解析几何

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出版者:高等教育出版社
作者:周建伟
出品人:
页数:255
译者:
出版时间:2005-5
价格:19.30元
装帧:简裝本
isbn号码:9787040164756
丛书系列:普通高等教育“十五”国家级规划教材
图书标签:
  • 数学
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  • 数学辅导
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  • 平面几何
  • 函数
  • 直线
  • 圆锥曲线
  • 数学学习
  • 教材辅助
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具体描述

《解析几何》是普通高等教育“十五”国家级规划教材,全书共六章。前四章介绍矢量运算、空间直线与平面、常见曲面及二次曲线的一般理论。在这中间介绍了球面几何、圆锥曲线等内容。第五章介绍平面上的正交变换与仿射变换及它们的应用,第六章介绍平面双曲几何。书后附录1,2简要介绍了教材中用到的一些代数知识及交比等;附录3介绍了解析几何产生的历史。

《解析几何》纲目清楚,论证严谨,易教易学,可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业的解析几何课程教材,也可供自学者选用。

宇宙的织锦:一部关于星辰、时间和存在的哲学探索 书名:宇宙的织锦:一部关于星辰、时间和存在的哲学探索 作者:[此处留空,或者用一个富有想象力的笔名] 内容提要: 《宇宙的织锦》并非一本关于特定学科的教科书,它是一次深入的、跨越时空的意识之旅。本书旨在探究那些隐藏在物理定律、数学结构和人类感知背后的终极问题:我们如何理解“存在”的本质?时间流逝的箭头是否具有形而上的意义?宇宙的无限性与人类有限的经验之间存在怎样的张力? 本书将宏大的宇宙图景与最精微的哲学思辨相结合,以优美的散文笔触和严谨的逻辑推演,构建了一个多层次的思考框架。我们不会探讨具体的公式或计算方法,而是聚焦于这些概念如何塑造了我们对现实的认知。 第一部分:光影之间的几何——空间与测量的形而上学 在人类文明的初期,我们对空间的认知是直观且经验性的。本部分将追溯早期文明如何通过观察星象、构建城邦来定义“远”与“近”、“内”与“外”。然而,随着认知工具的发展,我们被迫面对一个悖论:我们用以度量空间(如欧几里德几何)的工具,是否仅仅是人类心智的投射,还是宇宙本身固有的结构? 我们将深入探讨“维度”这一概念的哲学意义。维度不再仅仅是长度、宽度和高度的直角坐标系,它成为了一种认知上的限制,一种将无限可能性压缩进有限描述的可能性。我们审视了非欧几何思潮的诞生,它如何动摇了“直线是两点间最短距离”这一看似不证自明的真理,并引申出关于“真理相对性”的讨论。空间,是容纳万物的容器,还是由万物之间的关系所建构的幻象?本书尝试从柏拉图的理念世界到康德的先验直观,勾勒出人类对“空间”这一基本范畴的持续挣扎与理解的深化。 第二部分:时间的河流与永恒的静止——因果律的迷宫 时间,是人类经验中最难以把握的维度。我们感知到不可逆的“流逝”,但物理学的基本方程在时间上大多是对称的。这种不一致性,是本书关注的核心议题之一。我们探讨了“过去”、“现在”和“未来的”这种划分在客观实在中是否真的存在,还是仅仅是生命体为了适应熵增和记忆机制而创造的叙事工具? 本书细致分析了不同思想流派对时间本质的看法:亚里士多德的“潜在性”与“现实性”,圣奥古斯丁对“心灵时间”的洞察,以及现代物理学中“时间膨胀”所揭示的相对性。如果光速是恒定的,那么时间本身就必须是可塑的。这种可塑性对“自由意志”构成了怎样的挑战?如果未来早已在某种意义上被“固定”在时空结构中,那么我们的选择又意味着什么?我们还将考察“熵”——这个宇宙中少数具有明确时间指向的量——与人类的“目的性”之间是否存在一种深层的、尚未被完全理解的关联。 第三部分:图案、秩序与混沌——从规律中寻找意义 宇宙展现出惊人的规律性:行星的轨道、物质的结合方式、生命的遗传密码。这种秩序性是否意味着宇宙背后存在一个设计者,或者它仅仅是特定初始条件下的必然结果?本书将研究模式识别在人类认知中的核心地位。我们对对称性的偏爱、对黄金分割的迷恋,是否反映了我们潜意识中对某种深层和谐的渴望? 我们区分了“描述性秩序”(如数学定律)和“目的性秩序”(如生物演化)。前者是冷峻的、必然的;后者则充满了偶然性与适应性。本书引入了复杂系统理论的视角,探讨“涌现”(Emergence)现象——简单规则如何孕育出极其复杂的结构,如意识的产生或生态系统的稳定。混沌理论则提醒我们,即使在看似确定的系统中,微小的初始扰动也可能导致巨大的差异,这为我们理解历史的不可预测性提供了新的维度。我们所观察到的“规律”,可能只是在我们有限的观测尺度上显现出的稳定态。 第四部分:有限的观察者与无限的实在——认知的边界 本书的终极关怀在于“我们如何知道我们所知道的”。宇宙的广袤与人类生命的短暂形成了鲜明的对比。这种认知上的不匹配,是否导致了我们对实在的根本性误解?当我们试图用语言和数学去捕捉一个似乎超越了时间和空间的实在时,我们是否总是在进行一种“降维打击”? 我们探讨了观察者效应的哲学含义。在量子力学中,观察行为会改变被观察对象的状态;在宏观的哲学层面,我们的“存在”本身是否也在不断地塑造着我们所“理解”的实在?本书鼓励读者拥抱这种“有限中的无限”的体验,认识到知识的积累并非是为了最终抵达一个封闭的、终极的答案,而是为了更精微地品味那些永恒的疑问。 《宇宙的织锦》是一部献给所有对“为什么”而非“如何”更感兴趣的人的著作。它试图在冰冷的科学发现与温暖的人类体验之间架起一座桥梁,邀请读者一同沉思:在这浩瀚的星空下,我们所站立的这一点,究竟意味着什么。 本书特色: 跨学科对话: 融汇了古典哲学、现象学、现代物理学的基本观念,但着眼点始终是形而上的反思。 沉浸式叙事: 避免了学术术语的堆砌,采用高度凝练和富有画面感的语言,引导读者进行深度的自我对话。 聚焦核心问题: 专注于时间、空间、存在、秩序等人类永恒的哲学命题,提供全新的审视角度。 非技术性: 读者无需任何高等数学或物理学背景,即可全身心地投入到对宇宙本质的思辨之中。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的语言风格如同一位睿智而又略带幽默感的老教授在耳边轻声细语,绝非那种冷冰冰的学术腔调。作者的文字处理十分灵动,偶尔会穿插一些历史典故,比如讲述费马对解析几何发展所做的贡献时,那种描绘历史场景的笔法,仿佛将我们带回了那个思想碰撞的年代。在解释一些拗口的定义时,他会使用非常生动的比喻,比如将双曲线的渐近线比作永不相交的远方地平线,这种形象化的语言极大地降低了理解的门槛。虽然内容是严谨的,但阅读起来却丝毫没有负担,反而充满了探索的乐趣。这种温暖而又不失深度的叙事腔调,使得长时间的阅读也不会让人感到疲惫,反而会让人沉浸其中,期待着下一页会揭示出怎样新的数学奥秘,这是一本真正能让人爱上学习的经典之作。

