线性代数及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:汪雷等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-5

价格:14.4

装帧:平装

isbn号码:9787040100280

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 方程组
• 特征值
• 特征向量
• 行列式
• 线性变换
• 应用数学
• 高等数学

《概率论与数理统计：理论与实践》 书籍简介 本书旨在为理工科、经济管理类以及需要扎实概率统计基础的专业学生和研究人员提供一本全面、深入且注重实践应用的教材。我们深知，在现代科学研究、工程设计和数据驱动决策中，概率论与数理统计已不再是边缘学科，而是核心的量化分析工具。因此，本书在严谨的数学基础上，辅以大量的实际案例和应用指导，力求搭建起理论与实际应用之间的坚实桥梁。 第一部分：概率论基础——不确定性的量化 本部分从最基本的概念出发，系统地构建概率论的理论框架。 第一章：随机事件与概率空间 我们将从集合论的角度引入随机试验、样本空间、随机事件，并严格定义古典概型、几何概型以及公理化概率的定义。重点探讨概率的基本性质，特别是条件概率和独立性。条件概率的引入将是理解贝叶斯定理和随机过程的基础。独立事件的概念将通过具体例子（如元件的失效概率、多次试验的成功率）加以阐述，强调其在复杂系统分析中的重要性。 第二章：随机变量及其分布 本书详细区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并对它们的概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）进行了细致的讲解。我们将着重分析几个核心的单变量分布： 离散分布： 二项分布、泊松分布（作为大数次试验的极限）、负二项分布。 连续分布： 均匀分布、指数分布（作为无记忆性的体现）、正态分布（作为自然界和工程中最普遍的分布）。 本书特别强调了矩的概念，包括期望值、方差、偏度与峰度，它们是描述随机变量特征的关键量度。 第三章：多维随机变量 在现实世界中，事件往往是相互关联的。本章将扩展到多维随机变量，深入探讨联合分布、边际分布和条件分布。联合分布函数的分析是理解变量间相互作用的关键。我们详尽讨论了随机变量的线性变换，特别是二维正态分布的性质，这对于后续多元统计分析至关重要。此外，协方差和相关系数将被用来量化变量间的线性关系强度。 第四章：大数定律与中心极限定理 这是连接有限样本和无限总体，理论和应用的核心桥梁。我们将严格证明切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛和强大数定律）以及对中心极限定理（CLT）的深刻剖析。CLT的重要性不仅在于其数学严谨性，更在于它解释了为什么正态分布在自然界中如此普遍——它是许多独立随机变量之和的极限分布。我们将展示如何利用CLT来估计总体均值和比例的置信区间。 第二部分：数理统计——从数据中学习 数理统计部分侧重于如何利用观测数据对未知参数进行估计和假设检验，是数据分析的基石。 第五章：统计推断的基础 本章引入了统计推断的基本概念，包括总体、样本、统计量。我们将介绍常用的统计量，如样本均值、样本方差等，并探讨它们的抽样分布。重点介绍卡方分布、t分布和F分布的推导及其在统计推断中的具体应用场景（如方差的推断、比率的检验）。 第六章：参数估计 参数估计分为点估计和区间估计。 点估计： 我们详细讲解了矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，我们将通过实际案例（如泊松过程的发生率估计、指数分布的寿命估计）演示其构建过程，并讨论估计量的优良性质，如无偏性、一致性、有效性和渐近正态性。 区间估计： 重点讲解了基于大样本（利用CLT）和小样本（利用t分布）的均值和比例的置信区间构建方法，以及方差的置信区间。 第七章：假设检验 假设检验是科学研究中验证理论的严谨工具。本章系统地介绍了假设检验的基本步骤：提出零假设与备择假设、选择检验统计量、确定拒绝域。我们将详述最常见的检验类型： 单个样本检验： 均值Z检验、t检验；方差的卡方检验。 两个样本检验： 独立样本均值差的检验、方差齐性检验（F检验）、配对样本检验。 比例的检验。 我们还会深入探讨检验的功效（Power of a Test）和犯两类错误的概率（α和β），强调在实际问题中权衡风险的重要性。 第三部分：线性模型与进阶主题 本部分将概率统计知识延伸至最常用的多变量分析和回归建模。 第八章：方差分析（ANOVA） 方差分析被视为多样本均值比较的扩展。本章详细介绍了一因素方差分析（One-Way ANOVA）的原理，如何利用F检验来判断不同处理组之间是否存在显著差异。我们将清晰地解释平方和的分解（组间、组内和总平方和）以及F统计量的构造依据，并附带应用案例分析。 第九章：简单线性回归 回归分析是预测和建模的核心。本章专注于简单线性回归模型 $Y = alpha + eta X + epsilon$。我们将利用最小二乘法推导出系数 $alpha$ 和 $eta$ 的估计值，并详细探讨模型的诊断： 参数估计的性质： 证明最小二乘估计量的无偏性和最小方差性（高斯-马尔可夫定理）。 统计推断： 对回归系数进行假设检验（t检验）和置信区间估计。 模型拟合优度： 引入决定系数 $R^2$ 的含义及其解释。 残差分析： 强调检查模型假设（线性、独立性、同方差性、正态性）的重要性。 第十章：应用案例与软件实现 本章旨在强化理论与实践的联系。我们将精选若干来自工程控制、金融风险、生物统计和质量管理领域的经典案例。对于每个案例，我们不仅会给出理论推导，还会展示如何使用主流统计软件（如R或Python的统计库）来执行分析，包括数据预处理、模型拟合、结果解读和报告撰写。这部分内容确保读者能够将所学知识直接应用于解决现实世界中的量化问题。 全书特色： 1. 理论深度与广度兼顾： 严格的数学推导确保了理论基础的稳固，同时避免了过度抽象，力求直观易懂。 2. 丰富的实例驱动： 每个关键概念后都紧跟一个或多个具体的、来自工程和科学领域的应用实例，强化读者的理解和应用能力。 3. 强调统计思维： 培养读者批判性地看待数据、理解不确定性、并用量化方法支持决策的统计思维模式。 4. 注重软件实践： 将计算统计的理念融入教学，帮助读者顺利过渡到实际数据分析工作。 本书适合作为高等院校理工科、经济学、管理学等专业本科生及研究生的概率论与数理统计课程教材或参考书。掌握本书内容，将为读者在后续的机器学习、数据挖掘、计量经济学及高级科学研究中打下坚实的基础。

