高等数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:南京大学出版社

作者:李进金 编

出品人:

页数:258

译者:

出版时间:2005-8

价格:20.1

装帧:

isbn号码:9787305044724

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 大学教材
• 理工科
• 学习

《微积分的基石：线性代数与概率论导论》 内容概要： 本书旨在为理工科学生及对现代科学研究方法有兴趣的读者，系统梳理和深入讲解构成现代数学分析体系的两大核心支柱：线性代数与概率论。本书内容组织遵循循序渐进、理论与应用紧密结合的原则，力求在严谨的数学基础上，清晰揭示其在工程、物理、计算机科学乃至经济学等领域的强大应用能力。 全书分为上、下两册，本册（上册）主要聚焦于线性代数的理论基础与基本运算。 --- 第一部分：线性代数的几何直觉与代数基础 第一章：向量空间——几何直觉的抽象化 本章从二维和三维欧几里得空间（$mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$）的几何概念出发，自然过渡到抽象的向量空间定义。我们将详细讨论向量的线性组合、线性无关性、生成集（张成空间）以及基（Basis）和维数（Dimension）的核心概念。重点解析了基的选取对坐标表示的影响，并引入了子空间的概念，如零空间（Null Space）和列空间（Column Space）。通过对这些基本构造的深入理解，为后续矩阵运算的几何意义奠定坚实基础。 第二章：矩阵代数与初等变换 矩阵被视为对向量进行线性变换的工具。本章首先介绍矩阵的运算，包括加法、数乘、矩阵乘法及其结合律、分配律。随后，我们将着重讲解初等行变换（Elementary Row Operations）及其对应的初等矩阵。通过高斯消元法（Gaussian Elimination）和高斯-约旦消元法，我们系统地解决了线性方程组 $Amathbf{x} = mathbf{b}$ 的存在性、唯一性和求解过程，并引出了矩阵的秩（Rank）的概念。 第三章：行列式——空间的尺度因子 行列式是线性代数中一个至关重要的标量函数，它不仅标志着方阵是否可逆，更直观地反映了线性变换对空间体积或面积的缩放因子。本章定义了行列式的代数构造，探讨了其基本性质，例如行变换对行列式值的影响、乘法性质等。随后，我们将引入拉普拉斯展开定理，并基于行列式推导出克莱姆法则（Cramer's Rule），作为求解小规模线性系统的一种解析方法。本章的难点和重点在于理解行列式的几何意义。 --- 第二部分：线性映射与矩阵的深层结构 第四章：线性映射与变换 本章是连接几何直觉与代数运算的关键桥梁。我们将严格定义线性映射（Linear Transformation）$T: V o W$，并证明任何线性映射都可以由一个矩阵表示。重点分析了像空间（Image）和核空间（Kernel，即零空间）与秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）之间的深刻联系。通过研究满射（Surjective）和单射（Injective）的性质，读者将能更清晰地理解矩阵的可逆性。 第五章：矩阵的对角化与相似性 本章深入探讨矩阵表示下的线性变换的本质属性，独立于所选的基。我们引入了相似矩阵（Similar Matrices）的概念，并讨论了矩阵相似的充要条件。核心内容是特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的计算方法，它们揭示了线性变换下保持方向不变的特殊向量。本章详述了矩阵对角化的条件和方法，即如何找到一个合适的基，使得矩阵表示成为一个对角矩阵，极大地简化了矩阵的幂运算和高次方的求解。 第六章：正交性与正交矩阵 在许多实际应用中（如最小二乘法、数据拟合），我们需要处理具有良好几何特性的向量空间。本章引入了内积空间的概念，定义了向量的长度、夹角和正交性。我们将重点学习施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization），用于构造一组正交基。此外，本章详细讨论了正交矩阵的性质及其在线性变换中的重要作用，它们代表了保持长度和角度不变的变换（如旋转）。 第七章：是对角化的深化——对称矩阵的谱理论 本章基于前面对正交性的讨论，专门研究对称矩阵的性质。我们将证明实对称矩阵一定可以正交对角化，并引出谱定理（Spectral Theorem）。谱定理是理解主成分分析（PCA）等多元统计方法的基础。通过本章的学习，读者将能理解如何将复杂的线性变换分解为一系列简单的、沿着特定方向（特征向量方向）的拉伸或压缩。 --- 本书特色： 1. 几何驱动的代数阐述： 每一项代数概念的引入都伴随着清晰的几何图示和直觉解释，避免了纯粹的符号推导。 2. 详实的求解步骤： 对于高斯消元、求逆、特征值计算等关键步骤，提供了细致的、可操作的算法指南。 3. 应用预备： 本册奠定了求解最小二乘问题的理论基础，为下一册中概率论中涉及到的大型系统分析和优化打下坚实基础。 通过对《微积分的基石：线性代数与概率论导论（上册）》的学习，读者将掌握描述和分析多维空间、处理线性系统问题的核心数学工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数基础与应用》简直是为我这种数学基础薄弱的工科生量身定做的救星。我之前对矩阵、向量这些概念总是感到云里雾里，总觉得它们是抽象的符号堆砌。但这本书的编排思路极其清晰，它没有一开始就抛出那些复杂的定义和定理，而是先用大量的实际工程案例来引入概念，比如3D图形变换、电路分析中的矩阵求解等等。这种“先知其用，再探其理”的方式，极大地激发了我的学习兴趣。 作者在讲解行列式性质的时候，更是花了大篇幅去图示化和几何意义的阐述。我记得讲到行列式的值与它所代表的线性变换的体积（或面积）变化比例之间的关系时，用了好几个动态的图形模拟来辅助理解，这比我以前看的任何教材都要直观得多。书中的例题设计也很有层次感，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的综合题，过渡得非常自然。更让我惊喜的是，课后习题的答案解析部分异常详尽，即便是那些看起来很简单的步骤，作者也会给出推理过程，这对于自学者来说简直是无价之宝。我花了两个月啃完了这本书，现在面对任何涉及矩阵运算的专业课，都感觉胸有成竹了。强烈推荐给所有在基础数学阶段感到吃力的同学。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《常微分方程的几何理论与定性分析》的评价是：这是一本“反直觉”的数学教材。我原本以为常微分方程就是解各种分离变量、降阶代换的代数游戏，但这本书完全展示了微分方程背后的几何结构和相平面分析的强大威力。它从一开始就强调，一个微分方程组描述的是相空间中的一个向量场，解曲线就是在这个场中“漂移”的轨迹。 书中关于“稳定性和不稳定性”的讨论，通过相图的描绘，展现得淋漓尽致。比如奇点的分类（鞍点、结点、焦点），作者用大量的二维相平面图谱来构建读者的直觉，让我彻底明白了为什么有些系统会趋于某个平衡点，而有些则会周期性震荡。书中对庞加莱-本迪克森定理的介绍虽然相对深入，但配合其绘制的相轨线图，即便没有太多数学分析的基础，也能感受到其逻辑的严密性。这本书的阅读体验是沉浸式的，它迫使你跳出代数运算的窠臼，去“看”方程的解是如何运动和演化的。对于研究控制论、振动理论或者动力系统的学生来说，这本书提供的理论深度是教科书级别以上，非常值得收藏。

