具体描述
《高等数学基础2(英文版)》主要内容：This is the second volume of the textbook "Fundamentals of Advanced Math-ematics" written by the same authors. It includes vector algebra and analytic geometry in space, multivariable calculus, and linear ordinary differential e-quations. The intentions and features are as introduced in the preface to the first volume. We repeat here the important advice to students in the first vol-ume, as it is equally important for this second volume.In order to learn calculus, it is not enough to read the textbook as if it were a newspaper. Learning requires careful reading, working through exam-ples step by step, and solving problems. Solving problems requires more than imitation of examples. It is necessary to think about what the problem really asks and to develop a method for that particular problem.If something is still not clear after you have tried to understand it, you should ask a classmate, a more advanced student, or your teacher. If a classmate asks you a question, you may learn a great deal from explaining the answer.
The following two additional remarks might be helpful to readers in u-sing the second volume.
(1) The material on linear systems of ordinary differential equations (Section 9.2) is not included in the fundamental requirements. Before study-ing it, readers will need some basic knowledge of linear algebra.
(2) Some of the material in this volume has been stated in terms of ma-trices and determinants. For readers who are not yet familiar with the basic concepts and operations for matrices and determinants we have included a brief outline in Appendix A.
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用户评价
拿到这本《傅里叶分析导论》的时候，我内心是忐忑的。我一直觉得“傅里叶变换”这个概念，只存在于那些高精尖的信号处理和图像识别领域，离我这样的普通读者实在太远了。但这本书，真的刷新了我的认知。作者并没有一开始就给我展示那些令人头晕的积分公式，而是从一个非常贴近生活的例子开始：音乐。他告诉我，任何一首复杂的乐曲，都可以被分解成无数个简单的纯音的叠加。这个“分解”的思想，一下子就点燃了我对傅里叶分析的好奇心。书中在讲解“傅里叶级数”时，没有上来就给你一大堆三角函数，而是用了一个非常形象的比喻——“用不同频率的正弦和余弦‘积木’，去‘搭建’出任何一种周期性的‘形状’”。这个比喻让我一下子就明白了级数的核心意义。我尤其欣赏它在引入“傅里叶变换”时，将“周期性”的限制去除，用“连续的频率谱”来描述非周期信号，并用大量的图示展示了不同信号（如方波、脉冲信号）在时域和频域上的对应关系。那些颜色鲜艳、细节丰富的频域图，让我直观地感受到了信号的“频率成分”，仿佛打开了观察世界的新视角。这本书让我明白，傅里叶分析不仅仅是复杂的数学工具，更是理解和分析信号、图像、甚至各种周期性现象的钥匙。
