多元微积分与代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:罗汉

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1901-1

价格:22.5

装帧:简裝本

isbn号码:9787030072016

丛书系列:

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• 多元微积分
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好的，这是一份关于《经典力学基础》的详细图书简介，内容着重于经典力学领域，完全不涉及多元微积分与代数的内容。 --- 《经典力学基础》 —— 基于牛顿体系的精确求解与物理直觉培养 内容提要 《经典力学基础》是一本旨在为物理学、工程学及相关交叉学科的学生和研究人员提供坚实牛顿力学基础的教材。本书聚焦于力学原理的系统性阐述、数学工具的恰当应用（主要限于一元微积分和基础线性代数）以及物理图像的深刻培养。全书结构严谨，逻辑清晰，力求使读者不仅掌握解决经典力学问题的数学技巧，更重要的是理解力学定律背后的物理意义及其在宏观世界中的广泛适用性。 本书严格遵循经典物理学的基本框架，从物质的运动描述出发，逐步深入到力、能量、动量守恒等核心概念的建立与应用。内容涵盖了从基本运动学、牛顿定律的推导与应用，到单调振动、刚体运动、中心力问题（如开普勒定律的推导），直至碰撞与相对运动的分析。特别强调了分析力学（如拉格朗日力学）作为经典力学体系完善和过渡阶段的引入，但仅限于介绍其基本原理和应用，不深入探讨其高阶的数学结构。 第一部分：运动的描述与基础定律 本书的开篇，即第一章，从物理学的基本概念入手，精确定义了质点、参考系、位移、速度和加速度。我们采用清晰的向量表示法，奠定了后续所有分析的基础。着重区分了瞬时值与平均值的概念，并引入了一元微积分中的微分和积分工具，用于处理匀加速直线运动、抛体运动等基础问题。在这里，我们明确指出，虽然运动描述需要用到导数和积分，但这些运算均在最基础的一维或二维空间内进行，为后续深入学习打下扎实的计算基础。 第二章是全书的基石——牛顿运动定律。我们详尽阐述了牛顿第一、第二和第三定律的物理内涵和适用范围。第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 被视为连接力和运动变化的桥梁。在这一章中，我们精心设计了大量关于摩擦力、弹簧力和重力的综合性练习，要求读者熟练运用受力分析图（Free-Body Diagrams）来识别和计算作用于物体上的合力。对第三定律的讨论，特别强调了相互作用力的成对性和作用于不同物体的性质，以避免常见的错误理解。 第二部分：能量、动量与守恒律 在确立了力的概念后，第三章转向了更抽象但更强大的物理量：功和能量。我们定义了瞬时功率、动能以及保守力场中的势能概念。功-能量定理被视为第二定律的另一种表达方式，它在处理涉及变力的复杂运动轨迹时，展现出显著的优越性。势能函数的引入，特别是重力势能和弹簧势能，为后续的能量守恒分析做了充分铺垫。 第四章集中于动量和冲量。动量守恒定律的导出基于牛顿第三定律和系统的定义。本章的核心在于处理碰撞问题。我们详细区分了完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及一般碰撞，并运用动量守恒和（在弹性碰撞中）能量守恒建立起求解碰撞后速度的方程组。针对一维和二维碰撞，提供了详尽的解析步骤。 第五章是守恒定律的综合应用。本章将功-能量定理、动量守恒和角动量守恒联系起来。我们讨论了保守力和非保守力的区别，以及机械能守恒的严格条件。通过分析复杂系统（如滑块在倾斜面上的运动、火箭的推进原理），展示了守恒定律在简化问题求解中的强大威力。 第三部分：特殊运动与刚体动力学 第六章专门研究狭义的中心力运动。这包括对引力（如行星绕太阳运动）和静电力场问题的分析。通过角动量守恒，我们推导出了轨道方程，并详细展示了开普勒三大定律如何从牛顿万有引力定律中自然导出。椭圆、抛物线和双曲线轨道的几何特性与物理意义得到了深入的探讨。 第七章进入了振动与波动的范畴。重点分析了简谐振动（SHM），包括理想弹簧振子和单摆（在小角度近似下）。我们利用微分方程（求解过程主要依赖于一阶和二阶常微分方程的基础解法）导出了振动的周期公式，并讨论了阻尼振动和受迫振动的基本概念，着重于共振现象的物理机制。 第八章是刚体运动导论。为了处理宏观物体，我们引入了质心概念，并将刚体运动分解为质心平动和绕质心的转动。转动惯量的概念是本章的难点和重点，我们详细解释了平行轴定理和垂直轴定理的实际应用。转动动力学方程 $ au = Ialpha$ 的推导和应用，使得读者能够处理滚动物体、转盘等经典问题。 第九章深入探讨角动量守恒在刚体运动中的应用，特别是绕固定轴的转动。本章包含了对陀螺运动的定性分析，帮助读者建立对空间中转动现象的直观认识，而不依赖于复杂的多维矢量运算。 第四部分：高级主题的初步接触 第十章是拉格朗日力学的初步介绍。为了展示经典力学更优雅、更通用的表述方式，本章引入了虚功原理和最小作用量原理的简洁版本。我们定义了广义坐标和拉格朗日量 $L=T-V$，并推导出了欧拉-拉格朗日方程。此处的重点在于展示该方法如何自动地处理约束，并简化了刚体运动的求解，为读者未来学习更抽象的理论（如量子力学、场论）做好准备。然而，本书对拉格朗日量和哈密顿量的数学结构仅限于初步应用层面，不涉及复杂的坐标变换或生成函数理论。 附录部分提供了必要的数学背景复习，主要包括基础的向量代数、坐标系变换（直角坐标系和极坐标系下的导数运算）以及求解基础常微分方程的技巧，确保读者能够无障碍地掌握本书的全部内容。 本书特点 1. 物理直觉优先： 强调通过清晰的物理图像理解定律，而非纯粹的数学推导。 2. 概念辨析明确： 针对初学者容易混淆的概念（如质量与重量、保守力与非保守力、动量与角动量）进行深入剖析。 3. 计算难度适中： 练习题主要依赖于基础的代数运算和一元微积分的应用，避免了对复杂多变量数学工具的过度依赖，确保了学习的连贯性。 《经典力学基础》是一部全面且聚焦的教材，它将带领学习者以最扎实的牛顿力学基础，迎接更深入的物理世界探索。

