概率论与数理统计辅导及习题精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:陕西师大

作者:滕加俊

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:2005-3

价格:13.80元

装帧:

isbn号码:9787561332771

丛书系列:

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《高等代数：理论精讲与习题解析》 导论：数学的基石与抽象思维的殿堂 高等代数，作为现代数学体系中承上启下的核心基础课程，其重要性不言而喻。它不仅是后续专业课程如线性规划、数值分析、控制理论、以及高年级抽象代数学习的先决条件，更是培养严谨逻辑思维、抽象概括能力和问题求解能力的熔炉。本书《高等代数：理论精讲与习题解析》旨在为初次接触或需要深入理解高等代数概念的读者提供一套全面、系统且极具操作性的学习资源。我们深知，对于许多理工科学生而言，高等代数中的向量空间、线性变换、矩阵的相似对角化等概念常常构成学习的第一个“思维壁垒”。因此，本书的设计核心理念是：理论的严密性与直观理解的完美结合。 第一部分：基础奠基——从数域到矩阵 本部分聚焦于高等代数最基本的元素和运算，为后续的抽象化打下坚实基础。 第一章：数域与多项式 本章首先回顾了实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数性质，并引入了更一般的数域概念，强调了代数结构的一致性。随后，重点深入探讨了多项式环。我们详细解析了多项式的加法、乘法运算，特别是多项式的带余除法，这是后续内容中理解理想和因式的关键。我们不仅停留在理论推导，还提供了大量关于有理系数多项式在实数域上分解的实例，讲解了有理根定理和重因式判别法的应用技巧。此外，多项式的基本概念（如次数、根的重数）和多项式与矩阵特征值之间的深刻联系，被置于清晰的脉络中进行阐述。 第二章：线性方程组与高斯消元法 线性方程组是高等代数最直接的应用场景。本章致力于构建一套系统的方法论来解决这类问题。我们从最简单的二元、三元线性方程组入手，逐步过渡到 $n$ 元线性方程组。高斯消元法和Scholsky-Jordan消元法被分解为清晰的步骤，每一步操作背后的代数意义被深入剖析，强调了行初等变换的可逆性和保持解集不变的性质。书中包含大量详细的例题，演示了如何利用行阶梯形矩阵来判断方程组的有解性（相容性）和解的结构（通解的表达）。对秩的概念的引入，使得对线性方程组的讨论提升到了结构层面。 第三章：矩阵及其运算 矩阵是研究线性变换的“语言”。本章全面覆盖了矩阵的定义、运算规则（加法、数乘、乘法）。特别强调了矩阵乘法的非交换性及其对应用的影响。详细讨论了转置矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的性质。初等矩阵被引入作为行初等变换的载体，并论证了任意初等矩阵都可以由行（或列）初等变换生成。最后，本章的重点落在了可逆矩阵的判定标准上，不仅通过行列式，也通过行简化矩阵的结构进行了验证。 第二章与第三章的交叉强化：行列式理论 行列式是矩阵理论的灵魂。本章系统阐述了行列式的定义（代数补余展开和排列定义）、性质（如对行和列的线性性、伴随矩阵）。