培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)

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出版者:西苑出版社
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页数:0
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出版时间:2003-07-01
价格:14.00
装帧:
isbn号码:9787801088338
丛书系列:
图书标签:
  • 小学数学
  • 六年级
  • 培优
  • 竞赛
  • 练习册
  • 同步辅导
  • 教辅
  • 学习资料
  • 思维训练
  • 课后练习
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具体描述

深度解析与能力提升:小学数学六年级进阶学习指南 面向目标读者: 致力于在小学数学领域取得突破性进展、希望系统性提升思维能力和解题技巧的六年级学生、以及需要全面指导学生进行深度学习的家长和教师。 图书核心理念: 本书旨在超越基础知识的简单复述,专注于培养学生对数学核心概念的深刻理解、逻辑推理的严谨性以及面对复杂问题的创新性解决能力。我们相信,真正的数学素养建立在“会学”与“善用”之上。 --- 第一章:夯实基础与思维迁移——从概念到体系的重构 本章聚焦于对小学数学知识体系进行一次高强度的回顾与升华,重点不在于重复计算,而在于理解知识背后的数学原理和逻辑结构。 1. 数的认识与运算的深化理解: 有理数的精确界定与性质辨析: 不仅是分数、小数的转化,更深入探讨负数的实际意义在更广阔情境中的应用,如温度、海拔高度的相对性描述。重点训练对“绝对值”概念的直观理解与代数化表达。 比例、比值的本质探究: 区分“比”与“比例”在数学语言中的精确含义。深入讲解正比例和反比例函数的早期模型,通过图示法明确两者变化趋势的根本差异,并应用到实际工程问题(如路程、工作效率)的建模分析中。 运算律的结构化运用: 探讨乘法分配律、结合律在多项式运算中的灵活组合。设计针对性的“凑整”与“拆分”技巧训练,例如如何利用101、99等特殊数字简化复杂乘法。 2. 几何基础的逻辑推理与空间想象: 图形的构成要素与变换: 深入分析平面图形(三角形、四边形)的内角和、边长关系等定理的几何推导过程,而非仅仅记忆结论。引入平移、旋转、轴对称在图形设计中的应用。 立体图形的展开与表面积计算: 重点训练将三维实体(如棱柱、圆柱)在二维平面上的展开图进行准确还原,并计算其表面积。强调“侧面展开图”与“底面周长”之间的内在联系。 体积计算的微积分前瞻(概念引入): 初步建立“切割法”和“加厚法”的思想,理解体积是如何通过无限细小的单元累加而成。通过柱体和锥体的体积公式对比,揭示高度和底面积对体积影响的比例关系。 --- 第二章:应用与建模——数学语言的实战转化 本章旨在将抽象的数学概念转化为解决实际问题的有效工具,强化数学建模思维。 3. 解决问题中的逻辑链条构建: 复杂应用题的结构拆解: 教授系统性的阅读技巧,识别问题中的“已知”、“未知”和“隐含条件”。训练学生利用流程图或清单法,将多步骤问题拆解为可独立求解的小模块。 行程问题的高阶分析: 不仅限于相遇与追及,深入探讨“折返跑”和“环形跑道”情景中的时间与距离关系。引入速度比与时间、距离的对应关系分析。 工程与分配问题的优化思维: 重点解决涉及资源分配(如材料的裁剪、时间的安排)的问题。要求学生不仅要算出答案,更要论证其方案的“最优性”(例如,在有限时间内完成最多任务的策略)。 4. 比例关系的深度应用: 图形的放大与缩小(相似性初探): 在等比放大或缩小的几何图形中,分析其长度、面积和体积的变化规律。明确指出:长度比为 $k$,则面积比为 $k^2$,体积比为 $k^3$ 的核心原理。 百分率与增长率的现实解读: 区分“打九折”与“降价10%”的表面等同与深层含义。重点学习复利增长的初步概念,理解“增长率的叠加效应”,这对于理解金融和人口增长模型至关重要。 --- 第三章:数感与逻辑的提升——奥赛思维的启蒙 本章是为对数学有更高追求的学生设计的,旨在培养更敏锐的数感和更强的逻辑推理能力。 5. 数论的趣味探索与规律发现: 奇偶性与倍数的快速判断: 训练在不进行完整计算的情况下,通过数的奇偶性、末位数字或数字和来快速判断整除性。 最大公约数与最小公倍数的应用拓展: 不仅限于求值,更侧重于在周期性事件(如灯的闪烁、齿轮的啮合)中的应用,寻找事件重新同步的时刻。 质数与合数的初步认识: 了解质数的分布特点,并尝试用基础的分解法解决涉及因数的排列组合问题。 6. 组合与排列的初步尝试(不使用复杂公式): 枚举法的有效性训练: 对于小范围的排列组合问题,训练学生使用系统性的不遗漏、不重复的枚举方法来寻找所有可能的方案。 分类讨论思想的建立: 面对条件复杂的选择题,学习如何根据关键变量(如性别、奇偶性、位置)进行清晰的分类,确保每一种情况都被恰当处理。 --- 附录:思维工具箱——高效解题的辅助策略 本附录提供了一系列通用的、可迁移的解题策略,它们是检验和优化解题思路的关键。 反向思维法(逆推法): 从已知的结果出发,逐步回溯到初始条件,适用于“结果已知,过程未知”的复杂问题。 特殊化与一般化: 当一般情况难以入手时,先尝试计算最简单的特殊情况(如边长为1,时间为1),从中寻找规律,再将规律推广到一般情况。 图表化思维: 强调使用线段图、树状图、坐标轴等视觉工具来辅助理解题意,将文字信息转化为直观的几何关系。 本书的价值定位: 本书不是一本题海战术的重复练习册,而是一本引导学生深入理解数学“为什么”的思维导引手册。它要求读者主动思考概念的来源和方法的合理性,从而为进入初中阶段的代数学习打下坚实且富有洞察力的基础。

