高等数学.下 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东方出版社

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出版时间:2000-07-01

价格:13.5

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isbn号码:9787506013772

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 工程数学
• 教材

好的，以下是一份针对一本名为《高等数学.下》的书籍所撰写的，不包含该书内容的详细图书简介。 --- 《计算方法基础与工程应用》 探寻数值世界的精确之径 作者： 张伟，李明德 出版社： 科技创新出版社 出版时间： 2023年10月 ISBN： 978-7-5231-0889-2 定价： 88.00 元 --- 内容概要： 在现代科学研究、工程设计乃至金融建模的广阔领域中，许多复杂的实际问题都无法通过解析方法（如传统的代数或微积分求解）得到精确的封闭形式解。这些“无解”或“求解困难”的问题，正是计算方法大显身手的舞台。《计算方法基础与工程应用》一书，正是为填补这一知识空白而精心编纂的，它系统地、深入浅出地介绍了解决这类问题的核心数值技术和算法。 本书聚焦于代数方程组的求解、函数逼近与插值、数值积分与微分、常微分方程的数值解法，以及最优化问题的基本思路。它不仅仅是一本算法的罗列，更是一本强调理论基础、算法实现细节与实际工程案例相结合的实用指南。 核心章节与深度解析： 第一部分：线性代数方程组的数值求解 本部分是全书的基石，详细剖析了求解大型稀疏或稠密线性系统 $Ax=b$ 的关键技术。 1. 直接法深入探讨： 详细讲解了高斯消元法的原理、误差分析以及如何通过矩阵分解（如 LU 分解、Cholesky 分解）来提高计算效率和稳定性。特别关注了对病态矩阵的处理策略，例如使用矩阵条件数的估计。 2. 迭代法的比较与选择： 针对大规模问题，本书详述了经典的迭代方法，包括雅可比（Jacobi）法、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法及其欠松弛（SOR）加速技术。更重要的是，它引入了现代的高效迭代器，如 Krylov 子空间方法的基础——共轭梯度法（CG）和 GMRES 算法，并讨论了预处理技术（Preconditioning）如何显著加速收敛过程，这是工程应用中的必备技能。 第二部分：函数逼近、插值与拟合 本部分致力于如何在有限的数据点集上，构建出可靠的函数模型。 1. 经典插值技术： 拉格朗日插值和牛顿插值公式被详尽阐述，并着重分析了Runge现象带来的限制。随后，本书重点介绍了样条插值，尤其是三次样条（Cubic Splines）的构建及其在光滑曲线拟合中的优越性，这是计算机图形学和数据平滑的基础。 2. 最小二乘法与回归分析： 区别于插值点必须通过的严格性，最小二乘法致力于在数据存在误差时寻找最佳拟合线或曲面。本书深入讲解了线性最小二乘的QR分解解法，以及处理非线性最小二乘问题时，牛顿法和高斯-牛顿法的应用。 第三部分：数值积分与微分 当解析积分 $int_a^b f(x)dx$ 变得不可能时，数值积分技术成为唯一的出路。 1. 基本数值积分公式： 覆盖了梯形法则、辛普森法则，并引入了复合积分以及如何利用误差公式来精确控制精度要求。 2. 高级积分技术： 重点讲解了高斯求积（Gaussian Quadrature）的原理，展示了它如何通过巧妙选择节点和权重，在远少于牛顿-科茨公式的计算量下达到极高的精度。同时，对于多重积分的求解，本书提供了蒙特卡洛方法（Monte Carlo Integration）在处理高维空间问题时的实用框架。 3. 数值微分： 讲解了利用有限差分逼近函数导数的方法，并详细分析了前向、后向和中心差分公式的精度和适用范围。 第四部分：常微分方程（ODE）的数值解法 该部分是解决物理、化学和生物学中动态系统演化问题的核心工具。 1. 一步法探究： 从最基础的欧拉法开始，逐步过渡到具有更高稳定性和精度的龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是经典的四阶RK方法。 2. 刚性方程的挑战与对策： 针对具有快速和慢速时间尺度的“刚性系统”，本书系统介绍了隐式方法，如后向欧拉法和后向差分公式（BDF），解释了它们在高精度长时程模拟中的关键作用，并讨论了如何求解每一步的非线性方程（如牛顿迭代）。 第五部分：工程优化基础 本部分为本书的延伸，引导读者将数值方法应用于寻找函数极值的问题。 1. 一维搜索： 详细介绍了求函数最小值的黄金分割法和布伦特（Brent）法，强调其在保证收敛性前提下的效率。 2. 多维无约束优化： 重点讲解了最速下降法（梯度下降）的原理及其局限性，并深入探讨了二阶方法——牛顿法和拟牛顿法（如DFP和BFGS算法），这些方法是现代机器学习和工程优化算法的基石。 本书的特色与优势： 1. 理论与实践紧密结合： 每介绍一个核心算法，都会清晰地阐述其背后的数学原理、收敛性分析，并立即附带一个具体的、贴近工程实际的案例讲解。 2. 算法实现指导性强： 书中包含了大量伪代码和算法流程图，便于读者将其快速转化为 C++、Python 或 MATLAB 代码进行实践验证。 3. 强调误差与稳定性： 与许多侧重“如何计算”的书籍不同，本书花费大量篇幅讨论了舍入误差、截断误差、病态问题，培养读者对数值结果可靠性的批判性思维。 4. 适用读者广泛： 本书既可作为大学工科、理科专业的高年级本科生或研究生教材，也是工程师、科研人员在面对实际计算难题时，进行快速查找和应用参考的优秀工具书。 《计算方法基础与工程应用》致力于将抽象的数学工具转化为解决现实世界复杂挑战的强大武器，是构建现代工程计算能力不可或缺的阶梯。 ---