通过行列式的性质，我们重新审视了线性方程组的克拉默法则，并证明了矩阵可逆性与行列式非零性的等价关系。书中精选了计算高阶行列式的技巧，包括降阶法、分块矩阵行列式的计算等。 第二部分：核心概念的抽象与深化 本部分开始进入高等代数的精髓——向量空间和线性变换，这是理解现代数学结构的关键。 第四章：向量空间与子空间 向量空间是本课程的基石。本书从集合、加法运算和数乘运算的公理化角度定义了向量空间。详细讨论了在具体函数空间、多项式空间中的向量空间实例。子空间的判定定理被严格推导。本章的核心是线性组合、线性相关性与线性无关性。我们不仅给出了清晰的定义，更通过大量的反例和正例，帮助读者区分“线性相关”与“有零解”的细微差别。基与维数的概念被引入，并证明了基的等势性，从而确立了向量空间维度的唯一性。坐标变换的原理和矩阵表示被完整阐述。 第五章：线性变换与矩阵表示 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的结构保持映射。本章详细讨论了线性变换的性质，如核（Kernel）与像（Image）。秩-零化度定理（即像空间的维数与核空间的维数之和等于定义域的维数）的证明过程被分解为易于理解的步骤。更重要的是，本章建立了线性变换与其矩阵表示之间的深刻联系。我们阐述了在不同基下，同一个线性变换如何对应不同的矩阵，以及相似变换（即改变基对矩阵的影响）的规律，为后续的对角化做好了铺垫。 第三部分：结构理论与应用 本部分探讨了向量空间结构的最优表示，并引入了重要的内积概念。 第六章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是分析线性变换性质的核心工具。本章首先讲解了如何求解特征方程，并讨论了特征值与矩阵迹、行列式之间的关系。对特征子空间的结构进行了细致的分析，特别是代数重数与几何重数的比较。本章的重中之重是矩阵的相似对角化条件，详细论证了矩阵可对角化的充要条件（即存在一组基由特征向量构成），并提供了大量关于如何通过相似变换将矩阵化为对角矩阵的计算步骤。对于非对角化的情况，本书也简要提及了Jordan标准形的理论意义。 第七章：欧几里得空间与二次型 本章将研究结构从抽象向量空间扩展到了带有内积的欧几里得空间。我们定义了内积，并基于此推导出了长度、角度、正交性的概念。施密特（Gram-Schmidt）正交化过程被详尽展示，它是构造正交基的关键算法。针对对称矩阵（与实二次型密切相关），我们深入证明了谱定理，即实对称矩阵一定可以正交对角化。最后，本章的落脚点是二次型的理论，包括二次型的矩阵表示、合同变换，以及如何利用正交变换将其化为主轴形式，并基于惯性定理对二次型的正定性进行判定。 习题与解析部分：融会贯通的保障 本书的后半部分提供了结构化的习题与详尽的解析。习题分为“基础巩固”、“能力提升”和“综合应用”三个层次，紧密对应前述七个章节的内容。所有的解析均采取“思路点拨—步骤推演—结论检验”的模式。特别地，对于计算性强的题目，我们不仅提供了标准解法，还常常附带“另解”或“技巧提示”，以拓宽读者的解题视野。对于证明题，我们强调了证明的逻辑链条和关键定理的引用，确保读者不仅知道“怎么做”，更理解“为什么能这么做”。本书的最终目标是使读者在掌握扎实的理论知识后，能够自信、高效地应对各种高等代数的挑战。

