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出版者:

作者:贺才兴

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:2008-10

价格:12.5

装帧:

isbn号码:9787561036532

丛书系列:

图书标签:

• 工程数学
• 数学
• 高等数学
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• 理工科
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• 大学教材
• 计算方法
• 线性代数
• 微积分

跨越边界：现代科学与工程的基石 图书简介 本书并非聚焦于传统的“工程数学”领域，而是深入探索那些支撑现代科学研究与尖端工程实践的、更具前沿性和交叉性的数学工具与方法论。我们旨在构建一座桥梁，连接抽象的数学理论与具体的工程应用场景，展示在信息技术、材料科学、生物工程以及复杂系统管理等领域，如何运用超越基础微积分和线性代数的更高阶数学思想来解决实际问题。 第一部分：高维空间与数据驱动的解析 在数据爆炸的时代，传统的低维分析已无法满足需求。本部分将重点介绍拓扑数据分析（TDA）和流形学习在处理非欧几里得结构数据中的核心作用。 1.1 拓扑数据分析：结构洞察的几何语言 我们探讨持久同调（Persistent Homology）这一强大的代数拓扑工具。它不再仅仅关注数据点的距离，而是致力于揭示数据集内在的“形状”——孔洞、连通分支和高维结构。内容将详述如何将点云数据转化为单纯复形，并利用Betti数和持久性图表来量化数据的拓扑特征。这在医学影像分析（如肿瘤形状的分类）、材料孔隙结构的表征以及复杂网络（如社交网络或蛋白质相互作用网络）的社区发现中具有革命性的应用价值。我们还将讨论持续性机器学习（Topological Machine Learning），即如何将拓扑特征作为高维特征向量输入到传统分类器中，以增强模型的鲁棒性和解释性。 1.2 非线性降维与内在流形 随着数据维度呈指数级增长，有效的降维至关重要。本书将超越主成分分析（PCA）的线性限制，深入研究局部线性嵌入（LLE）、Isomap以及t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）及其在深度学习中的替代品如UMAP。重点将放在理解“数据究竟位于哪个低维流形上”这一核心哲学问题。我们将分析这些算法在恢复高维数据内在几何结构上的优劣，并结合真实的基因表达数据和高分辨率遥感图像数据进行案例分析，展示如何在保持局部或全局结构信息的同时，实现高效的可视化和特征提取。 第二部分：随机过程、信息论与不确定性建模 现代工程决策往往面临不完全信息和内在随机性。本部分聚焦于处理不确定性的数学框架。 2.1 随机微分方程与金融物理 我们将深入研究伊藤积分和随机微分方程（SDEs），这些是描述连续时间随机现象的基石。本书将从布朗运动的数学构建开始，逐步过渡到随机热方程和Black-Scholes模型的推导。讨论的重点是如何使用欧拉-丸山法（Euler-Maruyama）等数值方法来模拟路径依赖的随机系统，例如在复杂流体动力学中的湍流模拟，或在电网中的负荷波动预测。我们不会停留在金融建模，而是将其推广到描述诸如纳米粒子布朗运动或生物分子扩散过程的物理模型中。 2.2 信息论与最优控制的融合 信息论提供的熵、互信息和交叉熵等概念，是衡量系统复杂度和信息传输效率的量化工具。我们将探讨最大熵原理在推断缺失数据或构建最无偏概率模型中的应用。此外，本书将结合受限马尔可夫决策过程（CMDPs）和受限最优控制理论，研究在信息约束下如何实现系统的最优决策。例如，在自主导航系统中，如何在传感器信息不完全或存在恶意干扰的情况下，通过最小化信息损失和控制误差来规划最优路径。 第三部分：计算代数与高性能数值方法 纯粹的解析解在复杂系统中已成奢望，高性能计算依赖于高效的代数求解器和离散化技术。 3.1 张量分析与多线性代数 张量，作为高阶数组的数学对象，是处理多维数据和多物理场耦合问题的自然语言。本书将详细介绍CP分解（CANDECOMP/PARAFAC）和Tucker分解。我们将展示如何利用这些分解来压缩大规模科学数据集（如全波形反演中的地震数据），并用于高维系统的模式识别和降阶建模。张量方法的优势在于其对多线性关系的天然捕获能力，这在脑电图（EEG）信号源定位和多模态材料模拟中展现出巨大潜力。 3.2 算子分裂法与不规则网格计算 针对偏微分方程（PDEs）的数值求解，本书将侧重于超越标准有限差分法的技术。我们将深入研究紧致有限差分（Compact Finite Differences）以提高精度，以及域分解方法（Domain Decomposition Methods）如Schur补方法和非重叠的Additivity修正方案，以实现大规模并行计算。特别关注谱方法（Spectral Methods），如傅里叶谱法和切比雪夫配置，讨论它们在求解具有周期性边界条件的流体动力学问题中的超代数收敛速度优势，并探讨如何将这些方法适配到不规则或移动的计算域上（如浸入式边界法）。 结语：面向未来的数学视野 本书的最终目标是培养读者将数学视为一种解决复杂问题的“思维框架”，而非一套固定的公式集。我们强调理论的普适性及其与新兴技术（如量子计算中的线性代数优化、生物信息学中的图论应用）的结合潜力。阅读本书，读者将获得一套适应未来科技挑战的、跨学科的数学工具箱。