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当我捧着这本《高等数学.下》时，我脑子里浮现的是我学生时代那些埋头苦读的日子。我一直认为，数学这东西，只要你肯花时间和精力去钻研，总能找到门道。这本书，无疑是对我这个信念的一次严峻考验。它不像某些入门级的书籍那样，把复杂的概念用简化的语言一步步拆解，而是直接进入了“真刀真枪”的实战。一开始的我，还有点跃跃欲试，觉得终于可以挑战一下高难度的内容了。但很快，我就被那些抽象的定义和严谨的证明所淹没。比如，关于级数的收敛性，那简直是一场逻辑的盛宴，需要你一步步去推导，去证明，每一个小小的假设都可能影响到最终的结论。我试图理解泰勒级数和麦克劳林级数，它们听起来像是一种“数学魔法”，能够把复杂的函数分解成简单的多项式，但这背后的原理和推导过程，却是我需要花费大量时间去消化的。更让我头疼的是，有时候我感觉自己理解了一个概念，但当我去应用它解决问题时，却发现自己还是抓不住精髓，总是在细节上出错。这本书的逻辑性非常强，它要求读者对前面的知识点有非常扎实的掌握，否则就会出现“断层”，后面的内容就无法理解。我感觉我不是在看书，而是在和数学这门语言进行一场深入的对话，而我现在还在努力学习它的词汇和语法。

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这本《高等数学.下》简直是把我从云端拽回了现实，又把我丢进了一个充满公式和定理的深渊。我承认，我抱着一种“不就是数学嘛，我中学数学成绩还不错”的乐观心态翻开了它。结果呢？第一个章节就用一堆我从未见过的符号和抽象的概念把我打得晕头转向。积分，那个曾经在我脑海里是“求面积”的简单概念，在这里变得无比复杂，什么瑕积分、重积分，听起来就像是地狱的奏鸣曲。哦，还有那个让我欲哭无泪的收敛性判别，什么判别法都试过了，但感觉就像是在黑暗中摸索，永远抓不住那个真正的答案。我试图去理解那些证明，然而那些逻辑链条对我来说就像是八卦阵，绕来绕去，最后我发现自己迷失在了其中，完全找不到来时的路。有时候，我会看着书页上密密麻麻的公式，感觉自己就像一个不懂外语的人，面对着一本用外星语写成的秘籍。我尝试着去做课后习题，但那简直就是一场噩梦的延续，一道题可能需要用到好几个章节的知识，而我才勉强消化了其中一小部分。我感觉我不是在学习数学，而是在和数学进行一场旷日持久的拉锯战，而且明显我处于劣势。这书让我深刻体会到了“高等”二字的分量，它不是那种可以轻松“刷刷刷”就能掌握的技能，而是需要耐心、毅力，以及可能还有一些我尚未开发出来的天赋。我现在只想找个安静的角落，好好消化一下，希望下次翻开它的时候，不会再感到如此的无助。