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这本书的习题精解部分简直是“宝藏”级别的存在。很多辅导书的习题解析往往是草草了事，只是把答案写出来，过程一笔带过，根本无法起到真正的辅导作用。然而，这本辅导书的每一道习题解析都像是一次独立的微型教学。它不仅仅是给出最终答案，更重要的是它会深入剖析解题的思路——我是如何从题目描述中提炼出数学模型的？我应该选用哪个定理或公式？在计算过程中有哪些陷阱需要规避？特别是那些带有“*”标记的综合大题，解析部分简直是教科书级别的范文。它会展示出不止一种解题路径，并对比不同方法的优劣，这让我拓宽了解决问题的思路。我记得有一次我在某道统计推断题上卡住了很久，自己想的路径很曲折，但翻阅解析后发现，作者提供的方法简洁高效，并且清晰地指出了我思维卡壳的地方——原来是我对矩估计的性质理解不够深刻。这本书的价值，很大程度上就体现在这些对“为什么”的深度挖掘上。

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这本书的实用性，远超出了我最初对一本“辅导及习题”书籍的预期。它不仅仅是考试的“救火队员”，更像是我们未来从事相关工作时的“工具箱”。让我印象深刻的是它对各种统计分布的总结和对比部分。作者没有孤立地介绍正态分布、卡方分布、t分布和F分布，而是将它们放在一个统一的框架下进行比较，清晰地指出它们之间的相互关系和适用场景。比如，它会明确指出卡方分布是如何由多个独立标准正态分布的平方和构成的，这种关联性讲解，极大地加深了我对这些分布来源的理解，而不是死记硬背。在涉及实际应用时，书中还穿插了一些对计算机软件（比如R语言或SPSS）中相应统计函数调用的说明，虽然不是重点，但却是一种非常实用的补充。这使得我能够无缝地将理论知识转化为实际操作能力。这本书的编写者显然是深谙理论与实践结合的精髓，让学习过程变得既扎实又富有前瞻性。

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说实话，拿到这本书之前，我对“数理统计”这个部分是抱有深深的恐惧的。在我过去的认知里，统计无非就是做做平均数和标准差，但这本书彻底颠覆了我的看法。它把数理统计的框架搭建得异常稳固，从最基础的随机变量变换讲起，一直深入到假设检验和回归分析的核心思想。我特别欣赏它在讲解假设检验时的那股严谨劲儿。它没有直接抛出P值和显著性水平的概念，而是先花大篇幅解释了“为什么需要假设检验”——它建立在什么哲学基础之上，解决了什么实际问题。书中对I型错误和II型错误的区分阐述得非常到位，图文并茂的解释让我一下子就明白了这种权衡的意义。更绝的是，它后面的习题部分，很多题目不仅仅是计算，更是对统计思维的考验。比如一道关于方差分析的题目，它不仅要求你算出F值，还要你分析数据背后的业务含义，这极大地提升了我的分析能力。这本书读下来，我感觉自己像是从一个“计算员”蜕变成了一个初级的“数据分析师”，知识的层次被拔高了不少，不再是只会套公式的机器了。

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这本厚厚的书拿在手里，沉甸甸的，光是看封面就让人感到一股“专业”的气息扑面而来。我之前学概率论的时候，总是感觉那些抽象的公式和定义像空中楼阁一样，抓不住重点，尤其是在遇到实际问题的时候，更是无从下手。听了学长们的推荐，抱着试试看的心态买了这本辅导书。刚翻开目录，我就被它清晰的结构吸引了。它不是那种干巴巴地堆砌理论，而是很巧妙地把理论知识和例题紧密地结合在一起。比如讲到中心极限定理那一部分，它不仅解释了公式，还通过几个非常贴近生活的应用场景来展示这个定理的威力，比如工厂的质量控制，或者大规模随机抽样调查的结果预测。作者似乎很懂得初学者的思维定式，总能在关键点上设置“陷阱”提醒，避免我们犯下常见的逻辑错误。书里大量的例题解析，步骤详细到让我这个基础薄弱的人都能跟上节奏，每一个推导过程都交代得清清楚楚，很少出现“显然”或者“易知”这种让人抓狂的词汇。总的来说，这本书的讲解方式非常“接地气”，感觉就像是有一位经验丰富的老教授在你身边手把手地带着你啃下这块硬骨头。那种豁然开朗的感觉，实在太棒了。

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这本书的装帧和排版也是我非常喜欢的一点，这对于长时间阅读来说至关重要。纸张的质量很好，不会反光刺眼，长时间盯着看也不会觉得眼睛特别累。更值得一提的是它的墨水使用和字体选择。关键的数学符号、公式和定理都会用加粗或者不同的字体颜色进行强调，使得信息层级非常清晰。在讲解复杂推导时，作者很聪明地使用了大量的分段和缩进，使得原本密密麻麻的数学表达式变得井井有条，思路不至于被打断。我之前买过一些参考书，为了省成本，把所有内容都挤在一起，看起来就像一堵墙，根本没有喘息的空间。但这本辅导书的留白处理得恰到好处，让人在阅读过程中能够随时停下来思考和回顾。对于那些需要反复回顾的重点章节，它还在页边留出了空白区域，方便读者自己添加笔记和心得。这种对读者阅读体验的细致关怀，在学术类辅导书中实属难得，体现了作者对读者的尊重。

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