评分我一直认为，《常微分方程速成》这本书会是一本只适合“数学天才”的神奇读物，因为我总觉得那些“方程”和“解”听起来就充满了一种遥不可及的神秘感。然而，当我翻开这本书的时候，我被它那种清晰而富有洞察力的讲解方式所震撼。作者并没有上来就给我抛出一堆符号，而是从“变化”这个最基本、最直观的概念入手。他将微分方程比作描述“事物如何随时间或空间发生变化”的“语言”，非常生动形象，让我一下子就理解了它的核心本质。书中在讲解“一阶线性微分方程”时，没有直接给出公式，而是从一个“蓄水池水量变化”的例子讲起，用图形和文字相结合的方式，让我直观地感受到了方程的“动力学”意义。我尤其喜欢它在引入“二阶常系数线性齐次微分方程”时，没有直接跳转到“特征方程”，而是先用一个“弹簧振子”的模型，让我理解了方程中“惯性”、“阻尼”和“外力”这些项所代表的物理意义。书中大量的仿真图和实际应用案例，更是让那些原本抽象的方程变得鲜活起来。比如，在讲解“振动方程”时，就展示了不同阻尼系数下，振子运动轨迹的差异，让我直观地感受到了数学的魅力。这本书让我明白，常微分方程并非高高在上、难以企及，而是连接数学世界与物理世界的一座重要桥梁。
评分我一直认为，《线性代数入门》这本书会是一本只适合“学霸”的神书，因为我总觉得“向量”、“矩阵”这些东西离我太遥远，抽象得让人望而生畏。然而，当我翻开这本薄薄的书时，我被它颠覆了认知。作者并没有上来就给我展示一堆符号，而是从“点”和“线”这些最基础的几何概念讲起，然后巧妙地将它们联系起来，引入了“向量”这个工具。它将向量描绘成“有方向和长度的箭头”，生动形象，让我一下子就理解了它的基本属性。接下来，书中对“矩阵”的讲解，也完全没有那种冰冷的感觉。作者用“表格”来类比矩阵，告诉我它其实就是一个排列数字的“盒子”，而矩阵的“乘法”则被比喻成“层层递进的变换”，仿佛在玩一个“变形游戏”。我尤其喜欢它在讲解“行列式”时，没有直接给出那个复杂的公式，而是先用一个二维向量构成的“平行四边形”的面积来引入，然后层层递进，让我理解了行列式所代表的“伸缩”和“翻转”的几何意义。书中大量的图示，让抽象的概念变得具体可感，比如在讲解“向量空间”时，就用了一个个色彩斑斓的“点群”来展示，让我直观地感受到“空间”的存在。这本书真正做到了“化繁为简”，让原本令人头疼的线性代数，变得如此迷人和易于理解。
评分收到！下面是10段不包含“高等数学基础”具体内容的图书评价，每段都力求不同，内容详实，以读者的口吻呈现： 拿到这本《解析几何入门》的那一刻，我以为它会是一本充斥着枯燥公式和繁复推导的“劝退”之作。然而，翻开扉页，那种扑面而来的清晰和条理立刻打消了我的疑虑。作者并没有上来就抛出一堆概念，而是从最直观的几何图形入手，比如直线和圆，用生动形象的语言将它们在坐标系中的“生命轨迹”娓娓道来。我尤其喜欢它对“向量”这个概念的引入，不再是那种冷冰冰的定义，而是将其比作“箭头”，赋予了它运动和方向的活力，让人一下子就能 grasp 住核心。书中大量的图示，无论是二维平面上的曲线，还是三维空间中的曲面，都绘制得细致入微，比例恰当，即便是在我初次接触三维空间时，也能通过这些图例，大致勾勒出立体图形的轮廓，理解它们是如何由方程决定的。更令我惊喜的是，作者在讲解过程中，时不时穿插一些历史故事，比如解析几何是如何诞生的，笛卡尔和费马的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些数学工具的产生背景有了更深的理解，不再觉得它们是凭空出现的“天书”。它真正做到了“授人以渔”，不仅仅教会我计算，更重要的是让我理解了背后的原理和思考方式。对于初学者而言，这本书就像一位耐心的向导，引领我们一步步走出迷宫，抵达数学的彼岸。
评分我一直以为，《复变函数初步》这本书会是一本只适合“理论物理学家”的神秘典籍，因为我总觉得那些“复数”和“映射”听起来就充满了一种高深莫测的抽象感。然而，当我翻开这本令人惊叹的书时，我被它那种将抽象概念图形化、直观化的讲解方式深深吸引。作者并没有上来就给我一堆复杂的公式，而是从“数的扩展”这个最自然的思路入手，将我们熟悉的实数轴延伸到了复平面，让我们看到了一个更加丰富多彩的世界。他将复数比作“平面上的一个点”，将复变函数比作“将一个平面上的点‘变形’到另一个平面的‘规则’”，非常形象生动，让我一下子就理解了核心思想。书中在讲解“复平面上的几何变换”时，并没有直接给出矩阵，而是用了一个个美丽的“图形扭曲”的例子，比如“旋转”、“伸缩”、“平移”，让我直观地感受到了复变函数强大的几何表现力。我尤其喜欢它在引入“柯西-黎曼方程”时，没有直接给出复杂的偏导数形式，而是先从“复函数在某一点处可导”的直观几何意义出发，让我理解了它为什么是复函数可导的充要条件。书中大量的彩色插图和动画示例，更是让那些原本冰冷的数学符号变得鲜活起来，仿佛一个充满魔力的万花筒。这本书让我明白，复变函数并非高高在上、遥不可及，而是连接几何、代数和分析的重要桥梁。
评分我一直觉得，《数值分析入门》这本书会是一本只适合“计算机大神”的炫酷读物，因为我总觉得那些“算法”和“迭代”听起来就充满了一种冷冰冰的计算感。然而，当我翻开这本厚厚的书时，我被它那种充满智慧和巧妙的讲解方式所吸引。作者并没有上来就给我展示一堆代码，而是从“近似”这个最基本、最普遍的概念入手。他将数值分析比作“在无法精确求解时，我们如何找到最接近真实答案的方法”，非常形象生动，让我一下子就理解了它的核心价值。书中在讲解“二分法求根”时，没有直接给出迭代公式，而是用了一个“猜数字”的游戏，让我直观地感受到了“缩小范围、逼近目标”的过程。我尤其喜欢它在引入“牛顿迭代法”时，没有直接跳到“导数”，而是先用了一个“山坡上滚落的球”，让我理解了“利用当前位置的斜率，预测下一步的位置”的几何直觉。书中大量的图示和伪代码，更是让那些原本抽象的算法变得清晰可见。比如，在讲解“插值”时，就展示了不同阶数的多项式，如何越来越好地“贴近”原始数据点，让我直观地感受到了“逼近”的精妙。这本书让我明白，数值分析并非高高在上的技术，而是解决现实世界中许多计算难题的强大武器。
