考研名师指导·数学 陈文灯 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787887015068

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考研数学核心概念精讲与习题精练：张宇/汤家栋/李永乐体系整合导读 本书特色与定位： 本教材旨在为全国硕士研究生入学考试（简称“考研”）数学科目的备考者提供一套全面、深入、实用的学习指南与习题集。本书立足于当前教育部考试中心公布的《硕士研究生招生考试数学科目大纲》，汲取了近年来国内主流考研数学辅导体系的精髓，特别是对张宇、汤家栋、李永乐等资深教授的教学理念和解题思路进行了系统的梳理与整合。我们深知，考研数学的复习是一个循序渐进、需要深度理解和大量实践的过程，因此，本书的设计核心在于“构建知识体系”与“提升解题能力”的双重目标驱动。 本书不涵盖特定出版机构的独家或私有出版物内容，而是专注于对历年真题中反复出现的、体现数学思想精髓的核心知识点的提炼与阐释。我们致力于帮助考生建立一个稳固的、具备高屋建瓴视角的数学知识框架，而非简单的知识点堆砌。 --- 第一部分：高等数学——思维的深度与广度 高等数学是考研数学（一、二、三）中的基础和主体部分。本书对该部分的处理，力求做到“由浅入深，重在思想，贵在应用”。 第一章：函数、极限与连续 本章是整个微积分大厦的基石。我们不仅仅停留在计算极限的技巧上，更强调极限存在的条件、无穷小与无穷大的比较法则的理论深度。 极限理论精讲： 详细解析$epsilon - N$与$epsilon - delta$语言的严谨性，特别是对于分段函数和利用夹逼定理求解复杂极限的策略。 连续性与间断点： 系统梳理各类间断点的判定与性质，重点分析闭区间上连续函数的四大性质（有界性、最值定理、零点定理、介值定理）在证明题中的应用模型。 重要应用： 结合定积分的定义，探讨极限与无穷级数形式的相互转化。 第二章：导数与微分——变化率的度量 导数是刻画函数变化趋势的工具。本书将导数概念的引入与实际应用紧密结合。 导数的概念与求法： 除了基本求导法则，重点讲解复合函数求导的链式法则的深层理解，以及对数求导法、参数方程求导的应用场景。 微分的概念与应用： 阐明微分$dy$与增量$Delta y$的区别，在近似计算中的精确度分析。 中值定理的几何意义与代数应用： 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式是证明题的“利器”。本书提供了一套系统的中值定理“触发点”识别技巧，教导考生何时应使用哪个中值定理。 导数的应用： 深入分析函数单调性、极值、凹凸性、拐点的综合判定，以及曲率、曲率半径等几何应用。特别关注函数图像的精细描绘，这是许多大题的得分点。 第三章：定积分与不定积分——积累的艺术 定积分的本质是对“量”的累加。本书强化了积分的物理和几何意义。 积分概念与计算： 重点解析黎曼和的定义，以及牛顿-莱布尼茨公式的普适性。 积分技巧精选： 系统归纳第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（三角/反双曲代换）和分部积分法的“黄金搭配”。针对三角函数、有理函数、无理函数等不同被积函数类型，提供清晰的解题路径图。 广义积分： 深入探讨反常积分的收敛性判断，尤其是利用比较判别法判定敛散性的技巧。 积分应用： 面积、体积（圆盘法、圆环法、壳层法）、弧长、曲面面积的计算，以及物理学中功、质心、转动物体的惯性矩的计算模型。 第四章：常微分方程——动态系统的基础模型 本章是连接数学理论与工程应用的关键桥梁。 