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如果说有什么书能让人在午后昏昏欲睡时立刻清醒，那一定是《宇宙边缘的逻辑悖论》。这本书完全是一场对传统逻辑框架的暴力拆解。它不是一本探讨科学理论的书，而是纯粹的“哲学思辨游戏”。作者没有给出任何明确的结论，全书就像是在一个巨大的、无限嵌套的镜厅中行走，你以为你抓住了问题的核心，但下一秒，那个核心就变成了另一个问题的开端。书中大量使用了哥德尔不完备定理和各种反直觉的思维实验，比如那个著名的“理发师悖论”被拓展到了十几个维度，并且融入了量子纠缠的概念。读起来的体验是，大脑皮层被反复拉伸，直到快要撕裂。很多段落需要反复阅读三四遍，才能勉强捕捉到作者试图表达的那个“超越二元对立”的更高层面的概念。这本书最令人印象深刻的地方在于其结构——它故意打破了线性叙事和论证的结构，章节之间似乎毫无关联，但如果你强行用某种“非欧几里得几何”的思维去看待它们，又会发现它们之间存在着一种隐秘的、几何学的联系。这是一本极度考验心智耐受度的作品，适合那些对“确定性”感到厌倦，渴望被置于绝对认知混乱中的思想冒险家。

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翻开《深海魅影：失落的亚特兰蒂斯密码》，我原本期待的是那种波澜壮阔的海底探险史诗，结果却收获了一部极其晦涩的符号学解密小说。这本书的篇幅虽然不算薄，但文字密度之高，足以让任何一个习惯了快节奏叙事的读者望而却步。作者似乎对古文字学和深海生物的拉丁文学名有着近乎偏执的热爱，每一章都充斥着大量的脚注和对晦涩词汇的解释，简直像是一本学术专著披着小说的外衣。故事的主线——寻找传说中沉没的文明遗迹——被淹没在了对各种光怪陆离的深海生物行为模式的冗长描述中。比如，花了整整三章来分析一种名为“幽灵水母”的生物如何利用电磁波进行集体导航，这期间，主角的探险小队似乎成了背景板，他们的对话和行动完全被那些冰冷的科学术语所取代。尽管如此，对于硬核的“解谜爱好者”来说，这本书无疑是一场盛宴。作者精心设置的密码和线索链条极其复杂，涉及天文学、海洋地质学和古代神话的交叉引用，需要读者具备极高的专注力和一定的专业背景才能勉强跟上思路。读完之后，我感觉自己更像完成了一次智力马拉松，而非享受了一段娱乐时光。它对情节推进的漠视，反而成就了它在构建一个令人信服的、基于“假定科学”的奇幻世界上的成功。

