小学数学奥林匹克竞赛全真试题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育出版社

作者:杨跃

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:2006-8

价格:18.00元

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isbn号码:9787535138330

丛书系列:

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《几何之光：从欧几里得到非欧几何的探索之旅》 内容提要： 本书是一部深度聚焦于几何学发展脉络的学术专著，旨在为高等院校数学专业学生、几何学研究者以及对纯粹数学怀有浓厚兴趣的读者，构建一个全面、深入且富有启发性的几何学知识体系。全书以严谨的逻辑和清晰的叙述，系统梳理了平面几何、立体几何的经典理论基础，并着重探讨了自古希腊理性主义高峰——欧几里得几何学诞生以来，人类思维如何突破其公理体系的局限，最终催生出非欧几何的革命性思想。 第一部分：欧氏几何的基石与辉煌（The Foundations and Splendor of Euclidean Geometry） 本部分深入剖析了《几何原本》的构建逻辑及其对西方科学思维的深远影响。 第一章：公理化的力量与实体结构 详细阐述了欧几里得几何学的五大公设和五大公理的内在含义，重点分析了第五公设——平行公设——在历史长河中作为“几何学阿喀琉斯之踵”所引发的争议与尝试。我们不仅重构了点、线、面、角的基本定义和公理化推导过程，还对公理系统的一致性、完备性和独立性进行了现代视角下的初步审视。讨论了静力学、透视图景等早期应用领域对几何学发展的间接推动作用。 第二章：平面欧氏几何的精深拓展 超越初等几何范畴，本章聚焦于高等平面几何中的关键理论。内容涵盖了圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的精确定义、焦点、准线性质的解析几何推导，以及射影几何的萌芽——如调和共轭、对偶原理的初步引入。重点阐述了共轭直径、极线与极点等核心概念，展示了如何利用代数工具来深化对欧氏几何结构的理解。 第三章：空间实在的刻画：立体几何的严谨性 系统回顾了三维空间中的点线面关系、多面体与旋转体。详细探讨了多面体的欧拉公式及其在拓扑学前沿的初步应用。立体几何的论述，侧重于向量代数在空间几何问题求解中的应用，如方向余弦、空间直线和平面的方程表示，以及如何利用线性代数的方法来处理对称性与刚体变换问题。 第二部分：挑战与突破：非欧几何的诞生（Challenges and Breakthroughs: The Birth of Non-Euclidean Geometry） 本部分是全书的核心，旨在揭示人类认识几何真理的边界拓展过程。 第四章：漫长的“猜想”与第十一公设的阴影 详尽回顾了自波利埃（Pons Asinorum）以来，数学家们为证明平行公设的必然性所做的数百年的努力。本章细致分析了萨凯里（Saccheri）的双曲线三角形和罗巴切夫斯基（Lobachevsky）的罗巴切夫斯基几何学（双曲几何）的构建过程，以及对“假想的平行线”的严密逻辑推理。着重辨析了在双曲空间中，三角形内角和小于180度的几何必然性。 第五章：黎曼的宏图：椭圆几何与测地学 聚焦于黎曼（Riemann）在19世纪中叶提出的对平行公设的根本性否定——完全摒弃平行线概念，代之以曲率的内在度量。本章详细阐述了黎曼几何的基本思想，特别是“正曲率”的概念，以及测地线（最短路径）的性质。探讨了黎曼流形这一抽象空间概念的提出，为现代微分几何和广义相对论奠定了数学基础。 第六章：几何学的统一与分类：弯曲空间的代数描述 本章旨在整合前述的欧氏、双曲和椭圆几何。引入了高斯关于曲面的内在几何研究，尤其是“高斯绝妙定理”，论证了曲率可以通过内蕴测量（如测地线长度）来确定，从而将几何学从依赖于嵌入空间的直观概念中解放出来。最后，通过克莱因（Klein）的“埃尔朗根纲领”，将不同几何体系统一在“保持不变的群”的框架下进行考察，实现对几何学本质的分类学理解。 第三部分：现代几何学的延伸与应用（Extensions and Applications of Modern Geometry） 本部分将视角投向20世纪至今，几何学如何渗透到更广阔的数学和物理领域。 第七章：拓扑学的几何直觉 探讨了拓扑学作为“橡皮膜几何”的核心地位。介绍了同胚的概念，以及不变量（如亏格、连通分支数）在区分空间形态中的作用。通过对莫比乌斯带、克莱因瓶等非定向曲面的分析，展示了如何用拓扑思想处理几何对象的内在性质，即便它们在三维空间中无法完美嵌入。 第八章：微分几何与物理世界的交汇 深入介绍微分几何在刻画光滑流形上的重要性。阐述了切向量空间、张量分析在描述曲面上切线和曲率变化中的作用。特别指出，爱因斯坦的广义相对论如何将时空本身视为一个四维的伪黎曼流形，其中引力效应被转化为时空曲率的几何语言，这是对经典欧氏观念的最终超越。 第九章：结语：几何学的未来展望 总结了几何学从朴素的量度工具发展为描述宇宙结构和抽象空间的强大语言的全过程。展望了代数几何、辛几何等前沿领域在解决复杂数学问题和探索基础物理学中的潜力。本书旨在激发读者对几何学这一人类理性最古老的成就的敬畏之心，并鼓励其在跨越欧氏藩篱后，继续探索更高维、更抽象的几何实在。 适合读者： 数学系本科生（高年级）、研究生，几何学与拓扑学研究人员，对数学哲学、公理系统研究感兴趣的读者。 关键词： 欧几里得几何、平行公设、双曲几何、黎曼几何、微分几何、拓扑学、高斯绝妙定理、测地线、几何基础。