一阶微分方程： 详述可分离变量法、齐次方程、一阶线性方程（积分因子法）和全微分方程的解法体系。 高阶线性常系数微分方程： 掌握特征方程的求解及其在特解（待定系数法与参数变易法）构建中的应用，特别是右端项为三角函数、指数函数与多项式乘积时的处理策略。 应用建模： 重点解析简单的物理过程（如衰变、增长、振动）的建立与求解。 --- 第二部分：线性代数——结构与变换的语言 线性代数是现代科学的基础工具，本书强调矩阵运算背后的几何意义。 第一章：行列式与矩阵 行列式理论： 不仅仅是代数运算，更要理解行列式值与矩阵行（列）向量组的线性相关性之间的深刻联系。 矩阵运算： 强调矩阵乘法的非交换性及其在线性变换中的角色。重点讲解逆矩阵的求法（伴随矩阵法与初等变换法）。 第二章：向量空间与线性方程组 这是线性代数的核心。 向量组的线性相关性与基、维数： 通过初等行变换求解矩阵的秩，是连接矩阵与方程组解空间的桥梁。本书提供了一套标准化的初等行变换步骤，以避免混淆。 线性方程组的解： 详细分析方程组有解（唯一解或无穷多解）的充要条件，并给出通解的结构化表示方法。 第三章：特征值与特征向量 特征值理论是矩阵对角化的关键。 特征值、特征向量的求解： 掌握特征多项式的求解，以及特征值与矩阵迹、行列式的关系。 相似变换与对角化： 深入理解对角化的几何意义——找到了一个更简单的坐标系来描述线性变换。详细讨论可对角化的条件（充要条件）。 实对称矩阵的性质： 重点掌握正交对角化，它是二次型理论的基础。 第四章：二次型与最优化基础 二次型的标准形与合同变换： 掌握配方法与合同变换法将二次型化为标准形。 正定性判据： 利用主子式、特征值等多种方法判别二次型的正定性。 --- 第三部分：概率论与数理统计——不确定性下的推断 本书致力于打通概率论中的“抽象概念”与统计学中的“实际应用”之间的鸿沟。 第一章：随机事件与概率 基本概念： 强调概率的公理化定义，以及古典概型、几何概型在具体问题中的适用边界。 条件概率与独立性： 深刻理解事件独立性与互斥性的区别，并熟练运用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。 第二章：随机变量及其分布 一维随机变量： 详细解析离散型（二项分布、泊松分布）和连续型（均匀分布、正态分布、指数分布）的分布函数与概率密度函数。正态分布的“68-95-99.7”经验法则在统计推断中的应用。 多维随机变量： 联合分布、边际分布、条件分布的计算，以及独立性与不相关性的辩证关系。 第三章：随机变量的数字特征 期望与方差： 掌握期望的线性性质及方差的计算公式，特别是对于独立随机变量的方差性质。 第四章：大数定律与中心极限定理 这是理论联系实际的枢纽。 中心极限定理（CLT）： 明确CLT的适用条件和作用，理解它为什么是统计推断的基石。 第五章：数理统计 统计量与分布： 介绍$chi^2$分布、t分布、F分布的来源及其在假设检验中的角色。 估计理论： 详细讲解点估计（矩估计法、极大似然估计法）的原理、优良性标准，以及区间估计的构建过程（均值、方差的置信区间）。 假设检验： 系统介绍常见假设检验的流程（大样本Z检验、小样本t检验等），侧重于对检验统计量的选取和p值的理解。 --- 贯穿全书的复习理念： 本书在每一章节后均精选了“历年真题高频考点解析”和“能力提升拔高训练”两部分。高频考点解析旨在通过对真题的逆向工程，提炼出命题人偏爱的考察模式；拔高训练则侧重于考察跨章节、跨学科的综合能力，特别是数学一和数学二的综合应用题，如多元函数优化、二重积分的应用、微分方程组的初步接触等，确保考生不仅会做题，更能理解题背后的数学原理。 本书是为每一位有志于挑战高分、追求深度理解的考研学子量身定制的辅助工具。