评分坦白说，我购买《概率论初步》这本书时，是抱着一种“死马当活马医”的心态。我一直对随机事件和不确定性感到一种莫名的恐惧，总觉得它们是难以捉摸、无法控制的。但这本书，真的是我接触过的最“友好”的概率论入门读物了。它没有一开始就给我塞满“伯努利试验”、“泊松分布”这些专业名词，而是从生活中随处可见的例子讲起，比如抛硬币、抽奖、甚至是你每天上班路上遇到红灯的概率。这些例子生动有趣，让我立刻觉得“哦，原来概率论就在我身边”。作者在解释“期望”这个概念时，没有上来就给一个公式，而是用了一个非常贴切的比喻——“平均值”，就像你玩了很多次游戏后，你会知道平均能得多少分一样，一下子就让我明白了它的含义。而且，书中在讲解“随机变量”时，也没有直接跳到离散或连续，而是先用一个简单的小故事，比如一个同学考试得分，来引入“变量”的概念，然后再逐步过渡到“随机”的属性。我特别欣赏它在阐述“条件概率”时，没有直接给出复杂的公式，而是先讲了一个关于“下雨和带伞”的小场景，非常形象地说明了“在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率”到底是什么意思。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我在不知不觉中就掌握了核心概念，而且在遇到一些棘手的题目时，也能回过头来找到最根本的思路，而不是死记硬背公式。
评分我一直认为，《张量分析基础》这本书会是一本只适合“理论物理学家”的神秘宝典，因为我总觉得那些“张量”和“协变”听起来就充满了一种冰冷、抽象的计算感，与我所认知的世界相去甚远。然而，当我翻开这本充满智慧和洞察力的书时，我被它那种将复杂概念形象化、直观化的讲解方式所深深吸引。作者并没有上来就给我展示一堆复杂的张量指标运算，而是从“向量”这个我们熟悉的工具入手，循序渐进地引导我认识更高阶的“量”。他将张量比作“一种描述空间中‘变换’和‘方向’的数学语言”，非常生动形象，让我一下子就抓住了核心思想。书中在讲解“张量积”时，没有直接给出公式，而是用了一个非常贴切的例子——“将向量‘维度’升级”，就像把一根线（一阶张量）变成一个“面”（二阶张量），能够描述更多信息。我尤其欣赏它在引入“协变张量”和“逆变张量”时，没有直接抛出“基底变换”这些术语，而是用了一个“测量方向”的直观比喻，让我理解了它们在坐标系变换下的不同表现。书中大量的几何示意图和物理场景应用，更是让那些原本冰冷的数学符号变得鲜活起来，仿佛一个连接数学世界与物理世界的桥梁。这本书让我明白，张量分析并非高高在上、难以企及，而是理解广义相对论、流体力学等复杂理论的基石。
评分我之前对《数理统计导论》一直有一种莫名的抵触心理，总觉得统计学是那些“统计局”里的人才会用的东西，离我的生活很遥远。但当我拿到这本书的时候，我发现我的看法彻底改变了。作者的切入点非常巧妙，他并没有直接抛出“样本”、“总体”这些概念，而是从我们日常生活中经常遇到的“数据”问题入手。比如，我们如何判断一个产品的质量是否合格？如何预测股票市场的走势？这些贴近生活的问题，一下子就拉近了我与数理统计的距离。书中在讲解“抽样”这个概念时，没有直接给出复杂的公式，而是用了一个非常生动的比喻——“从一大锅汤里尝一勺，来判断整锅汤的味道”。这个比喻让我瞬间明白了抽样的意义和重要性。我特别欣赏它在引入“假设检验”时，没有上来就给一堆专业术语，而是用了一个“法官审案”的比喻，非常形象地说明了“无罪推定”和“证明有罪”的过程，让我一下子就理解了检验的基本逻辑。书中大量的图表和案例分析，更是让那些原本抽象的统计方法变得具体可感。比如，在讲解“回归分析”时，就用了一个“身高和体重”的例子，画出了散点图，然后通过拟合直线，让我直观地看到了两个变量之间的关系。这本书让我明白，数理统计并非高高在上，而是解决现实世界问题的重要工具。
评分我一直觉得，《数学模型入门》这本书会是一本只适合“工程师”的实用手册，因为我总觉得“建模”这个词听起来就充满了一种冰冷的计算和符号感。然而，当我拿到这本书的时候，我被它那种将抽象数学与现实世界巧妙融合的讲解方式所深深折服。作者并没有上来就给我一堆复杂的数学公式，而是从我们生活中随处可见的“问题”入手。他引导我思考，如何将这些现实世界中的现象，用数学的语言来描述，用数学的工具来解决。书中在讲解“建立模型”这个过程时，没有直接给出严谨的定义，而是用了一个非常形象的比喻——“像侦探一样，从收集线索（数据），到分析案情（选择数学工具），最终找到凶手（得出结论）”。这个比喻让我一下子就理解了建模的思维过程。我尤其欣赏它在引入“离散模型”和“连续模型”时，没有直接跳到微积分，而是用了一个“计算人口增长”的例子，先用简单的“步进”方式（离散），再用平滑的曲线（连续），让我直观地感受到了两种模型的差异和适用性。书中大量的案例分析，从经济预测到生物进化，从交通流量到天气预报，更是让那些原本抽象的数学模型变得生动具体，仿佛打开了一个观察世界的全新视角。这本书让我明白，数学模型并非仅仅是纸上谈兵，而是连接科学研究与实际应用，解决现实世界复杂问题的强大武器。
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