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这本书简直是为那些准备踏入或已经深陷数学竞赛世界的小朋友们量身定做的“武林秘籍”！我家的孩子接触奥数已经有一段时间了，市面上的辅导资料看了不少，但很多要么过于枯燥，要么就是题型陈旧，跟不上现在竞赛的节奏。直到我们发现了这本《小学数学奥林匹克竞赛全真试题》，简直是如获至宝。它最大的亮点在于其“全真”二字，每一套试题都仿佛能让人嗅到考场上那种紧张而又充满挑战的气息。那些经典的、近年来出现的高频考点，都被梳理得井井有条。我特别欣赏它在难度梯度上的设计，不像有些资料一上来就让人望而却步，它似乎是带着你，一步步从基础的灵活运用，过渡到那些需要巧妙构思的压轴难题。孩子做完一套试卷后，那种成就感是无法言喻的，更重要的是，它激发了他主动去探究那些看似无解的难题背后的逻辑和美感。家长们都知道，奥数学习最怕的就是“死记硬背公式”，而这本试题集巧妙地通过实际应用场景，让你明白公式背后的原理，让数学学习从“我必须做”变成了“我想去探索”。那种学习的内驱力，比任何说教都管用。

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从我孩子的反馈来看，这套资料的实用性达到了一个非常高的水准。他之前在做模拟测试时，经常会出现时间分配不均的问题，要么前面的简单题花了太多时间，导致后面的难题来不及思考，要么就是因为紧张而漏看了关键的限制条件。这本《小学数学奥林匹克竞赛全真试题》在编排上似乎也考虑到了这一点。它没有做成一本厚重的、让人望而生畏的大部头，而是分成了若干个单元，每个单元的试卷结构都保持了高度的一致性。孩子说，通过反复练习这些结构稳定的“全真”试卷，他逐渐形成了一种固定的答题节奏和时间控制感。当他真正走进考场时，面对新的试卷，他已经不再是“初次见面”的紧张，而像是在应对一个熟悉的老朋友。此外，虽然这本书侧重于提供试题，但它对每个题目的背景和可能涉及的知识点都保持了恰到好处的留白，这反而鼓励了孩子在做完题后，主动去翻阅笔记或者请教老师，去填补知识上的空白，这种“带着问题去学习”的方式，远比被动灌输有效得多。

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我记得有一次，孩子因为一道关于数论的题目感到非常沮丧，他觉得那些质数和因数的组合太复杂了。我们一起翻阅了这本竞赛试题集里涉及数论的部分，发现其中的题目设计非常精妙，它们往往不是直接考查数论的定义，而是巧妙地将数论原理融入到生活化或者图形化的场景中。这本资料的魅力就在于，它把那些抽象的数学概念，通过具体的问题场景“包装”起来，让孩子在解决问题的过程中，自然而然地就理解和掌握了数论的深层规律。这种由表及里的学习路径，极大地提升了孩子的数学直觉。相比那些枯燥的公式推导，这种基于应用的探索更能激发孩子的学习热情。我们感觉，这本书不仅仅是一套试卷集合，更像是一本“应用数学启蒙”的指南，它在潜移默化中拓宽了孩子对数学应用边界的认知，让他们明白数学不是书本上的符号，而是解决复杂世界的强大工具。

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我是一个比较注重思维训练的家长，对那种纯粹堆砌题目的参考书向来不太感冒，总觉得它们缺乏灵魂，只是机械的重复练习。然而，这本试题集给我带来了耳目一新的感觉。它所收录的题目，不仅仅是考察计算能力或者公式的熟练度，更多的是对空间想象力、逻辑推理能力以及逆向思维的深度挖掘。举个例子，有几道关于几何图形的题目，如果不用更巧妙的分割或旋转技巧，根本无法下手，而这恰恰是奥赛的精髓所在——它考验的是孩子“看透”问题的能力，而不是“套用”模板的能力。我仔细研究过其中几套试卷的排版和出题风格，它们很贴合当前主流竞赛对创新思维的偏好，让你不得不跳出固有的思维定式。说实话，我自己在做一些稍微难一些的题目时，也需要停下来深思熟虑一番，这让我对这套资料的选材标准十分信服。它不像某些市面上的“伪竞赛题”，只是把小学知识拔高难度，而是真正触及了数学思维的底层逻辑。对于希望孩子未来在理科方面有所发展的家庭来说，这绝对是一笔值得的投资。

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对于真正有志于在数学领域深耕的孩子和家长来说，选择合适的工具书至关重要。这套《小学数学奥林匹克竞赛全真试题》无疑是其中的佼佼者。它的价值在于其前瞻性和真实性。现在的奥赛趋势越来越注重对综合能力和临场应变能力的考察，一本与时俱进的试题集显得尤为重要。这本书所选取的题目，无论是从知识点覆盖面还是从思维难度上来说，都达到了一个极高的标准，它仿佛是一个高水平的“模拟考官”，不断地为你指出尚存的薄弱环节。我的孩子通过系统地完成这些试题，不仅在知识体系上得到了极大的巩固和拓展，更重要的是，他的数学信心得到了质的飞跃。他不再畏惧那些看起来“高大上”的竞赛名词，而是敢于直面挑战，享受那种层层剥茧、最终豁然开朗的思维快感。这套资料的价值，已经超越了单纯的应试工具，它正在塑造一种积极、探索、永不满足的数学学习态度。

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