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对我这种时间管理极为紧张的在职考生来说，学习资料的“效率”就是生命线。我发现这套书在内容组织上做了大量的优化，最大限度地保证了知识的完整性与学习的时间成本之间的平衡。它不像某些教材恨不得把所有高等数学的分支都塞进来，而是非常精准地抓住了研究生入学考试的“核心关切点”。它会明确区分哪些是必须熟练掌握的基石内容，哪些是偶尔出现的“送分题”或“偏怪题”，从而指导我如何合理分配复习精力。比如在讲解概率论时，它能迅速抓住贝叶斯公式、大数定律和中心极限定理这些高频考点进行强化训练，对于那些花哨的极限定理证明则点到为止。这种“有所为，有所不为”的取舍哲学，让我的复习路径变得异常清晰和高效，极大地缓解了我的焦虑感。

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这套资料的体系构建真是让人眼前一亮，它不像市面上那些堆砌知识点的厚书那样让人望而生畏，而是更注重一种“内功”的修炼。我之前自学高数时，总感觉自己像是在知识的海洋里漂浮，零散的定理和公式抓不住重点，做题时更是缺乏融会贯通的感觉。但使用这套资料后，我发现它巧妙地将基础理论与历年真题的考察点进行了深度捆绑。它不是简单地罗列公式，而是会深入剖析为什么这个公式是这样推导出来的，它在具体题型中扮演了什么样的角色。尤其是一些经典的、反复考察的题型，它会提供不止一种解题思路，这极大地拓宽了我的视野，让我明白数学思维的灵活性远比死记硬背重要得多。对于我这种基础相对薄弱的考生来说，这种由浅入深、层层递进的讲解方式，简直是雪中送炭，它让我建立起了一个坚实的知识框架，而不是一堆杂乱无章的知识点。可以说，它成功地将“知道”变成了“理解”，真正做到了授人以渔。

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我得说，光是配套的习题精选和解析部分，就值回票价了。很多辅导书的习题只是对课本例题的简单换皮，做完一套下来感觉提升有限。但这里的题目选择明显经过了严格的筛选，它们不仅覆盖了本科阶段所有要求掌握的知识模块，更重要的是，它们紧密贴合了近十年考研数学的难度梯度和风格变化。更让我称赞的是解析部分，它不是那种“你只要按步骤算出来就行了”的冷漠解答。它详细拆解了每一步的逻辑依据，对于那些需要灵感的题目，它甚至会反向推导，告诉你“当你遇到这种结构时，应该想到哪几种工具去解决它”。这种带着思考痕迹的解析，让我做完题后，不是简单地对对答案，而是真正学会了如何构建自己的解题思路树。这对备考数学这种需要高度逻辑性的科目来说，至关重要。

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这本书给我的最大感受是“专业”与“温度”的完美结合。专业性体现在其对数学本质的深刻把握和对考研趋势的精准预判，这毋庸置疑。但令人惊喜的是，它在“温度”上也做得极好。那些艰深的数学概念，往往被作者用非常贴近我们日常学习经验的语言进行阐述。例如，在讲解多元函数微积分时，作者会用形象的比喻来解释梯度向量的物理意义，这使得那些抽象的几何概念一下子变得具体可感。这种“翻译”工作做得非常到位，它有效降低了初次接触这些高阶数学概念时的畏难情绪。它不是高高在上的理论说教，而更像是一位经验丰富、耐心细致的导师，在你迷茫时及时伸出援手，让你在攻克难关的过程中，始终保持着学习的热情和信心。

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翻开这本书的瞬间，我就被它那份沉稳的气场所吸引。不同于那种花里胡哨、试图用各种“速成秘籍”来吸引眼球的辅导书，这套书的排版设计非常朴素和专业，完全是为真正下功夫的考生准备的。我尤其欣赏它在错题分析和陷阱提示上的细致入微。很多时候，我们在解题时总是栽在一些看似微小却至关重要的细节上，比如积分的收敛域判断、向量空间基的选择等等。这本书里会用醒目的方式标注出这些“易错点”，并且会结合近几年的考研真题，精准地指出考生最容易犯的错误类型，这简直就是针对性极强的“避雷针”。我感觉作者团队仿佛比我自己更了解我在哪些地方会犯迷糊。这种基于大量实战经验积累下来的洞察力，是任何自学者难以凭空想象和构建的，它让我避免了许多无效的试错成本，学习效率得到了质的飞跃。

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