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我对《概率论基础与随机过程》的评价会比较“挑剔”，因为在统计物理领域混久了，对随机性的描述要求很高。这本书在基础部分的处理非常扎实，尤其是对测度论基础的铺垫，确保了后续的概率公理体系建立在坚实的地基之上。然而，它真正出彩的地方在于对马尔可夫链和布朗运动的深入探讨。作者对平稳分布的收敛性证明，使用了非常巧妙的势函数方法，比我之前看的很多教材直接使用收缩映射定理要更具启发性。它在处理连贯时间过程时，没有回避勒贝格积分的复杂性，反而将其视为工具，合理地引导读者去掌握它。唯一让我感到需要做更多功课的是其中关于随机微分方程（SDE）的介绍，虽然提到了伊藤积分，但鉴于篇幅限制，这部分略显简略，我可能需要额外找资料来巩固那部分的直观理解。总而言之，对于想从“直觉概率”跨越到“严谨随机分析”的读者来说，这本书是极佳的桥梁。

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说实话，我拿到《抽象代数：群、环与域》时有点犹豫，因为市面上同类书籍太多了，不确定这本有什么过人之处。但翻阅几页后，我就被它的叙事风格吸引住了。它处理“群”的概念时，从对称性这一最基本的直观出发，逐步过渡到群作用、商群的构建，逻辑链条非常清晰，几乎没有跳跃。这本书的精妙之处在于，它并不急于展示最复杂的结构，而是通过精心挑选的例子——比如伽罗瓦群在解方程中的作用，让读者真切感受到抽象代数工具的强大威力。它没有陷入纯粹的符号游戏，而是始终将代数结构与其背后的几何或算术意义联系起来。我尤其喜欢它对“同构”概念的反复强调，用不同的方式去解释同一个结构在不同表象下的本质不变性，这种对本质的洞察力，是很多教材所欠缺的。这本书成功地将代数从枯燥的计算中解放出来，让它重新焕发出光彩。

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我花了大量时间阅读了《复变函数与共形映射》，这本书的深度和广度都远远超出了我预期。我原本以为这只是一本标准的复变分析教材，但它对皮卡德定理的论证步骤之严谨，以及对黎曼曲面构造的讨论，已经触及到高等拓扑和代数几何的边缘了。作者的笔触极其细腻，每一个推导都考虑到各种奇异情况的处理，比如分支点附近函数的行为分析，处理得非常漂亮。我特别欣赏它在应用方面的拓展，比如其中关于亚历山大/法尔廷斯基定理在数论中的初步提及，虽然只是点到为止，但已经为我打开了一扇通往更深层次研究的大门。唯一的“美中不足”或许是，对于基础薄弱的读者来说，前几章可能需要反复研读，因为它对读者的预备知识要求较高，但对于有一定基础，想要追求极致严谨性的读者，这本书简直是无上的珍宝。读完这本书，我感觉自己对“函数”这个概念的理解都上升了一个维度。

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这本《流形上的几何与拓扑》简直是我的救星！我之前学微分几何的时候，那些抽象的概念总是让我抓耳挠腮，尤其是在处理切丛、法丛这些复杂结构时，感觉自己像在迷雾里打转。这本书的讲解方式非常直观，作者似乎真的能设身处地地理解初学者在哪个环节会卡住。比如，它对张量场的介绍，不是上来就抛出一堆坐标变换的公式，而是先从物理直观入手，解释为什么我们需要张量，它在描述物理世界时有什么不可替代的优势。书中大量的图示和具体的例子，像一座座灯塔，把我从理论的汪洋中引到了彼岸。特别是关于黎曼曲率张量的几何意义的阐述，我终于明白它为什么被用来衡量空间弯曲的程度了，那种豁然开朗的感觉，真是太棒了。这本书让我觉得，高深的数学不再是高高在上的，而是可以被触摸、被理解的。对于所有想深入研究广义相对论或者现代物理的同学来说，这本书绝对是不可或缺的垫脚石。

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《线性代数：几何视角与计算》这本书，我完全是抱着“再学一遍”的心态去翻阅的，结果却发现它彻底改变了我对矩阵的看法。传统的线性代数往往上来就讲向量空间、基和维数，读起来像是在背诵定义。而这本书，从一开始就聚焦于“变换”——矩阵如何将一个空间扭曲、拉伸或旋转到另一个空间。特征值和特征向量的引入，不再是单纯的解方程过程，而是清晰地展示了它们是如何定义空间中最稳定的“方向”的。作者对奇异值分解（SVD）的几何解释尤其令人印象深刻，它将复杂的矩阵运算分解为旋转、缩放、再旋转这三个直观步骤，完美解释了SVD在数据降维和图像处理中的核心作用。这本书的计算部分也处理得非常人性化，大量的数值稳定性的讨论，让读者意识到在实际应用中，理论上的完美和实际操作中的误差是如何共存的。对于工程和数据科学背景的读者，这本书能帮你真正“看见”矩阵的威力。

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