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读后感

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说实话,一开始拿到这本《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》时,我并没有抱太高的期望,因为市面上的教辅太多了,很多都大同小异。但当我翻开它,尤其是让我家孩子开始做其中的题目时,我才发现这本书的与众不同之处。它没有那种“为了竞赛而竞赛”的偏题怪题,而是非常扎实地在小学数学的知识体系框架内,进行拓展和深化。里面的题目很多都设计得非常巧妙,能够引发孩子多方面的思考。比如,一道题可能从不同角度、用不同方法都可以解决,书中的编者会引导孩子去探索这些不同的路径,从而加深对数学概念的理解。我发现,孩子做完这本书后,对于一些比较抽象的数学概念,比如比例、图形的组合与分解、行程问题等,都有了更清晰的认识,不再是死记硬背公式,而是能理解公式背后的逻辑。而且,书中的一些题目非常有“陷阱”设计,但这些“陷阱”并非恶意刁难,而是恰恰能暴露出孩子在理解上的薄弱环节,让孩子在订正的过程中,学得更加透彻。这种“错误也是学习机会”的设计理念,真的非常棒。

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这本练习册最让我印象深刻的是它的“启发性”。它不是那种直接给出大量公式和例题,然后让你去套用的书。相反,它更像是你的数学“引路人”,用一系列精心设计的题目,一点点激发你的思考,让你自己去发现规律,去领悟数学的奥妙。我记得有道关于“图形的平移与旋转”的题目,书上没有直接给出大量的变换公式,而是通过几个图形的组合与分解,让孩子在操作和观察中,理解平移和旋转的本质。孩子做完之后,他对图形的动态变化有了更深刻的理解,而且在解决相关的几何问题时,思路也变得更加灵活。再比如,一些关于“植树问题”、“鸡兔同笼”等经典题型,这本书也没有简单地重复课本上的解法,而是提供了多种思考角度和解题方法,让孩子能够从不同的维度去理解问题,锻炼他们的思维的广度和深度。我发现,孩子在做这本书的过程中,他的数学“敏感度”也在悄悄提升,更容易捕捉到题目中的关键信息,也更愿意主动去尝试解决难题。