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坦白说，我买这本书纯粹是因为我在大学里上的那门线性代数课，老师就是这本书的翻译者之一，课上反复推荐。我当时对这门课的感受是：概念太多，记不住，而且总感觉它们各自为政，串不成一个体系。我希望这本书能成为我弥补课堂学习短板的救星。这本书的优点在于它的结构划分非常清晰，章节之间的逻辑过渡很顺畅，像是搭积木一样，每一块知识点都放在了它应该在的位置上，不容易迷失方向。比如，它在讲解秩和零空间时，会非常系统地回顾前面讲过的行空间和解空间的概念，形成一个完整的闭环。但是，当我尝试用它来做更深入的拓展阅读时，就发现力不从心了。全书的习题设计，虽然数量庞大，但大部分都停留在计算和证明的层面上，缺乏一些开放性的、需要综合运用多个知识点才能解决的“大题”。我尝试找一些涉及组合优化或者图论中线性代数应用的例子，结果发现书中鲜有涉及，感觉这本书就像是一个精美的、但只展示了内部构造的钟表模型，你能看清每一个齿轮如何运作，但不知道这个钟表被装进手表后能用来做什么。对于渴望从理论走向实践应用的学生来说，这种深度上的“戛然而止”是很令人扫兴的。

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这本书给我的第一印象是“极其详尽”，但这种详尽有时候反而成了一种负担。我之前在阅读一本关于机器学习的书时，对主成分分析（PCA）很感兴趣，想回过头来把支撑PCA的那些核心线性代数知识（如奇异值分解SVD）彻底弄懂。于是我找到了这本，希望它能提供一个坚实的理论后盾。在SVD的部分，作者确实展现了深厚的功力，从定义到性质再到证明，简直是滴水不漏。然而，这种严谨性也带来了阅读体验上的挑战——密度太高了。每页纸上塞满了公式和符号，很少有大段的留白或者辅助性的图文说明来帮助理解。对于我这种需要通过视觉辅助来加深记忆的人来说，阅读过程变成了一种高强度的信息解码工作，需要不断地停下来，在草稿纸上画图、推演，才能勉强跟上作者的思路。而且，书中的符号约定似乎有点陈旧，有些在现代教材中已经不太常用的记法，它却依然沿用，这在不同书本切换阅读时，造成了不少不必要的认知负担。总的来说，它更像是一份需要高度集中精力去“攻克”的学术文献，而不是可以放松下来进行知识吸收的读物。