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《城市里的隐士：当代极简生活哲学》这本书，与其说是一本教人如何整理家居的书，不如说是一本关于“存在主义焦虑”的文学散文集。作者的笔调极其冷静、克制，甚至带着一丝清教徒式的疏离感。全书的核心论点是：物质的堆积是精神贫瘠的直接表征，而真正的自由来自于对所有不必要的占有欲的彻底切割。书中对家居环境的描述简直是反高潮的典范——“一张床，一盏灯，一本书，便是一个完整宇宙的端口”。这些句子被反复运用，构建出一种近乎禅意的空间感。然而，这种极致的简化，在实际阅读过程中产生了一种强烈的反作用力。作者似乎过于沉浸在他所构建的那个“纯净”的精神高塔上，完全忽略了读者作为普通人的生活惯性与情感需求。例如，在讨论“衣物极简”时，作者只是轻描淡写地建议“拥有一套适合所有场合的灰黑色系服装”，却丝毫没有提及季节更替、社交场合的细微差别对人心理带来的微妙影响。读完后，我并没有感到心灵的轻盈，反而升起一种“生活是不是少了一点色彩”的失落感。这本书更像是一种对主流消费文化的尖锐批判，但批判的力度过猛，使得其提供的生活范本显得过于理想化，难以在现实世界中落地生根。

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《十七世纪海盗的日常账簿与情感纠葛》这本书，以一种极其独特的视角，将历史研究的严谨性与八卦小说的趣味性完美地结合在了一起。它并非讲述那些惊天动地的海战，而是聚焦于一艘名为“黑帆号”的商船在为期三年的航行中，船员们的财政收支、口粮配给以及——最有趣的——他们之间复杂的私人借贷和情感纠葛记录。作者通过对残存的航海日志和财务报表的细致考据，还原了一个“劳动者”的海盗形象，而非神话中的浪人。例如，书中详细记录了水手们如何为了一个上岸后能买到的烈酒份额而进行暗箱操作，或者船上的厨师如何通过偷换调料等级来维持自己的私房钱。最让我着迷的是对“情感”的记录方式：没有浪漫的表白，只有基于共同风险和利益分配的简单默契。一位水手写道：“若我死于风暴，他的口粮归我，他的羊皮烟草亦归我。”这种直白到近乎残酷的契约精神，远比虚构的兄弟情义来得震撼。这本书的叙事风格非常朴实，仿佛是直接从历史的尘埃中打捞出来的碎片，没有任何多余的渲染，却因为其高度的真实感，拥有了穿越时空的巨大力量。它成功地将历史的“宏大叙事”拉回到了“柴米油盐”的层面，让我们看到了那些被主流历史遗忘的，活生生的人的挣扎与算计。

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这本号称是“国民读物”的《穿越者生存指南》绝对是近期阅读体验最奇特的一本书。从拿到书的那一刻起，我就被它那略显粗糙但又极富年代感的封面设计吸引住了。内容上，这本书完全没有我想象中的那种宏大叙事，反而像是一系列精心编排的“失败案例集锦”。作者以第一人称视角，细腻地描绘了一个现代都市白领，在一次意外中被抛入一个科技水平大致相当于中世纪的异世界，随后一系列啼笑皆非的求生尝试。最令人称道的是他对“现代思维”与“古代逻辑”冲突的刻画，比如主角试图用微积分知识去解释为什么他的“沼气池”总是炸裂，那种强烈的智力错位感，让人捧腹大笑之余，又不得不深思我们习以为常的知识体系是多么脆弱。书中对于物资匮乏环境下的心理描写尤其到位，那种从极度自信到濒临绝望，再到依靠一些完全意想不到的现代生活习惯（比如对手帕的执着使用）勉强维持尊严的过程，真实得令人心疼。虽然情节跳跃性很大，有时候甚至会让人感觉叙事有些散乱，但正是这种碎片化的记录方式，反而营造出一种“真实日记”的代入感，让人仿佛自己也跟随主人公在泥泞中挣扎求生。这本书的优点不在于它提供了多少“解决方案”，而在于它展示了在极端环境下，人性的韧性与荒谬可以并存的复杂面向。

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