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作为一名对数学教育略有研究的家长,我一直认为,小学数学的“培优”并非是脱离课本,而是要在扎实掌握课本知识的基础上,进行更深层次的理解和拓展。《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》恰恰做到了这一点。这本书的题目设计,非常巧妙地连接了课本知识与竞赛要求。它并非简单地增加计算量,而是通过一系列精心设计的题目,引导学生掌握更高级的解题思路和技巧。我看到,书中有很多题目都包含了“一题多解”的可能性,它鼓励孩子去探索不同的解题方法,从而加深对数学概念的理解,培养他们的发散性思维。同时,书中的题目也注重对数学思想的渗透,比如方程思想、函数思想、分类讨论思想等,这些都是未来学习数学非常重要的基础。孩子在做这本书的过程中,我发现他对一些抽象的数学概念有了更直观的认识,也更乐于主动思考和探索。我尤其赞赏书中对于一些易错点和难点的针对性设计,它能够帮助孩子及时发现和纠正自己的学习误区,避免在学习过程中留下隐患。

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在我眼中,《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》是一本非常有含金量的练习册。它并非市面上那些“刷题”式的教辅,而是真正地在“教”与“学”之间架起一座桥梁。书中的题目,很多都暗含着精妙的数学思想和解题策略,需要学生动脑筋去体会和领悟。比如,有些题目虽然看起来简单,但如果不能抓住关键,很容易就会陷入死胡同。这本书的编者似乎非常了解孩子在学习过程中可能遇到的困难,因此在题目设计上,会用一些巧妙的方式来引导孩子突破思维的瓶颈。我记得有一次,孩子遇到一道关于“平均数”的应用题,题目稍有变化,他就有点懵。但是,书上的这道题,通过几个层层递进的小问题,一步步引导他分析清楚了问题的关键,最终自己找到了解决的方法。这种“引导式”的学习方式,比直接告诉答案要有效得多。而且,书中还有一些题目,会把几个看似不相关的知识点巧妙地结合起来,考察学生的综合运用能力。这对于六年级学生来说,正是需要培养的关键能力。

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我是一名长期关注小学数学教育的家长,对市面上各种教辅材料都有一定的了解。坦白说,《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》给我留下了非常深刻的印象。这本书在选材和编排上,都充分考虑了六年级学生在数学学习的关键时期所面临的挑战。六年级是小学数学的收官之年,很多知识点需要融会贯通,为初中学习打下坚实基础。而这本书恰恰抓住了这一特点,它在题目的设置上,既有对小学阶段核心知识点的深度挖掘,又巧妙地融入了部分初中数学的思维方式和解题技巧的启蒙。我注意到,很多题目都能够引导学生跳出课本的框架,去思考问题的本质,培养他们独立思考和解决复杂问题的能力。例如,书中出现的一些“变式题”和“探究题”,要求学生在已知条件的基础上进行推理和拓展,这对于培养他们的数学思维的灵活性和创造性非常有帮助。更值得称赞的是,练习册在设计上并非一味地增加难度,而是通过层层递进的方式,循序渐进地提升学生的数学能力。对于基础较弱的学生,可以通过前面的巩固性练习来夯实基础;而对于学有余力的学生,则可以通过后面的挑战性题目来激发他们的潜能。这种差异化的设计,使得这本书的适用性非常广。

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我一直认为,小学数学的学习,不应该仅仅停留在“算”的层面,更应该关注“思”。《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》在这方面做得非常出色。这本书的题目,很多都不仅仅是简单的计算,而是更侧重于考察孩子的逻辑推理能力、分析判断能力以及解决问题的策略。我特别喜欢书中那些“变式题”,同一个知识点,通过不同的设问方式,能够让孩子从多个角度去理解和掌握。比如,关于“概率”的题目,它会从不同场景出发,让孩子体会概率的实际应用,而不是仅仅停留在公式的层面。而且,书中还穿插了一些“趣味数学”和“数学故事”,让学习过程更加生动有趣,能够有效地激发孩子对数学的兴趣。我看到,孩子在做这本书的过程中,他的注意力更加集中,也更能沉下心来思考问题。而且,他对一些比较抽象的数学概念,比如“最大公约数”和“最小公倍数”的应用,有了更清晰的认识,不再是死记硬背,而是能够理解它们在实际问题中的作用。