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说实话，当我拿到这本《高等数学.下》的时候，我心里是有点小期待的。毕竟，之前的数学课让我感觉还算轻松，想着下册应该也就是难度递增一点点吧。没想到，它给了我一个大大的“惊喜”。一开始，向量和空间几何的部分还算能跟上，我还在得意地想“这不就是初中空间几何的延伸嘛”。但很快，事情就朝着我无法控制的方向发展了。那个叫做“多元函数”的东西，一下子就把我拉入了高维度的世界，什么梯度、散度、旋度，这些词汇听起来就充满了神秘感，而它们的计算过程更是让人眼花缭乱。我曾经以为导数已经足够让我头疼了，现在好了，它变成了一个“矢量”，而且还能“散”和“旋”？太可怕了！然后是微分方程，那些什么线性微分方程、非线性微分方程，感觉像是数学界的“怪物图鉴”，每一种都有自己独特的解决办法，而且很多方法我都听都没听过。我花了大量的时间去理解概念，去记忆公式，但真正做起题来，却总是差那么一点点，不是计算错误，就是思路跑偏。最让我崩溃的是，我感觉这本书的知识点之间联系非常紧密，一个地方没弄懂，后面很多地方都会受到影响，就像是多米诺骨牌一样，一旦倒下一块，后面就连锁反应了。我感觉自己正在进行一场艰苦卓绝的“数学攻坚战”，每天都在和各种复杂的计算和抽象的概念搏斗。

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坦白说，《高等数学.下》这本书，对我而言，是一次充满挑战的阅读体验。我并非数学专业出身，但出于某种“好奇心”或者说“挑战欲”，我决定尝试一下。翻开它，最先映入眼帘的便是那些让我敬畏的数学符号和公式，它们如同某种古老的密码，等待着被解读。刚开始接触到“积分”这一章时，我以为自己还能应付，毕竟“求导”我还勉强算是能理解。但很快，这本书就展现了它“高等”的威力。无穷级数、傅立叶变换、向量微积分……这些名词对我来说，就像是从另一个维度的语言。我尝试去理解那些证明过程，但往往在逻辑的转折处就卡住了，感觉自己像是在迷宫里打转。我时常会一遍又一遍地重复阅读同一个段落，试图从字里行间捕捉到一丝灵感，但效果甚微。我特别害怕那些需要“证明”的内容，因为我感觉自己缺乏那种严谨的逻辑思维能力，难以构建出完整的证明链条。做题更是让我感到挫败，很多题目都需要综合运用好几个章节的知识，而我才刚刚勉强啃下一两个章节。我现在感觉自己像是在攀登一座陡峭的山峰，每一步都走得异常艰难，但我又不想轻易放弃。

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这本《高等数学.下》绝对是一本“硬核”的书。我原本以为，凭借着我之前对数学的一些基础了解，应该还能应对。然而，这本书很快就给我上了一课，让我明白“高等”这两个字到底意味着什么。它不像那些通俗读物，用生动的例子来吸引你，而是直接切入主题，用严谨的数学语言来阐述。我一开始尝试理解“微分方程”的部分，那些看起来像是某种神秘仪式才能解开的符号组合，让我感到十分头疼。我花了很长时间去理解每一个符号的含义，去记忆各种解法，但当我真正面对一道题目时，却发现自己依然无从下手。书中的逻辑推理非常严密，它要求读者对前置知识有非常深入的理解，否则就会出现“知识断层”，后面的内容就难以理解。我曾经试图去理解“曲面积分”和“体积积分”的概念，但那种抽象的空间想象和复杂的计算让我感到力不从心。我感觉自己就像是在和数学这门语言进行一场艰苦的“谈判”，我努力想要理解它的逻辑，但它却总是用我无法理解的术语来回应我。这本书带给我的不只是知识的挑战，更是一种思维方式的挑战。

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