具体描述
作为求解不确定问题的概率模型的补充手段,对结构分析和设计中的不确定变量用集合进行定量化,在不知不确定变量的概率统计特性而只知其所在范围的条件下,对结构的不确定问题进行分析和设计的新数学理论为集合凸方法。到目前为止,集合理论主要包括两方面的内容:凸模型理论和区间数学。本书详细介绍了研究结构不确定问题集合凸方法的几个问题:集合对不确定变量进行定量化的数学基础;有界不确定参数结构静力位移所在集合上下界的摄动数值算法;区间参数结构振动固有频率界限的参数摄动法;非比例阻尼结构固有频率区域的区间摄动法;有界参数结构特征值的上下界定理;不确定参数复合材料结构屈曲问题的区间分析方法;集合理论凸模型理论的拓展;非概率凸模型理论的鲁棒可靠性准则;基于泰勒展式的不确定结构复特征值问题的两种非概率方法比较研究。此外,本书还着重介绍了用区间数学进行结构非线性分析的几个问题:非线性区间迭代法在结构后屈曲分析中的应用;结构灵敏度分析的新工具——区间方法;结构疲劳寿命估计概率统计方法和区间分析方法的比较。
本书可作为从事结构力学及其相关专业的科技人员的参考书,也可作为高等学校的教师和研究生的教材。
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用户评价
我是在寻找一种更强大的工具来处理我们行业中那些“模糊边界”的决策问题时偶然发现这本书的。坦白说，最初我只是想找一些关于集合论在人工智能领域应用的进阶读物，但这本书的侧重点明显更为纯粹和数学化。它对“非概率”这一概念的界定极其清晰，没有像很多入门级书籍那样用一些宽泛的例子来搪塞。相反，作者深入挖掘了为什么在某些特定情境下，依赖于概率分布的建模方法会失效，并系统地搭建了基于凸集合结构的替代框架。最让我印象深刻的是其中关于“交集运算”和“并集运算”在非概率框架下的重构部分，这彻底颠覆了我以往对集合操作的直觉理解。阅读过程中，我不得不经常停下来，查阅一些更基础的凸优化教材来辅助理解书中的定理证明。这本书无疑是一部严肃的学术著作，它对读者的要求极高，但回报也是巨大的——它能让你对不确定性建模的理解上升到一个全新的哲学高度。
评分这本书的结构安排非常精妙，它并不是简单地堆砌理论，而是遵循着一个清晰的逻辑梯度在推进。从最初对经典集合论局限性的批判性回顾，到引入凸集作为基础构建模块，再到最后讨论如何将这些理论应用于实际的优化问题和信息融合场景，整个过程如同攀登一座精心设计的数学阶梯。我尤其欣赏作者在阐述复杂概念时所使用的类比和几何直觉，这在如此高阶的数学论著中是相当难得的。例如，在解释某个高维空间中的非概率集合是如何被其“支撑函数”所刻画时，作者借助了某些凸包的直观图像，这极大地帮助我跨越了纯符号推导带来的认知障碍。这本书的阅读体验是那种需要沉浸式的，最好是远离干扰，手边备着笔记本和演算纸。它更像是导师在你身边手把手教你如何从底层逻辑构建起一个严密的概念体系，而不是简单的知识传递。
评分我一直认为，在处理信息不完备性时，我们往往被概率的“藩篱”所束缚。这本书，以其独特的视角，提供了一种摆脱这种束缚的可能性。它不是简单地引入另一种不确定性度量，而是从数学结构上重新定义了“集合”本身在面对不确定时的行为模式。书中关于“凸性公理”在非概率集合框架下的重新解释，简直是教科书级别的精彩。作者似乎在告诉我们：不确定性并非总是需要被细化到概率密度函数的层面，有时，对其“可能的范围”进行稳健的凸描述，反而能带来更具鲁棒性的结论。对于那些在决策科学、机器学习中的鲁棒优化领域工作的研究人员来说，这本书提供了理论的根基。阅读此书的挑战在于，它要求你对传统的概率思维进行“格式化重装”，去适应一种全新的、更注重结构而非细微分布的认知模式。
评分初次拿到这本书时，我关注的重点是如何将它中提到的方法应用于我正在研究的控制系统领域，特别是如何处理传感器数据的异常集合。然而，阅读过程中，我发现这本书的价值远超于具体的应用技巧。它更像是一部关于“结构化思维”的典范之作。作者在定义每一个新的数学对象时，都对其公理基础进行了详尽的溯源和论证，使得读者能够清晰地看到每一个理论分支是如何从最基本的数学假设中生长出来的。这本书的行文风格非常内敛和精确，几乎没有一句废话，所有的论述都直接指向核心的数学构造。对我而言，最大的收获是培养了一种“结构优先”的思维习惯——即在面对复杂问题时，首先去探究其背后的集合结构和几何约束，而不是急于套用已知的随机模型。这本书绝对是理工科高阶学习者书架上不可或缺的珍藏。
评分这本书的封面设计得很有冲击力，深蓝色的背景上用银色的字体勾勒出“非概率集合理论”几个大字，旁边配着一些抽象的几何图形，视觉上给人一种严谨而前沿的感觉。光是翻开扉页，就能感受到作者在数学理论上的深厚功底。我本来是带着对模糊集和证据理论的一些基础了解来接触这本书的，没想到它在“凸方法”这一块的内容深度远远超出了我的预期。特别是关于如何利用凸分析的工具来处理那些不确定性集合，简直是打开了新世界的大门。书中的公式推导非常扎实，每一步都看得出作者在斟酌用词和逻辑链条上的精心构建。虽然有些地方的数学符号密集到让我需要反复咀嚼才能消化，但一旦理解了其内在的逻辑，那种豁然开朗的感觉是无可替代的。它不仅仅是关于理论的阐述，更像是一本修炼内功的秘籍，要求读者必须具备扎实的实分析基础才能真正领悟其精髓。这本书的价值在于，它提供了一种全新的视角去看待和量化那些传统概率论难以捕捉的“灰色地带”信息。
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