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说实话，我买这本书的时候，主要被它“线性代数”这个名字吸引，而非“应用”。我个人对纯数学理论更感兴趣，对抽象结构的美感有着莫名的痴迷。这本书在理论的深度上确实达到了我预期的水平，尤其是在向量空间的构造和线性映射的同构理论阐述上，感觉像是回到了那个纯粹而优雅的数学世界。作者似乎非常注重理论的自洽性和优雅性，每一个定理的提出都仿佛是水到渠成，逻辑链条几乎找不到任何可以挑剔的瑕疵。我特别欣赏它对数域的选择和讨论，对于不同特征域上的线性代数特性，它都有所提及，这对于理解代数结构的一般性非常有帮助。然而，也正因为这种对“纯粹美”的追求，它在处理涉及计算复杂性或者算法效率的问题时，显得力不从心，甚至有些回避。比如，讲解高斯消元法时，它会给出详细的每一步操作，但对于为什么我们通常避免直接使用矩阵求逆来求解线性方程组（即计算稳定性问题），这本书没有给出足够的篇幅去深入剖析，这让我感觉它在理论的殿堂里筑起了高墙，却忘记了如何将这些精致的理论构件安全地运送到现实的施工现场。因此，如果你的目标是成为一个理论家，这本书或许是上乘之选；但若你想成为一个能解决实际问题的工程师，你可能需要寻找更多侧重于数值方法的补充材料。

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拿到这本书的时候，我就立刻被它那厚重的质感和略显复古的封面设计吸引住了。我这个人对手头的学习资料有种近乎偏执的仪式感，总觉得一本好书应该拿在手里有分量。我当时正在准备考研，对高数的各个分支都感到头疼，尤其是线性代数，感觉概念像雾里看花，忽远忽近。我希望能找到一本能够清晰地梳理脉络，把那些矩阵、行列式、特征向量这些概念之间的内在逻辑讲明白的书。这本书在这方面确实下了功夫，它的行文风格带着一种沉稳的、几乎是英式学者的那种娓娓道来。作者很擅长用类比来解释复杂的几何意义，比如在解释张量积或者子空间投影时，他会穿插一些非常直观的几何图像作为辅助说明。我特别喜欢它在章节末尾设置的“概念回顾与辨析”部分，那里把几个容易混淆的核心概念放在一起进行对比分析，比如正交和线性无关的区别，一下子就清晰多了。不过，有一点让我比较遗憾，就是关于数值稳定性的讨论几乎没有提及。在现代计算环境中，我们处理的矩阵往往不是精确的整数或有理数，而是浮点数，矩阵求逆或者特征值计算中的微小误差放大问题，这本书似乎完全避开了，这使得它在指导实际软件编程实践时，显得有些力不从心，更偏向于手算时代的操作指南。

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这本书，说实话，一开始抱着挺大的期待去翻开的，毕竟“应用”两个字在书名里还是挺吸引人的。我本职是做金融建模的，平时打交道最多的就是矩阵运算和特征值分解这些东西，所以自然希望这本能更贴近实际场景一些，能让我看到那些抽象概念是如何在真实世界里发挥作用的。然而，读完前几章后，我的感觉就有点复杂了。它在基础概念的讲解上是相当扎实的，比如向量空间、线性变换这些，作者的态度是非常严谨的，每一步推导都交代得清清楚楚，生怕你漏掉任何一个细节。这对于初学者来说无疑是友好的，但对于像我这样，基础理论已经烂熟于心，更想看“怎么用”的人来说，就显得有点过于冗长和学院派了。书里的例题大多集中在理论证明和代数运算的熟练度上，很少有那种能让人拍案叫绝的、与工程、数据科学或者经济学深度结合的案例分析。比如，讲到最小二乘法时，它会花大篇幅去证明各种误差的性质，但对如何将它应用于时间序列拟合或者回归分析中的具体步骤和注意事项，介绍得就相对笼统了，感觉像是把重点放在了“为什么是对的”而不是“怎么用才好”。整体而言，它更像是一本优秀的、面向数学系学生的教材，而非一本面向跨学科应用者的工具书，这多少有点辜负了书名中那个“应用”的承诺。

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