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这本书的装帧设计简直是视觉的享受,那种沉甸甸的质感,翻开扉页时油墨散发出的特有气息,瞬间就将我拉入了一个深邃的数学世界。封面那种极简主义的排版,用一种近乎冷峻的字体刻印着书名,反而透出一种强大的学术自信。内页的纸张选择也十分考究,不反光,使得那些复杂的坐标系和曲线图形在灯光下也显得格外清晰锐利。我尤其欣赏作者在图示上的用心,那些辅助线和阴影处理得极其到位,即使是初次接触高维空间概念的读者,也能凭借这些图例迅速建立起直观的认识。阅读过程中,我仿佛能感受到排版设计者和印刷厂师傅之间的默契配合,他们成功地将一本原本可能略显枯燥的学科著作,打造成了一件值得收藏的工艺品。这本书的物理形态本身,就为学习过程增添了一种仪式感和对知识的尊重,这在充斥着电子阅读器的今天,显得尤为珍贵。我甚至会花一些时间去摩挲一下那些坚韧的书脊,它承载的不仅仅是知识,更是一种对理性美的极致追求。

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阅读体验中,最让我感到惊喜的是其对不同数学分支之间联系的揭示。在处理一些看似纯粹的几何问题时,作者频繁地引入了微积分中的极值概念,或者线性代数中的特征值分解,让人不得不惊叹于数学作为一个整体的内在统一性。例如,在探讨曲线的曲率时,作者并没有仅仅停留在微分几何的范畴内,而是巧妙地结合了物理学中的受力分析,用一种近乎诗意的语言描述了切线与法线之间的微妙平衡。这种跨学科的视野,极大地拓宽了我对解析几何这门学科的认知边界,我意识到它远不止是圆锥曲线那么简单,它实际上是连接代数、分析与空间想象力的桥梁。这种编织知识网络的能力,是普通教材难以企及的高度,它让学习过程充满了发现的乐趣和知识融会贯通的激动。

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说实话,这本书的叙事逻辑简直是教科书级别的典范,它没有采用那种生硬的公式堆砌方式,而是像一位经验老到的向导,带着你一步步深入一片广袤而未知的领域。作者在引入每一个新概念时,都会先从一个非常直观的、生活中的物理场景入手,比如描述一个抛物线运动的轨迹,或者一个椭圆轨道下的行星运行,这样做的结果是,理论的抽象性被极大地软化了。更令人称赞的是,每当关键定理出现时,作者总会停下来,用一段精炼的文字对整个推导过程进行一次“高空俯瞰”,总结其核心思想和几何意义。这种“先入主、后见林”的教学方法,极大地避免了读者在细节中迷失方向。我发现自己不再是被动地接受知识,而是主动地参与到数学家的思考路径中去,那种“啊,原来如此!”的顿悟感,是阅读其他同类书籍时难以体会的畅快淋漓。

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这本书的难度曲线控制得非常微妙,它既能满足那些已经有一定基础的进阶学习者,同时也对自学者展现了极大的友好度。对于初学者来说,第一章对笛卡尔坐标系的介绍,细致到连原点选取和轴线定义都反复强调,确保了地基的牢固。但当阅读到后期涉及二次型和矩阵变换的部分时,它立刻展现出了其深度和广度,那些原本看似零散的曲线方程,在矩阵的视角下突然汇集成了一个统一、和谐的代数体系。我特别喜欢作者在章节末尾设置的“思辨练习”,它们大多不是直接的计算题,而是要求读者对特定几何对象的内在联系进行深入思考和证明,这极大地锻炼了我的抽象思维能力。这本书绝不是那种只教你“怎么算”的书,它更致力于教你“为什么是这样”,以及“还可以怎样看”,这种对本质的探讨,才是真正有价值的学习体验。

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