评分☆☆☆☆☆

《微积分疑难解析与精讲》这本书完全颠覆了我对“辅导书”的刻板印象。我通常认为这类书无非就是把课本里的知识点换一种说法重述一遍，然后增加一些变式题目。但这本书的作者显然是一位真正理解学生在学习过程中会“卡在哪里”的教育家。它最精彩的部分在于对“极限”这个概念的剖析。书中用了一个专门的章节，详细对比了 $epsilon-delta$ 定义在不同函数类型（有理函数、三角函数、指数函数）下的具体应用和思维陷阱。 作者的讲解风格非常“口语化”和富有同理心，他会直接指出：“我知道你可能在这里会误以为……” 这种写作方式极大地拉近了与读者的距离。比如在处理积分学中的收敛性问题时，书里没有直接给出柯西准则，而是先通过一个积分发散的直观例子，引导读者去思考“为什么需要一个更严格的收敛判据”，从而自然而然地引出理论。书中对于“如何选择合适的积分方法”的归纳总结表格，我现在都打印出来贴在书桌前，每次做题前都会看一眼，效率提升了不止一个档次。它更像一位耐心的私人导师，而不是一本冷冰冰的参考书。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅了这本《概率论与数理统计（第三版）》，怎么说呢，这本书的“老派”气质非常浓厚，用词严谨得有点让人喘不过气来，但一旦你能适应它的语境，你会发现其内容的深度和广度是极其扎实的。它不像市面上那些新出版的教材那样，试图用太多现代的、更偏向于计算机模拟的语言来解释概率现象，而是坚守了经典概率论的公理化基础。这本书在马尔可夫链的介绍部分，写得尤为出色，它没有回避那些复杂的递推关系和极限分析，反而将其系统的梳理出来，展示了随机过程背后隐藏的确定性美感。 我特别欣赏作者在推导中心极限定理时的那种步步为营的严谨性，每一个小引理的引用都清晰明确，让你清楚地知道知识是如何层层构建起来的。当然，这种风格也带来了挑战：习题的难度偏高，而且很多题目需要长时间的思考和反复的验证。不过，这本书的价值就在于此，它训练的不是你快速套用公式的能力，而是你对随机现象本质的深刻洞察力。对于那些目标是深入研究统计模型、计量经济学或者需要进行严谨学术研究的人来说，这本书提供的理论基石是无可替代的。如果你只是想应付期末考试，可能选择更“轻量级”的版本会更轻松些。

评分☆☆☆☆☆

这本书《数学物理方法》的特点是其“跨界”的整合能力，它巧妙地将线性代数、复变函数和傅里叶分析这些看似孤立的工具，统一在解决偏微分方程这一物理问题的框架下。我尤其欣赏作者处理边界条件和初始条件的方式，它不是简单地把它们作为套公式的步骤，而是清晰地阐明了它们在物理模型中所代表的“约束”和“初始状态”。 书中关于分离变量法在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的系统性应用，写得非常详尽，尤其是拉普拉斯算子在不同坐标系下的表达，作者用清晰的图示帮助读者理解为什么在处理特定几何形状的问题时，必须选用特定的坐标系。更令人称道的是，作者在讲解完傅里叶级数和傅里叶变换后，立刻就将其应用到热传导方程和波动方程的求解中，这种紧密的理论与应用结合，让知识的记忆和理解都变得非常高效。虽然某些推导过程略显跳跃，可能需要读者具备一定的微积分基础作为支撑，但总的来说，它成功地构建了一个从基础数学工具到实际物理模型求解的完整知识链条，是理工科高年级学生必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