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坦白讲,六年级是小学数学学习的冲刺阶段,也是很多孩子开始对数学产生畏难情绪的时期。我一直在寻找一本能够帮助孩子巩固基础、激发兴趣,同时又能有效提升数学能力的练习册。《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》无疑是我的不二之选。这本书的题目设计,非常注重“学以致用”,它不会生搬硬套课本上的知识,而是将知识点巧妙地融入到各种具有挑战性的问题情境中。我发现,书中很多题目都鼓励孩子去“探索”和“发现”,比如,一些关于“分数与小数的转化”、“图形的相似性”等题目,都不是直接给出答案,而是引导孩子通过观察、比较、推理,自己得出结论。这种“自主学习”的过程,对于培养孩子的独立思考能力和解决复杂问题的能力非常有益。更重要的是,这本书的题目难度循序渐进,既能让基础薄弱的孩子逐步建立信心,也能让学有余力的孩子得到充分的挑战。我看到,孩子在做这本书的过程中,他对数学的热情被重新点燃了,也更愿意主动去钻研数学难题了。

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我是一个对孩子学习要求比较高,但又很注重方法和效果的家长。在为六年级的孩子选择数学练习册时,我希望它既能帮助孩子巩固基础,又能引导孩子向更高的水平迈进。《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》完全满足了我的这些要求。它在保持小学数学知识体系完整性的前提下,进行有针对性的拔高。我注意到,书中很多题目都带有一定的“思辨性”,需要孩子在理解题意的基础上,进行逻辑推理和分析判断。比如,一些关于“行程问题”的题目,常常会设置一些比较复杂的条件,要求孩子能够清晰地梳理出时间、速度、路程之间的关系,并运用合适的数学模型来解决。此外,书中还包含了许多关于“工程问题”、“浓度问题”等更具挑战性的题目,这些题目能够有效地锻炼孩子的抽象思维能力和解决实际问题的能力。更重要的是,这本书的题目设计,并没有一味地追求“难”,而是强调“巧”,很多题目都能够通过简洁的思路,找到高效的解法。这正是“培优”和“竞赛”所追求的核心。

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这本练习册可以说是为我们这些希望孩子在数学方面有所突破的家长,提供了一个非常理想的工具。它不只是简单地重复课本上的题目,而是真正做到了“培优”和“竞赛”的结合。里面的题目种类非常丰富,涵盖了小学六年级数学的各个重要知识点,并且在这些知识点的基础上,进行了深入的拓展和拔高。我尤其喜欢书中一些关于图形与几何的题目,它们不仅仅是计算面积周长,更注重考察孩子对图形运动、对称、平移等概念的理解,以及如何运用这些概念来解决实际问题。孩子在做这些题目时,需要调动他的空间想象能力和逻辑推理能力,这对于培养他的数学思维非常有益。此外,书中的一些应用题也设计得非常贴近生活,同时又具有一定的挑战性,能够让孩子在解决实际问题的过程中,体会到数学的实用价值。我发现,当孩子能够独立解决一些难题时,他的学习兴趣和自信心也得到了极大的提升。而且,这本书的题目呈现方式也很灵活,不像有些教辅那样枯燥乏味,它会用一些小故事或者情景来引入题目,让孩子觉得做数学题本身也像是在解谜一样有趣。

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这本练习册真的给我家六年级孩子带来了惊喜!之前我们尝试过不少教材配套的练习题,但总感觉差了点意思,要么太浅显,要么太偏怪,很难真正触及到培优和竞赛的要求。然而,《培优竞赛教与学.小学数学.六年级(配套练习册)》却做得相当到位。首先,它的题目设计非常精巧,能够很好地引导孩子从基础概念出发,逐步深入到更复杂的思维逻辑。很多题目不仅仅是计算,更注重考察孩子对数学思想方法的理解和运用,比如通过一些变化题、开放题,让孩子学会举一反三,找到解题的规律。我特别欣赏的是,书中的一些题目设置了不同的难度梯度,既有巩固基础的,也有挑战思维的,能够满足不同层次孩子的学习需求。即使是那些看起来有点“烧脑”的题目,也往往能通过巧妙的设问,一点点引导孩子自己去探索,去发现,而不是直接给出答案。这种“授人以渔”的教学理念,在练习册中体现得淋漓尽致。孩子做完后,我经常会和他一起讨论题目,发现他对一些数学概念的理解比以前深刻多了,解决问题的思路也更开阔了。而且,练习册的排版和印刷质量也都很不错,字体清晰,页面整洁,孩子做起来心情也很舒畅。

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