒等式”的部分，简直是数学的“艺术展”。书里列举了许多令人惊叹的恒等式，它们就像是数学界的精巧设计，简洁而深刻。我一开始以为这些恒等式只是枯燥的公式，但随着深入阅读，我发现它们背后都蕴含着深刻的组合意义。比如，杨辉三角（也就是我们熟悉的组合数表）的各种性质，通过不同的组合视角去解释，展现出一种数学的美感。书里还介绍了“双求法”的技巧，用不同的方式去计数同一件事物，从而得到恒等式。这让我体会到了数学思维的严谨与巧妙。 《组合数学》这本书还让我认识到了“离散数学”在计算机科学中的重要性。书里讨论了“离散概率”和“随机图”，这对于理解算法的效率和可靠性至关重要。我之前对“概率”的理解仅限于一些简单的抛硬币、掷骰子问题，但这本书将概率与组合思想结合，让我看到了更广阔的应用前景。比如，它讲解了如何计算在随机网络中连接的概率，或者某个特定结构的出现概率。这让我对编程和算法有了更深的认识。 “鸽笼原理”虽然听起来简单，但这本书却把它讲得如此透彻，让我看到了它的强大威力。书里用鸽笼原理解决了许多看似棘手的难题，比如证明在任何一组n+1个整数中，至少有两个整数相除或相乘的结果是另一个整数。这让我意识到，有时候解决问题不需要复杂的计算，而只需要巧妙地运用一些基本原理。书里还介绍了“广义鸽笼原理”，这使得它能够应对更复杂的情况，让我对“证明”有了更直观的理解。 让我印象深刻的是，书中对“双射”的运用。它就像是搭建一座桥梁，将两个看似不相关的集合连接起来，通过计算一个集合的大小，来推断另一个集合的大小。我之前觉得“一对一”的映射只是一个简单的概念，但《组合数学》却把它变成了一种强大的证明工具。书里用双射巧妙地证明了许多组合恒等式，让我对数学的严谨性和逻辑性有了更深刻的体会。我开始尝试用双射的思路去思考问题，发现很多复杂的问题都能迎刃而解。 这本书的内容，让我对“计数”这个概念有了全新的认识。我之前以为计数就是数数，但《组合数学》告诉我，计数是一门艺术，也是一门科学。它涉及到了各种各样的技巧和方法，从简单的加减乘除，到复杂的生成函数和图论。书里还引入了“ Pólya 计数的思想”，这是一种更高级的计数方法，能够处理具有对称性的计数问题，比如计算不同颜色的球有多少种不同的排列方式，使得旋转或翻转后相同的排列被视为同一种。这让我对“等价”的概念有了更深入的理解。 总的来说，《组合数学》这本书不仅仅是一本教科书，更像是一次思维的洗礼。它让我看到了数学的广阔天地，以及它在解决实际问题中的强大力量。从最初的懵懂和畏惧，到现在的兴趣盎然和充满好奇，我感觉自己的数学视野得到了极大的拓展。这本书的优点在于，它既有理论深度，又不失趣味性，让我能够边学边玩，享受数学带来的乐趣。我强烈推荐给所有对数学感兴趣，或者想拓展思维方式的朋友们。
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